人教版新课标A必修3第二章 统计综合与测试精练

这是一份人教版新课标A必修3第二章 统计综合与测试精练，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

第二章　学业质量标准检测
(时间：120分钟　满分：150分)
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．某学校有4个饲养房，分别养有18,54,24,48只白鼠供实验用．某项实验需抽取24只白鼠，你认为最适合的抽样方法是(　D　)
A．在每个饲养房各抽取6只
B．把所有白鼠都加上编有不同号码的颈圈，用随机抽样法确定24只
C．从4个饲养房分别抽取3,9,4,8只
D．先确定这4个饲养房应分别抽取3,9,4,8只，再由各饲养房自己加号码颈圈，用简单随机抽样的方法确定
[解析]　因为这24只白鼠要从4个饲养房中抽取，因此要用分层抽样决定各个饲养房应抽取的只数，再用简单随机抽样法从各个饲养房选出所需白鼠．C虽然用了分层抽样，但在每个层中没有考虑到个体的差异，也就是说在各个饲养房中抽取样本时，没有表明是否具有随机性，故选D．
2．(2019·山东潍坊市高一期末测试)某年级有男生850人，女生650人，现用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为300的样本，则此样本中男生人数为(　C　)
A．130　　　 B．150
C．170　　 D．190
[解析]　抽样比为＝，∴此样本中男生人数为×850＝170，故选C．
3．(2019·全国卷Ⅰ文，6)某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1,2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验．若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是(　C　)
A．8号学生　　　　　　　　　 B．200号学生
C．616号学生　　 D．815号学生
[解析]　根据题意，系统抽样是等距抽样，
所以抽样间隔为＝10.
因为46除以10余6，所以抽到的号码都是除以10余6的数，结合选项知应为616.
故选C．
4．在样本频率分布直方图中，共有9个小长方形，若某个小长方形的面积等于其他8个小长方形的面积的和的，且样本容量为140，则该组的频数为(　B　)
A．28　　 B．40
C．56　　 D．60
[解析]　设该小长方形的面积为x，则x＝(1－x)，解得x＝，即该组的频率为，所以频数为140×＝40.
5．经过中央电视台《魅力中国城》栏目的三轮角逐，黔东南州以三轮竞演总分排名第一名问鼎“最具人气魅力城市”．如图统计了黔东南州从2011年到2018年的旅游总人数(万人次)的变化情况．从一个侧面展示了大美黔东南的魅力所在．根据这个图表，在下列给出的黔东南州从2011年到2018年的旅游总人数的四个判断中，错误的是(　B　)

A．旅游总人数逐年增加
B．2018年旅游总人数超过2016,2017两年的旅游总人数的和
C．年份数与旅游总人数成正相关
D．从2015年起旅游总人数增长加快
[解析]　从图表中看出：
在A中，旅游总人数逐年增加，故A不符合题意；在B中，2018年旅游总人数没有超过2016,2017两年的旅游总人数的和，故B符合题意；在C中，年份数与旅游总人数成正相关，故C不符合题意；在D中，从2015年起旅游总人数增长加快，故D不符合题意．
6．(2019·全国卷Ⅱ，理，5)演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是(　A　)
A．中位数　　 B．平均数
C．方差　　 D．极差
[解析]　中位数是将9个数据从小到大或从大到小排列后，处于中间位置的数据，因而去掉1个最高分和1个最低分，不变的是中位数，平均数、方差、极差均受影响．故选A．
7．《九章算术》第三章“衰分”中有如下问题：“今有甲持钱五百六十，乙持钱三百五十，丙持钱一百八十，凡三人俱出关，关税百钱，欲以钱数多少衰出之，问乙出钱几何？”其意为：“今有甲带了560钱，乙带了350钱，丙带了180钱，三人一起出关，共需要交关税100钱，依照钱的多少按比例出钱”，则乙应出(所得结果四舍五入，保留整数)钱数为(　D　)
A．17　 B．28　
C．30　 D．32
[解析]　根据分层抽样原理，抽样比例为＝，∴乙应交关税为350×≈32钱．
8．林管部门在每年植树节前，为保证树苗的质量，都会在植树前对树苗进行检测．现从甲、乙两种树苗中各抽测了10株树苗的高度，其茎叶图如图所示．根据茎叶图，下列描述正确的是(　D　)

A．甲种树苗的高度的中位数大于乙种树苗的高度的中位数，且甲种树苗比乙种树苗长得整齐
B．甲种树苗的高度的中位数大于乙种树苗的高度的中位数，但乙种树苗比甲种树苗长得整齐
C．乙种树苗的高度的中位数大于甲种树苗的高度的中位数，且乙种树苗比甲种树苗长得整齐
D．乙种树苗的高度的中位数大于甲种树苗的高度的中位数，但甲种树苗比乙种树苗长得整齐
[解析]　甲种树苗的高度的中位数为(25＋29)÷2＝27，乙种树苗的高度的中位数为(27＋30)÷2＝28.5，即乙种树苗的高度的中位数大于甲种树苗的高度的中位数．由图可知甲种树苗的高度比较集中，因此甲种树苗比乙种树苗长得整齐．
9．某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为(　B　)

A．588　 B．480　
C．450　 D．120
[解析]　先求出频率，再求样本容量．
不少于60分的学生的频率为
(0.030＋0.025＋0.015＋0.010)×10＝0.8，
∴该模块测试成绩不少于60分的学生人数应为600×0.8＝480.
10．已知x，y的几组对应数据如下表：
x
0
1
2
3
4
y
2
3
6
9
10
根据上表利用最小二乘法求得回归直线方程＝x＋中的＝2.2，那么＝(　B　)
A．2　 B．1.6　
C．1.2　 D．－11.2
[解析]　由表中数据可知，
＝＝2，
＝＝6，
∵回归直线＝2.2x＋过点(2,6)，∴6＝2.2×2＋，
∴＝1.6，故选B．
11．数据5,7,7,8,10,11的标准差是(　C　)
A．8　　 B．4　　
C．2　　 D．1
[解析]　＝＝8，
标准差S＝＝2.
12．如图1是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩茎叶图，第1次到第14次的考试成绩依次记为A1，A2，…，A14.如图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图．那么算法流程图输出的结果是(　D　)

A．7　　 B．8
C．9　　 D．10
[解析]　本题考查循环结构以及茎叶图．解决此类问题的关键是弄清算法流程图的含义，分析程序中各变量、各语句的作用．根据流程图所示的顺序，可知该程序的作用是累计14次考试成绩超过90分的次数．根据茎叶图可得超过90分的次数为10，故选D．
二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，将正确答案填在题中横线上)
13．将一个容量为m的样本分成3组，已知第一组频数为8，第二、三组的频率为0.15和0.45，则m＝__20__.
[解析]　由题意知第一组的频率为1－(0.15＋0.45)＝0.4，∴＝0.4，∴m＝20.
14．(2019·山西大同灵丘县高一期末测试)已知一组数据为1,2,1,0，－1，－2,0，－1，则这组数据的平均数为__0__，方差是__1.5__.
[解析]　
＝＝0，
S2＝＝＝1.5.
15．已知x，y的几组对应数据如下表：
x
4
5
6
7
y
3
4
4.5
5.5
且这组数据具有线性相关关系，通过线性回归分析，求得其回归直线的斜率为0.8，则这组数据的回归直线方程是__＝0.8x－0.15__.
[解析]　由题意，设回归直线方程为＝0.8x＋，又＝5.5，＝4.25，代入回归直线方程可得＝－0.15，则＝0.8x－0.15.
16．某中学从某次考试成绩中抽取若干名学生的分数，并绘制成如图所示的频率分布直方图．样本数据分组为[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]．若用分层抽样的方法从样本中抽取分数在[80,100]内的样本数据16个，则分数在[90,100]内的样本数据有__6__个．

[解析]　分数在[80,90)内的频率为0.025×10＝0.25，分数在[90,100]内的频率为0.015×10＝0.15，
又0.25︰0.15＝5︰3，分数在[80,100]范围内的样本数据有16个，设分数[90,100]范围内的样本数据有x个，则＝，所以x＝6.
三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(本小题满分10分)2017年春节前，有超过20万名来自广西、四川的外来务工人员选择驾乘摩托车沿321国道返乡过年，为防止摩托车驾驶人员因长途疲劳驾驶而引发交通事故，肇庆市公安交警部门在321国道沿线设立了多个休息站，让过往的摩托车驾驶人员有一个停车休息的场所．交警小李在某休息站连续5天对进站休息的驾驶人员每隔50辆摩托车就对其省籍询问一次，询问结果如图所示：

(1)交警小李对进站休息的驾驶人员的省籍询问采用的是什么抽样方法？
(2)用分层抽样的方法对被询问了省籍的驾驶人员进行抽样，若广西籍的有5名，则四川籍的应抽取几名？
[解析]　(1)根据题意，因为有相同的间隔，符合系统抽样的特点，所以交警小李对进站休息的驾驶人员的省籍询问采用的是系统抽样方法．
(2)从图中可知，被询问了省籍的驾驶人员中广西籍的有5＋20＋25＋20＋30＝100(人)，四川籍的有15＋10＋5＋5＋5＝40(人)，
设四川籍的驾驶人员应抽取z名，依题意得＝，解得x＝2，即四川籍的应抽取2名．
18．(本小题满分12分)某市有210名初中生参加数学竞赛预赛，随机调阅了60名学生的答案(满分10分)，成绩列于下表：
成绩
1分
2分
3分
4分
5分
6分
7分
8分
9分
10分
人数
0
0
0
6
15
21
12
3
3
0
(1)求样本的数学平均成绩和标准差(精确到0.01)；
(2)若规定预赛成绩在7分或7分以上的学生进入复赛，试估计有多少名学生可以进入复赛？
[解析]　(1)＝(4×6＋5×15＋6×21＋7×12＋8×3＋9×3)＝6，s2＝×[6×(4－6)2＋15×(5－6)2＋21×(6－6)2＋12×(7－6)2＋3×(8－6)2＋3×(9－6)2]＝1.5，所以s≈1.22，故样本的数学平均成绩为6分，标准差为1.22分．
(2)在60名学生中有12＋3＋3＝18(名)学生预赛成绩在7分或7分以上，所以210人中有×210＝63(名)学生的预赛成绩在7分或7分以上，故大约有63名学生可以进入复赛．
19．(本小题满分12分)某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其成绩(均为整数)分成六段[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后画出如图部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：

(1)求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图．
(2)估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)，众数和中位数．(保留整数)
[解析]　(1)因为各组的频率和等于1，故第四组的频率为＝1－(0.025＋0.015×2＋0.01＋0.005)×10＝0.3，补全频率分布直方图如图所示：

(2)依题意，60及以上的分数所在第三、四、五、六组，频率和为(0.015＋0.03＋0.025＋0.005)×10＝0.75，
所以抽样学生成绩的及格率是75%，众数为最高小矩形底边的中点，是75；
由0.1＋0.15＋0.15＝0.4
所以中位数在[70,80]内，
设中位数为x，
则(x－70)×0.03＋0.4＝0.5，
解得x≈73.3；
所以估计中位数是73.3分．
20．(本小题满分12分)某学校高一(1)、(2)班各有49名学生，两班在一次数学测验中的成绩统计如下表.

平均分
众数
中位数
标准差
(1)班
79
70
87
19.8
(2)班
79
70
79
5.2
(1)请你对下面的一段话给予简要分析．
高一(1)班的小刚回家对妈妈说：“昨天的数学测验，全班平均分79分，得70分的人最多，我得了85分，在班里算是上游了！”
(2)请你根据表中的数据，对这两个班的数学测验情况进行简要分析，并提出建议．
[解析]　(1)由于(1)班49名学生数学测验成绩的中位数是87，则85分排在全班第25名之后，所以从位次上看，不能说85分是上游，该成绩应该属于中游．
但是我们不能以位次来判断学习的好坏，小刚得了85分，说明他对这段时间的学习内容掌握得较好，从掌握学习的内容上讲，也可以说属于上游．
(2)(1)班成绩的中位数是87分，说明高于87分(含87分)的人数占一半以上，而平均分为79分，标准差又很大，说明低分也很多，两极分化严重，建议加强对学习困难的学生的帮助．
(2)班的中位数和平均数都是79分，标准差又小，说明学生之间差别较小，学习很差的学生少，学习优异的学生也很少，建议采取措施提高优秀率．
21．(本小题满分12分)(2019·全国卷Ⅱ文，19)某行业主管部门为了解本行业中小企业的生产情况，随机调查了100个企业，得到这些企业第一季度相对于前一年第一季度产值增长率y的频数分布表.
y的分组
[－0.20,0)
[0,0.20)
[0.20,0.40)
[0.40,0.60)
[0.60,0.80]
企业数
2
24
53
14
7
(1)分别估计这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例、产值负增长的企业比例；
(2)求这些企业产值增长率的平均数与标准差的估计值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)．(精确到0.01)
附：≈8.602.
[解析]　(1)根据产值增长率频数分布表得，所调查的100个企业中产值增长率不低于40%的企业频率为＝0.21.
产值负增长的企业频率为＝0.02.
用样本频率分布估计总体分布得这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例为21%，产值负增长的企业比例为2%.
(2)＝×(－0.10×2＋0.10×24＋0.30×53＋0.50×14＋0.70×7)＝0.30，
s2＝(yi－)2
＝×[(－0.40)2×2＋(－0.20)2×24＋02×53＋0.202×14＋0.402×7]
＝0.029 6，
s＝＝0.02×≈0.17.
所以，这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值分别为0.30,0.17.
22．(本小题满分12分)为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每隔30 min从该生产线上随机抽取一个零件，并测量其尺寸(单位：cm)．下面是检验员在一天内依次抽取的16个零件的尺寸：
抽取次序
1
2
3
4
5
6
7
8
零件尺寸
9.95
10.12
9.96
9.96
10.01
9.92
9.98
10.04
抽取次序
9
10
11
12
13
14
15
16
零件尺寸
10.26
9.91
10.13
10.02
9.22
10.04
10.05
9.95
经计算得＝i＝9.97，s＝＝≈0.212，≈18.439，(xi－)(i－8.5)＝－2.78，其中xi为抽取的第i个零件的尺寸，i＝1,2，…，16.
(1)求(xi，i)(i＝1,2，…，16)的相关系数r，并回答是否可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小(若|r|<0.25，则可以认为零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小)；
(2)一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在(－3s，＋3s)之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查．
①从这一天抽检的结果看，是否需对当天的生产过程进行检查？
②在(－3s，＋3s)之外的数据称为离群值，试剔除离群值，估计这条生产线当天生产的零件尺寸的均值与标准差．(精确到0.01)
附：样本(xi，yi)(i＝1,2，…，n)的相关系数
r＝，≈0.09.
[解析]　(1)由样本数据得(xi，i)(i＝1,2，…，16)的相关系数
r＝
≈≈－0.18.
由于|r|<0.25，因此可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小．
(2)①由于＝9.97，s≈0.212，因此由样本数据可以看出抽取的第13个零件的尺寸在(－3s，＋3s)以外，因此需对当天的生产过程进行检查．
②剔除离群值，即第13个数据，剩下数据的平均数为
(16×9.97－9.22)＝10.02，
这条生产线当天生产的零件尺寸的均值的估计值为10.02.
≈16×0.2122＋16×9.972≈1 591.134，
剔除第13个数据，剩下数据的样本方差为
(1 591.134－9.222－15×10.022)≈0.008，
这条生产线当天生产的零件尺寸的标准差的估计值为≈0.09.