2022届新教材北师大版圆锥曲线单元测试含答案10

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 2022届新教材北师大版  圆锥曲线     单元测试1、双曲线的焦距为（    ）A. B. C. D.2、已知抛物线x2＝ay与直线y＝2x－2相交于M，N两点，若MN中点的横坐标为3，则此抛物线方程为(　　)A． x2＝ y    B． x2＝6y     C． x2＝－3y    D． x2＝3y3、过点作直线，与抛物线只有一个公共点，满足条件的直线有（  ）A．0条          B．1条           C．2条           D．3条4、双曲线的一条渐近线与直线平行，则双曲线的离心率为（　　）A．    B．    C．    D．5、在同一坐标系下，下列曲线中，右焦点与抛物线y2＝4x的焦点重合的是(　　)A．     B． C．     D． 6、（2018届山东省潍坊市二模）已知双曲线的离心率为，其左焦点为，则双曲线的方程为（   ）A．     B．     C．     D． 7、焦距是8，离心率0.8的椭圆的标准方程为      （  ）                            D.以上都不是8、已知是双曲线上的一点，是左，右焦点，与渐近线平行，，则双曲线的离心率为（   ）A．                 B．                  C．2                D．9、设点是双曲线与圆在第一象限的交点，是双曲线的两个焦点，且，则双曲线的离心率为A.     B.     C. 13    D. 10、与椭圆共焦点且过点P的双曲线方程是：（  ）A．    B． C．      D．11、 是椭圆上一点，、分别是椭圆的左、右焦点，若，则的大小为（　　）A． B． C． D．12、已知椭圆的中心为原点，为的左焦点，为上一点，满足且，则椭圆的方程为（  ）A． B． C． D．13、过点且与有相同渐近线的双曲线方程是           14、椭圆有公共的焦点F1，F2，P是两曲线的一个交点，则=           15、已知椭圆 的两个焦点是，，点在该椭圆上．若，则△的面积是______． 16、已知双曲线的焦点在轴上，且，则它的标准方程是           。17、已知F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，过定点M(0,2)的直线l与椭圆交于不同的两点A，B，且∠AOB(O为坐标原点)为锐角，求直线l的斜率k的取值范围．18、已知椭圆及直线：．（1）当直线和椭圆有公共点时，求实数的取值范围；（2）求被椭圆截得的最长弦长及此时直线的方程．19、已知椭圆C：(a＞b＞0)的左焦点F及点A(0，b)，原点O到直线FA的距离为．(1)求椭圆C的离心率e；(2)若点F关于直线l：2x＋y＝0的对称点P在圆O：x2＋y2＝4上，求椭圆C的方程及点P的坐标．20、如图，已知圆，点P是圆E上任意一点，且，线段PF的垂直平分线与半径PE相交于点Q.（Ⅰ）求动点Q的轨迹Γ方程；（Ⅱ）已知A，B，C是轨迹Γ的三个动点，A与B关于原点对称，且，当△的面积为时，求点C的坐标.21、已知椭圆的右顶点为，上顶点为，离心率，为坐标原点，圆与直线相切.（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）已知四边形内接于椭圆.记直线的斜率分别为，试问是否为定值？证明你的结论.22、焦点在x轴上的双曲线过点，且点与两焦点的连线互相垂直，求此双曲线的标准方程.
参考答案1、答案D先把双曲线方程化为标准方程，得到，根据、、的关系求得焦距详解由题意，双曲线的标准方程为，则，，，焦距为故选D名师点评本题考查求双曲线的焦距，解题时需注意要在双曲线标准方程下找到、2、答案D联立方程可得x2－2ax＋2a＝0，利用韦达定理表示MN中点的横坐标为3，即可得到抛物线方程.详解设点M(x1，y1)，N(x2，y2)．由 消去y，得x2－2ax＋2a＝0，所以＝3，即a＝3.因此所求的抛物线方程是x2＝3y，故选：D名师点评直线与抛物线相交问题处理规律(1)凡涉及抛物线的弦长、弦的中点、弦的斜率问题时都要注意利用韦达定理，避免求交点坐标的复杂运算．解决焦点弦问题时，抛物线的定义有广泛的应用，而且还应注意焦点弦的几何性质．(2)对于直线与抛物线相交、相切、中点弦、焦点弦问题，以及定值、存在性问题的处理，最好是作出草图，由图象结合几何性质做出解答．并注意“设而不求”“整体代入”“点差法”的灵活应用．3、答案D4、答案B由双曲线的一条渐近线与直线平行，可知双曲线的一条渐近线方程为，即，从而可解得，再利用离心率的求解公式直接求解即可.详解双曲线，即，可知.此双曲线的一条渐近线与直线平行，所以双曲线的一条渐近线方程为，即.因为双曲线的渐近线方程为.所以有，解得.则双曲线方程为：，有.则双曲线的离心率为：.故选B.名师点评本题主要考查了双曲线的渐近线及离心率，属于常规题型.5、答案D分析根据椭圆、双曲线的标准方程，分别确定焦点坐标，即可求得结论．详解抛物线y2=4x的焦点坐标是（1，0） A中，，∴，∴c=，∴右焦点为（，0）；B中，a2=9，b2=5，∴c2=a2﹣b2=4，∴c=2，∴右焦点为（2，0）；C中，a2=3，b2=2，∴c2=a2+b2=5，∴c=，∴右焦点为（，0）；D中，，∴c2=a2+b2=1，∴c=1，∴右焦点为（1，0）；综上知，D满足题意故选：D．名师点评本题考查抛物线、椭圆、双曲线的标准方程，考查焦点坐标的求法，属于中档题．6、答案D分析：根据题设条件，列出方程，求出，，的值，即可求得双曲线得标准方程．详解：∵双曲线的离心率为，其左焦点为∴，∴∵∴∴双曲线的标准方程为故选D.名师点评：本题考查双曲线的标准方程，双曲线的简单性质的应用，根据题设条件求出，，的值是解决本题的关键.7、答案C8、答案D设，由双曲线的渐近线方程可知，∴在直角中， ，∴，，∴，∴，∴，故选D．解法二：特值法，由，令，可得．考查目的：双曲线的简单几何性质.方法点晴本题结合正弦定理考查了双曲线的简单几何性质，解题的关键是用好条件“与渐近线平行”，把双曲线渐近线的倾斜角转化到直角中，利用直角三角形中三角函数的定义和正弦定理得到内角与边的关系，利用比例的性质消去角，最终得到双曲线的特征量之间的关系，求得离心率.9、答案A因为,,所以,因为 ，选A.名师点评：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于的方程或不等式，再根据的关系消掉得到的关系式，而建立关于的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.10、答案B11、答案B根据椭圆的定义可判断，平方得出，再利用余弦定理求解即可．详解 是椭圆上一点， 、 分别是椭圆的左、右焦点， ， ， ， ，在中，， ，故选： ．名师点评本题考查了椭圆的定义，焦点三角形的问题，结合余弦定理整体求解是运算的技巧，属于中档题．12、答案B由题意可得c=，设右焦点为F′，由|OP|=|OF|=|OF′|知，∠PFF′=∠FPO，∠OF′P=∠OPF′，所以∠PFF′+∠OF′P=∠FPO+∠OPF′，由∠PFF′+∠OF′P+∠FPO+∠OPF′=180°知，∠FPO+∠OPF′=90°，即PF⊥PF′．在Rt△PFF′中，由勾股定理，得|PF′|=，由椭圆定义，得|PF|+|PF′|=2a=4+8=12，从而a=6，得a2=36，于是 b2=a2﹣c2=36﹣=16，所以椭圆的方程为．故选：B．名师点评：椭圆的定义：到两定点距离之和为常数的点的轨迹，当和大于两定点间的距离时，轨迹是椭圆，当和等于两定点间的距离时，轨迹是线段（两定点间的连线段），当和小于两定点间的距离时，轨迹不存在．13、答案14、答案15、答案由椭圆的方程可知，且，所以解得，又，所以有，即三角形为直角三角形，所以△的面积。16、答案，所以，所以，，此双曲线的标准方程是。17、答案试题分析：设直线l：y＝kx＋2，联立直线方程和椭圆方程得到韦达定理，再由＝x1x2＋y1y2>0和Δ＝(4k)2－12＝4k2－3>0得到直线l的斜率k的取值范围．详解显然直线x＝0不满足题设条件，故设直线l：y＝kx＋2，A(x1，y1)，B(x2，y2)．联立消去y并整理，得x2＋4kx＋3＝0.所以x1＋x2＝－，x1x2＝.由Δ＝(4k)2－12＝4k2－3>0，得k>或k<－.①又0°<∠AOB<90°？cos∠AOB>0？>0，所以＝x1x2＋y1y2>0.又y1y2＝(kx1＋2)(kx2＋2)＝k2x1x2＋2k(x1＋x2)＋4＝，所以>0，即k2<4.所以－2<k<2.②综合①②，得直线l的斜率k的取值范围为.名师点评（1）本题主要考查直线和椭圆的位置关系，考查平面向量的数量积，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本题的关键是把∠AOB(O为坐标原点)为锐角转化为＝x1x2＋y1y2>0.18、答案（1）；（2）当时，取最大值为，此时直线方程为．19、答案解：由点F(－ae,0)，点A(0，b)，及得直线FA的方程为，即．∵原点O到直线FA的距离为，∴．解得．解：设椭圆C的左焦点F关于直线l：2x＋y＝0的对称点为P(x0，y0)，则有解得，．∵P在圆x2＋y2＝4上，∴．∴a2＝8，b2＝(1－e2)a2＝4．故椭圆C的方程为，点P的坐标为．20、答案（Ⅰ）；（Ⅱ）.试题分析：(1)由、为定点，=4定长，知Q点轨迹为椭圆，即可写出椭圆方程；(2)A与B关于原点对称，且，可设直线AB为，有直线OC为，联立轨迹椭圆方程，得到关于k的表达式表示、，由△的面积为列方程求k的值，进而求C的坐标即可详解：（Ⅰ）连接QF，根据题意，，则，故定点Q的轨迹是以E，F为焦点，长轴长为4的椭圆.设其方程为，可知，，则，所以点Q的轨迹的方程为.（Ⅱ）①当AB为长轴（或短轴）时，可知点C就是椭圆上的上，下顶点（或左右顶点），则，故舍去②当直线AB的斜率存在且不为0时，设斜率为k，设直线AB的方程为，设点，联立方程组消去y得，.由，知△是等腰三角形，O为AB的中点，则可知直线OC的方程为，同理可知点C的坐标满足，，则，，，解得由①②知，当时，△的面积为，此时点C的坐标名师点评本题考查了椭圆，由椭圆的定义求椭圆轨迹方程，根据椭圆上三个动点构成的等腰三角形面积一定求顶点坐标21、答案（1）；（2）见.试题分析：（Ⅰ）根据直线与圆相切可得关于的方程，再根据离心率得到的另一方程，由此解得，，从而可得椭圆的方程．（Ⅱ）根据题意设直线的方程为，与椭圆方程联立消元后得到二次方程，设，，根据根与系数的关系可得，．又，，然后计算可得为定值．试题（I）直线的方程为，即，由圆与直线相切，得，即①.又，所以②.由①②得，.故椭圆的标准方程为（II）为定值，证明过程如下：由（I）得直线的方程为，故可设直线的方程为，显然.由消去整理得，因为直线与椭圆交于两点，所以．设，，则，．又，，所以.故是定值．名师点评：（1）圆锥曲线中的定值常常把直线、圆及圆锥曲线等知识结合在一起，注重数学思想方法的考查，尤其是函数思想、数形结合思想、分类讨论思想的考查．（2）求定值问题常见的方法①从特殊入手，求出定值，再证明这个值与变量无关．②直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值．22、答案试题分析：设双曲线的标准方程为，由可求出，代入，再结合的关系即可求出标准方程.详解：因为双曲线的焦点在x轴上，所以设双曲线的标准方程为，两焦点分别为.因为双曲线过点，所以①.又因为点与两焦点的连线互相垂直，所以，即，解得.②又③，所以由①②③可解得或(舍去)，所以.故此双曲线的标准方程是.名师点评本题考查了双曲线标准方程的求解，属于基础题.本题的关键是由点与两焦点的连线互相垂直求出.