2022届新教材北师大版圆锥曲线单元测试含答案12

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 2022届新教材北师大版  圆锥曲线     单元测试1、如果双曲线经过点，渐进线方程为，则此双曲线方程为(  )A、  B、  C、  D、2、过抛物线的焦点作倾斜角为直线，直线与抛物线相交与，两点，则弦的长是  （   ）A． 8    B． 16    C． 32    D． 643、抛物线的焦点坐标是(      )A．   B．      C．      D．4、双曲线的渐近线方程是（   ）A．    B．    C．    D．5、已知点在椭圆上，点为椭圆的右焦点，的最大值与最小值的比为2,则这个椭圆的离心率为                                                （    ）A．     B．     C．     D． 6、若双曲线的两个焦点为,,若双曲线上存在一点,满足,则该双曲线的离心率的取值范围是A．     B．     C．     D． 7、若椭圆上一点到其焦点的距离为6，则到另一焦点的距离为(    )A．4 B．194 C．94 D．148、已知双曲线-=1(a>0,b>0)的离心率e=，则它的渐近线方程为( )A.y=x     B.      C.   D.9、双曲线的左右焦点分别为，且恰好为抛物线的焦点，设双曲线与该抛物线的一个交点为，若是以为底边的等腰三角形，则双曲线的离心率为（   ）A．                  B．                C．               D．10、实轴长为2，虚轴长为4的双曲线的标准方程是（    ）A． B． C．D．11、设是椭圆上的点， 、是椭圆的两个焦点，则的值为（   ）A. 10     B. 8     C. 6     D. 412、已知，则曲线和有（   ）A．相同的顶点    B．相同的焦点    C．相同的离心率    D．相同的长轴13、椭圆＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别是F1、F2，过F2作倾斜角为120°的直线与椭圆的一个交点为M，若MF1垂直于x轴，则椭圆的离心率为           ．14、已知椭圆的离心学率为.双曲线的渐近线与椭圆有四个交点，以这四个焦点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆的方程为           15、是椭圆上的点，、是椭圆的两个焦点，，则 的面积等于         ．16、设双曲线的渐近线方程为,则的值为           17、已知F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，过定点M(0,2)的直线l与椭圆交于不同的两点A，B，且∠AOB(O为坐标原点)为锐角，求直线l的斜率k的取值范围．18、已知椭圆及直线：．（1）当直线和椭圆有公共点时，求实数的取值范围；（2）求被椭圆截得的最长弦长及此时直线的方程．19、已知椭圆C：(a＞b＞0)的左焦点F及点A(0，b)，原点O到直线FA的距离为．(1)求椭圆C的离心率e；(2)若点F关于直线l：2x＋y＝0的对称点P在圆O：x2＋y2＝4上，求椭圆C的方程及点P的坐标．20、已知椭圆C：＋＝1（a＞b＞0）的离心率为，过右焦点F且斜率为1的直线交椭圆C于A，B两点，N为弦AB的中点.（1）求直线ON（O为坐标原点）的斜率KON ；（2）对于椭圆C上任意一点M ，试证：总存在角（∈R）使等式：＝cos＋sin成立.21、（1）求椭圆的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标．（2）求焦点在y轴上，焦距是4，且经过点M（3，2）的椭圆的标准方程．22、已知点，，动点满足条件.记动点的轨迹为.（1）求的方程；（2）若是上的不同两点，是坐标原点，求的最小值.
参考答案1、答案  B2、答案B10.若关于的不等式内有解，则实数的取值范围是A．     B．     C．     D． 答案A由题意得，选A.名师点评：对于求不等式成立时的参数范围问题，在可能的情况下把参数分离出来，使不等式一端是含有参数的不等式，另一端是一个区间上具体的函数，这样就把问题转化为一端是函数，另一端是参数的不等式，便于问题的解决.但要注意分离参数法不是万能的，如果分离参数后，得出的函数式较为复杂，性质很难研究，就不要使用分离参数法.3、答案D因为抛物线的开口方向向下,且,故选D.4、答案D利用双曲线方程直接求解双曲线的渐近线方程即可．详解双曲线的渐近线方程为：y=±x．故选：D．名师点评本题考查双曲线的简单性质的应用，渐近线方程的求法，是基础题．5、答案B的最大值是，的最小值是，所以 ，即，故选B.6、答案C由双曲线的定义可得，由，可得，又，即有，可得，即有，当为双曲线的右顶点时， 取得最大值2，又∵，∴双曲线的离心率的取值范围是，故选C.名师点评：本题主要考查了双曲线的简单性质，解题的时候一定要注意点在双曲线顶点位置时的情况，以免遗漏答案；先根据双曲线定义|，求得，同时利用双曲线上的点到焦点的最短距离为，进而求得和的不等式关系，且双曲线离心率大于1，可得最后答案.7、答案D根据椭圆的定义，求得到另一焦点的距离.详解：依题意，且.故选：D名师点评本小题主要考查椭圆的定义，属于基础题.8、答案C解：根据题意，离心率，，，那么，焦点在x轴上的双曲线，渐近线方程为。9、答案B抛物线的焦点坐标，所以双曲线中，，又由已知得，而抛物线准线为，根据抛物线的定义点到准线的距离，因此点坐标为，由此可知是是以为斜边的等腰直角三角形，因为双曲线与该抛物线的一个交点为，若是以为底边的等腰三角形，所以双曲线的离心率．故选B．考查目的：双曲线的简单性质．思路名师点评求出抛物线的焦点坐标，即可得到双曲线的焦距，利用抛物线与双曲线的交点以及是以为底边的等腰三角形，结合双曲线关系求出的值，然后求出离心率．解决本题的关键是求出点的坐标．本题考查抛物线的简单性质以及双曲线的简单性质的应用，考查计算能力．属于中档题．10、答案D，，焦点在轴时，双曲线的标准方程是，焦点在轴时，标准方程为，故选D.考查目的：双曲线的标准方程11、答案B由椭圆定义知.考查目的：椭圆定义．12、答案B由可判断方程表示双曲线，由椭圆的标准方程中的关系求得，由双曲线的标准方程中的关系求得，问题得解.详解因为，所以方程表示焦点在轴的椭圆，。又由曲线可判断其表示焦点在轴的椭圆且，故两椭圆有相同的焦点，故选B。名师点评本题考查了椭圆的标准方程及的识别。13、答案2－不妨设|F1F2|＝1.∵直线MF2的倾斜角为120°，∴∠MF2F1＝60°，∴|MF2|＝2，|MF1|＝，2a＝|MF1|＋|MF2|＝2＋，2c＝|F1F2|＝1，∴e＝＝2－.14、答案15、答案16、答案2双曲线的渐近线方程为即，所以17、答案试题分析：设直线l：y＝kx＋2，联立直线方程和椭圆方程得到韦达定理，再由＝x1x2＋y1y2>0和Δ＝(4k)2－12＝4k2－3>0得到直线l的斜率k的取值范围．详解显然直线x＝0不满足题设条件，故设直线l：y＝kx＋2，A(x1，y1)，B(x2，y2)．联立消去y并整理，得x2＋4kx＋3＝0.所以x1＋x2＝－，x1x2＝.由Δ＝(4k)2－12＝4k2－3>0，得k>或k<－.①又0°<∠AOB<90°？cos∠AOB>0？>0，所以＝x1x2＋y1y2>0.又y1y2＝(kx1＋2)(kx2＋2)＝k2x1x2＋2k(x1＋x2)＋4＝，所以>0，即k2<4.所以－2<k<2.②综合①②，得直线l的斜率k的取值范围为.名师点评（1）本题主要考查直线和椭圆的位置关系，考查平面向量的数量积，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本题的关键是把∠AOB(O为坐标原点)为锐角转化为＝x1x2＋y1y2>0.18、答案（1）；（2）当时，取最大值为，此时直线方程为．19、答案解：由点F(－ae,0)，点A(0，b)，及得直线FA的方程为，即．∵原点O到直线FA的距离为，∴．解得．解：设椭圆C的左焦点F关于直线l：2x＋y＝0的对称点为P(x0，y0)，则有解得，．∵P在圆x2＋y2＝4上，∴．∴a2＝8，b2＝(1－e2)a2＝4．故椭圆C的方程为，点P的坐标为．20、答案(1）设椭圆的焦距为2c,因为，所以有，故有.从而椭圆C的方程可化为：①,易知右焦点F的坐标为（），据题意有AB所在的直线方程为：   ②由①，②有：③设，弦AB的中点，由③及韦达定理有：所以，即为所求.(2）显然与可作为平面向量的一组基底，由平面向量基本定理，对于这一平面内的向量，有且只有一对实数，使得等式成立.设，由1）中各点的坐标有：，所以.又点在椭圆C上，所以有整理为 ④由③有：.所以  ⑤又A﹑B在椭圆上，故有⑥将⑤，⑥代入④可得：.对于椭圆上的每一个点，总存在一对实数，使等式成立，而在直角坐标系中，取点P（），设以x轴正半轴为始边，以射线OP为终边的角为，显然 .也就是：对于椭圆C上任意一点M ，总存在角（∈R）使等式：＝cos＋sin成立.21、答案：：（1）由椭圆方程为，可得a，b，c，即可得出；（2）利用椭圆的定义可得：a，即可得出b2=a2﹣c2.试题解：（1）∵椭圆方程为，∴a=2，b=1，c==，因此，椭圆的长轴的长和短轴的长分别为2a=4，2b=2，离心率e==，两个焦点分别为F1（﹣，0），F2（，0），椭圆的四个顶点是A1（﹣2，0），A2（2，0），B1（0，﹣1），B2（0，1）．（2）由焦距是4可得c=2，且焦点坐标为（0，﹣2），（0，2）．由椭圆的定义知：2a=+=8，∴a=4，b2=a2﹣c2=16﹣4=12.又焦点在y轴上，∴椭圆的标准方程为．考查目的：椭圆的简单性质．点评：本题考查了椭圆的标准方程及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．22、答案（1）；（2）试题分析：（1）根据双曲线的定义可知轨迹为双曲线的右支，从而可得轨迹方程；（2）当直线斜率不存在时，可求得；当直线斜率存在时，假设直线方程，代入可整理得到一元二次方程；根据有两个正实根可构造出不等式组，求得斜率；将利用坐标运算表示为符合韦达定理的形式，代入整理后，结合可求得；综合两种情况可得所求最小值.详解：（1）由双曲线定义可知：点的轨迹是以为焦点的双曲线的右支，，的方程为：（2）①当直线斜率不存在时，设直线方程为：此时，②当直线斜率存在时，设直线方程为：代入双曲线方程可得：可知上式有两个不等的正实数根解得：由得：综上所述，的最小值为名师点评本题考查根据双曲线的定义求解双曲线方程、直线与双曲线综合应用中的最值问题的求解；易错点是忽双曲线仅为右半支的情况，导致求解错误；求解最值问题的关键是能够将所求式子通过韦达定理来进行表示，利用韦达定理代入变为关于斜率的函数，从而结合斜率的范围求得最值.