2022届新教材北师大版圆锥曲线单元测试含答案18

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 2022届新教材北师大版  圆锥曲线  单元测试1、已知抛物线：与圆：交于，，，四点.若轴，且线段恰为圆的一条直径，则点的横坐标为（   ）A． B．3 C． D．62、已知椭圆的右焦点是双曲线的右顶点，则双曲线的渐近线为(　　)A．       B．C．       D．3、抛物线的焦点坐标是(　　)A．        B．(1,0)C．      D．(0,1)4、以椭圆的右焦点为圆心，且与双曲线的渐近线相切的圆方程是(　　)A．x2＋y2－10x＋9＝0B．x2＋y2－10x－9＝0C．x2＋y2＋10x＋9＝0D．x2＋y2＋10x－9＝05、设椭圆的左、右焦点分别为、，是椭圆上的一点，,原点到直线的距离为，则椭圆的离心率为（    ）A、         B、         C、        D、6、已知双曲线中心在原点且一个焦点为,直线与其相交于两点, 中点横坐标为,则此双曲线的方程是(      )A    B     C    D   7、,是距离为2的两定点，动点M满足∣∣+∣∣=4,则M点的轨迹是（     ）A．椭圆    B．直线    C．线段    D．圆8、已知双曲线的离心率为，则它的一条渐近线被圆截得的线段长为（    ）A． B． C． D．9、已知双曲线：的右顶点为，过右焦点的直线与的一条渐近线平行，交另一条渐近线于点，则（    ）A.     B.     C.     D. 10、双曲线W： =1（a＞0，b＞0）一个焦点为F（2，0），若点F到W的渐近线的距离是1，则W的离心率为（　　）A． B． C．2 D．11、已知椭圆 上的一点 到椭圆一个焦点的距离为 ，则 到另一焦点距离为 A.     B.     C.     D. 12、以过椭圆的右焦点且垂直于轴的弦为直径的圆与点的位置关系是（    ）．A．点在圆内 B．点在圆外 C．在圆上 D．点与圆的关系不确定13、在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，则以A，B为焦点，过点C的椭圆的离心率是________．14、
如图，一个底面半径为2的圆柱被一个与其底面所成角是60°的平面所截，截面是一个椭圆，则该椭圆的半焦距__________．15、如果表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是___________16、已知双曲线的焦点在轴上，且，则它的标准方程是           。17、已知F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，过定点M(0,2)的直线l与椭圆交于不同的两点A，B，且∠AOB(O为坐标原点)为锐角，求直线l的斜率k的取值范围．18、已知椭圆及直线：．（1）当直线和椭圆有公共点时，求实数的取值范围；（2）求被椭圆截得的最长弦长及此时直线的方程．19、已知椭圆G：(a＞b＞0)的离心率为，右焦点为(，0)．斜率为1的直线l与椭圆G交于A，B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P(－3,2)．(1)求椭圆G的方程；(2)求△PAB的面积．20、在直角坐标系中,点到点,的距离之和是,点的轨迹与轴的负半轴交于点,不过点的直线与轨迹交于不同的两点和.⑴求轨迹的方程;⑵当时,证明直线过定点.21、已知点，，动点满足条件.记动点的轨迹为.（1）求的方程；（2）若是上的不同两点，是坐标原点，求的最小值.22、已知椭圆.过点（m,0）作圆的切线I交椭圆G于A，B两点. （I）求椭圆G的焦点坐标和离心率； （II）将表示为m的函数，并求的最大值. 
参考答案1、答案A求出圆心和半径，根据 轴和线段恰为圆的一条直径得到的坐标，代入抛物线方程求得的值，设出点的坐标，利用是圆的直径，所对圆周角为直角，即，由此求得点的横坐标.详解圆：可化为，故圆心为，半径为，由于 轴和线段恰为圆的一条直径，故.将点坐标代入抛物线方程得，故，抛物线方程为.设，由于是圆的直径，所对圆周角为直角，即,也即，所以，化简得，解得，故点横坐标为.故选A.名师点评本小题主要考查圆和抛物线的位置关系，考查抛物线的对称性，考查抛物线方程的求法，考查圆的几何性质，考查圆一般方程化为标准方程，考查圆的直径所对的圆周为直角，考查向量的数量积运算，运算量较大，属于中档题.2、答案C　由已知双曲线的右顶点是(4,0)，∴a2＝16．∴双曲线的渐近线为．3、答案D　方程化为标准方程为x2＝4y，其焦点在y轴正半轴上，且，所以焦点坐标为(0,1)．4、答案A　椭圆右焦点F(5,0)，双曲线渐近线方程为，则焦点F到的距离为4，所以圆的方程为(x－5)2＋y2＝16，即x2＋y2－10x＋9＝0．5、答案B由条件得6、答案D设双曲线的方程为,由消去,得,所以,解得,又,∴,即双曲线的方程为.7、答案A由椭圆的定义可判断M点的轨迹是椭圆.详解由椭圆的定义，,是距离为2的两定点，则动点M满足∣∣+∣∣=4,即 ，则M点的轨迹是椭圆.故选A.名师点评本题考查椭圆的定义，属基础题.8、答案D运用双曲线的离心率公式和a，b，c的关系，可得b＝a，求得双曲线的一条渐近线方程，可求得圆心到渐近线的距离，再由弦长公式计算即可得到所求值．详解由题意可得e，即ca，即有ba，设双曲线的一条渐近线方程为yx，即为y＝x，圆的圆心为（3，0），半径r＝3，即有圆心到渐近线的距离为d，可得截得的弦长为22．故选：D．名师点评本题考查直线和圆相交的弦长的求法，注意运用双曲线的渐近线方程和弦长公式，考查运算能力，属于中档题．9、答案B由双曲线：，得，，故，所以，，渐近线方程为，不妨设的方程为，代入方程，解得，所以，故选B.10、答案B解：双曲线W： =1（a＞0，b＞0）一个焦点为F（2，0），c=2，双曲线的一条渐近线方程bx+ay=0，点F到W的渐近线的距离是1，可得=1，即，解得b=1，则a=，所以双曲线的离心率为： =．故选：B．　11、答案C由椭圆，可得，则，且点到椭圆一焦点的距离为，由定义得点到另一焦点的距离为，故选C.12、答案A根据题意计算，判断与半径的大小关系得到答案.详解：当时，，解得，故，故，圆心为，，故点在圆内.故选：A.名师点评本题考查了椭圆的弦长，点与圆的位置关系，意在考查学生的计算能力和转化能力.13、答案14、答案如图，由题意可得，截面椭圆的短轴长，长轴长为，∴，∴半焦距．答案：
 15、答案（0，1）16、答案，所以，所以，，此双曲线的标准方程是。17、答案试题分析：设直线l：y＝kx＋2，联立直线方程和椭圆方程得到韦达定理，再由＝x1x2＋y1y2>0和Δ＝(4k)2－12＝4k2－3>0得到直线l的斜率k的取值范围．详解显然直线x＝0不满足题设条件，故设直线l：y＝kx＋2，A(x1，y1)，B(x2，y2)．联立消去y并整理，得x2＋4kx＋3＝0.所以x1＋x2＝－，x1x2＝.由Δ＝(4k)2－12＝4k2－3>0，得k>或k<－.①又0°<∠AOB<90°？cos∠AOB>0？>0，所以＝x1x2＋y1y2>0.又y1y2＝(kx1＋2)(kx2＋2)＝k2x1x2＋2k(x1＋x2)＋4＝，所以>0，即k2<4.所以－2<k<2.②综合①②，得直线l的斜率k的取值范围为.名师点评（1）本题主要考查直线和椭圆的位置关系，考查平面向量的数量积，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本题的关键是把∠AOB(O为坐标原点)为锐角转化为＝x1x2＋y1y2>0.18、答案（1）；（2）当时，取最大值为，此时直线方程为．19、答案解：由已知得，，．解得．又b2＝a2－c2＝4，所以椭圆G的方程为．答案解：设直线l的方程为y＝x＋m．由得4x2＋6mx＋3m2－12＝0．①设A，B的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)(x1＜x2)，AB中点为E(x0，y0)，则，y0＝x0＋m＝．因为AB是等腰△PAB的底边，所以PE⊥AB．所以PE的斜率．解得m＝2．此时方程①为4x2＋12x＝0．解得x1＝－3，x2＝0．所以y1＝－1，y2＝2．所以|AB|＝．此时，点P(－3,2)到直线AB：x－y＋2＝0的距离为，所以△PAB的面积S＝|AB|·d＝．20、答案⑴∵点到,的距离之和是,∴的轨迹是长轴为,焦点在轴上焦距为的椭圆,其方程为.⑵将,代入曲线的方程,整理得 ,因为直线与曲线交于不同的两点和,所以  ①设,,则,  ②且③显然,曲线与轴的负半轴交于点,所以,.由,得.将②,③代入上式,整理得.所以,即或.经检验,都符合条件①,当时,直线的方程为.显然,此时直线经过定点点.即直线经过点,与题意不符.当时,直线的方程为.显然,此时直线经过定点点,且不过点.综上,与的关系是：,且直线经过定点点.21、答案（1）；（2）试题分析：（1）根据双曲线的定义可知轨迹为双曲线的右支，从而可得轨迹方程；（2）当直线斜率不存在时，可求得；当直线斜率存在时，假设直线方程，代入可整理得到一元二次方程；根据有两个正实根可构造出不等式组，求得斜率；将利用坐标运算表示为符合韦达定理的形式，代入整理后，结合可求得；综合两种情况可得所求最小值.详解：（1）由双曲线定义可知：点的轨迹是以为焦点的双曲线的右支，，的方程为：（2）①当直线斜率不存在时，设直线方程为：此时，②当直线斜率存在时，设直线方程为：代入双曲线方程可得：可知上式有两个不等的正实数根解得：由得：综上所述，的最小值为名师点评本题考查根据双曲线的定义求解双曲线方程、直线与双曲线综合应用中的最值问题的求解；易错点是忽双曲线仅为右半支的情况，导致求解错误；求解最值问题的关键是能够将所求式子通过韦达定理来进行表示，利用韦达定理代入变为关于斜率的函数，从而结合斜率的范围求得最值.22、答案（I） 椭圆G的焦点坐标为   （II） 2 （Ⅰ）由已知得所以所以椭圆G的焦点坐标为离心率为（Ⅱ）由题意知，.当时，切线l的方程，点A、B的坐标分别为此时当m=－1时，同理可得当时，设切线l的方程为由设A、B两点的坐标分别为，则又由l与圆所以由于当时，所以.因为且当时，|AB|=2，所以|AB|的最大值为2.