2022届新教材北师大版概率与统计单元测试含答案1

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  2022届新教材北师大版  概率与统计   单元测试一、选择题1、某校统计了1000名学生的数学期末考试成绩，已知这1000名学生的成绩均在50分到150分之间，其频率分布直方图如图所示，则这1000名学生中成绩在130分以上的人数为（    ）A．10 B．20 C．40 D．602、根据食物中维C的含量可大致分为：含量很丰富：鲜枣、沙棘、猕猴桃、柚子，每100克中的维生素C含量超过100毫克；比较丰富：青椒、桂圆、番茄、草莓、甘蓝、黄瓜、柑橘、菜花，每100克中维生素C含量在50~100毫克；相对丰富：白菜、油菜、香菜、菠菜、芹菜、苋菜、菜苔、豌豆、豇豆、萝卜，每100克中维生素C含量在30~50毫克.现从猕猴桃、柚子两种食物中测得每100克所含维生素C的量（单位：mg）得到茎叶图如图所示，则下列说法中不正确的是（    ）A．猕猴桃的极差为32 B．猕猴桃的平均数小于柚子的平均数C．猕猴桃的方差小于柚子的方差 D．柚子的中位数为1213、某学校共有师生人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为的样本，调查师生对学校食堂就餐问题的建议，已知从学生中抽取的人数为人，那么该校的教师人数为（     ）A． 人    B． 人    C． 人    D． 人4、可以粗略地判断两个分类变量是否有关的是(　　)A．残差图    B．等高条形图C．2×2列联表    D．以上均不对5、打桥牌时，将洗好的扑克牌(52张)随机确定一张为起始牌后，开始按次序搬牌，对任何一家来说，都是从52张总体抽取一个13张的样本．这种抽样方法是(  )A．系统抽样    B．分层抽样C．简单随机抽样    D．非以上三种抽样方法6、甲、乙两人8次测评成绩的茎叶图如图，由茎叶图知甲的成绩的中位数和乙的成绩的平均数分别是（    ）A．23，22 B．23，22. 5C．22，22. 5 D．22，237、关于圆周率，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的蒲丰试验.受其启发，我们也可以通过设计下面的试验来估计的值，试验步骤如下：①先请高二年级 500名同学每人在小卡片上随机写下一个实数对；②若卡片上的能与1构成锐角三角形，则将此卡片上交；③统计上交的卡片数，记为；④根据统计数估计的值.假如本次试验的统计结果是，那么可以估计的值约为（    ）A.     B.     C.     D. 8、如图，，分别是大圆的两条相互垂直的直径，4个小圆的直径分别为，，，，若向大圆内部随机投掷一点，则该点落在阴影部分的概率为（    ）A． B． C． D．9、某贫困县辖有15个小镇中有9个小镇交通比较方便，有6个不太方便现从中任意选取10个小镇，其中有X个小镇交通不太方便，下列概率中等于的是　　A． B．C． D．10、古希腊雅典学派算学家欧道克萨斯提出了“黄金分割”的理论，利用尺规作图可画出己知线段的黄金分割点，具体方法如下：（l）取线段，过点作的垂线，并  用圆规在垂线上截取，连接；（2）以为圆心，为半径画弧，交  于点；（3）以为圆心，以为半径画弧，交于点．则点即为线段的黄金分割点．若在线段上随机取一点F，则使得的概率约为(    )  （参考数据：）A．0.236    B．0.382    C．0.472    D．0.61811、某小区从热爱跳广场舞的3对夫妻中随机抽取2人去参加社区组织的广场舞比赛，则抽取的2人恰好为1对夫妻的概率为（    ）A． B． C． D．12、在北京消费季活动中，某商场为促销举行购物抽奖活动，规定购物消费每满200元就可以参加一次抽奖活动，中奖的概率为.那么以下理解正确的是（    ）A．某顾客抽奖10次，一定能中奖1次B．某顾客抽奖10次，可能1次也没中奖C．某顾客消费210元，一定不能中奖D．某顾客消费1000元，至少能中奖1次 二、填空题13、某地区有高中学校所，初中学校所，小学学校所，现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取所学校对学生进行体质健康检查，则应抽取初中学校________所．14、将全班同学按学号编号，制作相应的卡片号签，放入同一个箱子里搅拌均匀，从中抽取15个号签，就相应的15名学生对看足球比赛的喜爱程度(很喜爱、喜爱、一般、不喜爱、很不喜爱)进行调查，使用的是________．15、若排一张有三首歌曲和三支舞蹈的演出节目单，共有______种不同的排法（用数字作答），其中恰有两首歌曲相邻的概率为______.16、在的二项展开式中任取一项，则该项系数为有理数的概率为_________．（用数字作答） 三、解答题17、（本小题满分10分）在“六一”联欢会上设有一个抽奖游戏.抽奖箱中共有12张纸条，分一等奖、二等奖、三等奖、无奖四种.从中任取一张，不中奖的概率为，中二等奖或三等奖的概率是.（Ⅰ）求任取一张，中一等奖的概率；（Ⅱ）若中一等奖或二等奖的概率是，求任取一张，中三等奖的概率.18、（本小题满分12分）两台车床加工同一种机械零件如下表：分类合格品次品总计第一台车床加工的零件数35540第二台车床加工的零件数501060总计8515100 从这100个零件中任取一个零件，求：(1)取得合格品的概率；(2)取得零件是第一台车床加工的合格品的概率．19、（本小题满分12分）某校命制了一套调查问卷（试卷满分均为100分），并对整个学校的学生进行了测试.现从这些学生的成绩中随机抽取了50名学生的成绩，按照分成5组，制成了如图所示的频率分布直方图（假定每名学生的成绩均不低于50分）.（1）求频率分布直方图中x的值，并估计所抽取的50名学生成绩的平均数、中位数（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；（2）用样本估计总体，若该校共有2000名学生，试估计该校这次测试成绩不低于70分的人数；（3）若利用分层抽样的方法从样本中成绩不低于70分的学生中抽取6人，再从这6人中随机抽取3人，试求成绩在的学生至少有1人被抽到的概率.   
参考答案1、答案C解析由频率分布直方图求出这1000名学生中成绩在130分以上的频率，由此能求出这1000名学生中成绩在130分以上的人数．详解由频率分布直方图得这1000名学生中成绩在130分以上的频率为：，则这1000名学生中成绩在130分以上的人数为人．故选：．点睛本题考查频数的求法，考查频率分布直方图的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2、答案C解析根据所给数据求出极差即可判断，分别求出猕猴桃和柚子的平均数，比较即可判断，分别求出其方差判断，结合数据求出柚子的中位数判断即可．详解：解：对于，猕猴桃的极差为：，故正确；对于，猕猴桃的平均数是，柚子的平均数是，故正确；对于，猕猴桃的方差是：，柚子的方差是：，故猕猴桃的方差大于柚子的方差，故错误；对于，柚子的中位数是121，故正确；故选：C．点睛本题考查了极差，方差，中位数，平均数问题，属于基础题．3、答案C解析 设教师人数为人， 由题意知： ，解得，故选C.4、答案B解析等高条形图可以粗略地判断两个分类变量之间是否有关．详解等高条形图可以粗略地判断两个分类变量之间是否有关．故选B点睛残差图是反应回归直线的拟合程度。等高条形图可以粗略的反应两个分类变量之间是否有关。5、答案A解析本题所给的条件是随机确定一张为起始牌后，开始按次序搬牌，其实抓住其“等距”的特点不难发现，属于系统抽样．详解解：简单随机抽样的实质是逐个地从总体中随机抽取．而这里只是随机确定了起始张，这时其他各张虽然是逐张起牌的，其实各张在谁手里已被确定，据其等距起牌的特点应将其定位在系统抽样．故选:A.点睛本题考查系统抽样，是一个实际问题，解题时要看清题目的实质，解题的关键是抓住教材中出现的几种抽样的特点．6、答案D解析根据甲成绩中间两个数的平均数，求得甲的成绩的中位数，利用平均数的计算公式，计算出乙的平均数.详解甲的8次成绩为10，11，14，21，23，23，32，34，所以甲的成绩中位数为22，乙的成绩的平均数为故选：D点睛本小题主要考查根据茎叶图计算中位数和平均数，属于基础题.7、答案A详解：由题意，500对都小于l的正实数对（x，y）满足，面积为1，两个数能与1构成锐角三角形三边的数对（x，y），满足且，即x2+y2＞1，且，面积为1﹣，因为统计两数能与l 构成锐角三角形三边的数对（x，y） 的个数m=113，所以=1﹣，所以π=．故答案为：A点睛：（1）本题考查随机模拟法求圆周率的问题，考查几何概率的应用等基础知识，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力. (2)解答本题的关键是转化“卡片上的能与1构成锐角三角形”，这里涉及到余弦定理，由于1的对角最大，所以其是锐角，所以，化简得x2+y2＞1.8、答案D解析不妨设大圆的半径为2，根据圆的面积公式、扇形的面积公式和三角形的面积公式计算出阴影部分的面积，再用几何概型的概率公式可求得结果.详解：不妨设大圆的半径为2，则大圆的面积为，小圆的半径为1，如图，设图中阴影部分面积为，由图形的对称性知，．又，则所求概率为．故选：D．点睛本题考查了圆的面积公式、扇形的面积公式和三角形的面积公式，考查了几何概型的概率公式，属于基础题.9、答案A解析X服从超几何分布，根据古典概型的概率公式计算即可．详解X服从超几何分布，因为有6个小镇不太方便，所以从6个不方便小镇中取4个，，故选A．点睛此题考查古典概型的概率公式和超几何分布，属于基础题.10、答案A解析由勾股定理可得，由图可得，由长度比的几何概型可得概率为的概率为，即可求解。详解由勾股定理可得，由图可知，则，由长度比的几何概型，可得概率为的概率为，故选A。点睛本题主要考查了几何概型及其概率的计算问题，其中解答中正确理解题意，利用勾股定理求得，利用长度比求解概率是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题。11、答案A解析设第1，2，3对夫妻分别为，，，从中随机抽取2人，所有等可能的结果为，，，，，，，，，，，，，，，共有15种，其中抽取的2人恰好为1对夫妻的情况有，，，共3种，所以抽取的2人恰好为1对夫妻的概率为．故选：A.12、答案B解析根据概率的定义进行判断.详解：解：中奖概率表示每一次抽奖中奖的可能性都是，故不论抽奖多少次，都可能一次也不中奖，故选：B.点睛此题考查对概率定义的理解，属于基础题13、答案解析设应抽取初中学校所，由题意可得，解得.故答案为：.14、答案抽签法解析抽签法分为编号、制签、取样三步，这里用了学生的学号作为编号，后面的抽取过程符合抽签法的实施步骤，所以采用的是抽签法，故答案为：抽签法.15、答案720        解析排一张有三首歌曲和三支舞蹈的演出节目单，共种不同的排法；记事件A: 恰有两首歌曲相邻,则事件A包含：，故.故答案为：720，16、答案解析展开式的通项为，，当且仅当为偶数时，该项系数为有理数，故有满足题意，故所求概率.17、答案(1);(2).（Ⅰ）设任取一张，抽得一等奖、二等奖、三等奖、不中奖的事件分别为，，，，利用互斥事件以及独立事件的概率公式求解即可；Ⅱ）由，结合，可得，利用，即可的结果.详解设任取一张，抽得一等奖、二等奖、三等奖、不中奖的事件分别为，，，，它们是互斥事件.由条件可得，，（Ⅰ）由对立事件的概率公式知，所以任取一张，中一等奖的概率为；（Ⅱ）∵，而∴，又，∴所以任取一张，中三等奖的概率为.点睛本题主要考查互斥事件、对立事件的概率，属于简单题.解答这类综合性的概率问题一定要把事件的独立性、互斥性结合起来，要会对一个复杂的随机事件进行分析，也就是说能把一个复杂的事件分成若干个互斥事件的和，再把其中的每个事件拆成若干个相互独立的事件的积，这种把复杂事件转化为简单事件，综合事件转化为单一事件的思想方法在概率计算中特别重要.解析18、答案（1）0.85；（2）.先求出第一台加工的概率，再求出第一台加工的合格品的概率，即可求得答案详解(1)记在100个零件中任取一个零件，取得合格品记为A，因为在100个零件中，有85个为合格品，则P(A)＝＝0.85.(2)从100个零件中任取一个零件是第一台加工的概率为P1＝，第一台车床加工的合格品的概率为P2＝，所以取得零件是第一台车床加工的合格品的概率P＝P1·P2＝.点睛本题主要考查了古典概率的问题，关键是找到基本事件，属于基础题。解析19、答案（1），74，；（2）1200；（3）.（2）计算得到名学生中成绩不低于分的频率，根据样本估计总体的方法，利用总数频率可得所求人数；（3）根据分层抽样原则确定、和种分别抽取的人数，采用列举法列出所有结果，从而可知成绩在的学生没人被抽到的概率；根据对立事件概率公式可求得结果.详解：（1）由频率分布直方图可得第组的频率为：估计所抽取的名学生成绩的平均数为：由于前两组的频率之和为，前三组的频率之和为中位数在第组中设中位数为，则有：，解得：即所求的中位数为（2）由（1）知：名学生中成绩不低于分的频率为：用样本估计总体，可以估计高三年级名学生中成绩不低于分的人数为：（3）由（1）可知，后三组中的人数分别为，，这三组中所抽取的人数分别为，，记成绩在的名学生分别为，成绩在的名学生分别为，成绩在的名学生为，则从中随机抽取人的所有可能结果为：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共种其中成绩在的学生没人被抽到的可能结果为，只有种，故成绩在的学生至少有人被抽到的概率：点睛本题考查利用频率分布直方图计算频率、频数、估计平均数、中位数的问题，分层抽样、古典概型概率问题的求解；考查学生对于统计和概率部分知识的综合掌握情况，属于常考题型.解析