2022届新教材北师大版圆锥曲线单元测试含答案16

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 2022届新教材北师大版  圆锥曲线   单元测试1、双曲线－=1的渐近线方程是（    ）A． y=±x       B． y=±x       C． y=±x         D． y=±2、抛物线的准线方程为（    ）A． B． C． D．3、过抛物线y2＝4x的顶点O作互相垂直的两弦OM，ON，则M的横坐标x1与N的横坐标x2之积为(　　)．A．64      B．32   C．16      D．44、双曲线的一条渐近线与直线平行，则双曲线的离心率为（　　）A．    B．    C．    D．5、设分别是椭圆的左，右焦点，过点的直线交椭圆于两点，若的面积是的三倍，，则椭圆的离心率为（    ）A．     B．     C．     D． 6、已知双曲线，四点，，，中恰有三点在双曲线上，则该双曲线的离心率为（   ）A．     B．     C．     D． 7、过椭圆的一个焦点且斜率存在的直线与椭圆交于，两点，则，与该椭圆的另一个焦点构成的三角形的周长是（   ）A．8    B．4    C．    D．8、以双曲线的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为(　　)A．    B．    C．    D．9、设，是双曲线C：的左、右焦点，O是坐标原点，点P在双曲线C的右支上且，的面积为，则双曲线C的离心率为　　A． B． C．4 D．210、已知曲线（是参数），过点作直线与曲线有且仅有一个公共点，则这样的直线有（    ）A．1条 B．2条 C．3条 D．4条11、下列说法正确的是（    ）A．到点的距离之和等于8的点的轨迹是椭圆B．到点的距离之和等于6的点的轨迹是椭圆C．到点的距离之和等于12的点的轨迹是椭圆D．到点距离相等的点的轨迹是椭圆12、已知椭圆的左、右焦点分别为，点在椭圆上，若，则（   ）A.     B.     C.     D. 13、已知、、是椭圆上的三个动点，若右焦点是的重心，则的值是           14、椭圆上一点到右准线的距离为，则该点到左焦点的距离为            15、设F1、F2是椭圆E：的左、右焦点，P为直线上一点，△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为           16、若命题p：曲线－＝1为双曲线，命题q：函数f(x)＝(4－a)x在R上是增函数，且p∨q为真命题，p∧q为假命题，则实数a的取值范围是________．17、已知F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，过定点M(0,2)的直线l与椭圆交于不同的两点A，B，且∠AOB(O为坐标原点)为锐角，求直线l的斜率k的取值范围．18、已知椭圆及直线：．（1）当直线和椭圆有公共点时，求实数的取值范围；（2）求被椭圆截得的最长弦长及此时直线的方程．19、设椭圆(a＞b＞0)的左、右顶点分别为A，B，点P在椭圆上且异于A，B两点，O为坐标原点．(1)若直线AP与BP的斜率之积为，求椭圆的离心率；(2)若|AP|＝|OA|，证明直线OP的斜率k满足．20、已知椭圆:()过点,其左、右焦点分别为,且.(1)求椭圆的方程;(2)若是直线上的两个动点,且,则以为直径的圆是否过定点？请说明理由21、双曲线与椭圆有相同焦点，且经过点，求双曲线的方程  22、设椭圆M：的离心率与双曲线E:的离心率互为倒数，且椭圆的右顶点是抛物线C:的焦点．（1）求椭圆M的方程；（2）已知N(1，0)，若点P为椭圆M上任意一点，求的最值．
参考答案1、答案A2、答案C根据抛物线方程求得，由此求得准线方程.详解抛物线的方程为，所以，所以抛物线的准线方程是.故选：C3、答案C　由已知设OM的斜率为k，则ON的斜率为．从而OM的方程为y＝kx，联立方程解得M的横坐标．同理可得N的横坐标x2＝4k2，可得x1x2＝16．4、答案B由双曲线的一条渐近线与直线平行，可知双曲线的一条渐近线方程为，即，从而可解得，再利用离心率的求解公式直接求解即可.详解双曲线，即，可知.此双曲线的一条渐近线与直线平行，所以双曲线的一条渐近线方程为，即.因为双曲线的渐近线方程为.所以有，解得.则双曲线方程为：，有.则双曲线的离心率为：.故选B.名师点评本题主要考查了双曲线的渐近线及离心率，属于常规题型.5、答案D分析：设，由题意结合椭圆的定义和余弦定理可得是等腰直角三角形，则椭圆的离心率.详解：设，依题意可得：，，，.，在中，由余弦定理可得：，，化简可得：，而，故，，，，，，是等腰直角三角形.，椭圆的离心率.本题选择D选项.名师点评：椭圆的离心率是椭圆最重要的几何性质，求椭圆的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出a，c，代入公式；②只需要根据一个条件得到关于a，b，c的齐次式，结合b2＝a2－c2转化为a，c的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a或a2转化为关于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范围)．6、答案C分析：先判断，在双曲线上，则一定不在双曲线上，则在双曲线上，则可得，求出 ，再根据离心率公式计算即可．详解：根据双曲线的性质可得，在双曲线上，则一定不在双曲线上，则在双曲线上，解得  故选C．名师点评：本题考查了双曲线的简单性质和离心率的求法，属于基础题7、答案A根据椭圆的定义可知，三角形周长等于4.详解由可得：，所以，过焦点且斜率存在的直线与椭圆交于，两点，则，与该椭圆的另一个焦点构成的三角形的周长为.故选A.名师点评本题主要考查了椭圆的定义，椭圆的标准方程，属于中档题.8、答案D由知，所以，，双曲线焦点为，顶点为，因此椭圆的顶点是，焦点是，所以，椭圆的标准方程为，故选B．考查目的：1.双曲线的简单几何性质；2.椭圆的的标准方程．思路点晴本题主要考查的是双曲线的定义及简单几何性质，椭圆的标准方程，属于中档题．解决问题时首先分析出双曲线的焦点坐标、顶点坐标，然后得到椭圆的的焦点和顶点，写出长半轴和半焦距的长，再根据椭圆的简单几何性质求出椭圆的半长轴的长，利用焦点坐标分析出椭圆的方程形式，写出所求椭圆．9、答案B由直角三角形的判定定理可得为直角三角形，且，由双曲线的定义，可得，结合三角形的面积，可得双曲线的离心率．详解由，可得，即为直角三角形，且，因为的面积为，故，又因为，所以即，故双曲线C的离心率为：，故选：B．名师点评圆锥曲线中的离心率的计算，关键是利用题设条件构建关于的一个等式关系．而离心率的取值范围，则需要利用坐标的范围、几何量的范围或点的位置关系构建关于的不等式或不等式组．．10、答案B先由曲线的参数方程消去参数，化为普通方程，再判断定点与曲线关系，进而可得出结果.详解由消去参数可得；又，因此点在双曲线右支的内部，由双曲线的特征可知，当直线分别与双曲线的两条渐近线平行时，满足直线与双曲线只有一个公共点，因此，这样的直线只有2条.故选B名师点评本题主要考查双曲线的特征以及直线与双曲线的位置关系，熟记双曲线的性质即可，属于常考题型.11、答案C选项，到点的距离之和等于8的点的轨迹是线段，所以该选项错误；选项，轨迹不存在，所以该选项错误；选项，该轨迹是椭圆，所以该选项正确；选项，点的轨迹是线段的垂直平分线，所以该选项错误．详解：对于选项，，故到点的距离之和等于8的点的轨迹是线段，所以该选项错误；对于选项，到点的距离之和等于6的点的轨迹不存在，所以该选项错误；对于选项，根据椭圆的定义，知该轨迹是椭圆，所以该选项正确；对于选项，点的轨迹是线段的垂直平分线，所以该选项错误．故选：C名师点评本题主要考查椭圆的定义和轨迹，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.12、答案D∵椭圆，∴，，∵，，∴，∴.故选D.13、答案514、答案　 15、答案试题分析：根据题意，由于F1、F2是椭圆E：的左、右焦点，P为直线上一点，那么结合△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，F2F1=F2P=2c, .16、答案 (－∞，2]∪[3,6)17、答案试题分析：设直线l：y＝kx＋2，联立直线方程和椭圆方程得到韦达定理，再由＝x1x2＋y1y2>0和Δ＝(4k)2－12＝4k2－3>0得到直线l的斜率k的取值范围．详解显然直线x＝0不满足题设条件，故设直线l：y＝kx＋2，A(x1，y1)，B(x2，y2)．联立消去y并整理，得x2＋4kx＋3＝0.所以x1＋x2＝－，x1x2＝.由Δ＝(4k)2－12＝4k2－3>0，得k>或k<－.①又0°<∠AOB<90°？cos∠AOB>0？>0，所以＝x1x2＋y1y2>0.又y1y2＝(kx1＋2)(kx2＋2)＝k2x1x2＋2k(x1＋x2)＋4＝，所以>0，即k2<4.所以－2<k<2.②综合①②，得直线l的斜率k的取值范围为.名师点评（1）本题主要考查直线和椭圆的位置关系，考查平面向量的数量积，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本题的关键是把∠AOB(O为坐标原点)为锐角转化为＝x1x2＋y1y2>0.18、答案（1）；（2）当时，取最大值为，此时直线方程为．19、答案解：设椭圆C的左焦点F关于直线l：2x＋y＝0的对称点为P(x0，y0)，则有解得，．∵P在圆x2＋y2＝4上，∴．∴a2＝8，b2＝(1－e2)a2＝4．故椭圆C的方程为，点P的坐标为．设点P的坐标为(x0，y0)．由题意，有．①由A(－a,0)，B(a,0)，得，．由kAP·kBP＝，可得x02＝a2－2y02，代入①并整理得(a2－2b2)y02＝0．由于y0≠0，故a2＝2b2．于是，所以椭圆的离心率．解：证明：(方法一)依题意，直线OP的方程为y＝kx，设点P的坐标为(x0，y0)．由条件得消去y0并整理得．②由|AP|＝|OA|，A(－a,0)及y0＝kx0，得(x0＋a)2＋k2x02＝a2．整理得(1＋k2)x02＋2ax0＝0．而x0≠0，于是，代入②，整理得(1＋k2)2＝．由a＞b＞0，故(1＋k2)2＞4k2＋4，即k2＋1＞4，因此k2＞3．所以．(方法二)依题意，直线OP的方程为y＝kx，可设点P的坐标为(x0，kx0)，由点P在椭圆上，有．因为a＞b＞0，kx0≠0，所以，即(1＋k2)x02＜a2．③由|AP|＝|OA|，A(－a,0)，得(x0＋a)2＋k2x02＝a2，整理得(1＋k2)x02＋2ax0＝0，于是x0＝．代入③，得(1＋k2)＜a2，解得k2＞3，所以．20、答案(1)设点的坐标分别为,则故,可得,所以,故,所以椭圆的方程为.(2)设的坐标分别为,则,又,可得,即,又圆的圆心为半径为,故圆的方程为,即,也就是,令,可得或2,故圆必过定点和.21、答案解：，可设双曲线方程为,点在曲线上，代入得，。，可设双曲线方程为,点在曲线上，代入得，。22、答案（1）；（2），.试题分析：分析：（1）求出的离心率与抛物线C:的焦点，结合性质，从而列出关于、、的方程组，求出、即可得结果；（2）设P点坐标为，则，，利用配方法可得结果.详解：(1)由题可知，双曲线E的离心率为，抛物线C的焦点为(2，0)则椭圆M的离心率e＝＝，由得a＝2，c＝，b＝，所以故椭圆M的方程为．(2)设P点坐标为，则，，.名师点评：本题主要考查待定系数法求椭圆方程及圆锥曲线求最值，属于难题.解决圆锥曲线中的最值问题一般有两种方法：一是几何意义，特别是用圆锥曲线的定义和平面几何的有关结论来解决，非常巧妙；二是将圆锥曲线中最值问题转化为函数问题，然后根据函数的特征选用参数法、配方法、判别式法、三角函数有界法、函数单调性法以及均值不等式法求解.