2022届新教材北师大版概率与统计单元测试含答案4

这是一份2022届新教材北师大版概率与统计单元测试含答案4，共10页。
  2022届新教材北师大版  概率与统计 单元测试一、选择题1、某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图．图中A点表示十月的平均最高气温约为15 ℃，B点表示四月的平均最低气温约为5 ℃.下面叙述不正确的是(　　)A． 各月的平均最低气温都在0 ℃以上B． 七月的平均温差比一月的平均温差大C． 三月和十一月的平均最高气温基本相同D． 平均最高气温高于20 ℃的月份有5个2、某人5次上班途中所花时间（单位：分钟）分别为，已知这组数据的平均数为10，方差为2，则的值是(　　)A． 0    B． 2    C． 4    D． 63、某厂家生产甲、乙、丙三种不同类型的饮品？产量之比为2:3:4.为检验该厂家产品质量，用分层抽样的方法抽取一个容量为72的样本，则样本中乙类型饮品的数量为（    ）A．16 B．24 C．32 D．484、下列说法错误的是 （    ）A. 线性回归直线至少经过其样本数据点中的一个点B. 在统计学中，独立性检验是检验两个分类变量是否有关系的一种统计方法C. 残差平方和越小的模型，模型拟合的效果越好D. 在残差图中，残差分布的带状区域的宽度越狭窄，其模拟的效果越好5、将一个总体分为甲、乙、丙三层，其个体数之比为，若用分层抽样的方法抽取容量为200的样本，则应从丙层中抽取的个体数为（    ）A．20 B．40 C．60 D．1006、一个样本容量为10的样本数据，它们组成一个公差不为0的等差数列，若，且，，成等比数列，则此样本的平均数和中位数分别是（  ）A．13，12    B．13，13    C．12，13    D．13，147、如图所示,在边长为1的正方形OABC内任取一点P,用M表示事件“点P恰好取自曲线与直线及y轴所围成的曲边梯形内”,N表示事件“点P恰好取自阴影部分内”,则等于(   )A． B． C． D．8、已知为正方形，其内切圆与各边分别切于,连接,现向正方形内随机抛掷一枚豆子（豆子大小忽略不计），记事件A:豆子落在圆内；事件B:豆子落在四边形外，则(    )  A.     B.     C.     D. 9、已知某运动员每次投篮命中的概率都为40%，现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中；5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数：137  966 191  925  271  932  812  458  569  683431  257 393  027  556  488  730  113  537  989据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为（  ）A．0.40 B．0.30C．0.35 D．0.2510、在中，点为边的中点，点为上任意一点，则的面积不大于的面积的6倍的概率为（    ）A.     B.     C.     D. 11、某小区从热爱跳广场舞的3对夫妻中随机抽取2人去参加社区组织的广场舞比赛，则抽取的2人恰好为1对夫妻的概率为（    ）A． B． C． D．12、在北京消费季活动中，某商场为促销举行购物抽奖活动，规定购物消费每满200元就可以参加一次抽奖活动，中奖的概率为.那么以下理解正确的是（    ）A．某顾客抽奖10次，一定能中奖1次B．某顾客抽奖10次，可能1次也没中奖C．某顾客消费210元，一定不能中奖D．某顾客消费1000元，至少能中奖1次 二、填空题13、某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了解该单位职工的健康情况，用分层抽样从中抽取样本，若样本中青年职工为7人，则样本容量为______．14、某厂家生产甲、乙、丙三种不同类型的饮品，其产量之比为.为检验该厂家产品质量，用分层抽样的方法抽取一个容量为72的样本，则样本中乙类型饮品的数量为______.15、若排一张有三首歌曲和三支舞蹈的演出节目单，共有______种不同的排法（用数字作答），其中恰有两首歌曲相邻的概率为______.16、从包含学生甲的1200名学生中随机抽取一个容量为80的样本，则学生甲被抽到的概率___. 三、解答题17、（本小题满分10分）国家射击队的某队员射击一次，命中7~10环的概率如表所示：命中环数10环9环8环7环概率0.320.280.180.12 求该射击队员射击一次求:（1）射中9环或10环的概率；（2）至少命中8环的概率；（3）命中不足8环的概率。18、（本小题满分12分）《汉字听写大会》不断创收视新高,为了避免“书写危机”,弘扬传统文化,某市大约10万名市民进行了汉字听写测试.现从某社区居民中随机抽取50名市民的听写测试情况.发现被测试市民正确书写汉字的个数全部在160到184之间,将测试结果按如下方式分成六组:第1组,第2组,,第6组,如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.(1)试估计该市市民正确书写汉字的个数的平均数与中位数;(2)已知第4组市民中有3名男性,组织方要从第4组中随机抽取2名市民组成弘扬传统文化宣传队,求至少有1名女性市民的概率.19、（本小题满分12分）为了调查居家隔离“抗疫”时期居民的消费情况，某校统计小组分别在、两个小区抽取了各20户家庭2月20日的购物登记数据，他们对A小区当日的消费额按，，，，，，分组，做出频率分布直方图，对B小区只做了数据记录，统计如下（单位：元）：（1）分别计算两个小区这20户家庭当日消费额在的频率，并补全A小区的频率分布直方图；（2）根据统计小组对、两个小区做出的频率分布直方图与数据记录，分别求出、两个小区当日的消费额的中位数.   
参考答案1、答案D解析分析图示，根据图示的月份及气温可比较四个选项。详解由图可知0 ℃在虚线框内，所以各月的平均最低气温都在0 ℃以上，A正确；由图可知七月的平均温差比一月的平均温差大，B正确；由图可知三月和十一月的平均最高气温都约为10 ℃，基本相同，C正确；由图可知平均最高气温高于20 ℃的月份不是5个，D不正确．故选D.点睛本题考查了分析图表问题的能力，属于基础题。2、答案C解析由题意可得，，两方程解方程组可得考点：平均数，方差3、答案B解析根据分层抽样各层在总体的比例与在样本的比例相同求解.详解因为分层抽样总体和各层的抽样比例相同，所以各层在总体的比例与在样本的比例相同，所以样本中乙类型饮品的数量为.故选B.点睛本题考查分层抽样，依据分层抽样总体和各层的抽样比例相同.4、答案A详解：线性回归直线不一定过样本数据点的一个或几个，但一定过均衡点，A错误；由独立性检验，残差的概念知B、C、D都正确．故选A．点睛：本题考查统计的知识，解题时掌握统计的各个　概念是解题基础．本题属于简单题．5、答案B解析求出丙层所占的比例，然后求出丙层中抽取的个体数详解因为甲、乙、丙三层，其个体数之比为，所以丙层所占的比例为，所以应从丙层中抽取的个体数为，故本题选B.点睛本题考查了分层抽样中某一层抽取的个体数的问题，考查了数学运算能力.6、答案B解析设公差为d，由=8，且成等比数列，可得64=（8-2d）（8+4d）=64+16d-8d2，即，0=16d-8d2，又公差不为0，解得d=2此数列的各项分别为4，6，8，10，12，14，16，18，20，22，故样本的中位数是13，平均数是13考点：等差数列与等比数列的综合；众数、中位数、平均数7、答案A解析根据条件概率的公式得到,由微积分定理分别计算得到，两式作比即可得到结果.详解根据条件概率的公式得到表示落在阴影部分的概率， 故答案为：A.点睛这个题目考查了几何概型的应用以及条件概率的公式，涉及微积分定理的应用，属于中档题；在利用几何概型的概率公式来求其概率时，几何“测度”可以是长度、面积、体积、角度等，其中对于几何度量为长度，面积、体积时的等可能性主要体现在点落在区域Ω上任置都是等可能的，而对于角度而言，则是过角的顶点的一条射线落在Ω的区域（事实也是角）任一位置是等可能的．8、答案C详解：设正方形边长为,则圆的半径为其面积为设正方形边长为,则 其面积为则在圆内且在正方形内的面积为故故选C。点睛：本题考查条件概率的计算，其中设正方形边长和正方形得到在圆内且在正方形内的面积是解题的关键.9、答案D解析详解：由题意知模拟三次投篮的结果，经随机模拟产生了如下组随机数，在组随机数中表示三次投篮恰有两次命中的有：137,271,932,812,393共5组随机数，所以所求概率为，故选D．考点：古典概型及其概率的计算．10、答案C详解：由题意可知：，，若的面积不大于的面积的6倍，则：，结合点为边的中点可得：，由长度型几何概型计算公式可得满足题意的概率值为.本题选择C选项.点睛：解答几何概型问题的关键在于弄清题中的考察对象和对象的活动范围．当考察对象为点，点的活动范围在线段上时，用线段长度比计算；当考察对象为线时，一般用角度比计算，即当半径一定时，由于弧长之比等于其所对应的圆心角的度数之比，所以角度之比实际上是所对的弧长(曲线长)之比．11、答案A解析设第1，2，3对夫妻分别为，，，从中随机抽取2人，所有等可能的结果为，，，，，，，，，，，，，，，共有15种，其中抽取的2人恰好为1对夫妻的情况有，，，共3种，所以抽取的2人恰好为1对夫妻的概率为．故选：A.12、答案B解析根据概率的定义进行判断.详解：解：中奖概率表示每一次抽奖中奖的可能性都是，故不论抽奖多少次，都可能一次也不中奖，故选：B.点睛此题考查对概率定义的理解，属于基础题13、答案解析设样本容量为，则根据题意得：，解得 故答案为：14、答案24解析样本中乙类型饮品的抽样比为，则样本中乙类型饮品的数量为.故答案为：2415、答案720        解析排一张有三首歌曲和三支舞蹈的演出节目单，共种不同的排法；记事件A: 恰有两首歌曲相邻,则事件A包含：，故.故答案为：720，16、答案解析解：从包含学生甲的1200名学生中随机抽取一个容量为80的样本，基本事件总数，学生甲被抽到包含的基本事件个数，∴学生甲被抽到的概率．故答案为：．17、答案(1)0.6;(2)0.78;(3)0.22.详解：记事件“射击一次，命中k环”为Ak（k∈N，k≤10），则事件Ak彼此互斥。（1）记“射击一次，射中9环或10环”为事件A，那么当A9，A10之一发生时，事件A发生，由互斥事件的加法公式得P（A）=P（A9）+P（A10）=0.32+0.28=0.60（2）设“射击一次，至少命中8环”的事件为B，那么当A8，A9，A10之一发生时，事件B发生.由互斥事件概率的加法公式得P（B）=P（A8）+P（A9）+P（A10）=0.18+0.28+0.32=0.78（3）由于事件“射击一次，命中不足8环”是事件B：“射击一次，至少命中8环”的对立事件：即表示事件“射击一次，命中不足8环”，根据对立事件的概率公式得P（）=1-P（B）=1-0.78=0.22点睛：互斥事件概率加法公式：若A,B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，独立事件概率乘法公式:若A,B相互独立，则P(AB)=P(A)P(B).解析18、答案(1)168.56,168.25;(2).（2）6人中3男3女，编号后用列举法列出任取2名的所有可能情形，并计算出全是男性的方法数，从而根据对立事件的概率公式可计算出至少有1名女性的概率．详解(1)平均数设中位数为x,则∴中位数.(2)共人,其中男生3人,设为,女生三人,设为则任选2人,可能为,,共15种,其中两个全是男生的有,共3种情况设事件A:至少有1名女性,则至少有1名女性市民的概率点睛本题考查频率分布直方图，考查均值与中位数等特征，考查古典概型和对立事件概率公式．考查学生的数据处理能力．解析19、答案（1）0.4，0.2，直方图见解析；（2），163 (2)设小区当日的消费额的中位数为，利用中位数两边的频率和各为求值即可；小区当日消费额的中位数利用定义计算即可．详解：(1)A小区这20户家庭当日消费额在的频率为：，对应的高为B小区这20户家庭当日消费额在的频率为，补全频率分布直方图如图（2）设小区当日的消费额的中位数为，则所以，即小区当日的消费额的中位数为；小区的数据记录最中间两个数为168和205，所以B小区当日的消费额的中位数为点睛本题考查频率分布直方图的应用，考查中位数的求法，属于中档题．解析