2022届新教材北师大版概率与统计单元测试含答案8

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  2022届新教材北师大版  概率与统计     单元测试一、选择题1、北京市2016年12个月的平均浓度指数如图所示.由图判断，四个季度中的平均浓度指数方差最小的是（   ）A. 第一季度    B. 第二季度    C. 第三季度    D. 第四季度2、根据食物中维C的含量可大致分为：含量很丰富：鲜枣、沙棘、猕猴桃、柚子，每100克中的维生素C含量超过100毫克；比较丰富：青椒、桂圆、番茄、草莓、甘蓝、黄瓜、柑橘、菜花，每100克中维生素C含量在50~100毫克；相对丰富：白菜、油菜、香菜、菠菜、芹菜、苋菜、菜苔、豌豆、豇豆、萝卜，每100克中维生素C含量在30~50毫克.现从猕猴桃、柚子两种食物中测得每100克所含维生素C的量（单位：mg）得到茎叶图如图所示，则下列说法中不正确的是（    ）A．猕猴桃的极差为32 B．猕猴桃的平均数小于柚子的平均数C．猕猴桃的方差小于柚子的方差 D．柚子的中位数为1213、一个单位有职工200人，其中有业务员120人，管理人员50人，后勤服务人员30人，要从中抽取一个容量为20的样本，用分层抽样的方法抽取样本，则在20人的样本中应抽取管理人员人数为（  ）A． 3    B． 4    C． 5    D． 64、已知下表所示数据的回归直线方程为，且由此得到当时的预测值是，则实数的值为（    ）23456371223 A．18 B．20 C．21 D．225、某牛奶生产线上每隔30分钟抽取一袋进行检验，该抽样方法记为①；从某中学的30名数学爱好者中抽取3人了解学业负担情况，该抽样方法记为②.那么　(　　)A． ①是系统抽样，②是简单随机抽样B． ①是简单随机抽样，②是简单随机抽样C． ①是简单随机抽样，②是系统抽样D． ①是系统抽样，②是系统抽样6、某人5次上班途中所花时间（单位：分钟）分别为，已知这组数据的平均数为10，方差为2，则的值是(　　)A． 0    B． 2    C． 4    D． 67、关于圆周率，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的蒲丰试验.受其启发，我们也可以通过设计下面的试验来估计的值，试验步骤如下：①先请高二年级 500名同学每人在小卡片上随机写下一个实数对；②若卡片上的能与1构成锐角三角形，则将此卡片上交；③统计上交的卡片数，记为；④根据统计数估计的值.假如本次试验的统计结果是，那么可以估计的值约为（    ）A.     B.     C.     D. 8、三国时期吴国的数学家赵爽曾创制了一幅“勾股圆方图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明.如图所示的“勾股圆方图”中，四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，其中一个直角三角形中较小的锐角满足，现向大正方形内随机投掷一枚飞镖，则飞镖落在小正方形内的概率是（   ）A．     B．     C．     D． 9、某贫困县辖有15个小镇中有9个小镇交通比较方便，有6个不太方便现从中任意选取10个小镇，其中有X个小镇交通不太方便，下列概率中等于的是　　A． B．C． D．10、三世纪中期，魏晋时期的数学家刘徽首创割圆术，为计算圆周率建立了严密的理论和完善的算法.所谓割圆术，就是不断倍增圆内接正多边形的边数求出圆周率的方法.如图是刘徽利用正六边形计算圆周率时所画的示意图，现向圆中随机投掷一个点，则该点落在正六边形内的概率为（   ）A． B． C． D．11、某小区从热爱跳广场舞的3对夫妻中随机抽取2人去参加社区组织的广场舞比赛，则抽取的2人恰好为1对夫妻的概率为（    ）A． B． C． D．12、在北京消费季活动中，某商场为促销举行购物抽奖活动，规定购物消费每满200元就可以参加一次抽奖活动，中奖的概率为.那么以下理解正确的是（    ）A．某顾客抽奖10次，一定能中奖1次B．某顾客抽奖10次，可能1次也没中奖C．某顾客消费210元，一定不能中奖D．某顾客消费1000元，至少能中奖1次 二、填空题13、为了解网课学习效果，组织了一次网上测试．并利用分层抽样的方法从高中3个年级的学生中随机抽取了150人的测试成绩，其中高一、高二年级各抽取了40人，50人，若高三年级有学生1200人，则该高中共有学生_________人．14、某厂家生产甲、乙、丙三种不同类型的饮品，其产量之比为.为检验该厂家产品质量，用分层抽样的方法抽取一个容量为72的样本，则样本中乙类型饮品的数量为______.15、在的二项展开式中任取一项，则该项系数为有理数的概率为_________．（用数字作答）16、从包含学生甲的1200名学生中随机抽取一个容量为80的样本，则学生甲被抽到的概率___. 三、解答题17、（本小题满分10分）甲？乙两队举行围棋擂台赛，规则如下：两队各出3人，排定1，2，3号.第一局，双方1号队员出场比赛，负的一方淘汰，该队下一号队员上场比赛.当某队3名队员都被淘汰完，比赛结束，未淘汰完的一方获胜.如图表格中，第m行？第n列的数据是甲队第m号队员能战胜乙队第n号队员的概率.0.50.30.20.60.50.30.80.70.6（1）求甲队2号队员把乙队3名队员都淘汰的概率；（2）比较第三局比赛，甲队队员和乙队队员哪个获胜的概率更大一些？18、（本小题满分12分）针对国家提出的延迟退休方案，某机构进行了网上调查，所有参与调查的人中，持“支持”、“保留”和“不支持”态度的人数如下表所示： 支持保留不支持50岁以下80004000200050岁以上（含50岁）100020003000 (1)在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取个人，已知从持“不支持”态度的人中抽取了人，求的值；（2）在持“不支持”态度的人中，用分层抽样的方法抽取人看成一个总体，从这人中任意选取人，求岁以下人数的分布列和期望；（3）在接受调查的人中，有人给这项活动打出的分数如下：，，，，，，，，，，把这个人打出的分数看作一个总体，从中任取一个数，求该数与总体平均数之差的绝对值超过概率．19、（本小题满分12分）某单位工会有500位会员，利用“健步行”开展全员参与的“健步走奖励”活动.假设通过简单随机抽样，获得了50位会员5月10日的走步数据如下：（单位：万步）1.11.41.31.60.31.60.91.41.40.91.41.21.51.60.91.21.20.50.81.01.40.61.01.10.60.80.90.81.10.40.81.41.61.21.00.61.51.60.90.71.31.10.81.01.20.60.50.20.81.4频率分布表：分组频数频率20.040.0650.10110.2280.1670.14合计501.00 （1）写出，，的值；（2）①绘制频率分布直方图；②假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估计该单位所有会员当日步数的平均值；（3）根据以上50个样本数据，估计这组数据的第70百分位数.你认为如果定1.3万步为健步走获奖标准，一定能保证该单位至少的工会会员当日走步获得奖励吗?说明理由.   
参考答案1、答案B解析通过对第一季度，第二季度，第三季度，第四季度的图象的起伏进行观察，发现第二季度的三个月的数值变化最小，故其方差最小，故选B.2、答案C解析根据所给数据求出极差即可判断，分别求出猕猴桃和柚子的平均数，比较即可判断，分别求出其方差判断，结合数据求出柚子的中位数判断即可．详解：解：对于，猕猴桃的极差为：，故正确；对于，猕猴桃的平均数是，柚子的平均数是，故正确；对于，猕猴桃的方差是：，柚子的方差是：，故猕猴桃的方差大于柚子的方差，故错误；对于，柚子的中位数是121，故正确；故选：C．点睛本题考查了极差，方差，中位数，平均数问题，属于基础题．3、答案C解析在20人的样本中应抽取管理人员人数为 ，选C.4、答案B解析根据当时的预测值是，求出，求出样本点的中心，根据平均数求解.详解当时的预测值是，，得，，可得，∴，得．故选：B点睛此题考查根据回归直线特征求已知数据中的值，关键在于准确掌握回归直线必过的点，建立等式求解.5、答案A解析某牛奶生产线上每隔分钟抽取一袋进行检验,是等距抽样，所以是系统抽样，从某中学的名数学爱好者中抽取人了解学业负担情况，是简单随机抽样，故选A．考点：系统抽样、简单随机抽样．6、答案C解析由题意可得，，两方程解方程组可得考点：平均数，方差7、答案A详解：由题意，500对都小于l的正实数对（x，y）满足，面积为1，两个数能与1构成锐角三角形三边的数对（x，y），满足且，即x2+y2＞1，且，面积为1﹣，因为统计两数能与l 构成锐角三角形三边的数对（x，y） 的个数m=113，所以=1﹣，所以π=．故答案为：A点睛：（1）本题考查随机模拟法求圆周率的问题，考查几何概率的应用等基础知识，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力. (2)解答本题的关键是转化“卡片上的能与1构成锐角三角形”，这里涉及到余弦定理，由于1的对角最大，所以其是锐角，所以，化简得x2+y2＞1.8、答案D详解：由题意，且，解得，不妨设三角形内的斜边的边长为5，则较小边直角边的边长为，较长直角边的边长为，所以小正方形的边长为1，所以打正方形的面积为，小正方形的面积为，所以满足条件的概率为，故选D.点睛：本题主要考查了几何概型及其概率的求解问题，其中解答中利用三角函数的基本关系式，求得大、小正方形的边长，得到大、小正方形的面积是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力.9、答案A解析X服从超几何分布，根据古典概型的概率公式计算即可．详解X服从超几何分布，因为有6个小镇不太方便，所以从6个不方便小镇中取4个，，故选A．点睛此题考查古典概型的概率公式和超几何分布，属于基础题.10、答案A解析设圆的半径为，则圆的面积，正六边形的面积，所以向圆中随机投掷一个点，该点落在正六边形内的概率，故选A.11、答案A解析设第1，2，3对夫妻分别为，，，从中随机抽取2人，所有等可能的结果为，，，，，，，，，，，，，，，共有15种，其中抽取的2人恰好为1对夫妻的情况有，，，共3种，所以抽取的2人恰好为1对夫妻的概率为．故选：A.12、答案B解析根据概率的定义进行判断.详解：解：中奖概率表示每一次抽奖中奖的可能性都是，故不论抽奖多少次，都可能一次也不中奖，故选：B.点睛此题考查对概率定义的理解，属于基础题13、答案3000解析由已知高三年级抽取的学生人数为：人.设该校高中的学生总数为，则，解得 所以该高中共有学生3000故答案为：300014、答案24解析样本中乙类型饮品的抽样比为，则样本中乙类型饮品的数量为.故答案为：2415、答案解析展开式的通项为，，当且仅当为偶数时，该项系数为有理数，故有满足题意，故所求概率.16、答案解析解：从包含学生甲的1200名学生中随机抽取一个容量为80的样本，基本事件总数，学生甲被抽到包含的基本事件个数，∴学生甲被抽到的概率．故答案为：．17、答案（1）；（2）甲队队员获胜的概率更大一些.解析解：（1）甲队2号队员把乙队3名队员都淘汰的概率为（2）第3局比赛甲队队员获胜可分为3个互斥事件（i）甲队1号胜乙队3号，概率为；（ii）甲队2号胜乙队2号，概率为；(iii)甲队3号胜乙队1号，概率为故第3局甲队队员胜的概率为.则第3局乙队队员胜的概率为因为，故甲队队员获胜的概率更大一些．18、答案（1）120；（2）见解析；（3）（2）列树状图，用古典概型计算即可；（3）先计算平均数，再列举出与总体平均数之差的绝对值超过事件按，作比即可得解.试题解析：（1）参与调查的总人数为，其中从持“不支持”态度的人数中抽取了人，所以.（2）易得，抽取的人中，岁以下与岁以上人数分别为人（记为，），人（记为，，），从这人中任意选取人，基本事件为：其中，至少有人年龄在岁以下的事件有个，所求概率为.（3）总体的平均数为，那么与总体平均数之差的绝对值超过的数有，，，所以任取个数与总体平均数之差的绝对值超过的概率为.点睛：古典概型中基本事件数的探求方法(1)列举法.(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.(4)排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.解析19、答案（1），，；（2）①答案见解析；②1.088万步；（3）能，答案见解析.（2）①由题中数据，直接完善频率分布直方图；②由每组的中间值乘以该组的频率，再求和，即可得出平均数；（3）根据题中条件，可直接得出分位数；进而可得出万时，能满足题意.详解：（1）因为，∴，∴，因为样本中共50人，∴，，∴，，.（2）①频率分布直方图如下图所示②设平均值为，则有，则该单位所有会员当日步数的平均值为1.088万步.（3）∵，∴分位数为第35和36个数的平均数，∵共有14人，且1.3有2个，∴第35和第36个数均为1.3，∴分位数为1.3，设为会员步数，则万时，人数不少于，∴能保证的工会会员获得奖励.点睛本题主要考查完善频率分布表，考查画频率分布直方图，以及由频率分布直方图求平均数，属于基础题型.解析