2022届新教材北师大版概率与统计单元测试含答案9

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  2022届新教材北师大版  概率与统计     单元测试一、选择题1、在某次赛车中，名参赛选手的成绩（单位：）全部介于到之间（包括和），将比赛成绩分为五组：第一组，第二组，··· ，第五组，其频率分布直方图如图所示.若成绩在内的选手可获奖，则这名选手中获奖的人数为（   ）A． B． C． D．2、根据食物中维C的含量可大致分为：含量很丰富：鲜枣、沙棘、猕猴桃、柚子，每100克中的维生素C含量超过100毫克；比较丰富：青椒、桂圆、番茄、草莓、甘蓝、黄瓜、柑橘、菜花，每100克中维生素C含量在50~100毫克；相对丰富：白菜、油菜、香菜、菠菜、芹菜、苋菜、菜苔、豌豆、豇豆、萝卜，每100克中维生素C含量在30~50毫克.现从猕猴桃、柚子两种食物中测得每100克所含维生素C的量（单位：mg）得到茎叶图如图所示，则下列说法中不正确的是（    ）A．猕猴桃的极差为32 B．猕猴桃的平均数小于柚子的平均数C．猕猴桃的方差小于柚子的方差 D．柚子的中位数为1213、一个单位有职工200人，其中有业务员120人，管理人员50人，后勤服务人员30人，要从中抽取一个容量为20的样本，用分层抽样的方法抽取样本，则在20人的样本中应抽取管理人员人数为（  ）A． 3    B． 4    C． 5    D． 64、已知变量，之间的一组数据如下表：13572345 由散点图可知变量，具有线性相关，则与的回归直线必经过点（    ）A. B. C. D.5、打桥牌时，将洗好的扑克牌(52张)随机确定一张为起始牌后，开始按次序搬牌，对任何一家来说，都是从52张总体抽取一个13张的样本．这种抽样方法是(  )A．系统抽样    B．分层抽样C．简单随机抽样    D．非以上三种抽样方法6、下图是某公司10个销售店某月销售某产品数量(单位：台)的茎叶图，则数据落在区间[22，30)内的概率为(　　)A．0.2 B．0.4 C．0.5 D．0.67、关于圆周率，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的蒲丰试验.受其启发，我们也可以通过设计下面的试验来估计的值，试验步骤如下：①先请高二年级 500名同学每人在小卡片上随机写下一个实数对；②若卡片上的能与1构成锐角三角形，则将此卡片上交；③统计上交的卡片数，记为；④根据统计数估计的值.假如本次试验的统计结果是，那么可以估计的值约为（    ）A.     B.     C.     D. 8、在区间上任取一个数，则函数在上的最大值是的概率为（   ）A.     B.     C.     D. 9、某贫困县辖有15个小镇中有9个小镇交通比较方便，有6个不太方便现从中任意选取10个小镇，其中有X个小镇交通不太方便，下列概率中等于的是　　A． B．C． D．10、如图，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，已知小正方形的外接圆恰好是大正方形的内切圆，现在大正方形内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为（   ）A．     B．     C．     D． 11、某小区从热爱跳广场舞的3对夫妻中随机抽取2人去参加社区组织的广场舞比赛，则抽取的2人恰好为1对夫妻的概率为（    ）A． B． C． D．12、在北京消费季活动中，某商场为促销举行购物抽奖活动，规定购物消费每满200元就可以参加一次抽奖活动，中奖的概率为.那么以下理解正确的是（    ）A．某顾客抽奖10次，一定能中奖1次B．某顾客抽奖10次，可能1次也没中奖C．某顾客消费210元，一定不能中奖D．某顾客消费1000元，至少能中奖1次 二、填空题13、为了解网课学习效果，组织了一次网上测试．并利用分层抽样的方法从高中3个年级的学生中随机抽取了150人的测试成绩，其中高一、高二年级各抽取了40人，50人，若高三年级有学生1200人，则该高中共有学生_________人．14、某工厂生产、两种型号的不同产品，产品数量之比为.用分层抽样的方法抽出一个样本容量为的样本，则其中种型号的产品有件.现从样本中抽出两件产品，此时含有型号产品的概率为__________.15、从包含学生甲的1200名学生中随机抽取一个容量为80的样本，则学生甲被抽到的概率___.16、若排一张有三首歌曲和三支舞蹈的演出节目单，共有______种不同的排法（用数字作答），其中恰有两首歌曲相邻的概率为______. 三、解答题17、（本小题满分10分）从一批产品中取出三件产品,设“三件产品全不是次品”,“三件产品全是次品”,“三件产品不全是次品”,则下列结论不正确的是__________.①与互斥;②与互斥;③任何两个均互斥;④任何两个均不互斥.18、（本小题满分12分）两台车床加工同一种机械零件如下表：分类合格品次品总计第一台车床加工的零件数35540第二台车床加工的零件数501060总计8515100 从这100个零件中任取一个零件，求：(1)取得合格品的概率；(2)取得零件是第一台车床加工的合格品的概率．19、（本小题满分12分）某校命制了一套调查问卷（试卷满分均为100分），并对整个学校的学生进行了测试.现从这些学生的成绩中随机抽取了50名学生的成绩，按照分成5组，制成了如图所示的频率分布直方图（假定每名学生的成绩均不低于50分）.（1）求频率分布直方图中x的值，并估计所抽取的50名学生成绩的平均数、中位数（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；（2）用样本估计总体，若该校共有2000名学生，试估计该校这次测试成绩不低于70分的人数；（3）若利用分层抽样的方法从样本中成绩不低于70分的学生中抽取6人，再从这6人中随机抽取3人，试求成绩在的学生至少有1人被抽到的概率.   
参考答案1、答案A解析先根据频率分布直方图确定成绩在内的频率，进而可求出结果.详解由题意可得：成绩在内的频率为，又本次赛车中，共名参赛选手，所以，这名选手中获奖的人数为.故选A点睛本题主要考查频率分布直方图，会根据频率分布直方图求频率即可，属于常考题型.2、答案C解析根据所给数据求出极差即可判断，分别求出猕猴桃和柚子的平均数，比较即可判断，分别求出其方差判断，结合数据求出柚子的中位数判断即可．详解：解：对于，猕猴桃的极差为：，故正确；对于，猕猴桃的平均数是，柚子的平均数是，故正确；对于，猕猴桃的方差是：，柚子的方差是：，故猕猴桃的方差大于柚子的方差，故错误；对于，柚子的中位数是121，故正确；故选：C．点睛本题考查了极差，方差，中位数，平均数问题，属于基础题．3、答案C解析在20人的样本中应抽取管理人员人数为 ，选C.4、答案C解析由表中数据求出平均数和即可得到结果.详解由表中数据知，，，则与的回归直线必经过点.故选：C．点睛本题主要考查回归分析的基本思想及应用，理解并掌握回归直线方程必经过样本中心点，属基础题.5、答案A解析本题所给的条件是随机确定一张为起始牌后，开始按次序搬牌，其实抓住其“等距”的特点不难发现，属于系统抽样．详解解：简单随机抽样的实质是逐个地从总体中随机抽取．而这里只是随机确定了起始张，这时其他各张虽然是逐张起牌的，其实各张在谁手里已被确定，据其等距起牌的特点应将其定位在系统抽样．故选:A.点睛本题考查系统抽样，是一个实际问题，解题时要看清题目的实质，解题的关键是抓住教材中出现的几种抽样的特点．6、答案B解析区间[22,30)内的数据共有4个，总的数据共有10个，所以频率为0.4,故选B．7、答案A详解：由题意，500对都小于l的正实数对（x，y）满足，面积为1，两个数能与1构成锐角三角形三边的数对（x，y），满足且，即x2+y2＞1，且，面积为1﹣，因为统计两数能与l 构成锐角三角形三边的数对（x，y） 的个数m=113，所以=1﹣，所以π=．故答案为：A点睛：（1）本题考查随机模拟法求圆周率的问题，考查几何概率的应用等基础知识，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力. (2)解答本题的关键是转化“卡片上的能与1构成锐角三角形”，这里涉及到余弦定理，由于1的对角最大，所以其是锐角，所以，化简得x2+y2＞1.8、答案A详解：在区间[﹣2，2]上任取一个数a，基本事件空间对应区间的长度是4，由y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，x∈[0，4]，得y∈[﹣1，3]，∴﹣1﹣a≤x2﹣4x+3﹣a≤3﹣a，∴|x2﹣4x+3﹣a|的最大值是|3﹣a|或|﹣1﹣a|，即最大值是|3﹣a|或|1+a|；令|3﹣a|≥|1+a|，得（3﹣a）2≥（1+a）2，解得a≤1；又a∈[﹣2，2]，∴﹣2≤a≤1；∴当a∈[﹣2，1]时，|3﹣a|=3﹣a，∴f（x）=|x2﹣4x+3﹣a|+a在x∈[0，4]上的最大值是3﹣a+a=3，满足题意；当a∈（1，2]时，|1+a|=a+1，函数f（x）=|x2﹣4x+3﹣a|+a在x∈[0，4]上的最大值是2a+1，由1＜a≤2，得3＜2a+1≤5，f（x）的最大值不是3.则所求的概率为P=．故答案为：A点睛：（1）本题主要考查几何概型和函数的最值的计算，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和分析推理能力. (2)解答本题的关键是通过函数在上的最大值是分析得到a∈[﹣2，1].9、答案A解析X服从超几何分布，根据古典概型的概率公式计算即可．详解X服从超几何分布，因为有6个小镇不太方便，所以从6个不方便小镇中取4个，，故选A．点睛此题考查古典概型的概率公式和超几何分布，属于基础题.10、答案B详解：设大正方形的边长为1，其内切圆的直径为1，则小正方形的边长为，所以大正方形的面积为1，圆的面积为，小正方形的面积为，则阴影部分的面积为，所以在大正方形内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率.点睛：本题主要考查了面积比的几何概型及其概率的计算问题，其中根据题意，准确求解阴影部分的面积是解答本题的关键，着重考查了推理与运算能力，以及函数与方程思想的应用，属于基础题.11、答案A解析设第1，2，3对夫妻分别为，，，从中随机抽取2人，所有等可能的结果为，，，，，，，，，，，，，，，共有15种，其中抽取的2人恰好为1对夫妻的情况有，，，共3种，所以抽取的2人恰好为1对夫妻的概率为．故选：A.12、答案B解析根据概率的定义进行判断.详解：解：中奖概率表示每一次抽奖中奖的可能性都是，故不论抽奖多少次，都可能一次也不中奖，故选：B.点睛此题考查对概率定义的理解，属于基础题13、答案3000解析由已知高三年级抽取的学生人数为：人.设该校高中的学生总数为，则，解得 所以该高中共有学生3000故答案为：300014、答案解析设种型号抽取件，所以，解得：，，从样本中抽取2件，含有型号产品的概率.故答案为：15、答案解析解：从包含学生甲的1200名学生中随机抽取一个容量为80的样本，基本事件总数，学生甲被抽到包含的基本事件个数，∴学生甲被抽到的概率．故答案为：．16、答案720        解析排一张有三首歌曲和三支舞蹈的演出节目单，共种不同的排法；记事件A: 恰有两首歌曲相邻,则事件A包含：，故.故答案为：720，17、答案①③④解析利用互斥事件、对立事件的定义直接求解．详解解：从一批产品中取出三件产品，设 “三件产品全不是次品”， “三件产品全是次品”， “三件产品不全是次品”，在①中，与能同时发生，与不是互斥事件，故①错误；在②中，与不能同时发生，与互斥，故②正确；在③中，与不是互斥事件，故③错误；在④中，与互斥，故④错误．故答案为：①③④．点睛本题考查命题真假的判断，考查互斥事件、对立事件等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．18、答案（1）0.85；（2）.先求出第一台加工的概率，再求出第一台加工的合格品的概率，即可求得答案详解(1)记在100个零件中任取一个零件，取得合格品记为A，因为在100个零件中，有85个为合格品，则P(A)＝＝0.85.(2)从100个零件中任取一个零件是第一台加工的概率为P1＝，第一台车床加工的合格品的概率为P2＝，所以取得零件是第一台车床加工的合格品的概率P＝P1·P2＝.点睛本题主要考查了古典概率的问题，关键是找到基本事件，属于基础题。解析19、答案（1），74，；（2）1200；（3）.（2）计算得到名学生中成绩不低于分的频率，根据样本估计总体的方法，利用总数频率可得所求人数；（3）根据分层抽样原则确定、和种分别抽取的人数，采用列举法列出所有结果，从而可知成绩在的学生没人被抽到的概率；根据对立事件概率公式可求得结果.详解：（1）由频率分布直方图可得第组的频率为：估计所抽取的名学生成绩的平均数为：由于前两组的频率之和为，前三组的频率之和为中位数在第组中设中位数为，则有：，解得：即所求的中位数为（2）由（1）知：名学生中成绩不低于分的频率为：用样本估计总体，可以估计高三年级名学生中成绩不低于分的人数为：（3）由（1）可知，后三组中的人数分别为，，这三组中所抽取的人数分别为，，记成绩在的名学生分别为，成绩在的名学生分别为，成绩在的名学生为，则从中随机抽取人的所有可能结果为：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共种其中成绩在的学生没人被抽到的可能结果为，只有种，故成绩在的学生至少有人被抽到的概率：点睛本题考查利用频率分布直方图计算频率、频数、估计平均数、中位数的问题，分层抽样、古典概型概率问题的求解；考查学生对于统计和概率部分知识的综合掌握情况，属于常考题型.解析