2022届新教材北师大版概率与统计单元测试含答案19

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  2022届新教材北师大版  概率与统计   单元测 试一、选择题1、条形图给出的是2017年全年及2018年全年全国居民人均可支配收入的平均数与中位数，饼图给出的是2018年全年全国居民人均消费及其构成，现有如下说法：①2018年全年全国居民人均可支配收入的平均数的增长率低于2017年；②2018年全年全国居民人均可支配收入的中位数约是平均数的；③2018年全年全国居民衣（衣着）食（食品烟酒）住（居住）行（交通通信）的支出超过人均消费的.则上述说法中，正确的个数是（  ）A．3 B．2 C．1 D．02、某班级在一次数学竞赛中为全班同学生设置了一等奖、二等奖、三等奖以及参与奖，各个奖品的单价分别为：一等奖20元、二等奖10元、三等奖5元，参与奖2元，获奖人数的分配情况如图，则以下说法不正确的是（   ）A． 获得参与奖的人数最多    B． 各个奖项中三等奖的总费用最高C． 购买奖品的费用平均数为元    D． 购买奖品的费用中位数为元3、某校为了解1000名高一新生的身体生长状况，用系统抽样法（按等距的规则）抽取40名同学进行检查，将学生从进行编号，现已知第18组抽取的号码为443，则第一组用简单随机抽样抽取的号码为（）A． 16    B． 17    C． 18    D． 194、某研究机构在对具有线性相关的两个变量和进行统计分析时，得到的数据如下表所示．由表中数据求得关于的回归方程为，则在这些样本点中任取一点，该点落在回归直线上方的概率为（  ）4681012122.956.1 A． B． C． D．无法确定5、现要完成下列3项抽样调查：①从20罐奶粉中抽取4罐进行食品安全卫生检查；②高二年级有2000名学生，为调查学生的学习情况抽取一个容量为20的样本；③从某社区100 户高收人家庭，270户中等收人家庭，80户低收人家庭中选出45户进行消费水平调查.较为合理的抽样方法是（  ）A．①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样B．①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样C．①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样D．①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样6、某小学六年级一班学生期末测试数学成绩统计如图所示，则该班学生测试成绩的中位数为（   ）A．77.5 B．76.5 C．77 D．767、最近几年网络经济发展迅速，快递行业为大家购物带来了便捷，某学生网购的物品由快递员在学校大课间的时间内直接送达其就读学校门前等候学生自主取件，如果快递员和学生在学校大课间任何时刻到达学校门前是等可能的，因某种原因快递员在学校门前只等待分钟就会离开，学生到学校门前只等待分钟就会离开，则学生能够在大课间取到所购物品的概率为（    ）A． B．C． D．8、如图，在边长为的正方形内随机地撒一把豆子，落在正方形内的豆子粒数为，落在阴影内的豆子粒数为，据此估计阴影的面积为（　　）A． B． C． D．9、从10名高三年级优秀学生中挑选3人担任校长助理,则甲、乙至少有1人入选,而丙没有入选的概率为(   )A． B． C． D．10、古希腊雅典学派算学家欧道克萨斯提出了“黄金分割”的理论，利用尺规作图可画出己知线段的黄金分割点，具体方法如下：（l）取线段，过点作的垂线，并  用圆规在垂线上截取，连接；（2）以为圆心，为半径画弧，交  于点；（3）以为圆心，以为半径画弧，交于点．则点即为线段的黄金分割点．若在线段上随机取一点F，则使得的概率约为(    )  （参考数据：）A．0.236    B．0.382    C．0.472    D．0.61811、某小区从热爱跳广场舞的3对夫妻中随机抽取2人去参加社区组织的广场舞比赛，则抽取的2人恰好为1对夫妻的概率为（    ）A． B． C． D．12、在北京消费季活动中，某商场为促销举行购物抽奖活动，规定购物消费每满200元就可以参加一次抽奖活动，中奖的概率为.那么以下理解正确的是（    ）A．某顾客抽奖10次，一定能中奖1次B．某顾客抽奖10次，可能1次也没中奖C．某顾客消费210元，一定不能中奖D．某顾客消费1000元，至少能中奖1次 二、填空题13、下列调查中：①考察一片经济林中树木的平均直径；②疫情开学前，某市对全体高三教师和学生进行血清抗体检测；③省教育机构调查参加高考模拟考试的60万名考生的英语答题情况；④某市委书记用一上午时间随机到全市高中学校检查高三开学情况.适合用抽样调查方法获取数据的是________.(填序号)14、某学校高一有男生1560人，女生1248人，用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为18的样本，则此样本中女生的人数为______．15、若排一张有三首歌曲和三支舞蹈的演出节目单，共有______种不同的排法（用数字作答），其中恰有两首歌曲相邻的概率为______.16、盒子中装有编号为1，2，3，4，5，6，7，8，9的九个球，从中任意取出两个，则这两个球的编号之积为偶数的概率是___________（结果用最简分数表示） 三、解答题17、（本小题满分10分）经统计，在某储蓄所一个营业窗口等候的人数相应的概率如下：排队人数012345人及5人以上概率0.10.160.30.30.10.04 求：(1)至多2人排队等候的概率；(2)至少3人排队等候的概率．18、（本小题满分12分）某地区的年降水量在下列范围内的概率如下表所示：年降水量／mm [100，150) [150，200) [200，250) [250，300) 概率 0.12 0.25 0.16 0.14  (1)求年降水量在[100，200)(mm)范围内的概率；(2)求年降水量在[150，300)(mm)范围内的概率．19、（本小题满分12分）电视传媒为了解某市100万观众对足球节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查．如图是根据调查结果绘制的观众每周平均收看足球节目时间的频率分布直方图，将每周平均收看足球节目时间不低于1.5小时的观众称为“足球迷”，并将其中每周平均收看足球节目时间不低于2.5小时的观众称为“铁杆足球迷”．（1）试估算该市“足球迷”的人数，并指出其中“铁杆足球迷”约为多少人；（2）该市要举办一场足球比赛，已知该市的足球场可容纳10万名观众．根据调查，如果票价定为100元/张，则非“足球迷”均不会到现场观看，而“足球迷”均愿意前往现场观看．如果票价提高元/张，则“足球迷”中非“铁杆足球迷”愿意前往观看的人数会减少，“铁杆足球迷”愿意前往观看的人数会减少．问票价至少定为多少元/张时，才能使前往现场观看足球比赛的人数不超过10万人？   
参考答案1、答案A解析对于①可根据图像一得到是正确的；对于②因为，可得到正确；因为，故正确.详解2018年全年全国居民人均可支配收入的平均数的增长率为，而2017年全年全国居民人均可支配收入的平均数的增长率为，故①正确；因为，所以2018年全年全国居民人均可支配收入的中位数约是平均数的，故②正确；因为，2018年全年全国居民衣（衣着）食（食品烟酒）住（居住）行（交通通信）的支出超过人均消费的，故③正确.故正确的个数有3个.故答案为：A.点睛这个题目考查了学生对图表的解读和应用，有较强的实际应用性，题目比较基础.2、答案C解析根据扇形统计图的特征和中位数的概念判断A、B和D，根据加权平均数的的计算公式判断C，即可求得答案.详解设全班人数为人，由扇形统计图可知，一等奖占5%，二等奖占10%，三等奖占30%，参与奖占65%.获得参与奖的人数最多，故A正确；各奖项的费用：一等奖，二等奖，三等奖占，参与奖占，各个奖项中三等奖的总费用最高，故B正确；平均费用元，故C错误；参与奖占65%，所以购买奖品的费用中位数为元，故D正确.故选C.点睛本题为统计题，考查扇形统计图、平均数和中位数等基本统计概念.平均数、中位数都是描述一组数据的集中趋势的特征数，只是描述的角度不同，根据加权平均数的计算公式就可以求出平均数，将数据先排序再取中间位置的数据即为中位数.3、答案C解析第一组用简单随机抽样抽取的号码为，选C．考点：系统抽样法4、答案B解析求出样本的中心点，计算出，从而求出回归直线方程，个点中落在回归直线上方的有三个，算出概率即可。详解由题可得，因为线性回归方程过样本中心点，所以，所以，所以，故个点中落在回归直线上方有 ， ，，共个，所以概率为.故选B.点睛本题考查线性回归方程和古典概型，解题的关键是求出线性回归方程，属于一般题。5、答案D解析根据简单随机抽样、分层抽样、系统抽样的特点，逐一分析，选出正确的答案.详解在①中因为个体数量较少，采用简单随机抽样即可；在②中，因为个体数量多，故采用系统抽样较好；在③中，因为高收入家庭，中等收入家庭和低收入家庭的消费水平差异明显，故采用分层抽样较好.故选D.点睛本题考查了抽样的方法，正确掌握简单随机抽样、分层抽样、系统抽查的特点，是解题的关键.6、答案B解析将个数据按从小到大顺序排列，可知中位数为第和第个数的平均数，由此可求得结果.详解由茎叶图知，共有个数据将数据从小到大排列之后，第个数为，第个数为则所求中位数为本题正确选项：点睛本题考查中位数的求解，属于基础题.7、答案C解析设快递员、学生两人到达学校门前的时刻分别为，.∴10：：，：：，如图，试验的全部结果构成的区域为正方形，正方形面积为，学生能够取到物品的条件是且，设事件“学生能够取到物品”，∴，故选:C8、答案A解析由已知求出正方形面积，根据几何概型的概率公式，即可得到结论．详解正方形面积为，设阴影部分面积为S，则 ，得故选：A．点睛本题主要考查几何概型概率公式的简单应用，属于基础题．9、答案C解析根据题意，分2种情况讨论：①，甲乙都入选，需要在其他7人中任选1人，②，甲乙只有1人入选，需要先在甲乙中选出1人，再从其他7人中任选2人，分别求出每一种情况的选法数目，由加法原理计算可得答案．再利用古典概型的概率公式求解.详解根据题意，分2种情况讨论：①，甲乙都入选，需要在其他7人中任选1人，有种选法，②，甲乙只有1人入选，需要先在甲乙中选出1人，再从其他7人中任选2人，则有种选法；故一共有种选法；由古典概型的概率公式得所求的概率为.故选：．点睛本题主要考查排列组合的问题和古典概型的概率的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.10、答案A解析由勾股定理可得，由图可得，由长度比的几何概型可得概率为的概率为，即可求解。详解由勾股定理可得，由图可知，则，由长度比的几何概型，可得概率为的概率为，故选A。点睛本题主要考查了几何概型及其概率的计算问题，其中解答中正确理解题意，利用勾股定理求得，利用长度比求解概率是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题。11、答案A解析设第1，2，3对夫妻分别为，，，从中随机抽取2人，所有等可能的结果为，，，，，，，，，，，，，，，共有15种，其中抽取的2人恰好为1对夫妻的情况有，，，共3种，所以抽取的2人恰好为1对夫妻的概率为．故选：A.12、答案B解析根据概率的定义进行判断.详解：解：中奖概率表示每一次抽奖中奖的可能性都是，故不论抽奖多少次，都可能一次也不中奖，故选：B.点睛此题考查对概率定义的理解，属于基础题13、答案①③④解析①该问题用普查的方法很难实现，适合用抽样调查的方法获取数据；②检测必须要知道每一位老师和学生是否正常，不能用抽样调查的方法获取数据；③60万名考生的答题情况用普查的方法获取数据不合适，适合用抽样调查的方法获取数据；④一上午时间，市委书记无法检查到全市每一所高中学校，该问题只能用抽样调查的方法获取数据.故答案为：①③④14、答案8解析根据分层抽样的特点，此样本中女生的人数为．故答案为：8.15、答案720        解析排一张有三首歌曲和三支舞蹈的演出节目单，共种不同的排法；记事件A: 恰有两首歌曲相邻,则事件A包含：，故.故答案为：720，16、答案解析9个数5个奇数，4个偶数，根据题意所求概率为．故答案为．17、答案（1）0.56；（2）0.44（1）由互斥事件概率加法公式能求出至多2人排队等候的概率．（2）由互斥事件概率加法公式能求出至少3人排队等候的概率．详解记“无人排队等候”为事件A，“1人排队等候”为事件B，“2人排队等候”为事件C，“3人排队等候”为事件D，“4人排队等候”为事件E，“5人及5人以上排队等候”为事件F，则事件A，B，C，D，E，F互斥．(1)记“至多2人排队等候”为事件G，则G＝A∪B∪C，所以P(G)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝0.1＋0.16＋0.3＝0.56.(2)记“至少3人排队等候”为事件H，则H＝D∪E∪F，所以P(H)＝P(D)＋P(E)＋P(F)＝0.3＋0.1＋0.04＝0.44.点睛本题考查概率的求示，考查互斥事件概率加法公式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．解析18、答案（1）0.37（2）0.55详解（1）年降水量在[100，200)(mm)范围内的概率=.(2)年降水量在[150，300)(mm)范围内的概率=.点睛（1）本题主要考查互斥事件的概率，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)如果事件互斥，那么.如果事件中的任何两个都是互斥的，那么就说事件彼此互斥.则＝解析19、答案（1）16万“足球迷”，3万“铁杆足球迷”，（2）140元/张 “足球迷”的人数=（万）“铁杆足球迷”=（万）所以16万“足球迷”中，“铁杆足球迷”约有3万人.（2）设票价为元，则一般“足球迷”中约有万人，“铁杆足球迷”约有万人去现场看球.令化简得：解得：，由，即平均票价至少定为100+40=140元，才能使前往现场观看足球比赛的“足球迷”不超过10万人.考点：频率分布直方图解析