2022届新教材北师大版概率与统计单元测试含答案20

2022届新教材北师大版  概率与统计      单元测试

一、选择题

1、已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示.为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取的学生进行调查，则样本容量和抽取的初中生近视人数分别为（    ）

A．100，90 B．200，27 C．200，20 D．200，90

2、某班统计某次数学测试的平均数与方差，计算完毕才发现有位同学的试卷未登分，只好重算一次.已知第一次计算所得的平均数和方差分别为，，重算时的平均数和方差分别为，，若此同学的得分恰好为，则（    ）

A． B． C． D．

3、某班有学生人，现将所有学生按随机编号，若采用系统抽样的方法抽取一个容量为的样本（等距抽样），已知编号为号学生在样本中，则（    ）

A．14 B．34 C．48 D．50

4、在2013年3月15日，某市物价部门对本市的5家商场的某商品的一天销售量及其价格进行调查，5家商场的售价x元和销售量y件之间的一组数据如下表所示：

由散点图可知，销售量y与价格x之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是：，那么的值为 (　　)

A．－24 B．35.6 C．40.5 D．40

5、某工厂为了对40个零件进行抽样调查，将其编号为00，01，…，38，39.现要从中选出5个，利用下面的随机数表，从第一行第3列开始，由左至右依次读取，则选出来的第5个零件编号是（    ）

0347  4373  8636  9647  3661  4698  6371  6233  2616  8045  6011  1410

9577  7424  6762  4281  1457  2042  5332  3732  2707  3607  5124  5179

A．36 B．16 C．11 D．14

6、 对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则该样本的中位数、众数、极差分别是 （    ）

A．46，45，56 B．46，45，53

C．47，45，56 D．45，47，53

7、最近几年网络经济发展迅速，快递行业为大家购物带来了便捷，某学生网购的物品由快递员在学校大课间的时间内直接送达其就读学校门前等候学生自主取件，如果快递员和学生在学校大课间任何时刻到达学校门前是等可能的，因某种原因快递员在学校门前只等待分钟就会离开，学生到学校门前只等待分钟就会离开，则学生能够在大课间取到所购物品的概率为（    ）

A． B．

C． D．

8、在区间上任取一个数k，使直线与圆相交的概率为（    ）

A． B． C． D．

9、在三棱柱ABC-A1B1C1中，D为侧棱CC1的中点，从该三棱柱的九条棱中随机选取两条，则这两条棱所在直线至少有一条与直线BD异面的概率是（    ）

A.    B.    C.    D.

10、已知函数，，若对于任意的，存在唯一的，使得，则实数a的取值范围是（    ）

A．（e，4） B．（e，4] C．（e，4） D．（，4]

11、某小区从热爱跳广场舞的3对夫妻中随机抽取2人去参加社区组织的广场舞比赛，则抽取的2人恰好为1对夫妻的概率为（    ）

A． B． C． D．

12、从4个男生？3个女生中随机抽取出3人，则抽取出的3人不全是男生的概率是（    ）

A． B． C． D．

二、填空题

13、

为了了解高一年级学生的视力情况，特别是近视率问题，抽测了其中100名同学的视力情况.在这个过程中，100名同学的视力情况(数据)是________.

14、

某中学青年教师、中年教师和老年教师的人数比例为4∶5∶1，其中青年教师有120人．现采用分层抽样的方法从这所学校抽取容量为30的教师样本以了解教师的工作压力情况，则每位老年教师被抽到的概率为________．

15、若排一张有三首歌曲和三支舞蹈的演出节目单，共有______种不同的排法（用数字作答），其中恰有两首歌曲相邻的概率为______.

16、从包含学生甲的1200名学生中随机抽取一个容量为80的样本，则学生甲被抽到的概率___.

三、解答题

17、（本小题满分10分）甲？乙两队举行围棋擂台赛，规则如下：两队各出3人，排定1，2，3号.第一局，双方1号队员出场比赛，负的一方淘汰，该队下一号队员上场比赛.当某队3名队员都被淘汰完，比赛结束，未淘汰完的一方获胜.如图表格中，第m行？第n列的数据是甲队第m号队员能战胜乙队第n号队员的概率.

（1）求甲队2号队员把乙队3名队员都淘汰的概率；

（2）比较第三局比赛，甲队队员和乙队队员哪个获胜的概率更大一些？

18、（本小题满分12分）新冠肺炎波及全球，我国计划首先从3个亚洲国家（伊朗、巴基斯坦、越南）和2个欧洲国家（意大利、塞尔维亚）中选择2个国家进行对口支援.

（1）若从这5个国家中任选2个，求这2个国家都是亚洲国家的概率；

（2）若从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个，求这2个国家包括伊朗但不包括意大利的概率.

19、（本小题满分12分）手机运动计步已经成为一种新时尚.某单位统计了职工一天行走步数（单位：百步），绘制出如下频率分布直方图：

（1）求直方图中a的值，并由频率分布直方图估计该单位职工一天步行数的中位数；

（2）若该单位有职工200人，试估计职工一天行走步数不大于13000的人数；

（3）在（2）的条件下，该单位从行走步数大于15000的3组职工中用分层抽样的方法选取6人参加远足拉练活动，再从6人中选取2人担任领队，求这两人均来自区间的概率.

参考答案

1、答案B

解析首先根据扇形统计图中的数据求出学生总数，接下来结合已知求出样本容量，根据上述所求进一步求出抽取的初中学生人数，然后结合图2进行解答即可.

详解：由图甲可知，学生总数为（人），

故抽取的样本容量为（人），

其中抽取的初中学生有（人）；

由图乙可知，初中生近视率为，

∴抽取的初中生近视人数为（人）.

故选：B.

点睛

本题主要考查的是统计图及分层抽样的应用，解答本题的关键是能从图中获取关键信息，接下来结合已知中的数据进行解答即可，属于常考题.

2、答案A

解析运用平均数和方差的运算方法分别计算出第一次和第二次的结果，然后进行比较，得到结果.

详解：设这个班有n个同学，除被忘记登分的同学外的分数分别是，

被忘记登分的同学的分数为，

则

所以，

，

方差，

①

因为 ②

将①代入到②得：

故

故选：A

点睛

本题考查了平均数和方差的知识，只要运用其计算方法即可得到结果，本题较为简单.

3、答案C

解析利用系统抽样的特征可求出、，进而可求解.

详解：样本容量为，

样本间隔为，

编号为号学生在样本中，

，，

.

故选：C

点睛

本题考查了系统抽样，考查了基本知识的掌握情况，属于基础题.

4、答案D

解析由题回归方程过样本平均数点，可求出；

代入，

考点：线性回归方程的性质.

5、答案C

解析利用随机数表的读取方法即可求解.

详解：从题中给的随机数表第一行第3列开始从左往右开始读取，

重复的数字只读一次，

读到的小于40的编号分别为36，33，26，16，11，

故选：C.

点睛

本题考查了随机数表的读法，注意对于重复数字只读一次，属于基础题.

6、答案A

解析由概念知中位数是中间两数的平均数，即众数是45，极差为68-12=56.所以选A.

7、答案C

解析设快递员、学生两人到达学校门前的时刻分别为，.

∴10：：，：：，

如图，试验的全部结果构成的区域为正方形，正方形面积为，

学生能够取到物品的条件是且，

设事件“学生能够取到物品”，

∴，

故选:C

8、答案D

解析直线与圆相交，则，解得，

∴所求概率为．

故选：D．

9、答案B

解析如图，这九条棱中，与BD共面的是BC，BB1，CC1，B1C1，AB，共五条，故所求概率.

10、答案B

详解：解：g（x）=x2ex的导函数为g′（x）=2xex+x2ex=x（x+2）ex，当时，，

由时，，时，，可得g（x）在[–1，0]上单调递减，

在（0，1]上单调递增，故g（x）在[–1，1]上的最小值为g（0）=0，最大值为g（1）=e，

所以对于任意的，．因为开口向下，对称轴为轴，

又，所以当时，，当时，，

则函数在[，2]上的值域为[a–4，a]，且函数f（x）在，

图象关于轴对称，在（，2]上，函数单调递减．由题意，得，，

可得a–4≤0<e<，解得ea≤4.

故选:B．

点睛

本题考查了利用导数求函数的最值，考查了二次函数的性质，属于中档题.本题的难点是这一条件的转化.

11、答案A

解析设第1，2，3对夫妻分别为，，，从中随机抽取2人，

所有等可能的结果为，，，，，，，，，，，，，，，共有15种，

其中抽取的2人恰好为1对夫妻的情况有，，，共3种，

所以抽取的2人恰好为1对夫妻的概率为．

故选：A.

12、答案C

解析将“抽取出的3人不全是男生”记为事件A，则表示“抽取出的3人全是男生”，，所以.

故选：C

13、答案总体的一个样本

解析

故答案为：总体的一个样本

14、答案

解析

由青年教师、中年教师和老年教师的人数比例为4∶5∶1， 知青年教师的人数比例为，故该校全部教师人数为：120÷＝300(人)．

采用分层抽样的方法从这所学校抽取容量为30的教师样本，则每位老年教师被抽到的概率为P＝＝.

故答案为：.

15、答案720       

解析排一张有三首歌曲和三支舞蹈的演出节目单，共种不同的排法；记事件A: 恰有两首歌曲相邻,则事件A包含：，故.故答案为：720，

16、答案

解析解：从包含学生甲的1200名学生中随机抽取一个容量为80的样本，

基本事件总数，

学生甲被抽到包含的基本事件个数，

∴学生甲被抽到的概率．

故答案为：．

17、答案（1）；（2）甲队队员获胜的概率更大一些.

解析解：（1）甲队2号队员把乙队3名队员都淘汰的概率为

（2）第3局比赛甲队队员获胜可分为3个互斥事件

（i）甲队1号胜乙队3号，概率为；

（ii）甲队2号胜乙队2号，概率为；

(iii)甲队3号胜乙队1号，概率为

故第3局甲队队员胜的概率为.

则第3局乙队队员胜的概率为

因为，

故甲队队员获胜的概率更大一些．

18、答案（1）；（2）.

（2）从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个，利用列举法求解即可

详解：解：（1）设3个亚洲国家分别为（伊朗），（巴基斯坦），（越南），2个欧洲国家分别为（意大利），（塞尔维亚）.

从5个国家中任选2个，其可能的结果组成的基本事件有，，，，，，，，，，共10个，

其中，选到的这2个国家都是亚洲国家的基本事件有，，，共3个.故所求事件的概率.

（2）从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个，其可能的结果组成的基本事件有，，，，，，共6个，

其中，选到的这2个国家包括（伊朗）但不包括（意大利）的基本事件有，共1个，

故所求事件的概率.

点睛

此题考查概率的求法，考查古典概型、列举法等知识，属于基础题

解析

19、答案（1），125；（2）112人；（3）

详解：（1）由题意得

解得.

设中位数为，则

解得.

∴中位数是125.

（2）由

∴估计职工一天步行数不大于13000步的人数为112人

（3）在区间中有人

在区间中有人

在区间中有人

按分层抽样抽取6人，则从抽取4人，抽取1人，抽取1人

设从抽取职工为，，，，从抽取职工为B，从抽取职工为C，则从6人中抽取2人的情况有，，，，，，，，，，，，，，共15种情况，它们是等可能的，其中满足两人均来自区间的有，，，，，共有6种情况，

∴

∴两人均来自区间的概率为.

点睛

本题主要考查频率分布直方图的应用，考查频率分布直方图中中位数的计算，考查古典概型的概率的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力》

解析