2022届新教材北师大版平面向量单元测试含答案5

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 2022届新教材北师大版  平面向量      单元测试一、选择题1、已知平面向量，如果，那么实数等于（    ）A．2       B．       C．       D．-22、
已知向量夹角为，且， ，则（    ）A．     B．     C．     D． 3、已知两个单位向量和夹角为60°，则向量-在向量方向上的投影为（　　）A．     B． 1    C． -    D． ﹣14、已知，若，则的值是（       ）.A．-1 B．1 C．2 D．-25、若向量，则（     ）  A.          B.        C.        D.6、已知向量．若为实数，，则 (     )A．            B．            C．           D．7、设是平面内一定点，为平面内一动点，若，则为的（    ）A． 内心    B． 外心    C． 重心    D． 垂心8、已知平面向量a,b,|a|=1,|b|=2,且a·b=1.若e为平面单位向量,则(a+b)·e的最大值为(　　)A.     B. 6    C.     D. 79、与向量平行的向量是(    )A． B． C． D．10、已知向量为单位向量，且，则的值为（    ）A．1         B．2        C．  3       D． 11、下列四式中能化简为的是（    ）A． B．C． D．12、设分别是的边上的点，，若（为实数），则的值为（　　）A．1 B．2 C． D．二、填空题13、如图,一只甲虫在5×5的方格(每小格边长为1)上沿着网格线运动.它从处出发去看望、、处的其它甲虫,规定:向上向右走为正,向下向左走为负.如果从到则记为:,从到则记为:,其中第一个数表示左右方向,第二个数表示上下方向.若图中另有两个格点、,且,,则从到应记为_________.14、如图在平行四边形ABCD中，E，F分别为边CD，AD的中点连接AE，BF交于点G.若，则________.15、设向量， ，且，则__________.16、已知|a|＝1，|b|＝2，|c|＝4，a与c的夹角为90°，b与c的夹角为60°，则(a＋b)·c＝________.三、解答题17、（本小题满分10分）已知点，判断三点是否共线．18、（本小题满分12分）设是两不平行向量，求与平行的充要条件．19、（本小题满分12分）已知a，b不共线，＝2a＋kb，＝a＋3b，＝2a－b，若A，B，D三点共线，求实数k的值．
参考答案1、答案B解析2、答案B解析由题意可得，即，且： ，据此有： ，解得： .本题选择B选项.
 3、答案A解析分析根据向量的数量积，求出（﹣）？的值，再根据投影的定义求出解。详解两个单位向量和夹角为60°，可得？=1×1×=，（﹣）？=2﹣？=1﹣ =，向量-在向量方向上的投影为=点睛本题考查了平面向量数量积的运算和投影的定义，属于基础题。4、答案C解析先求出的坐标，再利用向量平行的坐标表示求出c的值.详解由题得，因为，所以2(c-2)-2×0=0，所以c=2.故选：C点睛本题主要考查向量的坐标计算和向量共线的坐标表示，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.5、答案C   解析因为，所以,则,故选C。思路点拨利用向量的坐标运算公式即可。6、答案A解析由，得，即，，解得.故选A.考点：向量的线性运算；向量的数量积；向量垂直的充要条件.7、答案B详解：若=，可得 = = =0，可得 = = =0，即有，则，故O为△ABC的外心，故答案为：B点睛：（1）本题主要考查向量的加减运算和数量积性质，考查学生向量的运算能力.(2)如果点满足，则点O为△ABC的外心.8、答案C解析(a+b)·e=a·e+b·e≤|a·e|+|b·e|=,其几何意义为a在e方向上的投影的绝对值与b在e方向上的投影的绝对值的和,当e与a+b共线时,取得最大值,(|a·e|+|b·e|)max=|a+b|=,则(a+b)·e的最大值为,故选C.9、答案B解析利用平面向量的共线定理求解.详解：A. 设，则，无解，故错误；B. 因为，所以两向量共线，故正确；C. 设，则，无解，故错误；D. 设，则，无解，故错误.故选：B点睛本题主要考查平面向量的共线定理，还考查了理解辨析的能力，属于基础题.10、答案A解析11、答案AD解析根据向量的加减法法则化简化选项．详解，A正确；，B错误；，C错误；，D正确．故选：AD．点睛本题考查向量的减法法则，掌握向量加法的三角形法则是解题关键．12、答案C解析本题可以先画出图形，然后根据向量的线性运算法则对进行化简，化简得到，最后根据分解的唯一性得出与的值即可．详解由题意，如图，因为，所以，又（为实数），所以，所以，故选．点睛本题考查向量基本定理，考查分解的唯一性的相关性质，分解的唯一性是此类求参数的题目建立方程的依据，注意体会这一规律．13、答案解析14、答案解析延长CD，BF交于点H，可得，，从而，根据即可求解.详解如图延长CD，BF交于点H，易证.所以.又易证.所以.则.所以，，.故答案为：点睛本题考查了向量加法的三角形法则以及向量共性定理，属于基础题.15、答案解析 ， ， ，， .16、答案4解析(a＋b)·c＝a·c＋b·c＝|b||c|cos 60°＝2×4×＝4.17、答案三点不共线.详解：因为，又，所以与不共线，所以三点不共线.点睛该题考查的是有关利用向量是否共线来判断多点是否共线的问题，在解题的过程中，注意向量坐标运算，向量共线的坐标表示，属于基础题目.解析18、答案详解：存在实数m，使得，即，得．所以与平行的充要条件是.点睛本小题主要考查向量平行的充要条件，属于中档题.解析19、答案∵＝＋＝－＋＝a－4b，而a与b不共线，∴≠0.又∵A，B，D三点共线，∴，共线．故存在实数λ，使＝λ，即2a＋kb＝λa－4λb.又∵a与b不共线，∴由平面向量基本定理，得？k＝－8.解析