湘教版七年级下册第1章 二元一次方程组1.2 二元一次方程组的解法1.2.2 加减消元法导学案

这是一份湘教版七年级下册第1章 二元一次方程组1.2 二元一次方程组的解法1.2.2 加减消元法导学案，共9页。学案主要包含了学习目标，要点梳理，典型例题，思路点拨，答案与解析，总结升华，巩固练习等内容，欢迎下载使用。
二元一次方程组解法（提高）知识讲解责编：康红梅【学习目标】1. 掌握加减消元法解二元一次方程组的方法； 2. 能熟练、正确、灵活掌握代入法和加减法解二元一次方程组；3．会对一些特殊的方程组进行特殊的求解．【要点梳理】要点一、加减消元法解二元一次方程组    两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法．要点诠释：用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤： (1)方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不互为相反数，又不相等，那么就用适当的数乘方程的两边，使同一个未知数的系数互为相反数或相等；(2)把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程；(3)解这个一元一次方程，求得一个未知数的值；（4)将这个求得的未知数的值代入原方程组中的任意一个方程中，求出另一个未知数的值，并把求得的两个未知数的值用“大括号”联立起来，就是方程组的解．要点二、选择适当的方法解二元一次方程组    解二元一次方程组的基本思想（一般思路）是消元，消元的方法有两种：代入消元和加减消元，通过适当练习做到巧妙选择，快速消元．【典型例题】类型一、加减法解二元一次方程组1. （2015春•澧县期末）用加减消元法解方程组【思路点拨】先将原方程写成方程组的形式后，再求解.【答案与解析】解：此式可化为：由(1)：3x+4y=18   (1)由(2)：6x+5y=27   (2)(1)×2：6x+8y=36  (3)(3)－(2)：3y=9        y=3代入(1)：3x+12=18           3x=6            x=2∴【总结升华】先将每个式子化至最简，即形如ax+by=c的形式再消元.举一反三：【变式】方程组的解为：          .【答案】2.已知关于x、y的方程组的解为，求关于x、y的方程组的解．【思路点拨】如果用一般方法来解答此题，很难达到目标，观察发现，两方程的系数相同，只是未知数的呈现方式不同，如果我们把x-y，x+y看作一个整体，则两个方程同解．【答案与解析】 解：方程组的解仅仅与未知数的系数有关，与未知数选用什么字母无关，因此把(x-y)与(x+y)分别看成一个整体当作未知数，可得  解得：【总结升华】本例采用了类比的方法，若把其中的x+y和x-y分别看作整体，则第二个方程组与第一个方程组相同，即x+y＝1，x-y＝3．举一反三：【变式】三个同学对问题“若方程组的解是，求方程组的解．”提出各自的想法．甲说：“这个题目好象条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，通过换元替代的方法来解决”．参考他们的讨论，你认为这个题目的解应该是：          ．【答案】解：由方程组的解是，得，上式可写成，与比较，可得：．类型二、用适当方法解二元一次方程组3. 解方程组【思路点拨】解决本题有多种方法：加减法或代入法，或整体代入法，整体代入法最简单.【答案与解析】解：设，则原方程组可化为解得即 ，所以解得所以原方程组的解为．【总结升华】解一个方程组的方法一般有多种方法，我们要根据方程组的特点选择最简便的求解方法.举一反三：【变式】【答案】解：去分母，整理化简得，，②×3－①×2得，，即，将代入①得，，即，所以原方程组的解为.4.  试求方程组的解．【答案与解析】解：①－②，整理得   ③∵，∴13－y≥0，即y≤13，当时，③可化为，解得；当时，③可化为，无解.将代入②，得，解得.综上可得，原方程组的解为：或.【总结升华】解含有绝对值的方程组，一般先转化为含绝对值的一元一次方程，再分类讨论求出解.举一反三：【变式】（2015春•杭锦后旗校级期末）若二元一次方程组和y=kx+9有相同解，求（k+1）2的值． 【答案】解：方程组，①×3+②得：11x=22，解得：x=2，将x=2代入①得：6﹣y=7，解得：y=﹣1，∴方程组的解为，将代入y=kx+9得：k=﹣5，则当k=﹣5时，（k+1）2=16．【巩固练习】一、选择题1．如果x:y＝3:2，并且x+3y＝27，则x与y中较小的值是（   ）.    A．3    B．6     C．9    D．122．（2015春•玉田县期末）下列各组数是二元一次方程组的解的是（　　）A． B． C． D．3．已知方程组中，x、y的值相等，则m等于（   ）.    A．1或-1    B．1    C．5    D．-54.如果的解都是正数，那么a 的取值范围是（ ）.        A．a<2； B.； C. ； D.  5．小明在解关于x、y的二元一次方程组时得到了正确结果．后来发现、处被墨水污损了，请你帮他计算出、处的值分别是（   ）.    A．1、1    B．2、1    C．1、2    D．2、26. 已知方程组有无数多个解，则a、b 的值等于（ ）.   A．a=-3,b=-14    B. a=3,b=-7   C. a=-1,b=9   D.a=-3,b=14 二、填空题7．若是二元一次方程，则a＝________，b＝________． 8．已知等腰三角形的周长是18，腰长比底边大3，则这个三角形的腰长_____，底边长___．9．已知是关于x、y的二元一次方程，则m＝_______，n＝_______；在自然数范围内，该方程的解是________．10．若|x-y-5|与|2x+3y-15|互为相反数，则x+y＝________．11．对于实数x和y，定义一种新的运算“△”：x△y＝ax+by，其中a、b是常数，等式右边的运算是通常的加法和乘法运算，已知3△5＝25，4△7＝38，那么1△5＝_________． 12. （2015春•沛县期末）已知方程组的解满足x+y=3，则k的值为　　． 三、解答题13．解下列方程组：（1）     （2） 14.（2015春•建昌县期末）解关于x、y的二元一次方程组时，小虎同学把c看错而得到，而正确的解是，试求a+b+c的值． 15．阅读下列解方程组的方法，然后解决有关问题．解方程组时，我们如果直接考虑消元，那将是非常麻烦的，而采用下面的解法则是轻而易举的.①－②，得2x+2y＝2，所以x+y＝1．③③×16，得16x+16y＝16   ④，②－④，得x＝-1，从而y＝2．所以原方程组的解是．请你用上述方法解方程组，并猜测关于x、y的方程组的解是什么？并加以验证．【答案与解析】一、选择题1. 【答案】B；    【解析】，解得，所以较小的数为6.2.【答案】A．3. 【答案】B；   【解析】解方程组得解为，因为x、y的值相等，所以，解得.4. 【答案】C； 5. 【答案】B；【解析】将代入得，解之得.6. 【答案】A；【解析】方程组有无穷多解，说明方程组中的方程对应项的系数成比例.二、填空题7. 【答案】1， 0；   【解析】 由二元一次方程的定义得，解得.8.【答案】7，4；【解析】设等腰三角形的底边长为，则腰长为，所以，解得.9.【答案】1， 2，  ；10．【答案】7；11.【答案】55；【解析】根据新运算的定义可得，3a+5b＝25，4a+7b＝38，联立方程组，可解得a，b的值，再代入计算.12.【答案】8．【解析】解方程组，①﹣②得：x=﹣2，把x=﹣2代入②得：﹣2+y=3，解得：y=5则方程组的解是：，代入x+2y=k得：﹣2+10=k，则k=8.三、解答题13.【解析】解：（1）将“”看作整体: 由①得，   ③将③代入②得 ，即，    ④将④代入③，化简得，即， 将代入④得，所以原方程组的解为 .（2）由①得，   ③将③代入②，整理得，解得，将代入③得，所以原方程组的解为.14.【解析】解：∵方程组的正确解为，∴把代入方程cx﹣7y=8，可得3c+14=8，解得c=﹣2；把小虎求得的解和正确解分别代入方程ax+by=2，可得，解得，∴a+b+c=10+11﹣2=19．15.【解析】解：，①－②，得2x+2y＝2，即x+y＝1  ③．③×2005，得2005x+2005y＝2005  ④．②－④，得x＝-1，把x＝-1代入③得y＝2．所以原方程组的解是，可以猜测关于x，y的方程组的解是．验证如下：将x＝-1，y＝2，代入方程(a+2)x+(a+1)y＝a中满足方程左、右两边的值相等，将x＝-1，y＝2，代入方程(b+2)x+(b+1)y＝b中满足方程左、右两边的值相等，所以是方程组的解．