人教版八年级下册19.2.2 一次函数教案设计

教师姓名

单位名学生称

填写时间

2021.7

学科

数学

年级/册

八年级（下）

教材版本

人教版

课题名称

第十九章  19.2一次函数的应用—行程问题

难点名称

对应图象，分析理解行程过程并解决车距问题

难点分析

从知识角度分析为什么难

1.  题目信息复杂，正确地解读一次函数图像。
2. 对应函数图像，理解行程过程或者根据运动轨迹理解函数图像存在困难。

3. 需用一次函数模型解决实际行程问题。

从学生角度分析为什么难

1. 一次函数应用呈现的行程信息复杂，信息既有文字也有图像，需学生提炼信息。
2. 平面直角坐标系图像的二维(x,y)构建比较抽象，学生数形结合的能力有待加强。
3. 逻辑推理能力弱，理解函数图像与运动状态的关联有些困难。

难点教学方法

1. 几何画板动态演示
2. 将难点拆分成问题串，逐层深入，降低难度。

教学环节

教学过程

导入

初读函数图像 行程问题三大要素：路程 时间 速度。一般地，x轴代表时间，y轴代表路程，倾斜程度不同，运动速度不同。初中阶段主要研究一个平面直角坐标系中两个物体的运动状态。

知识讲解

（难点突破）

一：再读函数图像，看清出发时间，行驶方向.简单说来即：谁，从哪来，到哪去？

例：快慢车距出发地的路程y（千米）与行驶时间快、慢两车分别从相距360千米路程的甲、乙两地同时出发，匀速行驶，相向而行.快车到达乙地后，停留1小时，然后按原路原速返回，快车比慢车晚1小时到达甲地，快慢两车距各自出发地的路程y（千米）与出发后所用的时间x（小时）的关系如图所示.

三：细读函数图像 解决实际问题

首先看清图像中x轴、y轴表示的含义，每段图像表示的运动状态，

解决问题1

1．快、慢两车行驶的速度各是多少？

其次抓住图像中几个关键点，理解关键点的实际意义，解决问题2

2． 如何理解D点的实际含义？出发多少小时，快、慢两车距各自出发地 的路程相等?（几何画板动态展示）

3.理解函数图像，建立函数模型

解∵B(4，360)C(7，0)

    设BC解析式为y=kx+b，

    解得：k=﹣120

  ∴BC解析式为：y=﹣120x+840（4≤x≤7)

设OE解析式为：y=ax∴360=6a，解得：a=60

∴OE解析式为：y=60x(0≤x≤6)

当快、慢两车距各自出发地的路程相等时：60x=﹣120x+840，x=14/3，这也是D的实际含义。

4.慢车到达甲地前，何时快慢两车相距为150千米

方法一（几何画板动态演示）

方法二

将慢车的出发地改成从甲地出发，y值含义相同。函数值相减即可。两车第一次相遇前可以相距150km，﹣60x+360﹣120x=150

第一次相遇后两车再次相距150km，120x-(-60x+360)=150

当快车到达乙地后返回时两车可以相距150km，﹣120x+840-

(-60x+360)=150

课堂练习

（难点巩固）

配套练习：

  快慢两车分别从相距360千米路程的甲乙两地同时出发，匀速行驶，相向而行.快车到达乙地后，立即按原路返回，快车比慢车早0.6小时到达甲地，快慢两车距各自出发地的路程y（千米）与出发后所用的时间x（小时）的关系如图所示.请结合图象信息解答下列问题：

（1）快车往返的速度各是多少？慢车的速度是多少？

（2）出发多少小时，快慢两车相遇？

（3）请直接说出快车到达甲地前，快慢两车相距为150

         千米的次数.

小结