湘教版八年级下册第1章 直角三角形1.1 直角三角形的性质与判定（Ⅰ）背景图ppt课件

这是一份湘教版八年级下册第1章 直角三角形1.1 直角三角形的性质与判定（Ⅰ）背景图ppt课件，共26页。PPT课件主要包含了由此得到，∴∠B60°，所以∠B60°，所以∠A30°，所以轮船不会触礁等内容，欢迎下载使用。

直角三角形的性质 和判定（Ι）
在前面，我们已经学习了三角形边与边，边与角，角与角之间的一些性质，直角三角形作为一种特殊的三角形，除了具有一般三角形的性质外，它还具有哪些特殊性质呢？
如图1-1，在Rt△ABC中， ∠C=90°，两锐角的和等于多少呢？
直角三角形的两个锐角互余.
有两个锐角互余的三角形是直角三角形吗？
如图1-2，在△ABC中， ∠A +∠B=90° ， 那么△ABC是直角三角形吗？
在△ABC中，因为 ∠A +∠B +∠C=180°， 又∠A +∠B=90°，所以∠C=90°. 于是△ABC是直角三角形.
有两个角互余的三角形是直角三角形.
如图1-3，画一个Rt△ABC， 并作出斜边AB上的中线CD，比较线段CD 与线段AB 之间的数量关系，你能得出什么结论？
线段CD 比线段AB短.
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
根据三角形内角和性质，有 ∠A+∠B+∠ACB =180°，即得∠A+∠B+∠1+∠2=180°， 2(∠A+∠B)=180°.
所以 ∠A+∠B =90°.
根据直角三角形判定定理，所以△ABC是直角三角形.
1.在Rt△ABC中，斜边上的中线CD=2.5cm ，则斜边 AB的长是多少？
2.如图，AB∥CD，∠BAC和∠ACD的平分线相交于H点，E为AC的中点，EH=2. 那么△AHC是直角三角形吗？为什么？若是，求出AC的长.
　　如图1-6，在Rt△ABC中，∠BCA=90°，如果∠A=30°，那么直角边BC与斜边AB 有什么关系呢?
如图1-6，取线段AB的中点D，连接CD.
∴ △BDC为等边三角形.
∵ CD是Rt△ABC斜边AB上的中线，
∵ ∠BCA=90°，且∠A=30°，
如图1-7，取线段AB的中点D，连结CD， 即CD为Rt△ABC斜边上的中线，
所以CD=BD=BC，即△BDC为等边三角形.
又∠A+∠B=90°，
如图1-8所示，在A岛周围20海里(1海里=1852m) 水域内有暗礁，一轮船由西向东航行到O处时，发现A岛在北偏东60°的方向，且与轮船相距 海里，若该船继续保持航向不变，有触暗礁的危险吗？
解 轮船在航行过程中， 如果与A岛的距离始终大于20海里， 则轮船就不会触暗礁.
在图1-8中，过A点作AD⊥OB，垂足为D.
1.如图是某商店营业大厅电梯示意图.电梯AB的倾斜角为30°，大厅两层之间的距离BC为6米.你能算出电梯AB的长度吗？
解：在Rt△ABC中,BC=6 , ∠BAC=30°,∴ AB=2BC=2×6=12(m).
故电梯AB的长度为12m.
又在Rt△ABC中，∠ACB=90°，
∴ ∠A= 90°- 60°= 30°.
如图所示，在锐角三角形ABC中，CD，BE分别是AB，AC边上的高，且CD，BE交于一点P，若∠A=50°，则∠BPC的度数是（ ）. A.150° B.130° C.120° D.100°