初中数学人教版八年级下册第十六章 二次根式综合与测试单元测试课时训练

这是一份初中数学人教版八年级下册第十六章 二次根式综合与测试单元测试课时训练，共9页。试卷主要包含了下列式子是二次根式的是，下列二次根式中能与合并的是，下列计算结果正确的是，当a＜0时，﹣a+2可变形为等内容，欢迎下载使用。
人教版2022年八年级数学下册第16章《二次根式》单元测试卷满分120分姓名：___________ 班级：___________ 学号：___________题号一二三总分得分    一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列式子是二次根式的是（　　）A．﹣0.3 B．π C．0 D．2．下列二次根式中，为最简二次根式的是（　　）A． B． C． D．3．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）A．x≤4 B．x＜4 C．x≤﹣4 D．x≥44．下列二次根式中能与合并的是（　　）A． B． C． D．5．下列计算结果正确的是（　　）A． B． C． D．6．如图，从一个大正方形中可以裁去面积为8cm2和32cm2的两个小正方形，则大正方形的边长为（　　）A． B． C． D．7．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+的结果是（　　）A．2a﹣b B．﹣2a+b C．﹣b D．b8．已知x＝+2，则代数式x2﹣x﹣2的值为（　　）A．9 B．9 C．5 D．59．当a＜0时，﹣a+2可变形为（　　）A． B． C． D．10．已知x＝2+，y＝2﹣，则﹣2的值为（　　）A．14 B．12 C．16 D．2二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．计算：＝　   　，＝　   　．12．计算的结果是 　   　．13．若＝a﹣1，则a的取值范围是 　   　．14．如果是一个整数，那么最小正整数a＝　   　．15．已知a、b满足b＝+﹣5，则ba的值为 　   　．16．已知最简二次根式和能够合并，则a﹣2b＝　   　．17．已知M＝﹣x+3，当x分别取1，2，3，…，2020时，所对应M值的总和是　   　．18．化简的结果为 　   　．三．解答题（共8小题，满分58分）19．（6分）计算：（﹣）÷+．   20．（6分）计算：﹣|﹣2|．   21．（6分）如果一个长方形的长为cm，宽为cm，求长方形的面积？   22．（6分）先化简，再求值．（6x+）﹣（4y+），其中x＝，y＝3．    23．（8分）已知a＝2﹣，b＝﹣2﹣，求下列各代数式的值．（1）a2﹣b2．（2）a2﹣ab+b2．    24．（8分）已知三角形三边之长能求出三角形的面积吗？海伦公式告诉你计算的方法是：S＝，其中S表示三角形的面积，a，b，c分别表示三边之长，p表示周长之半，即p＝．我国宋代数学家秦九韶提出的“三斜求积术”与这个公式基本一致，所有这个公式也叫“海伦﹣秦九韶公式”．请你利用公式解答下列问题．（1）在△ABC中，已知AB＝5，BC＝6，CA＝7，求△ABC的面积；（2）计算（1）中△ABC的BC边上的高．     25．（9分）小明在解决问题：已知a＝，求2a2﹣8a+1的值，他是这样分析与解答的：∵a＝，∴．∴（a﹣2）2＝3，即a2﹣4a+4＝3．∴a2﹣4a＝﹣1，∴2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1．请你根据小明的分析过程，解决如下问题：（1）填空：＝　   　，＝　   　；（2）计算：；（3）若a＝，求2a2﹣12a﹣5的值．    26．（9分）同学们，我们以前学过完全平方公式a2±2ab+b2＝（a±b）2，你一定熟练掌握了吧！现在，我们又学习了二次根式，那么所有的非负数（以及0）都可以看作是一个数的平方，如，，下面我们观察：反之，3﹣2∴3﹣2∴﹣1求：（1）；（2）；（3）若，则m、n与a、b的关系是什么？并说明理由．                       参考答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：﹣0.3，π，0都没有开方，不是二次根式，符合二次根式的定义．故选：D．2．解：A.＝，故A不符合题意；B.＝＝，故B不符合题意；C.是最简二次根式，故C符合题意；D.＝5，故D不符合题意；故选：C．3．解：由题意得：8﹣2x≥0，∴x≤4，故选：A．4．解：A、＝与不是同类二次根式，不能合并，故本选项不符合题意；B、＝2与不是同类二次根式，不能合并，故本选项不符合题意；C、＝2与不是同类二次根式，不能合并，故本选项不符合题意；D、＝2与是同类二次根式，能合并，故本选项符合题意；故选：D．5．解：A、3与4不是同类二次根式，不能合并计算，故此选项不符合题意；B、原式＝2﹣＝，故此选项不符合题意；C、原式＝，故此选项不符合题意；D、原式＝＝3，故此选项符合题意；故选：D．6．解：从一个大正方形中裁去面积为 8cm2和 32cm2的两个小正方形，则大正方形的边长是+＝2+4＝6．故选：C．7．解：由数轴可知：a＞0，b＜a，∴a﹣b＞0，∴原式＝a+a﹣b＝2a﹣b，故选：A．8．解：∵x＝+2，∴x﹣2＝，∴（x﹣2）2＝5，即x2﹣4x+4＝5，∴x2＝4x+1，∴x2﹣x﹣2＝4x+1﹣x﹣2＝3x﹣1，当x＝+2时，原式＝3（+2）﹣1＝3+5．故选：D．9．解：∵a＜0，ab≥0，∴b≤0，∴﹣a+2＝（+）2，故选：C．10．解：当x＝2+，y＝2﹣时，原式＝+﹣2＝+﹣2＝7﹣4+7+4﹣2＝12，故选：B．二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．解：＝＝，＝＝＝3．故答案为，3．12．解：原式＝2﹣4＝﹣2．故答案为：﹣2．13．解：∵＝|a﹣1|＝a﹣1，∴a﹣1≥0，解得a≥1．故答案为a≥1．14．解：由二次根式是一个整数，那么正整数a最小值是2，故答案为：2．15．解：由题意得：3﹣a≥0，a﹣3≥0，解得：a＝3，∴b＝﹣5，则ba＝（﹣5）3＝﹣125，故答案为：﹣125．16．解：∵最简二次根式和能够合并，∴a+b﹣4＝2a﹣b，∴a﹣2b＝﹣4．故答案为．﹣4．17．解：M＝﹣x+3＝|x﹣2|﹣x+3，①当x≤2时，|x﹣2|＝2﹣x，此时M＝﹣x+3＝2﹣x﹣x+3＝5﹣2x，x＝1，M＝5﹣2x＝3，x＝2，M＝5﹣2x＝1，②当x＞2时，|x﹣2|＝x﹣2，此时M＝﹣x+3＝x﹣2﹣x+3＝1，∴当x分别取1，2，3，…，2020时，M＝﹣x+3＝3+1+1×（2020﹣2）＝2022．故答案为：2022．18．解：原式＝[（+1）（1﹣）]2020×（1﹣）＝[12﹣（）2]2020×（1﹣）＝（1﹣2）2020×（1﹣）＝（﹣1）2020×（1﹣）＝1﹣，故答案为：1﹣．三．解答题（共8小题，满分58分）19．解：原式＝﹣+＝2﹣+＝．20．解：原式＝+++﹣2＝++4+﹣2＝﹣2．21．解：长方形的面积为×＝2×2＝12（cm2）．22．解：原式＝6+3﹣4﹣6＝﹣，当x＝，y＝3时，原式＝﹣＝﹣．23．解：∵a＝2﹣，b＝﹣2﹣，∴a+b＝﹣2，a﹣b＝4，ab＝（﹣）2﹣22＝3，（1）a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝﹣2×4＝﹣8；（2）a2﹣ab+b2＝（a﹣b）2+ab＝42+3＝19．24．解：（1）∵AB＝5，BC＝6，CA＝7，∴a＝6，b＝7，c＝5，p＝＝9，∴△ABC的面积S＝＝6．（2）设BC边上的高为h，则×6×h＝6，解得h＝2．25．解：（1）＝＝，＝，故答案为：，；（2）原式＝（﹣1++...+）＝（）（）＝2021﹣1＝2020；（3）当a＝＝时，原式＝2（）2﹣12（）﹣5＝2（10+6+9）﹣12﹣36﹣5＝20+12+18﹣12﹣36﹣5＝﹣3．26．解：（1）＝＝+1；（2）＝＝﹣1；（3）m+n＝a，mn＝b．理由：∵，∴（±）2＝a±2，∴m+n±2＝a±2，∴m+n＝a，mn＝b．