2021学年7.1 不等式及其基本性质图文ppt课件

这是一份2021学年7.1 不等式及其基本性质图文ppt课件，共26页。

1．了解不等式的概念，注意表示不等关系词语，认识不等号（ ＞、 ＜、 ≥、 ≤、 ≠ ）表示的意义;2．熟练掌握不等式基本性质1、基本性质2、基本性质3;3．类比等式的基本性质，指出其中的区别和联系.（重点、难点）
　 在古代，我们的祖先就懂得了翘翘板的工作原理，并且根据这一原理设计出了一些简单机械并把它们用到了生活实践当中．
由此可见，“不相等”处处可见.从今天起，我们开始学习一类新的数学知识：不等式．
（3）a与b的差是负数.
问题1：用适当的符号表示下列关系：
问题3：一种药品每片为0.25g，说明书上写着：“每日用量0.75~2.25g，分3次服用”.设某人一次服用x片，那么x应满足怎样的关系？
0.75≤0.75x≤2.25
问题2：雷电的温度大约是28000℃，比太阳表面温度的4.5倍还要高.设太阳表面温度为t℃，那么t应该满足怎样的关系式？
(1)上述的问题所表达的是什么关系？
上述问题表达的都是不等关系.
(2)怎样把不等关系表达出来？
可以用不等式把不等关系表达出来.
用不等号(>、≥、＜、≤、≠)表示不等关系的式子叫做不等式.
1、判断下列式子哪些是不等式？哪些不是？
①3>-2；②2x≥-1；③2x-1；④s=vt；⑤5x-3=2x+1；⑥3x≠4；⑦8>7.
解：①②⑥⑦是不等式；③④⑤不是不等式.
2、用不等式表示下列数量关系:
(2)x与1的和为正数；
(3)x，y的和不小于2；
(4)a的 与b的差小于2014；
(5)x，y的平方和大于1.
性质1 等式的两边都加上(或减去)同一个数或同 一个整式，所得结果仍是等式.
探索2：不等式的基本性质
不等式是否具有这些类似性质？
性质2 等式的两边都乘以(或除以)同一个数(除数不 能为0)，所得结果仍是等式.
如图，在一台天平两端的托盘中分别放置了质量为a，b的物体，图中天平倾斜，这直观地说明a>b.
这时，如果在两端托盘中同时加上质量为C的物体，天平的倾斜方向会改变吗？这反映的数量关系式什么呢？
a+c b+c
-1-4____3-4
那么 7+5 ____ 3+5 ,
通过练习，你能发现什么规律？
那么-1+2____3+2,
不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变.
7-5____3-5
那么-1×2____3×2,
7÷5 ____ 3÷5
那么 7×5 ____ 3×5 ,
-1÷2____3÷2
不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数,不等号的方向不变.
1.如果a > b，那么它们的相反数-a与-b哪个大，你能用数轴上点的位置关系和具体的例子加以说明吗？
b < a < 0
b < 0< a
0< b < a
2.如果a > b，那么-a<-b，这个式子可理解为：
a×(-1)这样，对于不等式a > b，两边同乘以-3，会得到什么结果呢？
a×(-3)3.如果a > b，c<0,那么ac与bc有怎样的大小关系？
-1×(- 4)____3×( - 4),
7÷(-5)____3÷(-5)
7×(-5)____3×(-5),
-1÷(- 4)____3÷( - 4)
不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数,不等号的方向改变.
由8已知x>5,那么5 (1) a - 3____b - 3； (2) a÷3____b÷3 (3) ; (4) -4a____-4b (5) 2a+3____2b+3; (6) (m2+1) a ____ (m2+1)b (m为常数)
设a＞b，用“＜”或“＞”填空并口答是根据哪一条不等式基本性质.
不对，若c=0， ac² = bc² ．
正确，根据不等式基本性质2．
判断下列各题的推导是否正确？为什么?
(1)因为a＞b，所以ac² ＞ bc²；
(2)因为ac² ＞ bc² ，所以a＞b ；
(3)因为ab＞c，所以a＜ ；
(4)因为a-b＞a，所以b＞0；
(不等式基本性质3)
(5)因为3＞2，所以3a＞2a．
不对，应分情况逐一讨论．
1、利用不等式的基本性质，将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式.
根据不等式性质1，不等式两边都加上3，不等号的方向不变.
所以x-3+3>2+3
根据不等式性质2，不等式两边都除以5，不等号的方向不变.
2、利用不等式的基本性质，将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式.
根据不等式性质3，不等式两边都除以-3，不等号的方向改变.
所以-3x÷(-3)＜6÷(-3)
(4)-2x<3x+5
根据不等式性质1，不等式两边都减去3x，不等号的方向不变.
所以-2x-3x＜3x+5-3x
再根据不等式性质3，不等式两边都除以-5，不等号的方向改变.
所以-5x÷(-5)>5÷(-5)