初中第8章 整式乘法和因式分解8.3 完全平方公式与平方差公式图片课件ppt

这是一份初中第8章 整式乘法和因式分解8.3 完全平方公式与平方差公式图片课件ppt，共19页。PPT课件主要包含了学习目标及重难点，课程导入，a2−4，由多项式乘法计算，课程讲授，平方差公式，a2−b2，公式变形，猜想并验证，a2-b2等内容，欢迎下载使用。
1.理解并掌握平方差公式的推导和应用.（重点）2.理解平方差公式的结构特征，并能运用公式进行简单的运算.（难点）
解：(a+2 ) (a −2)
答：改造后的长方形草地的面积是（ a2 −4 ）平方米．
街心花园有一块边长为a米的正方形草地，经统一规划后，南北向要加长2米，而东西向要缩短2米．问改造后的长方形草地的面积是多少？
① （3m＋1)(3m－1）② （x2 +y)(x2－y）
它们的结果有什么特点？
探索1：平方差公式的认识
(a+b)(a−b)=
1、（a – b ) ( a + b) = a2 - b2
2、（b + a )( -b + a ) = a2 - b2
(a+b)(a-b)=
=a2-ab+ab-b2
(a+b)(a-b)=a2-b2
你能设计一个图形来验证上面的公式吗？
从这个正方形纸板上，剪下一个边长为b的小正方形，如图1，拼成如图2的长方形，你能根据图中的面积说明平方差公式吗？
你能用文字语言叙述这个结论吗？
两个数的和乘以这两个数的差，等于这两个数的平方差.
注意：平方差公式中字母 a、b可代表一个数、一个单项式或多项式.
利用平方差公式计算：(1) (5＋6x )( 5－6x ) ； (2) (x－2y)(x+2y)；(3) (－m+n)(－m－n)
解：（1）原式=52－(6x)2=25－36x2；（2）原式＝x2－(2y)2＝x2 － 4y2；（3）原式＝(－m)2－n2=m2－n2.
口答下列各题： (l)(-a+b)(a+b)=  _________ (2)(a-b)(b+a)= __________ (3)(-a-b)(-a+b)= ________ (4)(a-b)(-a-b)= _________
利用平方差公式计算：
（1）1999×2001
=(2000 −1) ×(2000+1 )
=20002 −12
=3 999 999
（2）（x+3)(x-3)（ x2+9)
（2）（x+3)(x-3)(x2+9)
=（x2-9)(x2+9)
探索3：完全平方公式的运用
(2)2 0032－2 002×2 004.
解：(1)59×61＝(60－1)(60＋1)＝602－1＝3 600－1＝3 599.
1、下列各式运算正确的是( ）A．(a－2)(2＋a)＝a2－2B．(x＋2)(2x－2)＝2x2－4 C．(－a－b)(a＋b)＝a2－b2D．(ab－3)(ab＋3)＝a2b2－9
(2)(－5a－2b)(5a－2b)＝____________；(3)(a－3)(a＋3)(a2＋9)＝_________.
（1）(a+3b)(a- 3b)
=(2a+3)(2a-3)
=(50+1)(50-1)
=(a)2－(3b)2
（2）(3+2a)(－3+2a)
=(-2x2 )2－y2
（4）(－2x2－y)(－2x2+y)
－(6x2+5x -6)
=3x2－5x- 10
（5）(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2)
先化简，再求值：(2x－y)(y＋2x)－(2y＋x)(2y－x)，其中x＝1，y＝2.
解：(2x－y)(y＋2x)－(2y＋x)(2y－x) ＝4x2－y2－ (4y2－x2) ＝4x2－y2－4y2＋x2＝5x2－5y2.当x＝1，y＝2时，原式＝5×12－5×22＝－15.
2.若A=(2+1)(22+1)(24+1)，则A的值是______．
解析：A=(2+1)(22+1)(24+1)=[(2－1)(2+1)(22+1)(24+1)]÷(2－1)=[(22－1)(22+1)(24+1)]÷(2－1)=[(24－1)(24+1)]÷(2－1)=(28－1)÷(2－1)=28－1．
1.(x－y)(x+y)(x2+y2)；
解：原式=(x2－y2)(x2+y2)=x4－y4；