初中数学沪科版七年级下册8.4 因式分解背景图ppt课件

这是一份初中数学沪科版七年级下册8.4 因式分解背景图ppt课件，共23页。PPT课件主要包含了学习目标及重难点，课程导入，探索1因式分解，课程讲授，ma+mb+mc，x2-1，a2+2ab+b2，ma+b+c，x+1x-1，a+b等内容，欢迎下载使用。

1.理解因式分解的意义和概念及其与整式乘法的区别和联系.（重点）2.理解并掌握提公因式法，并能熟练地运用提公因式法分解因式.（难点）
在小学我们知道，要解决这个问题，需要把630分解成质数乘积的形式.
类似地，在式的变形中，有时需要将一个多项式写成几个整式的乘积的形式.
630能被哪些数整除?
在小学，我们学过整数的因数分解，例如， 6＝2×3，30＝2×3×5.
类似地，在整式中，也可以把一个多项式化成几个因式乘积的形式，例如，
a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2，a2－2ab＋b2＝(a－b)2，a2－b2 ＝(a＋b)(a－b)，na＋nb＋nc ＝ n(a＋b＋c).
定义： 把一个多项式化为几个整式的乘积的形式,像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.
分析：(1)因式分解研究的对象是多项式，结果是整式的积．(2)因式分解是等式变形，形式改变但值不改变．(3)因式分解必须分解到每个多项式的因式不能分解为止．
1.运用整式乘法法则或公式填空：
(1) m(a+b+c)= ； (2) (x+1)(x-1)= ；(3) (a+b)2 = .
2.根据等式的性质填空：
(1) ma+mb+mc=( )( )(2) x2 -1 =( )( ) (3) a2 +2ab+b2 =( )2
整式乘法与因式分解的关系：整式乘法与因式分解一个是积化和差，另一个是和差化积，是两种互逆的变形．
即：多项式 整式乘积．
由m(a＋b＋c)＝ma＋mb＋mc，可得 ma＋mb＋mc＝m(a＋b＋c). 我们来分析一下ma＋mb＋mc的特点：它的每一项都含有一个相同因式m，m叫做各项的公因式.
多项式各项系数的最大公约数. （当系数是整数时）
多项式各项中都含有的相同的字母.
相同字母的指数取各项中字母的最低次幂.
3x2 – 6 x3y
所以，公因式是3x2.
解：(1) 4m2－8mn＝4m·m－4m·2n＝4m(m－2n).
把下列各式分解因式:(1)4m2－8mn； (2)3ax2－6axy＋3a.
(2) 3ax2－6axy＋3a＝3a·x2－3a·2xy＋3a·1＝3a(x2－2xy＋1).
第一步，找公因式.然后把多项式的每一项写成公因式与另一个因式相乘的形式，注意另一个因式可由原多项式的相应项除以公因式得到.
用提公因式法分解因式的步骤:
第二步，提公因式.把公因式提到括号外面，各项余下的式子保持原来的和差形式.
(1) 8a3b2 -12ab3c+ab
=ab(8a2b-12b2c+1)
用提公因式法将下列各式分解因式.
当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1,切不可把“1”漏掉.
(2) -4a2bc+10ab2c-2abc
如果多项式的首项系数是负数，一般要提出“-”，使括号内的首项系数是正数，同时括号内的其他各项都要变号.
-(4a2bc-10ab2c+2abc)
=-( )
(3) 2x(b+c) - 3y(b+c)
公因式既可以是一个单项式的形式，也可以是一个多项式的形式.
(4) 3n(x-2)+(2-x)
3n(x-2)+[-(x-2)]
=3n(x-2)-(x-2)
=3n·(x-2)-1·(x-2)
2. 下列从左到右的变形中是因式分解的有(　　)①x2－y2－1＝(x＋y)(x－y)－1；②x3＋x＝x(x2＋1)；③(x－y)2＝x2－2xy＋y2；④x2－9y2＝(x＋3y)(x－3y)．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
1.多项式15m3n2+5m2n-20m2n3的公因式是（　　）A．5mn B．5m2n2 C．5m2n D ．5mn2
2.把多项式（x+2）（x-2）+（x-2）提取公因式（x-2）后，余下的部分是（　　）A．x+1 B．2x C．x+2 D．x+3
(1) a2(x-3y)2-b(3y-x)2
a2(x-3y)2-b[-(x-3y)]2
=a2(x-3y)2-b(x-3y)2
(2) m(m-n)-m(n-m)2
m(m-n)-m[-(m-n)]2
=m(m-n)-m(m-n)2
=m(m-n)·1-m(m-n)·(m-n)
已知x+y=2,xy=-3,求x2y+xy2的值.
因为x+y=2,xy=-3.
= xy·x+xy·y
解：(1)2x2y+xy2=xy(2x+y)=3 ×4=12.
(2)原式=(2x+1)[(2x+1)-(2x-1)]
=(2x+1)(2x+1-2x+1)=2(2x+1).