初中数学人教版七年级下册第七章 平面直角坐标系综合与测试导学案

这是一份初中数学人教版七年级下册第七章 平面直角坐标系综合与测试导学案，共15页。学案主要包含了教学目标，教学重点，教学难点等内容，欢迎下载使用。
7.1．1有序数对
【教学目标】
1、理解有序数对的意义。
2、能用有序数对表示实际生活中物体的位置
3、经历用有序数对表示位置的过程，体验数、符号是描述世界的重要手段，体验数形结合思想
【教学重点】利用有序数对准确地表示出一个点的位置
【教学难点】有序数对中有序的理解
教学过程
一、导入新知
问题：如果老师要提问同学（下面为某教室平面图）
1、 只给一个数据“第3列”，你能确定回答问题的同学的位置吗？
2、 给两个数据“第3列第2排”，你能确定该同学的位置吗？
3、 你认为在平面中需要几个数据才能确定一个位置？






二、探究新知
通过找“列数”和“排数”的交叉点，我们就能找个具体的位置。
问题1、（约定“列数”在前，“排数”在后）
（1） 请在教室内找到下表用数对表述的位置。
数对
列数 排数
列数 排数
1，3
3，1
4，6
6，4
2，5
5，2
3，6
6，3
（2）观察上面四组数对以及他们所对应的位置，思考：1，3和3，1表示的是不是同一位置？
归纳：有顺序的两个数与组成的数对，如果约定了前面的数表示“列数”，后面的数表示“排数”，那么与组成的数对就表示一个确定的位置。我们把这种有顺序的两个数与组成的数对，叫做有序数对，记作（，）。像表格中的数对可以记作（1，3）、（5，2）（3，6）。
问题2：利用有序数对可以准确表示一个位置，你能举出生活中用有序数对表示地理位置的例子吗？
三、应用新知
游戏情境：下面我们通过游戏来加强同学们对有序数对的了解。约定“列数”在前，“排数”在后，请找出与以下有序数对相对用的同学 （1，5)），（5，1），（2，4），（4，2），（3，3），（7，3），看看叫什么名字？
练习1、根据左下图例子（3，2），口答其他圆点的有序数对？
练习2、如右下图，红马的位置是（2，1），你能表示出红帅、红车、红炮的位置吗？








练习3、如果将一张“12排10号”的电影票记为（12，10），那么（10，12）的电影票表示的位置是 ，“6排25号”简单记为
练习4、下列数据不能确定物体位置的是（ ）
A、希望路25号 B、北偏东30° C、东经118°，北纬40° D、西南方向50米处
四、总结提升：本节课主要学习了有序数对
1、什么叫做有序数对？
2、注意的问题：（1）表示平面内的点的位置可以用有序数对；（2）有序数对用符号表示时，中间用逗号隔开，外边必须加小括号。
五、精留作业
课本65页第1题
课本68页第1题


7.1.2平面直角坐标系（1）
【教学目标】
1、掌握平面直角坐标系的有关概念；了解点的坐标的意义
2、根据点的位置写出点的坐标，能建立平面直角坐标系，并根据坐标找点；
3、通过建立平面直角坐标系的过程，进一步渗透数形结合的思想
【教学重点】平面直角坐标系和点的坐标
【教学难点】在平面直角坐标系中根据点的位置写出点的坐标，由坐标描出点
教学过程
一、导入新知
问题:(1)什么是数轴，画出数轴.
(2)指出课本图6.1.2中A、B点所表示的数是什么?并在数轴上描出“-3 ”表示的点在数轴上的位置.
（3）数轴上的点与 是一一对应。
二、探究新知
思考：类似于利用数轴确定直线上点的位置, 能不能找到一种办法来确定平面点的位置呢?（如下左图中的四个点A、B、C、D）





我们可以在平面内画出两条互相垂直、原点重合的数轴来表示，如上右图.
用平面内两条互相垂直、 原点重合的数轴组成平面直角坐标系. 水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴称为y 轴或纵轴，取向上方向为正方向；两坐标的交点为平面直角坐标系的原点。
注意：在一般情况下，两条坐标轴所取的单位长度是一致的。
三、应用新知
例1、请你在图中标出点A、B、C、D、
E 、F在直角坐标系中的坐标。
解：由图可知，各点的坐标分别是：
A（4，3）、 B（-2，3）
C（-4，-1）、D（2，-2）
E（0，5）、 F（3，0）
分析讲解：（-2，3）就叫做点B的坐标，其中-2是点B的横坐标，3是点B的纵坐标。
课堂练习
1、在平面内，两条 的数轴组成平面直角坐标系。
2、请同学们在练习本上尝试建立一个平面直角坐标系，并描出点
（1）A（3，7）B（2，-4）C（-5，-3）O（0，0）
（2）D（0，5）E（0，-3）F（0，6）
（3）G（3，0）H（-2，0）I（-4，0）
思考：观察第（2）（3）组的点的坐标和坐标系中的位置，你能发现什么样的规律？
结论：1、（2）组的点都在轴上，他们的点的横坐标都是0，
2、（3）组的点都在轴上，他们的点的横坐标都是0，
3、原点的坐标是（0，0），它位于两坐标轴的交点。
强调：（1）画平面直角坐标系时，别忘了标轴、轴的正方向及轴、轴的名称。
（2）写坐标时要加小括号，括号内先横后纵，中间用逗号隔开，例如（2，5）。
3、（1）如果点P(1，-1)在x轴上，那么= ，P点坐标为________．
（2）如果点P(+2，)在y轴上，那么= ，P点坐标为________．
（3）如果点P(，−2)在x轴上，那么= ，P点坐标为________．
（4）如果点P(-1，−2)在原点，那么= ，= ，P点坐标为________．
4、如右图：下列说法正确的是（ ）
A、点A的横坐标是4 B、点A的横坐标是-4
C、点A的坐标是（4，-2） D、点A的坐标是（-2，4）
四总结提升：（1）什么叫做平面直角坐标系？
（2）画直角坐标系的时候要注意什么？
五、精留作业：
1、点A（2，-7）到轴的距离为 ，到轴的距离为
2、点P位于轴左方，距离轴3个单位长度，位于轴的上方，距离轴4个单位长度，则点P的坐标是







7.1.3平面直角坐标系（2）
【教学目标】
1、 掌握各象限内点的坐标符号的特点。
2、 了解关于坐标轴对称的点的坐标特点，及平行于坐标轴的直线上的点的坐标特点
3、经历探索点的位置与坐标之间的关系的过程，发展学生有条理、清晰的阐述自己的观点的能力
【教学重点】平面直角坐标系中的特殊点的特点与规律
【教学难点】探索特殊点与坐标之间的关系
教学过程
一、 导入新知
问题1：请在平面直角坐标系中描出下列各个点，并注意观察各点坐标与所处的位置间的规律。
A（3，2） B（-3，-2） C（3，-2） D（-3，2） E（2，3） F（-2，-3）
G（2，-3） H（-2，3） I（0，4） J（4，0） K（-4，0） L（0，-4）
问题2：请在平面直角坐标系中描出下列各个点，并注意观察各点坐标与所处的位置间的规律。
A（3，4） B（2，5） C（6，6） D（-3，2） E（-2，3） F（-4，1）
G（-2，-3） H（-5，-3） I（-6，-4） J（4，-1） K（3，-2） L（2，-4）
二、 探究新知
1、定义：如图，建立平面直角坐标系后，坐标平面被两条坐标轴分成四个部分，分别叫做第一象限，第二象限，第三象限，第四象限。坐标轴上的点不属于任何象限。
2、探索象限上的点的坐标特点
问题3：观察上面问题1、2我们画出来的平面直角坐标系中的点，大家找一找哪些是第一象限上的点？组成他们的坐标的有序数对有什么特点？第二、第三、第四象限呢？
讨论结果：（1）各象限内点的坐标符号
若点P（，）在第一象限，那么，，简记为（+，+）
若点P（，）在第二象限，那么，，简记为（—，+）
若点P（，）在第三象限，那么，，简记为（—，—）
若点P（，）在第四象限，那么，，简记为（+，—）
（2） 坐标轴上的点
轴上的点纵坐标为0，轴上的点横坐标为0，原点坐标为（0，0）
以上结论用表格填写如下：
点的位置
横坐标符号
纵坐标符号
坐标简记为
第一象限



第二象限



第三象限



第四象限



在轴上
在正半轴上



在负半轴上



在轴上
在正半轴上



在负半轴上



原点



问题4：（1）观察问题1中点A与C、B与D位置上有什么关系？坐标有什么异同？
（2） 观察问题1中点A与D、B与C、F与G位置上有什么关系？坐标有什么异同？
讨论结果：点A与C、B与D分别关于轴对称，它们的横坐标相同，纵坐标互为相反数；点A与D、B与C、F与G分别关于轴对称，它们的纵坐标相同，横坐标互为相反数。
即点P（，）关于轴对称的点的坐标是（，）；
点P（，）关于轴对称的点的坐标是（，）。
三、 应用新知
1、若点P（，）在第二象限内，则，的取值范围是（ ）
A、， B、， C、， D、，
2、 若，，则点（，）应在（ ）
A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限
3、若点N（，）在轴上，则点N的坐标是
4、若点P（，）在第三象限内，则点Q（，）应在（ ）
A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限
5、建立一个平面直角坐标系，描出点A（-2，4）、B（3，4），画出直线AB，若点E为直线AB上的点，则点E的纵坐标是什么？如果有一些点在平行于轴的直线上，那么这些点的横坐标有什么特点？
讨论结果：纵坐标相同的点所在直线平行于轴；平行于轴的直线上的点横坐标相同。
四、 总结提升：
本节课主要学习了平面直角坐标系中点的坐标特点。
五、精留作业
课本69页2,3,4题
7.2.1用坐标表示地理位置
【教学目标】
1、通过学生的动手探究得出实际问题中建立平面直角坐标系的基本方法，并能结合具体情境运用坐标描述地理位置。
2、通过体会平面直角坐标系在解决实际问题中的作用，加深学生对数学重要性的认识，激发学生学习数学的热情。
3、通过生生交流合作，师生交流探讨，培养学生与他人合作的良好品质。
【教学重点】根据具体情境建立平面直角坐标系，用坐标描述地理位置
【教学难点】根据具体情境建立适当的平面直角坐标系
教学过程
一、导入新知
情境一、学习组织同学们到广州香江动物园玩，到了动物园的入口，站在动物园的平面示意图前，你将如何辨别位置和方向？
讨论：首先我们要找到地图中我们目前所处的位置，然后根据方向，辨别出我们将要去的具体位置。我们甚至可以以自己为原点，建立平面直角坐标系，然后根据地图的比例，计算出距离要去的景点的路程。
二、 探究新知
探究：根据以下条件画出一幅示意图，标出学校和小刚家、小强家、小敏家的位置。
小刚家：出校门向东走150米，再向北走200米。
小强家：出校门向西走200米，再向北走350米，最后向东走50米
小敏家：出校门向南走100米，再向东走300米，最后向南走75米。
提示：同学们，在建立平面直角坐标系之前，想一想我们应该把原点建立在什么位置上？为什么要这样做？
同学们自己动手实践，亲身体验建立坐标系的过程。最后展示最优的方案。（如图2）
归纳：利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况的平面图的过程如下:
(1) 选原点：建立坐标系，要选择一个适当的参照点为原点，
(2) 规定X轴、y轴的正方向;
(3) 确定单位长度：根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度;
(4) 在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称。









三、应用新知
1、根据以下条件建立平面直角坐标系，标出文化广场、一小、实验中学、实验小学的位置，并写出坐标。
一小：从文化广场向北走400米，再向东走200米
实验中学：从文化广场向西走600米，再向北走300米，再向西走100米
实验小学：从文化广场向南走100米，再向东走100米
2、根据以下条件画一幅地图,标出中山公园的南门、游乐园、望春亭、牡丹园的位置
游乐园：进南门，向北走100米，再向东走100米。
望春亭：进南门，向北走200米，再向西走300米。
牡丹园：进南门，向北走600米，再向东走200米。
四、总结提升
本节课我们主要学习如何根据实际情景建立平面直角坐标系，并在坐标系中标出物体的位置。那么根据实际问题建立平面直角坐标系的步骤是怎样的？
五、精留作业
课本78页1,2










7.2.2用坐标表示平移（1）
【教学目标】
1、掌握点的坐标变化与点平移的关系；会根据的点的坐标的变化，来判定点的移动过程
2、经历探索点坐标变化与点平移的关系，发展学生的形象思维能力和数形结合意识
【教学重点】掌握坐标变化与点平移的关系
【教学难点】探索坐标变化与点平移的关系
教学过程
一、 导入新知
1、 知识回顾：
2、 问题1：什么叫做平移？
回答：把一个图形整体沿着某一方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移。
（图形的平移建立在点平移的基础上，其整体平移往往通过某些特殊点的平移来解决）
问题2：平移后得到的新图形与原图形有什么关系？新图形和原图形对应点的连线有什么关系？
回答：平移后图形的位置改变，形状和大小不变；新图形和原图形对应点的连线平行且相等。
2、 复习习题：
（1） 已知三角形ABC，平移三角形ABC使点A和点A' 重合。
（2） 把下图中得鱼向左平移6格，







二、 探究新知
探索点坐标变化与点平移的关系
问题1：（1）将点A（—2，—3）向右平移5个单位长度，得到点A1，坐标为 ，
点A向上平移4个单位长度，得到点A2，坐标为
（2）把点A（—2，—3）向左平移3个长度单位，得到点A3，坐标为 ；把点A向下平移2个单位长度，得到点A4，坐标为
（3）观察它们坐标的变化，你能从中发现什么规律吗？再找几个点，对它们进行平移，观察它们的坐标是否按你发现的规律变化？
讨论结果：在平面直角坐标系中，将点（，）向右（或左）平移个单位长度，可以得到对应点（，）（或（，））；将（，）向上（或下）平移个单位长度，可以得到对应点（，）（（，））
练习训练：
1、点P（2，-1）向左平移3个单位长度得点Q的坐标为__ __.
2、点P（2，-1）向上平移3个单位长度得点Q的坐标为__ __.
3、点P（2，-1）向右平移3个单位长度得点Q的坐标为_ ___.
4、点P（2，-1）向下平移3个单位长度得点Q的坐标为__ __.
5、点P（2，-1）向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得点Q的坐标为____.
6、点P（2，-1）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度得点Q的坐标为____.
7、点P（2，-1）向下平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度得点Q的坐标为____.
问题2：如图，如何平移点A（—2，1）得到点A' ？
可将点A：先向右平移5个单位长度，
再向下平移3个单位长度
‚先向下平移3个单位长度，
再向右平移5个单位长度
结论：点的斜向平移，可以通过点的水平平移和垂直平移来完成。
三、应用新知
1、将点A（，）的横坐标减2，纵坐标加3，得到B点坐标 ，还可以看作点A先向 平移 个单位长度，再向 平移 个单位长度
2、补充练习
3、拓展训练：已知点A（—2，3）B（—4，—1）C（2，0）和P（，）将它们作同样的移动，P的对应点为P1（，），求A、B、C的对用点A1、B1、C1的坐标？
四、总结提升
本节课我们主要学习了点平移后坐标的变化贵了和坐标变化后点的平移规律。
五、精留作业
课本78页3,4




7.2.2用坐标表示平移（2）
【教学目标】
1、掌握点的坐标变化与图形平移的关系；会根据的图形中点的坐标的变化，来判定图形的移动过程
2、经历探索点坐标变化与图形平移的关系，发展学生的形象思维能力和数形结合意识
【教学重点】掌握坐标变化与图形平移的关系
【教学难点】探索坐标变化与图形平移的关系
教学过程
一、导入新知
上节课我们学习了点的平移与坐标的变化。
1、请同学们建立一个平面直角坐标系，并描出点A（4，3）B（3，1）C（1，2）
2、在同一直角坐标系中将1中的点A、B、C横坐标都减去6，纵坐标不变，得到点A' 、B' 、C' 。
3、在同一直角坐标系中将1中的点A、B、C纵坐标减去5，横坐标不变，得到点A1 、B1 、C1 。
二、探究新知
探索图形各个点坐标变化与图形平移的关系
（1） 连接点A、B、C，组成△ABC；
（2） 连接点A'、B'、C'，组成△A'B'C'。
（3） 连接点A1、B1、C1，组成△A1B1C1。
观察△ABC和△A'B'C'的大小、形状、位置上有什么关系？△ABC和△A1B1C1的大小、形状、位置上又有什么关系？为什么？


















结论：△ABC和△A'B'C的大小、形状完全相同，可以看作将△ABC向左平移6个单位长度，得到△A'B'C。△ABC和△A1B1C1的大小、形状完全相同，可以看作将△ABC向下平移5个单位长度，得到△A'B'C
归纳：在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加（或减去）一个正数，相应的新图形就是把原图形向 （或向 ）平移 单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个正数，相应的新图形就是把原图形向 （或向 ）平移 单位长度。
及时练习，当堂反馈：完成课本P53页练习题
完成补充练习
三、 拓展练习
如图，△A1B1C1是由△ABC平移后得到的，△ABC中任意一点P（，）经平移后对用点为P1（，），求A1、B1、C1的坐标。










四、 总结提升
这节课我们主要学习了图形在平面直角坐标系平移，图形中的对用点的坐标产生的变化规律。
五、精留作业
课本79页7,8,9,10

7.2.2用坐标表示平移（3）
【教学目标】
1、 进一步认识平面直角坐标系，了解点、图形与坐标的对应关系；能求出给定坐标的点构成的图形的面积
2、 能建立适当的平面直角坐标系，通过描点连线，求解图形面积，进一步体会平面直角坐标系在实际问题中的作用
【教学重点】根据图形中点的坐标求出图形的面积
【教学难点】根据图形中点的坐标求出图形的面积
一、 导入新知
问题1：如左下图，△ABC中任意一点P（，）经平移后对应点为P'（，），将△ABC作同样的平移得到△A'B'C'，求点A'，B'，C'的坐标。








二、 探究新知
例题1：如右上图，△ABC中，各顶点坐标为A（0，3）B（—1，0）C（3，0），求△ABC的面积。
解：根据图形可知AO⊥BC，由△ABC的顶点坐标可知AO=3，BC=4
∴S△ABC=AO×BC=×3×4=6
三、应用新知
1、△ABC中，各顶点坐标为A（0，3）B（—1，0）C（—5，0），求△ABC的面积。
2、△ABC中，各顶点坐标为A（0，3）B（—4，0），求△ABO的面积。
3、△ABC中，各顶点坐标为A（2，3）B（4，2），求△ABO的面积。
4、△ABC中，各顶点坐标为A（—2，1）B（—4，2）C（—1，—3），求△ABC的面积。
5、△ABC中，各顶点坐标为A（4，3）B（—4，2）C（—1，—3），求△ABC的面积。
以上题目画图如下





图1 图2 图3






图4 图5
6、四边形ABCD如右图所示，求四边形ABCD的面积
分析：题目中四边形ABCD的面积可以通过“切割”的方法进行求解







四、总结提升
本节课我们主要学习了如何根据已知点的坐标，求出相应图形的面积。
说明：本节课虽然不是本章书的重点，但是本人认为对于平面直角坐标系、点的坐标的应用是必须的。这节课可以让学生在自主探索、小组合作中完成，老师只需要进行适当的引导，指导学生破题。
五、精留作业
课本80页11,12