数学七年级下册第8章 幂的运算8.3 同底数幂的除法学案

同底数幂的除法

【学习目标】

1. 会用同底数幂的除法性质进行计算．

2. 掌握零指数幂和负整数指数幂的意义．

3．掌握科学记数法．

【要点梳理】

要点一、同底数幂的除法法则

同底数幂相除，底数不变，指数相减，即（≠0，都是正整数，并且）

要点诠释：（1）同底数幂乘法与同底数幂的除法是互逆运算.

         （2）被除式、除式的底数相同，被除式的指数大于除式指数，0不能作除式.

         （3）当三个或三个以上同底数幂相除时，也具有这一性质.

         （4）底数可以是一个数，也可以是单项式或多项式.

要点二、零指数幂

任何不等于0的数的0次幂都等于1.即（≠0）

要点诠释：底数不能为0，无意义.任何一个常数都可以看作与字母0次方的积.因此常数项也叫0次单项式.

要点三、负整数指数幂

任何不等于零的数的（为正整数）次幂，等于这个数的次幂的倒数，即（≠0，是正整数）.

引进了零指数幂和负整数指数幂后，指数的范围已经扩大到了全体整数，以前所学的幂的运算性质仍然成立.

（、为整数，）；

（为整数，，）

（、为整数，）.

要点诠释：是的倒数，可以是不等于0的数，也可以是不等于0的代数式.例如（），（）.

要点四、科学记数法的一般形式

（1）把一个绝对值大于10的数表示成的形式，其中是正整数，

（2）利用10的负整数次幂表示一些绝对值较小的数，即的形式，其中是正整数，.

用以上两种形式表示数的方法，叫做科学记数法.

【典型例题】

类型一、同底数幂的除法 

1、计算：

（1）；（2）；（3）；（4）．

【思路点拨】利用同底数幂相除的法则计算．(2)、(4)两小题要注意符号．

【答案与解析】

解：（1）．

（2）．

（3）．

（4）．

【总结升华】（1）运用法则进行计算的关键是看底数是否相同．（2）运算中单项式的系数包括它前面的符号．

【高清课堂399108  整式的除法 例1】

2、计算下列各题：

（1）         （2）

（3）       （4）

【思路点拨】（1）若被除式、除式的底数互为相反数时，先将底数变为相同底数再计算，尽可能地去变偶次幂的底数，如．（2）注意指数为1的多项式．如的指数为1，而不是0．

【答案与解析】

解：（1）．

（2）

（3）．

（4）．

【总结升华】底数都是单项式或多项式，把底数作一个整体利用同底数幂的除法法则进行计算．

【高清课堂 整式的除法 例2】

3、已知，，求的值．

【答案与解析】

解：  ．

当，时，原式．

【总结升华】逆用同底数除法公式，设法把所求式转化成只含，的式子，再代入求值．本题是把除式写成了分数的形式，为了便于观察和计算，我们可以把它再写成除式的形式．

举一反三：

【变式】（2015春•苏州）已知以=2，=4，=32．则的值为　　．

【答案】解： ==8，==16，

=•÷=8×16÷32=4，

故答案为：4．

类型二、负整数次幂的运算

4、计算：（1）；（2）．

【答案与解析】

解：（1）；

（2）．

【总结升华】要正确理解负整数指数幂的意义．

举一反三：

【变式】计算：．

【答案】

解：

5、 已知，，则的值＝________．

【答案与解析】

解：  ∵  ，∴  ．

∵  ，，∴  ，．

∴  ．

【总结升华】先将变形为底数为3的幂，，，然后确定、的值，最后代值求．

举一反三：

【变式】计算：（1）；（2）；

【答案】

解：（1）原式．

（2）原式．

类型三、科学记数法

6、（2014秋•福州）观察下列计算过程：

（1）∵÷=，÷==，∴=

（2）当a≠0时，∵÷===，÷==，=,

由此可归纳出规律是：=（a≠0，P为正整数）

请运用上述规律解决下列问题：

（1）填空：=　　；=　　．

（2）用科学记数法：3×=　    　．（写成小数形式）

（3）把0.00000002写成如（2）的科学记数法的形式是：　    　．

【答案与解析】 

解：（1）=；

==；

（2）3×=0.0003，

（3）0.00000002=2×．

【总结升华】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

【巩固练习】

一.选择题

1. （2015•桂林）下列计算正确的是（　　）

A．    B．÷=   C．+=     D．•=

2.下列计算中正确的是(    )．

A.  B.

C.  D.

3．近似数0.33万表示为（    ）

A．3.3× B．3.3000× C．3.3× D．0.33×

4．的结果是（    ）

A． B． C．2 D．0

5.．将这三个数按从小到大的顺序排列为（）

A． B．

C． D．

6.下列各式中正确的有（    ）

①②；③；④；⑤．

A．2个 B．3个 C．4个 D．1个

二.填空题

7. ______，＝______．

8. __________,__________,______.

9． ＝______，＝______．

10．一种细菌的半径为0.0004，用科学记数法表示为______.

11．“神威一号”计算机运算速度为每秒384000000000次，其运算速度用科学记数法表示，为______次/秒．

12（2015春•江西）若=-2, =-，则=　   　．

三.解答题

13．（2015春•吉州）已知=3，=5．求：

（1）的值；

（2）的值；

（3）的值．

14．用小数表示下列各数：

（1）8.5× （2）2.25× （3）9.03×

15. 先化简，后求值：，其中.

【答案与解析】

一.选择题

1. 【答案】A；

【解析】A、，正确；    B、÷=，错误；

C、+=，错误；   D、•=b3•b3=b6，错误；故选A.

2. 【答案】C；

   【解析】； ； .

3. 【答案】C；

   【解析】0.33万＝3300＝3.3×.

4. 【答案】C；

   【解析】.

5. 【答案】A；

   【解析】，所以.

6. 【答案】D；

 【解析】只有①正确；；；；.

二.填空题

7. 【答案】3；；

   【解析】.

8. 【答案】；

   【解析】.

9.【答案】；

   【解析】；.

10.【答案】；

11.【答案】；

12.【答案】-32；

   【解析】解：，=4=﹣32.

三.解答题

13.【解析】

解：（1）=•=3×5=15；

（2）===27；

（3）=•÷2=×5÷2=．

14.【解析】

解：（1）8.5×＝0.0085

（2）2.25×＝0.0000000225 

（3）9.03×＝0.0000903 

15.【解析】

解：原式

    当时，原式.