北师大版八年级下册4 一元一次不等式优质课件ppt

这是一份北师大版八年级下册4 一元一次不等式优质课件ppt，共27页。PPT课件主要包含了学习目标，导入新课，趣味阅读，等式的基本性质1，等式的基本性质2，不等式的基本性质1，不等式的基本性质2，不等式的基本性质3，去括号得，合并同类项得等内容，欢迎下载使用。

1.知道什么是一元一次不等式，会解简单的一元一次不等式并把解集表示在数轴上。2.通过观察一元一次不等式的解法，对比解一元一次方程的步骤，归纳出解一元一次不等式的基本步骤。
有一次，鲁班的手不慎被一片小草叶子割破了，他发现小草叶子的边缘布满了密集的小齿，于是便产生联想，根据小草的结构发明了锯子.
鲁班在这里就运用了“类比”的思想方法，“类比”也是数学学习中常用的一种重要方法.
不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。如果 ，且 那么 。
1、什么叫一元一次方程 ?
答：只含一个未知数，并且未知数的最高次数是1 的方程.
2、一元一次方程 是一个等式，请问一元一次方程的(等号)两边都是怎样的式子?
答：一元一次方程的(等号)两边都是整式.
5x=6, 4y=3-y, 2(11+x)=6
解：去分母(方程两边同乘12），得：
12×[ ]=12×[ ]
4（2x-1）= 3(x+2)-12
8x-4 = 3x+6-12
方程两边同除以5，得：
8x-3x = 6-12+4
观察下列不等式:6＋3x＞30, x＋17＜5x, x＞5 ,这些不等式有哪些共同特点?
2.未知数的指数是一次
3.不等号的两边都是整式
(1)含有几个未知数？
(2)未知数的最高次数是多少？
只含一个未知数，并且未知数的最高次数是1，不等式的左右两边都是整式，像这样的不等式，叫做一元一次不等式.
(1)是用不等号连接的式子;(2)两边都是整式;(3)含有一个未知数;(4)未知数最高次数为1且其系数不为0.
一元一次不等式必须同时满足的“四个条件”:
分析：(1)中未知数的最高次数是2，故不是一元一次不等式； (2)中左边不是整式，故不是一元一次不等式； (3)中有两个未知数，故不是一元一次不等式； (4)是一元一次不等式．
解一元一次方程，要根据等式的性质，将方程逐步化为x=a的形式；而解一元一次不等式，则要根据不等式的性质，将不等式逐步化为xa的形式.
解一元一次不等式的过程和解一元一次方程有什么关系？
（1）去分母（2）去括号（3）移项（4）合并同类项（5）系数化为1
若乘（或除以）负数，要把不等号方向改变
若乘（或除以）负数，等号不变
例2 解不等式3-x<2x+6，并把它的解集表示在数轴上.
解：方程两边都加-2x ，得3-x -2x <2x+6-2x .合并同类项，得3-3x <6 .两边都加-3，得3-3x-3 <6 -3 .合并同类项，得-3x <3 .两边都除以-3，得x>-1.这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：
解：去分母，得3（x -2） ≥2（7-x） .去括号，得3x- 6≥14-2x .移项、合并同类项，得5x ≥20 .两边都除以5，得x≥4.这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：
解一元一次不等式的步骤：（1）去分母 （2）去括号 （3）移项（4）合并同类项（5）化系数为1
解一元一次不等式的注意事项:
（2）要注意区分“大于”、“不大于”、“小于”、“不小于”等数学语言的使用，并把这些表示不等关系的语言用数学符号准确的表达出来.
（3）在数轴上表示解集应注意的问题： 方向、空心或实心.
（1）在运用性质3时要特别注意： 不等式两边都乘以或除以同一个负数时，要改变不等号的方向.
2.不等式2x-3>-5的解集在数轴上表示正确的是 (　 　)
5.若(m－2)x2m＋1－1＞5是关于x的一元一次不等式，则m＝______．
解：（1）两边都除以5，得x>-2.这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：
（2）移项、合并同类项，得-3x ≤ - 12 .两边都除以-3，得x≥4.这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：
（4）去分母，得（x +7） -2<3x+2 .去括号，得x+7- 2 < 3x+2 .移项、合并同类项，得-2x < - 3 .两边都除以-2，得x＞ .这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：
解:去分母,得3(2+x)≥2(2x-1)-12,去括号,得6+3x≥4x-2-12,移项,得3x-4x≥-2-12-6,合并同类项,得-x≥-20,系数化为1,得x≤20.
一元一次不等式的概念和解法
解一元一次不等式的步骤