人教版八年级下册17.1 勾股定理授课课件ppt

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勾股定理第2课时教学设计 课题 勾股定理第2课时单元17学科初中数学年级八下学习目标1.会利用勾股定理解决生活中的简单实际问题；2.通过从实际问题中抽象出直角三角形这一模型，强化转化思想，培养学生的应用意识和分析能力；3.经历探索勾股定理在实际问题中的应用过程，进一步体会勾股定理的灵活应用；4.体会数学与实际生活的紧密联系，并在学习过程中感受成功的喜悦，提高学习数学的兴趣.重点会利用勾股定理解决生活中的简单实际问题.难点勾股定理的灵活应用. 教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课【复习回顾】【复习回顾】教师活动：教师引导学生回顾勾股定理的内容，并通过简单的练习巩固如何利用勾股定理求直角三角形的边长，接着通过小情境引入本节课要讲解的内容.1.什么是勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a²b²c².2.比一比，谁算的最快设直角三角形的两条直角边长分别为a和b，斜边长为c.(1) 已知a12，b5，则c           ；(2) 已知a6，c10，求b           .答案：(1) 13；(2) 8.【情境引入】一个门框的尺寸如图所示：一块板长3米，宽2.2米的长方形薄板能否从门框内通过?为什么?提问：你能用已学的知识解决上面的问题吗？         学生回忆，举手回答      学生思考   通过复习回顾上节课学习的勾股定理，为本节课要学习的内容作准备.           通过情境引入，引出新课，激发学生的探索兴趣和求知欲望.垫.讲授新课【合作探究】思考1：木板能横着或竖着从门框通过吗？学生回答：不能  思考2：那么木板能斜着从门框通过吗？学生疑惑，教师进行追问，引导学生思考追问：如何考虑呢？需要比较门框对角线AC的长度与木板宽的大小若AC≥2.2米，则可通过，反之，则不可通过.解：在Rt△ABC中，根据勾股定理，         AC2=AB2+BC2=12+22=5．　　     AC=≈2.24．因为AC大于木板的宽2.2 m，所以木板能从门框内通过．追问：若木板长3 m，宽2.5 m能通过吗？预设答案：AC小于木板的宽，不能通过.【归纳】利用勾股定理解决实际问题的一般步骤：①       从实际问题中抽象出几何图形；②       确定所求线段所在的直角三角形；③       找准直角边和斜边，根据勾股定理建立等量关系；④       求得结果，解决实际问题.思路：   分组讨论，合作交流     熟悉解答过程          熟悉利用勾股定理解决实际问题的一般步骤和思路       通过探究让学生从实际问题中抽象出直角三角形这一模型，强化转化思想，培养学生的应用意识和分析能力.         通过归纳让学生熟悉利用股勾定理解决实际问题的一般步骤和常见思路，并培养学生的归纳概括能力.    【典型例题】【例1】如图，一架2.6 m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO为2.4 m．如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5 m，那么梯子底端B也外移0.5 m吗？               提示：(1)梯子的长度不变；(2)梯子底端B外移的长度=BD=OD–OB解：可以看出，BD=OD–OB. 在Rt△AOB中，根据勾股定理，OB2=AB2–OA2=2.62–2.42=1， OB=1.在Rt△COD中，根据勾股定理，OD2=CD2–OC2=2.62–(2.4–0.5)2=3.15.OD=，BD=OD–OB≈1.77–1=0.77.所以梯子的顶端沿墙下滑0.5 m时，梯子底端并不是外移0.5 m，而是外移0.77 m.例2 在波平如镜的湖面上，有一朵美丽的红莲，它高出水面3尺，一阵大风吹过，红莲被吹至一边，花朵齐及水面，如果知道红莲移动的水平距离为6尺，问湖水多深？       提示：(1)梯子的长度不变；(2)梯子底端B外移的长度=BD=OD=OB 解：如图，设红莲在无风时高出水面部分CD长为3尺，点B被红莲吹斜后花朵的位置，BC部分长6尺.设水深AC为x尺.在Rt△ABC中，∴AC2+BC2=AB2（勾股定理）.又∵AB=AD=（x+3）尺,∴（x+3）2=x2+62，化简解得x=4.5.答：湖水深4.5尺.【课堂练习】1．有一个高为1.5 m，半径是1 m的圆柱形油桶，在靠近边的地方有一小孔，从孔中插入一铁棒，已知铁棒在油桶外的部分为0.5 m，问这根铁棒有多长？解:设伸入油桶中的长度为x m,则最长时:所以最长是2.5+0.5=3(m).最短时,x=1.5所以最短是1.5+0.5=2(m).所以最短是1.5+0.5=2(m).2.我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？  解：设水池的水深AC为x尺，则这根芦苇长AD=AB=(x+1)尺，在直角三角形ABC中，BC=5尺3.如图，修公路遇到一座山，于是要修一条隧道．为了加快施工进度，想在小山的另一侧同时施工．为了使山的另一侧的开挖点C在AB的延长线上，过点C作直线AB的垂线l，过点B作一直线(在山的旁边经过)，与l相交于点D，经测量∠ABD=135°，BD=800米，则应在直线l上距离点D多远的C处开挖？(≈1.414，结果精确到1米)          答案： 1.A； 2.x232(10x)2；  3.解：∵CD⊥AC，∴∠ACD=90°.∵∠ABD=135°，∴∠DBC=45°，∴∠BDC=45°，∴BC=CD.在Rt△DCB中，根据勾股定理，CD2BC2=BD2，即2CD2=8002，又∵CD的长为正值，∴CD=400≈566(米)．答：应在直线l上距离点D约566米的C处开挖．          学生思考后作答               学生思考，老师点学生上黑板板书作答                     自主完成练习，然后集体交流评价     让学生在探究过程中进一步加深对从实际问题中抽象出直角三角形这一模型的认识和理解，强化转化思想，培养学生的应用意识.                                  通过课堂练习及时巩固本节课所学内容，并考查学生的知识应用能力，培养独立完成练习的习惯.  课堂小结以思维导图的形式呈现本节主要内容： 回顾本节课所讲的内容通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识.板书1.勾股定理的应用一般步骤：（1）从实际问题中抽象出几何图形；（2）确定所求线段所在的直角三角形；（3）找准直角边和斜边，根据勾股定理建立等量关系；（4）求得结果，解决实际问题.2.例题讲解