2021-2022学年陕西省宝鸡市金台区八年级（上）期末数学试卷 解析版

这是一份2021-2022学年陕西省宝鸡市金台区八年级（上）期末数学试卷 解析版，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年陕西省宝鸡市金台区八年级（上）期末数学试卷
一、选择题（每题3分，共计24分；每道题只有一个选项是符合题意的，请将正确答案填涂在答题卡上）
1．（3分）下列各点，在正比例函数y＝5x图象上的是（　　）
A．（1，5） B．（5，1） C．（0.5，﹣2.5） D．（﹣1，5）
2．（3分）某商品的商标可以抽象为如图所示的三条线段，其中AB∥CD，∠EAB＝50°，则∠FDC的度数是（　　）

A．30° B．50° C．60° D．75°
3．（3分）在平面直角坐标系中，点A（﹣1，0）与点B（1，0）的位置关系是（　　）
A．在同一象限 B．都在y轴上
C．关于x轴对称 D．关于y轴对称
4．（3分）下列命题是真命题的是（　　）
A．三角形的外角大于与它相邻的内角
B．立方根等于它本身的数是±1
C．两个无理数的和还是无理数
D．大于0且小于π的整数有3个
5．（3分）李老师为了了解学生暑期在家的阅读情况，随机调查了20名学生某一天的阅读小时数，具体情况统计如下：
阅读时间
（小时）
2
2.5
3
3.5
4
学生人数（名）
1
2
8
6
3
则关于这20名学生阅读小时数的说法正确的是（　　）
A．众数是8 B．中位数是3 C．平均数是3 D．方差是0.34
6．（3分）已知点A（x1，3），B（x2，﹣1）在一次函数y＝﹣x﹣2的图象上，则（　　）
A．x1≤x2 B．x1≥x2 C．x1＜x2 D．x1＞x2
7．（3分）五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，如图，其中正确的是（　　）
A． B．
C． D．
8．（3分）某商场购进商品后，加价40%作为销售价，商场搞优惠促销，决定由顾客抽奖决定折扣．某顾客购买甲、乙两种商品，分别抽到七折和九折，共付款399元，两种商品原售价之和为490元，设两种商品的进价分别为x、y元，根据题意所列方程组为（　　）
A．
B．
C．
D．
二、填空题（每空3分，共15分）
9．（3分）在，0，﹣，﹣1.5这四个数中，最小的是 　 　．
10．（3分）如图所示，在长方形ABCD中，A（﹣3，1），B（0，1），C（0，2），则点D的坐标是 　 　．

11．（3分）已知函数y＝（2m﹣4）x+m2﹣9（x是自变量）的图象只经过二、四象限，则m＝　 　．
12．（3分）小明想测量旗杆的高度，他先将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在绳子对应旗杆底端的位置上打了一个结，然后将绳子拉到离旗杆底部4m处，绳头恰好接触到地面，他发现此时绳头距打结处约1m，小明计算出旗杆的高度为 　 　m．
13．（3分）如图，在△ABC中，∠A＝52°，∠ABC与∠ACB的角平分线交于D1，∠ABD1与∠ACD1的
角平分线交于点D2，则∠BD2C的度数是 　 　．

三、解答题（共81分，注意写出必要的解题步骤）
14．（5分）先化简，再求值．（a+）（a﹣）﹣a（a﹣4），其中a＝．
15．（5分）已知和都是方程ax﹣y＝b的解，求a，b的值．
16．（5分）如图：每个小方格的边长为1，以格点为顶点，画一个面积为10的正方形．

17．（6分）已知|a﹣2|+＝0．
（1）求a，b的值．
（2）求a﹣4b的平方根．
18．（6分）已知：如图，CB平分∠ACD，交AE于点B，且AB＝AC．求证：AE∥CD．

19．（6分）如图，在平面直角坐标系内，Rt△ABC中∠B为直角．
（1）若将△ABC顶点横坐标增加4个单位长度，纵坐标不变，画出变化后的△A1B1C1；
（2）若将△ABC顶点纵坐标都乘以﹣1，横坐标不变，画出变化后的△A2B2C2；
（3）△ABC与△A2B2C2存在怎样的位置关系？

20．（6分）《中华人民共和国道路交通安全法》规定：小汽车在城市道路上行驶速度不得超过70km/h．如图，一辆小汽车在一条城市道路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪的正前方50m处，过了4s后，测得小汽车与车速检测仪间的距离为130m．这辆小汽车超速了吗？请说明理由．

21．（7分）如图，l1反映了某公司的销售收入与销售量的关系，l2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系．
（1）分别求出l1，l2对应的函数表达式；
（2）若公司要实现10000元的盈利，需售出多少产品？

22．（7分）学校举行广播操比赛，七年级三个班的各项得分如下（单位：分）．

服装统一
动作整齐
动作规范
一班
80
84
88
二班
97
78
80
三班
90
78
84
根据表中信息回答下列问题：
（1）如果根据三项得分的平均成绩确定优胜班级，那么哪个班将获得优胜班级？请说明理由．
（2）学校将“服装统一”“队形整齐”“动作规范”三项按2：3：5的比例计算各班成绩，此时哪个班会成为优胜班级？
23．（8分）甲、乙两人从相距36km的两地相向而行，如果甲比乙先走2h，那么他们在乙出发2.5h后相遇；如果乙比甲先走2h，那么他们在甲出发3h后相遇，甲、乙两人的速度分别是多少？
24．（10分）已知关于x，y的方程组的解是，且直线y＝kx﹣2与直线y＝mx+n关于x轴对称．
（1）分别求出两条直线的表达式；
（2）求出这两条直线与x轴、y轴围成的三角形面积．
25．（10分）如图，在△ABC中，∠B＝∠C＝45°，点D在BC边上，点E在AC边上，连接DE，且∠ADE＝∠AED．
（1）当∠BAD＝70°时，求∠CDE的度数．
（2）当点D在BC（点B，C除外）边上运动时，试写出∠BAD与∠CDE的数量关系，并说明理由．


2021-2022学年陕西省宝鸡市金台区八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每题3分，共计24分；每道题只有一个选项是符合题意的，请将正确答案填涂在答题卡上）
1．（3分）下列各点，在正比例函数y＝5x图象上的是（　　）
A．（1，5） B．（5，1） C．（0.5，﹣2.5） D．（﹣1，5）
【分析】将四个选项中的坐标分别代入解析式，成立者即为函数图象上的点．
【解答】解：将x＝1代入y＝5x得，y＝5，点A在正比例函数y＝5x图象上；
将x＝5代入y＝5x得，y＝25，点B不在正比例函数y＝5x图象上；
将x＝0.5代入y＝5x得，y＝2.5，点C不在正比例函数y＝5x图象上；
将x＝﹣1代入y＝5x得，y＝﹣5，点D不在正比例函数y＝5x图象上；
故A符合题意；
故选：A．
2．（3分）某商品的商标可以抽象为如图所示的三条线段，其中AB∥CD，∠EAB＝50°，则∠FDC的度数是（　　）

A．30° B．50° C．60° D．75°
【分析】求出∠BAD，根据平行线的性质求出∠ADC，根据平角定义求出即可．
【解答】解：∵∠EAB＝50°，
∴∠BAD＝180°﹣50°＝130°，
∵AB∥CD，
∴∠CDA＝∠BAD＝130°，
∴∠CDF＝180°﹣∠CDA＝50°，
故选：B．
3．（3分）在平面直角坐标系中，点A（﹣1，0）与点B（1，0）的位置关系是（　　）
A．在同一象限 B．都在y轴上
C．关于x轴对称 D．关于y轴对称
【分析】关于y轴对称的点的坐标特征是横坐标互为相反数，纵坐标相同，据此可得答案．
【解答】解：∵点A（﹣1，0）与点B（1，0）的横坐标互为相反数，纵坐标相同，
∴点A（﹣1，0）与点B（1，0）的位置关系是关于y轴对称．
故选：D．
4．（3分）下列命题是真命题的是（　　）
A．三角形的外角大于与它相邻的内角
B．立方根等于它本身的数是±1
C．两个无理数的和还是无理数
D．大于0且小于π的整数有3个
【分析】利用三角形的外角的性质、立方根的定义、无理数的定义等知识分别判断后即可确定正确的选项．
【解答】解：A、三角形的外角大于任何一个不相邻的内角，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
B、立方根等于它本身的数是0、±1，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
C、两个无理数的和不一定是无理数，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
D、大于0且小于π的整数有3个，正确，是真命题，符合题意．
故选：D．
5．（3分）李老师为了了解学生暑期在家的阅读情况，随机调查了20名学生某一天的阅读小时数，具体情况统计如下：
阅读时间
（小时）
2
2.5
3
3.5
4
学生人数（名）
1
2
8
6
3
则关于这20名学生阅读小时数的说法正确的是（　　）
A．众数是8 B．中位数是3 C．平均数是3 D．方差是0.34
【分析】A、根据众数的定义找出出现次数最多的数；
B、根据中位数的定义将这组数据从小到大重新排列，求出最中间的2个数的平均数，即可得出中位数．
C、根据加权平均数公式代入计算可得；
D、根据方差公式计算即可．
【解答】解：A、由统计表得：众数为3，不是8，所以此选项不正确；
B、随机调查了20名学生，所以中位数是第10个和第11个学生的阅读小时数，都是3，故中位数是3，所以此选项正确；
C、平均数＝＝3.2，所以此选项不正确；
D、S2＝×[（2﹣3.2）2+2（2.5﹣3.2）2+8（3﹣3.2）2+6（3.5﹣3.2）2+3（4﹣3.2）2]＝＝0.26，所以此选项不正确；
故选：B．
6．（3分）已知点A（x1，3），B（x2，﹣1）在一次函数y＝﹣x﹣2的图象上，则（　　）
A．x1≤x2 B．x1≥x2 C．x1＜x2 D．x1＞x2
【分析】利用一次函数的性质可得出y值随x值的增大而减小，由﹣1＜3可得出结论．
【解答】解：∵k＝﹣1＜0，
∴y值随x值的增大而减小．
∵﹣1＜3，
∴x1＜x2．
故选：C．
7．（3分）五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，如图，其中正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．
【解答】解：A、72+242＝252，152+202≠242，222+202≠252，故A不正确；
B、72+242＝252，152+202≠242，故B不正确；
C、72+242＝252，152+202＝252，故C正确；
D、72+202≠252，242+152≠252，故D不正确．
故选：C．
8．（3分）某商场购进商品后，加价40%作为销售价，商场搞优惠促销，决定由顾客抽奖决定折扣．某顾客购买甲、乙两种商品，分别抽到七折和九折，共付款399元，两种商品原售价之和为490元，设两种商品的进价分别为x、y元，根据题意所列方程组为（　　）
A．
B．
C．
D．
【分析】设两种商品的进价分别为x、y元，结合“购进商品后加价40%作为销售价．商场搞优惠促销，决定由顾客抽奖确定折扣．某顾客购买甲、乙两种商品，分别抽到七折和九折，共付款399元，两种商品原售价之和为490元”列出方程组．
【解答】解：依题意得：，
故选：C．
二、填空题（每空3分，共15分）
9．（3分）在，0，﹣，﹣1.5这四个数中，最小的是 　﹣1.5　．
【分析】根据实数大小的比较方法比较即可．
【解答】解：根据正数大于负数，正数大于零，零大于负数知：＞0，0＞﹣1，0＞﹣．
∵﹣≈﹣1.414＞﹣1.5，
∴四个数中﹣1.5最小．
故答案为：﹣1.5．
10．（3分）如图所示，在长方形ABCD中，A（﹣3，1），B（0，1），C（0，2），则点D的坐标是 　（﹣3，2）　．

【分析】根据点D的横坐标与点A的横坐标相同，纵坐标与点C的纵坐标相同解答．
【解答】解：∵长方形ABCD中，A（﹣3，1），C（0，2），
∴点D的横坐标为﹣3，纵坐标为2，
∴点D的坐标为（﹣3，2）．
故答案为：（﹣3，2）．
11．（3分）已知函数y＝（2m﹣4）x+m2﹣9（x是自变量）的图象只经过二、四象限，则m＝　﹣3　．
【分析】根据正比例函数的性质确定m的值即可．
【解答】解：∵正比例函数y＝（m﹣1）x+m2﹣m﹣2的图象经过二、四象限，
∴，
解得：m＝﹣3，
故答案为：﹣3．
12．（3分）小明想测量旗杆的高度，他先将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在绳子对应旗杆底端的位置上打了一个结，然后将绳子拉到离旗杆底部4m处，绳头恰好接触到地面，他发现此时绳头距打结处约1m，小明计算出旗杆的高度为 　7.5　m．
【分析】根据旗杆、绳子、地面正好构成直角三角形，设出旗杆的高度，再利用勾股定理解答即可．
【解答】解：设旗杆的高为xm，则绳子长为（x+1）m，
由勾股定理得，（x+1）2＝x2+42，
解得，x＝7.5．
答：旗杆的高度是7.5m，
故答案为：7.5．
13．（3分）如图，在△ABC中，∠A＝52°，∠ABC与∠ACB的角平分线交于D1，∠ABD1与∠ACD1的
角平分线交于点D2，则∠BD2C的度数是 　84°　．

【分析】根据三角形内角和定理得∠ABC+∠ACB＝180°﹣52°＝128°，再根据角平分线的定义得∠ABD1+∠ACD1＝64°，∠D2BA+∠D2CA＝32°，再利用角的和差关系得出答案．
【解答】解：∵∠A＝52°，
∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣52°＝128°，
∵∠ABC与∠ACB的角平分线交于D1，
∴∠ABD1+∠ACD1＝∠D1BC+∠D1CB＝，
∵∠ABD1与∠ACD1的角平分线交于点D2，
∴∠D2BA+∠D2CA＝，
∴∠CBD2+∠BCD2＝（∠ABC+∠ACB）﹣（∠D2BA+∠D2CA）＝128°﹣32°＝96°，
∴∠BD2C＝180°﹣（∠CBD2+∠BCD2）＝180°﹣96°＝84°，
故答案为：84°．
三、解答题（共81分，注意写出必要的解题步骤）
14．（5分）先化简，再求值．（a+）（a﹣）﹣a（a﹣4），其中a＝．
【分析】根据平方差公式和单项式乘多项式将题目中的式子展开，再合并同类项即可将题目中的式子化简，再将a的值代入化简后的式子计算即可．
【解答】解：（a+）（a﹣）﹣a（a﹣4）
＝a2﹣3﹣a2+4a
＝4a﹣3，
当a＝时，原式＝4×﹣3＝2﹣3．
15．（5分）已知和都是方程ax﹣y＝b的解，求a，b的值．
【分析】把两组数分别代入方程，即可得到一个关于a、b的方程组，解方程组即可求解．
【解答】解：∵和都是方程ax﹣y＝b的解
∴，
解得：．
16．（5分）如图：每个小方格的边长为1，以格点为顶点，画一个面积为10的正方形．

【分析】作出边长为的正方形即可．
【解答】解：如图，正方形ABCD即为所求．

17．（6分）已知|a﹣2|+＝0．
（1）求a，b的值．
（2）求a﹣4b的平方根．
【分析】（1）由非负数的性质可得a、b的值；
（2）把（1）中a、b的值代入计算即可．
【解答】解：（1）∵|a﹣2|+＝0，
∴a﹣2＝0且a+b+2＝0，
∴a＝2，b＝﹣4；
（2）∵a＝2，b＝﹣4，
∴a﹣2b＝2﹣4×（﹣4）＝18，
∴18的平方根是＝．
18．（6分）已知：如图，CB平分∠ACD，交AE于点B，且AB＝AC．求证：AE∥CD．

【分析】根据等边对等角，角平分线的定义，由等量关系得到∠ABC＝∠BCD，再根据平行线的判定即可求解．
【解答】证明：∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB，
∵CB平分∠ACD，
∴∠ACB＝∠BCD，
∴∠ABC＝∠BCD，
∴AE∥CD．
19．（6分）如图，在平面直角坐标系内，Rt△ABC中∠B为直角．
（1）若将△ABC顶点横坐标增加4个单位长度，纵坐标不变，画出变化后的△A1B1C1；
（2）若将△ABC顶点纵坐标都乘以﹣1，横坐标不变，画出变化后的△A2B2C2；
（3）△ABC与△A2B2C2存在怎样的位置关系？

【分析】（1）先根据要求确定三个顶点的坐标，再首尾顺次连接即可；
（2）先根据要求确定三个顶点的坐标，再首尾顺次连接即可；
（3）根据两个三角形在坐标系中的位置即可得出答案．
【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．

（2）如图所示，△A2B2C2即为所求；
（3）由图知，△ABC与△A2B2C2关于x轴对称．
20．（6分）《中华人民共和国道路交通安全法》规定：小汽车在城市道路上行驶速度不得超过70km/h．如图，一辆小汽车在一条城市道路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪的正前方50m处，过了4s后，测得小汽车与车速检测仪间的距离为130m．这辆小汽车超速了吗？请说明理由．

【分析】利用勾股定理列式求出BC，再根据速度＝路程÷时间求出小汽车的速度，然后化为千米/小时的单位即可得解．
【解答】解：由勾股定理得，BC＝＝＝120（米），
∴v＝120÷4＝30（米/秒），
∵30×3.6＝108（千米/小时），
∴30米/秒＝108千米/小时，108＞70，
∴这辆小汽车超速了．
21．（7分）如图，l1反映了某公司的销售收入与销售量的关系，l2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系．
（1）分别求出l1，l2对应的函数表达式；
（2）若公司要实现10000元的盈利，需售出多少产品？

【分析】（1）设l1的解析式为y＝k1x，由待定系数法求出其解即可；设l2的解析式为y＝k2x+b，由待定系数法求出其解即可；
（2）把y＝10000代入l1﹣l2即可．
【解答】解：（1）设l1的解析式为y＝k1x，由图象，得4000＝4k1，
解得：k1＝1000，
l1的解析式为：y＝1000x；
设l2的解析式为y＝k2x+b，由题意，
得，
解得，
∴l2的解析式为：y＝500x+2000；
（2）由题意，得1000x﹣（500+2000）＝10000，
解得x＝24，
答：若公司要实现10000元的盈利，需售出24t产品．
22．（7分）学校举行广播操比赛，七年级三个班的各项得分如下（单位：分）．

服装统一
动作整齐
动作规范
一班
80
84
88
二班
97
78
80
三班
90
78
84
根据表中信息回答下列问题：
（1）如果根据三项得分的平均成绩确定优胜班级，那么哪个班将获得优胜班级？请说明理由．
（2）学校将“服装统一”“队形整齐”“动作规范”三项按2：3：5的比例计算各班成绩，此时哪个班会成为优胜班级？
【分析】（1）根据算术平均数定义计算出三个班级的平均成绩即可得出答案；
（2）根据加权平均数的定义计算出三个班级的平均成绩即可得出答案．
【解答】解：（1）二班获得优胜班级，理由如下：
一班平均成绩为＝84（分），二班平均成绩为＝85（分），三班平均成绩为＝84（分），
所以二班获得优胜班级；
（2）一班成绩为＝85.2（分），
二班成绩为＝82.8（分），
三班成绩为＝83.4（分），
所以优胜班级是一班．
23．（8分）甲、乙两人从相距36km的两地相向而行，如果甲比乙先走2h，那么他们在乙出发2.5h后相遇；如果乙比甲先走2h，那么他们在甲出发3h后相遇，甲、乙两人的速度分别是多少？
【分析】设甲的速度为xkm/h，乙的速度为ykm/h，根据“如果甲比乙先走2h，那么他们在乙出发2.5h后相遇；如果乙比甲先走2h，那么他们在甲出发3h后相遇”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出甲、乙两人的速度．
【解答】解：设甲的速度为xkm/h，乙的速度为ykm/h，
依题意得：，
解得：．
答：甲的速度为6km/h，乙的速度为3.6km/h．
24．（10分）已知关于x，y的方程组的解是，且直线y＝kx﹣2与直线y＝mx+n关于x轴对称．
（1）分别求出两条直线的表达式；
（2）求出这两条直线与x轴、y轴围成的三角形面积．
【分析】（1）根据待定系数法求得直线y＝﹣x﹣2，由直线y＝kx﹣2与直线y＝mx+n关于x轴对称得到n＝2，然后代入（﹣4，0），即可求得另一条直线y＝+2；
（2）求得直线与y轴的交点，然后根据三角形面积公式求得即可．
【解答】解：（1）由题意可知：点（﹣4，0）适合解析式y＝kx﹣2，
∴0＝﹣4k﹣2，解得k＝﹣，
∴直线y＝﹣x﹣2，
∵直线y＝kx﹣2与直线y＝mx+n关于x轴对称，
∴n＝2，
∵点（﹣4，0）适合解析式y＝mx+2，
∴0＝﹣4m+2，解得m＝，
∴y＝+2，
∴两条直线的表达式为y＝﹣x﹣2和y＝+2；
（2）∵两条直线的表达式为y＝﹣x﹣2和y＝+2，
∴两条直线交y轴于（0，2），（0，﹣2），
∵两条直线过点（﹣4，0），
∴两条直线与x轴、y轴围成的三角形面积为（2+2）×4＝8．

25．（10分）如图，在△ABC中，∠B＝∠C＝45°，点D在BC边上，点E在AC边上，连接DE，且∠ADE＝∠AED．
（1）当∠BAD＝70°时，求∠CDE的度数．
（2）当点D在BC（点B，C除外）边上运动时，试写出∠BAD与∠CDE的数量关系，并说明理由．

【分析】解法一：（1）根据三角形的外角的性质求出∠ADC，结合图形计算即可；
（2）设∠BAD＝x，根据三角形的外角的性质求出∠ADC，结合图形计算即可．
解法二：（1）先根据三角形外角的性质得出∠ADC＝∠B+∠BAD＝∠B+70°＝115°，∠AED＝∠C+∠EDC，再根据∠B＝∠C＝45°，∠ADE＝∠AED即可得出结论；
（2）利用（1）的思路与方法解答即可．
【解答】解：解法一：（1）∵∠B＝∠C＝45°，
∴∠BAC＝90°，
∵∠ADC是△ABD的外角，
∴∠ADC＝∠BAD+∠B＝115°，
∠DAE＝∠BAC﹣∠BAD＝20°，
∴∠ADE＝∠AED＝80°，
∴∠CDE＝115°﹣80°＝35°；
（2）∠BAD＝2∠CDE，
理由如下：设∠BAD＝x，
∴∠ADC＝∠BAD+∠B＝45°+x，
∠DAE＝∠BAC﹣∠BAD＝90°﹣x，
∴∠ADE＝∠AED＝，
∴∠CDE＝45°+x﹣＝x，
∴∠BAD＝2∠CDE；

解法二：（1）∵∠ADC是△ABD的外角，
∴∠ADC＝∠B+∠BAD＝45°+70°＝115°，
∵∠AED是△CDE的外角，
∴∠AED＝∠C+∠CDE．
∵∠B＝∠C，∠ADE＝∠AED，
∴∠ADC﹣∠EDC＝115°﹣∠EDC＝45°+∠EDC，
解得：∠CDE＝35°；

（2）∠CDE＝∠BAD，
理由：设∠BAD＝x，
∵∠ADC是△ABD的外角，
∴∠ADC＝∠B+∠BAD＝45°+x，
∵∠AED是△CDE的外角，
∴∠AED＝∠C+∠CDE，
∵∠B＝∠C＝45°，∠ADE＝∠AED，
∴∠ADC﹣∠CDE＝45°+x﹣∠CDE＝45°+∠CDE，
∴∠CDE＝∠BAD．