还剩18页未读，
继续阅读
2021-2022学年河南省郑州市金水区七年级（上）期末数学试卷 解析版
展开
这是一份2021-2022学年河南省郑州市金水区七年级（上）期末数学试卷 解析版，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年河南省郑州市金水区七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）在0、﹣1、、﹣1.5这四个数中最小的数是（ ）
A．0 B．﹣1 C． D．﹣1.5
2．（3分）如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体从上面看到的图形，小正方形上的数字表示该位置小正方体的个数，则该几何体从左面看到的图形是（ ）
A． B． C． D．
3．（3分）下列调查中，调查方式选择不合理的是（ ）
A．为了了解新型炮弹的杀伤半径，选择抽样调查
B．为了了解某河流的水质情况，选择普查
C．为了了解神舟飞船的设备零件的质量情况，选择普查
D．为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择抽样调查
4．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．一点确定一条直线
B．射线比直线短
C．两点之间，线段最短
D．若AB＝BC，则B为AC的中点
5．（3分）截止到2021年12月16日，电影《长津湖》累计票房超过了约57.61亿元，将57.61亿用科学记数法表示为（ ）
A．5.761×109 B．5.761×103
C．57.61×108 D．0.5761×1010
6．（3分）根据如图统计图，可知该超市9月份的水果销售额和10月份的水果销售额的大小关系是（ ）
A．＞ B．＝ C．＜ D．不能确定
7．（3分）如图，将一个装了一半水的密闭圆柱形玻璃杯水平放置时，水面的形状是（ ）
A．圆 B．梯形 C．长方形 D．椭圆
8．（3分）如图是一种正方形地砖的花型设计图，为了求这个正方形地砖的边长，可根据图示列方程（ ）
A．4﹣2x＝6x B．2+4x＝6x C．2+6x＝4x D．4+2x＝6x
9．（3分）《九章算术》一书中记载了一道题：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数、物价各几何？题意是：有若干人一起买鸡，如果每人出9文钱，就多出11文钱；如果每人出6文钱，就相差16文钱．则买鸡的人数和鸡的价钱各是（ ）
A．8人，61文 B．9人，70文 C．10人，79文 D．11人，110文
10．（3分）按如图所示的程序进行运算．如果结果不大于10，就把结果作为输入的数再进行第二次运算，直到符合要求（结果大于10）为止．当输出的数为11时，输入的数字不可能是（ ）
A．﹣1 B．3 C．﹣5 D．4
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．（3分）下列各数中：①﹣6；②|﹣5|；③﹣22，负数为 ．（填序号）
12．（3分）下午两点半时，时钟的时针和分针的夹角是 °．
13．（3分）为了解某学校“书香校园”的建设情况，这个学校共有300名学生，检查组在该校随机抽取50名学生，调查了解他们一周阅读课外书籍的时间，并将调查结果绘制成如图所示的频数分布直方图（每小组的时间值包含最小值，不包含最大值），若要根据图中信息绘制每组人数的扇形统计图，一周课外阅读时间不少于6小时的这部分扇形的圆心角是 °．
14．（3分）由于换季，商场准备对某商品打折出售，如果按原售价的八折出售，将亏损10元，而按原售价的九折出售，将盈利20元，则该商品的原售价为 元．
15．（3分）将正整数从1开始按如图所示的规律排成一个数阵．其中，2在第一个拐弯处，3在第二个拐弯处，5在第三个拐弯处，7在第四个拐弯处，…，则第50个拐弯处的数是 ．
三、解答题（本大题共7个小题，共55分）
16．（6分）计算：（﹣1）2021﹣18÷（﹣3）2×|﹣3﹣1|．
17．（6分）下面是小帆同学进行整式化简的过程，认真阅读并完成相应的问题．
﹣（x﹣1）+（﹣4x2+2x﹣8）
＝﹣x+1+（﹣x2+x﹣8）……第一步
＝﹣x+1﹣x2+x﹣8……第二步
＝﹣x2﹣7……第三步
（1）以上化简步骤中，第 步开始出现错误，错误的原因是 ；
（2）请写出正确的化简过程，并计算当x＝时该整式的值．
18．（6分）在光明中学开展的读书月活动中，七一班数学兴趣小组调查了七年级部分学生平均每天读书的时间（单位：分钟），根据统计结果制成了下列不完整的频数分布直方图和扇形统计图．
请结合图中信息回答下列问题：
（1）本次调查的学生人数为 ．
（2）补全频数分布直方图．
（3）根据以上调查，兴趣小组想制作倡议书发放给七年级平均每天读书的时间低于30分钟的学生，已知七年级一共有300名学生，请估计该兴趣小组需要制作多少份倡议书．并为读书时间低于30分钟的同学提出一条合理建议．
19．（7分）请从下面两个方程中任选一个，联系生活实际编一道用方程解决的问题并解答．
（1）x+x＝55；
（2）2x+3（x﹣5）＝100．
20．（9分）如图的图形是用火柴棒搭成的，按要求回答下列问题：
（1）观察图形，并完成表：
图形
（1）
（2）
（3）
小正方形的个数
1
火柴的根数
4
（2）第4个图形中小正方形的个数为 ，使用火柴的根数为 ；
第n个图形中小正方形有 个，需要火柴棒 根．
（3）按照这种方式搭下去，求第100个图形需要的火柴棒根数．
21．（10分）如图1，将一副三角尺的直角顶点O叠放在一起．若三角尺AOB不动，将三角尺COD绕点O按顺时针方向转动α（0°＜α＜180°）．
（1）如图2，若∠BOC＝55°，则∠AOD＝ ，∠AOC ∠BOD（填“＞、“＜”或“＝”）；
（2）如图3，∠BOC＝55°，则∠AOD＝ ，∠AOC ∠BOD（填“＞”、“＜”或“＝”）．
（3）三角尺COD在转动的过程中，若∠BOC＝β，则∠AOD＝ （用含β的代数式表示），∠AOC ∠BOD（填“＞、“＜”或“＝”）．
（4）借助（3）中的结论，在备用图中利用画直角的工具画出一个与∠AOC相等的角．
22．（11分）小明、小亮和小颖家和书店在同一条笔直的街道上，它们的位置如图所示，若以书店为原点，实际距离1m为图上一个单位长度建立数轴，小明、小亮和小颖家的位置在数轴上对应的数分别为a、b、c，且满足|a+1000|+2（b+730）2+|c﹣800|＝0．
（1）a＝ ，b＝ ，c＝ ；
（2）若小亮和小颖同时从各自家里出发相向而行，小亮的步行速度是100m/min，小颖的步行速度是80m/min，他们步行的时间为t分钟．
①当小亮和小颖的距离为90m时，求小亮到小明家的距离；
②已知这条道路上有一个公园的位置为点M，且公园到小明、小亮和小颖家的距离之和等于6000m，请直接写出公园M在数轴上对应的数．
2021-2022学年河南省郑州市金水区七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）在0、﹣1、、﹣1.5这四个数中最小的数是（ ）
A．0 B．﹣1 C． D．﹣1.5
【分析】根据有理数的大小比较的法则负数都小于0，正数都大于0，正数大于一切负数进行比较即可．
【解答】解：∵|﹣1|＝1，|﹣1.5|＝1.5，而1＜1.5，
∴﹣1.5＜﹣2＜0＜，
∴这四个数中最小的数是﹣1.5．
故选：D．
2．（3分）如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体从上面看到的图形，小正方形上的数字表示该位置小正方体的个数，则该几何体从左面看到的图形是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据左视图的定义判断即可．
【解答】解：该几何体的左视图为：
故选：A．
3．（3分）下列调查中，调查方式选择不合理的是（ ）
A．为了了解新型炮弹的杀伤半径，选择抽样调查
B．为了了解某河流的水质情况，选择普查
C．为了了解神舟飞船的设备零件的质量情况，选择普查
D．为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择抽样调查
【分析】根据全面调查和抽样调查的特点判断即可．
【解答】解：A．为了了解新型炮弹的杀伤半径，选择抽样调查，故A不符合题意；
B．为了了解某河流的水质情况，选择抽样调查，故B符合题意；
C．为了了解神舟飞船的设备零件的质量情况，选择普查，故C不符合题意；
D．为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择抽样调查，故D不符合题意；
故选：B．
4．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．一点确定一条直线
B．射线比直线短
C．两点之间，线段最短
D．若AB＝BC，则B为AC的中点
【分析】A．根据直线的性质进行判定即可得出答案；
B．根据射线的定义进行判定即可得出答案；
C．根据线段的性质进行判定即可得出答案；
D．根据线段的性质进行判定即可得出答案．
【解答】解：A．因为两点确定一条直线，所以A选项说法错误，故A选项不符合题意；
B．因为射线是指由线段的一端无限延长所形成的直的线，射线有且仅有一个端点，无法测量长度，所以B选项说法错误，故B选项不符合题意；
C．因为两点之间，线段最短，所以C选项说法正确，故C选项符合题意；
D．因为如图AB＝BC，但点B不是线段AC的中点，所以D选项说法错误，故D选项不符合题意．
故选：C．
5．（3分）截止到2021年12月16日，电影《长津湖》累计票房超过了约57.61亿元，将57.61亿用科学记数法表示为（ ）
A．5.761×109 B．5.761×103
C．57.61×108 D．0.5761×1010
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：57.61亿用科学记数法表示是5.761×109，
故选：A．
6．（3分）根据如图统计图，可知该超市9月份的水果销售额和10月份的水果销售额的大小关系是（ ）
A．＞ B．＝ C．＜ D．不能确定
【分析】根据题意先分别求出9月份的水果类销售额，10月份的水果类销售额，可得9月份的水果类销售额＝10月份的水果类销售额．
【解答】解：9月份的水果类销售额为60×30%＝18（万元），
10月份的水果类销售额为90×20%＝18（万元），
所以9月份的水果类销售额＝10月份的水果类销售额，
故选：B．
7．（3分）如图，将一个装了一半水的密闭圆柱形玻璃杯水平放置时，水面的形状是（ ）
A．圆 B．梯形 C．长方形 D．椭圆
【分析】根据圆柱的截面图形判断即可．
【解答】解：将一个装了一半水的密闭圆柱形玻璃杯水平放置时，水面的形状是长方形，
故选：C．
8．（3分）如图是一种正方形地砖的花型设计图，为了求这个正方形地砖的边长，可根据图示列方程（ ）
A．4﹣2x＝6x B．2+4x＝6x C．2+6x＝4x D．4+2x＝6x
【分析】根据正方形的四条边的长度相等列出方程．
【解答】解：由正方形的性质知：4+2x＝6x．
故选：D．
9．（3分）《九章算术》一书中记载了一道题：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数、物价各几何？题意是：有若干人一起买鸡，如果每人出9文钱，就多出11文钱；如果每人出6文钱，就相差16文钱．则买鸡的人数和鸡的价钱各是（ ）
A．8人，61文 B．9人，70文 C．10人，79文 D．11人，110文
【分析】设买鸡的人有x个，则鸡的价钱是（9x﹣11）文，根据鸡的价格不变可得9x﹣11＝6x+16，即可解得x＝9，从而得到答案．
【解答】解：设买鸡的人有x个，则鸡的价钱是（9x﹣11）文，
根据题意得：9x﹣11＝6x+16，
解得x＝9，
∴鸡的价钱是9x﹣11＝9×9﹣11＝70（文），
答：买鸡的人有9个，鸡的价钱是70文．
故选：B．
10．（3分）按如图所示的程序进行运算．如果结果不大于10，就把结果作为输入的数再进行第二次运算，直到符合要求（结果大于10）为止．当输出的数为11时，输入的数字不可能是（ ）
A．﹣1 B．3 C．﹣5 D．4
【分析】根据所给程序流程图的运算规律逐项计算即可解答．
【解答】解：x＝﹣1，（﹣1）×（﹣2）+1＝3＜0，
x＝3，3×（﹣2）+1＝﹣5，
x＝﹣5，（﹣5）×（﹣2）+1＝11＞0，∴A、B符合题意；
x＝3，3×（﹣2）+1＝﹣5，∴C符合题意；
x＝4，4×（﹣2）+1＝﹣7，
x＝﹣7，（﹣7）×（﹣2）+1＝15，∴D不符合题意；
故选：D．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．（3分）下列各数中：①﹣6；②|﹣5|；③﹣22，负数为 ①③ ．（填序号）
【分析】求出|﹣5|＝5，﹣22＝﹣4，再根据负数的定义判断即可．
【解答】解：①﹣6是负数；②|﹣5|＝5，是正数，不是负数；③﹣22＝﹣4，是负数，
即负数为①③，
故答案为：①③．
12．（3分）下午两点半时，时钟的时针和分针的夹角是 105 °．
【分析】根据钟面上一大格是30°即可解答．
【解答】解：由题意得：
3×30°+×30°＝105°，
∴下午两点半时，时钟的时针和分针的夹角是105°，
故答案为：105．
13．（3分）为了解某学校“书香校园”的建设情况，这个学校共有300名学生，检查组在该校随机抽取50名学生，调查了解他们一周阅读课外书籍的时间，并将调查结果绘制成如图所示的频数分布直方图（每小组的时间值包含最小值，不包含最大值），若要根据图中信息绘制每组人数的扇形统计图，一周课外阅读时间不少于6小时的这部分扇形的圆心角是 43.2 °．
【分析】求出“阅读时间不少于6小时”的部分所占的百分比即可求出相应的圆心角的度数．
【解答】解：360°×＝43.2°，
故答案为：43.2．
14．（3分）由于换季，商场准备对某商品打折出售，如果按原售价的八折出售，将亏损10元，而按原售价的九折出售，将盈利20元，则该商品的原售价为 300 元．
【分析】设原价是x元，根据按原售价的八折出售，将亏损10元，而按原售价的九折出售，将盈利20元得80%x+10＝90%x﹣20，即可解得x＝300．
【解答】解：设原价是x元，
根据题意得：80%x+10＝90%x﹣20，
解得x＝300，
答：该商品的原售价为300元，
故答案为：300．
15．（3分）将正整数从1开始按如图所示的规律排成一个数阵．其中，2在第一个拐弯处，3在第二个拐弯处，5在第三个拐弯处，7在第四个拐弯处，…，则第50个拐弯处的数是 651 ．
【分析】分别求出拐弯处的数字依次为2，3，5，7，10，13，17，21，26，…，发现每个拐弯处的数字后一个减去前一个数的差为1，2，2，3，3，4，4，5，5，…，则可得第50个拐弯处的数是651．
【解答】解：拐弯处的数字依次为2，3，5，7，10，13，17，21，26，…，
每个拐弯处的数字后一个减去前一个数的差为1，2，2，3，3，4，4，5，5，…，
∵50÷2＝25，
∴1×2+2×2+3×2+…+25×2＝650，
∵1是起始数，
∴650+1＝651，
∴第50个拐弯处的数是651，
故答案为：651．
三、解答题（本大题共7个小题，共55分）
16．（6分）计算：（﹣1）2021﹣18÷（﹣3）2×|﹣3﹣1|．
【分析】先算乘方和去绝对值、再算乘除法、最后算加法即可．
【解答】解：（﹣1）2021﹣18÷（﹣3）2×|﹣3﹣1|
＝（﹣1）﹣18÷9×4
＝（﹣1）+（﹣8）
＝﹣9．
17．（6分）下面是小帆同学进行整式化简的过程，认真阅读并完成相应的问题．
﹣（x﹣1）+（﹣4x2+2x﹣8）
＝﹣x+1+（﹣x2+x﹣8）……第一步
＝﹣x+1﹣x2+x﹣8……第二步
＝﹣x2﹣7……第三步
（1）以上化简步骤中，第 一 步开始出现错误，错误的原因是 括号内的﹣8没有乘以 ；
（2）请写出正确的化简过程，并计算当x＝时该整式的值．
【分析】（1）直接利用去括号法则，进而判断得出答案；
（2）直接去括号，再合并同类项，进而得出答案．
【解答】解：（1）以上化简步骤中，第一步开始出现错误，
这一步错误的原因是括号内的﹣8没有乘以；
故答案为：一，括号内的﹣8没有乘以；
（2）原式＝﹣x+1+（﹣x2+x﹣2）
＝﹣x+1﹣x2+x﹣2
＝﹣x2﹣1，
当x＝时，
原式＝﹣（）2﹣1
＝﹣﹣1
＝﹣．
18．（6分）在光明中学开展的读书月活动中，七一班数学兴趣小组调查了七年级部分学生平均每天读书的时间（单位：分钟），根据统计结果制成了下列不完整的频数分布直方图和扇形统计图．
请结合图中信息回答下列问题：
（1）本次调查的学生人数为 60 ．
（2）补全频数分布直方图．
（3）根据以上调查，兴趣小组想制作倡议书发放给七年级平均每天读书的时间低于30分钟的学生，已知七年级一共有300名学生，请估计该兴趣小组需要制作多少份倡议书．并为读书时间低于30分钟的同学提出一条合理建议．
【分析】（1）从两个统计图可知，“10～20”的频数为6，占调查人数的10%，根据频率＝即可求出答案；
（2）求出“30～50”的频数即可；
（3）根据读书时间低于30分钟的同学所占的百分比，即可估计总体中读书时间低于30分钟的同学所占的百分比进而求出相应的人数．
【解答】解：（1）6÷10%＝60（人），
故答案为：60；
（2）“30～50”的频数为：60﹣6﹣18﹣15﹣9＝12（人），
补全频数分布直方图如下：
（3）300×＝30（人），开卷有益，要养成阅读的好习惯等．
答：七年级300名学生中需要制作30份倡议书．
19．（7分）请从下面两个方程中任选一个，联系生活实际编一道用方程解决的问题并解答．
（1）x+x＝55；
（2）2x+3（x﹣5）＝100．
【分析】（1）先根据方程编出应用题，再根据等式的性质求出方程的解即可；
（2）先根据方程编出应用题，再根据等式的性质求出方程的解即可．
【解答】（1）x+x＝55，
问题：小明买了一本书，第一天看了这本书的，第二天看了这本书的，两天一共看了55页，那么这本书一共有多少页？
解：设这本书一共有x页，
由题意，得x+x＝55，
解之，得x＝60，
答：这本书一共有60页；
（2）2x+3（x﹣5）＝100，
问题：有一条正在修建的公路，这条公路由两个工程队修建．已知甲工程队每天比乙工程队少修5km，甲先修了三天，乙又修了两天，共修完100km．问：甲，乙两个工程队每天各修建多少？
解：设乙工程队每天修x km，则甲工程队每天修（x﹣5）km，
由题意，得2x+3（x﹣5）＝100，
解之，得x＝23，
则x﹣5＝23﹣5＝18，
答：甲工程队每天修18km，乙工程队每天修23km．
20．（9分）如图的图形是用火柴棒搭成的，按要求回答下列问题：
（1）观察图形，并完成表：
图形
（1）
（2）
（3）
小正方形的个数
1
4
9
火柴的根数
4
12
24
（2）第4个图形中小正方形的个数为 16 ，使用火柴的根数为 40 ；
第n个图形中小正方形有 n2 个，需要火柴棒 2n（n+1） 根．
（3）按照这种方式搭下去，求第100个图形需要的火柴棒根数．
【分析】（1）根据图形直接得出填表即可；
（2）根据图形的变化归纳出第n个图形中小正方形有n2个，需要火柴棒2n（n+1）根即可；
（3）由（2）的规律直接代数求值即可．
【解答】解：（1）根据图形填表如下：
图形
（1）
（2）
（3）
小正方形的个数
1
4
9
火柴的根数
4
12
24
（2）由图知，第4个图形中小正方形的个数为42＝16，使用火柴的根数为2×4×（4+1）＝40，
第n个图形中小正方形有n2个，需要火柴棒2n（n+1）根，
故答案为：16，40，n2，2n（n+1）；
（3）把n＝100，代入2n（n+1）中，得：
原式＝2×100×（100+1）＝20200（根），
∴第100个图形需要的火柴棒根数为20200根．
21．（10分）如图1，将一副三角尺的直角顶点O叠放在一起．若三角尺AOB不动，将三角尺COD绕点O按顺时针方向转动α（0°＜α＜180°）．
（1）如图2，若∠BOC＝55°，则∠AOD＝ 125° ，∠AOC ＝ ∠BOD（填“＞、“＜”或“＝”）；
（2）如图3，∠BOC＝55°，则∠AOD＝ 125° ，∠AOC ＝ ∠BOD（填“＞”、“＜”或“＝”）．
（3）三角尺COD在转动的过程中，若∠BOC＝β，则∠AOD＝ 180°﹣β （用含β的代数式表示），∠AOC ＝ ∠BOD（填“＞、“＜”或“＝”）．
（4）借助（3）中的结论，在备用图中利用画直角的工具画出一个与∠AOC相等的角．
【分析】（1）由互余先求出∠BOD的度数，再根据∠AOD＝∠AOB+∠BOD即可；由同角的余角相等可得出∠AOC＝∠BOD；
（2）由图形可知，∠AOD＝360°﹣∠AOB﹣∠COD﹣∠BOC，代入即可；再由角度的和差计算可得出∠AOC＝∠BOD；
（3）分两种情况：①当∠AOB与∠COD有重合部分时；②当∠AOB与∠COD无重合部分时，可分别得出结论；
（4）分别以OA为边，OC为边作两个直角即可．
【解答】解：（2）如题图2，由题意可知，∠AOB＝∠COD＝90°，
∵∠BOC＝55°，
∴∠BOD＝90°﹣∠BOC＝35°，
∴∠AOD＝∠AOB+∠BOD＝125°，
∴∠AOC＝∠AOD﹣∠BOD＝35°，
∴∠AOC＝∠BOD，
故答案为：125°，＝；
（2）如题图3，由题意可知，∠AOB＝∠COD＝90°，
∵∠BOC＝55°，
∴∠AOD＝360°﹣∠AOB﹣∠COD﹣∠BOC＝360°﹣90°﹣90°﹣55°＝125°，
∵∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝145°，∠BOD＝∠BOC+∠COD＝145°，
∴∠AOC＝∠BOD，
故答案为：125°，＝；
（3）①当∠AOB与∠COD有重合部分时；
由题意可知，∠AOB＝∠COD＝90°，
∵∠BOC＝β，
∴∠BOD＝90°﹣∠BOC＝90°﹣β，
∴∠AOD＝∠AOB+∠BOD＝180°﹣β，
∴∠AOC＝∠AOD﹣∠BOD＝90°﹣β，
∴∠AOC＝∠BOD，
②当∠AOB与∠COD无重合部分时，
由题意可知，∠AOB＝∠COD＝90°，
∵∠BOC＝β，
∴∠AOD＝360°﹣∠AOB﹣∠COD﹣∠BOC＝360°﹣90°﹣90°﹣β＝180°﹣β，
∵∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝90°+β，∠BOD＝∠BOC+∠COD＝90°+β，
∴∠AOC＝∠BOD，
故答案为：180°﹣β，＝；
（4）答案不唯一．
分别作∠AOD＝∠BOC＝90°，如下图所示：
此时∠BOD＝∠AOC．
22．（11分）小明、小亮和小颖家和书店在同一条笔直的街道上，它们的位置如图所示，若以书店为原点，实际距离1m为图上一个单位长度建立数轴，小明、小亮和小颖家的位置在数轴上对应的数分别为a、b、c，且满足|a+1000|+2（b+730）2+|c﹣800|＝0．
（1）a＝ ﹣1000 ，b＝ ﹣730 ，c＝ 800 ；
（2）若小亮和小颖同时从各自家里出发相向而行，小亮的步行速度是100m/min，小颖的步行速度是80m/min，他们步行的时间为t分钟．
①当小亮和小颖的距离为90m时，求小亮到小明家的距离；
②已知这条道路上有一个公园的位置为点M，且公园到小明、小亮和小颖家的距离之和等于6000m，请直接写出公园M在数轴上对应的数．
【分析】（1）由|a+1000|+2（b+730）2+|c﹣800|＝0，即可得a＝﹣1000，b＝﹣730，c＝800；
（2）①若小亮和小颖相遇前相距90m，可得：100t+80t+90＝800﹣（﹣730），解得 t＝8，此时二人步行了8min，其中小亮到小明家的距离为1070（m）；②若小亮和小颖相遇后相距90m，根据题意得：100t+80t﹣90＝800﹣（﹣730），解得 t＝9，此时小亮到小明家的距离为170﹣（﹣1000）＝1170（m）；
②设公园M在数轴上对应的数是x，若M在小明家左侧，则x﹣（﹣1000）+（﹣730﹣x）+800﹣x＝6000，解得x＝﹣2310，若M在小颖家右侧，则x﹣（﹣1000）+x﹣（﹣730）+x﹣800＝6000，解得x＝1690，而M不可能在小明、小亮家之间，同理M不可能在小亮和小颖家之间，即可得答案．
【解答】解：（1）∵|a+1000|+2（b+730）2+|c﹣800|＝0，
∴a+1000＝0，b+730＝0，c﹣800＝0
∴a＝﹣1000，b＝﹣730，c＝800，
故答案为：﹣1000，﹣730，800；
（2）①（Ⅰ）若小亮和小颖相遇前相距90m，
根据题意得：100t+80t+90＝800﹣（﹣730），
解得 t＝8，
∴此时二人步行了8min，其中小亮步行的路程为100×8＝800（m），
∴小亮的位置在数轴上的﹣730+800＝70（m）处，
∴他到小明家的距离为70﹣（﹣1000）＝1070（m）；
（Ⅱ）若小亮和小颖相遇后相距90m，
根据题意得：100t+80t﹣90＝800﹣（﹣730），
解得 t＝9，
∴此时二人步行了9min，其中小亮步行的路程为100×9＝900（m），
∴他的位置在数轴上的﹣730+900＝170（m）处，
∴他到小明家的距离为170﹣（﹣1000）＝1170（m），
综上，当小亮和小颖的距离为90m时，小亮到小明家的距离为1070m或1170m；
②设公园M在数轴上对应的数是x，
若M在小明家左侧，则x﹣（﹣1000）+（﹣730﹣x）+800﹣x＝6000，
解得x＝﹣2310，
若M在小颖家右侧，则x﹣（﹣1000）+x﹣（﹣730）+x﹣800＝6000，
解得x＝1690，
由﹣730﹣（﹣1000）+800﹣（﹣1000）＝2070知M不可能在小明、小亮家之间，同理M不可能在小亮和小颖家之间，
∴公园M对应的数为﹣2310或1690．
2021-2022学年河南省郑州市金水区七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）在0、﹣1、、﹣1.5这四个数中最小的数是（ ）
A．0 B．﹣1 C． D．﹣1.5
2．（3分）如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体从上面看到的图形，小正方形上的数字表示该位置小正方体的个数，则该几何体从左面看到的图形是（ ）
A． B． C． D．
3．（3分）下列调查中，调查方式选择不合理的是（ ）
A．为了了解新型炮弹的杀伤半径，选择抽样调查
B．为了了解某河流的水质情况，选择普查
C．为了了解神舟飞船的设备零件的质量情况，选择普查
D．为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择抽样调查
4．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．一点确定一条直线
B．射线比直线短
C．两点之间，线段最短
D．若AB＝BC，则B为AC的中点
5．（3分）截止到2021年12月16日，电影《长津湖》累计票房超过了约57.61亿元，将57.61亿用科学记数法表示为（ ）
A．5.761×109 B．5.761×103
C．57.61×108 D．0.5761×1010
6．（3分）根据如图统计图，可知该超市9月份的水果销售额和10月份的水果销售额的大小关系是（ ）
A．＞ B．＝ C．＜ D．不能确定
7．（3分）如图，将一个装了一半水的密闭圆柱形玻璃杯水平放置时，水面的形状是（ ）
A．圆 B．梯形 C．长方形 D．椭圆
8．（3分）如图是一种正方形地砖的花型设计图，为了求这个正方形地砖的边长，可根据图示列方程（ ）
A．4﹣2x＝6x B．2+4x＝6x C．2+6x＝4x D．4+2x＝6x
9．（3分）《九章算术》一书中记载了一道题：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数、物价各几何？题意是：有若干人一起买鸡，如果每人出9文钱，就多出11文钱；如果每人出6文钱，就相差16文钱．则买鸡的人数和鸡的价钱各是（ ）
A．8人，61文 B．9人，70文 C．10人，79文 D．11人，110文
10．（3分）按如图所示的程序进行运算．如果结果不大于10，就把结果作为输入的数再进行第二次运算，直到符合要求（结果大于10）为止．当输出的数为11时，输入的数字不可能是（ ）
A．﹣1 B．3 C．﹣5 D．4
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．（3分）下列各数中：①﹣6；②|﹣5|；③﹣22，负数为 ．（填序号）
12．（3分）下午两点半时，时钟的时针和分针的夹角是 °．
13．（3分）为了解某学校“书香校园”的建设情况，这个学校共有300名学生，检查组在该校随机抽取50名学生，调查了解他们一周阅读课外书籍的时间，并将调查结果绘制成如图所示的频数分布直方图（每小组的时间值包含最小值，不包含最大值），若要根据图中信息绘制每组人数的扇形统计图，一周课外阅读时间不少于6小时的这部分扇形的圆心角是 °．
14．（3分）由于换季，商场准备对某商品打折出售，如果按原售价的八折出售，将亏损10元，而按原售价的九折出售，将盈利20元，则该商品的原售价为 元．
15．（3分）将正整数从1开始按如图所示的规律排成一个数阵．其中，2在第一个拐弯处，3在第二个拐弯处，5在第三个拐弯处，7在第四个拐弯处，…，则第50个拐弯处的数是 ．
三、解答题（本大题共7个小题，共55分）
16．（6分）计算：（﹣1）2021﹣18÷（﹣3）2×|﹣3﹣1|．
17．（6分）下面是小帆同学进行整式化简的过程，认真阅读并完成相应的问题．
﹣（x﹣1）+（﹣4x2+2x﹣8）
＝﹣x+1+（﹣x2+x﹣8）……第一步
＝﹣x+1﹣x2+x﹣8……第二步
＝﹣x2﹣7……第三步
（1）以上化简步骤中，第 步开始出现错误，错误的原因是 ；
（2）请写出正确的化简过程，并计算当x＝时该整式的值．
18．（6分）在光明中学开展的读书月活动中，七一班数学兴趣小组调查了七年级部分学生平均每天读书的时间（单位：分钟），根据统计结果制成了下列不完整的频数分布直方图和扇形统计图．
请结合图中信息回答下列问题：
（1）本次调查的学生人数为 ．
（2）补全频数分布直方图．
（3）根据以上调查，兴趣小组想制作倡议书发放给七年级平均每天读书的时间低于30分钟的学生，已知七年级一共有300名学生，请估计该兴趣小组需要制作多少份倡议书．并为读书时间低于30分钟的同学提出一条合理建议．
19．（7分）请从下面两个方程中任选一个，联系生活实际编一道用方程解决的问题并解答．
（1）x+x＝55；
（2）2x+3（x﹣5）＝100．
20．（9分）如图的图形是用火柴棒搭成的，按要求回答下列问题：
（1）观察图形，并完成表：
图形
（1）
（2）
（3）
小正方形的个数
1
火柴的根数
4
（2）第4个图形中小正方形的个数为 ，使用火柴的根数为 ；
第n个图形中小正方形有 个，需要火柴棒 根．
（3）按照这种方式搭下去，求第100个图形需要的火柴棒根数．
21．（10分）如图1，将一副三角尺的直角顶点O叠放在一起．若三角尺AOB不动，将三角尺COD绕点O按顺时针方向转动α（0°＜α＜180°）．
（1）如图2，若∠BOC＝55°，则∠AOD＝ ，∠AOC ∠BOD（填“＞、“＜”或“＝”）；
（2）如图3，∠BOC＝55°，则∠AOD＝ ，∠AOC ∠BOD（填“＞”、“＜”或“＝”）．
（3）三角尺COD在转动的过程中，若∠BOC＝β，则∠AOD＝ （用含β的代数式表示），∠AOC ∠BOD（填“＞、“＜”或“＝”）．
（4）借助（3）中的结论，在备用图中利用画直角的工具画出一个与∠AOC相等的角．
22．（11分）小明、小亮和小颖家和书店在同一条笔直的街道上，它们的位置如图所示，若以书店为原点，实际距离1m为图上一个单位长度建立数轴，小明、小亮和小颖家的位置在数轴上对应的数分别为a、b、c，且满足|a+1000|+2（b+730）2+|c﹣800|＝0．
（1）a＝ ，b＝ ，c＝ ；
（2）若小亮和小颖同时从各自家里出发相向而行，小亮的步行速度是100m/min，小颖的步行速度是80m/min，他们步行的时间为t分钟．
①当小亮和小颖的距离为90m时，求小亮到小明家的距离；
②已知这条道路上有一个公园的位置为点M，且公园到小明、小亮和小颖家的距离之和等于6000m，请直接写出公园M在数轴上对应的数．
2021-2022学年河南省郑州市金水区七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）在0、﹣1、、﹣1.5这四个数中最小的数是（ ）
A．0 B．﹣1 C． D．﹣1.5
【分析】根据有理数的大小比较的法则负数都小于0，正数都大于0，正数大于一切负数进行比较即可．
【解答】解：∵|﹣1|＝1，|﹣1.5|＝1.5，而1＜1.5，
∴﹣1.5＜﹣2＜0＜，
∴这四个数中最小的数是﹣1.5．
故选：D．
2．（3分）如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体从上面看到的图形，小正方形上的数字表示该位置小正方体的个数，则该几何体从左面看到的图形是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据左视图的定义判断即可．
【解答】解：该几何体的左视图为：
故选：A．
3．（3分）下列调查中，调查方式选择不合理的是（ ）
A．为了了解新型炮弹的杀伤半径，选择抽样调查
B．为了了解某河流的水质情况，选择普查
C．为了了解神舟飞船的设备零件的质量情况，选择普查
D．为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择抽样调查
【分析】根据全面调查和抽样调查的特点判断即可．
【解答】解：A．为了了解新型炮弹的杀伤半径，选择抽样调查，故A不符合题意；
B．为了了解某河流的水质情况，选择抽样调查，故B符合题意；
C．为了了解神舟飞船的设备零件的质量情况，选择普查，故C不符合题意；
D．为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择抽样调查，故D不符合题意；
故选：B．
4．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．一点确定一条直线
B．射线比直线短
C．两点之间，线段最短
D．若AB＝BC，则B为AC的中点
【分析】A．根据直线的性质进行判定即可得出答案；
B．根据射线的定义进行判定即可得出答案；
C．根据线段的性质进行判定即可得出答案；
D．根据线段的性质进行判定即可得出答案．
【解答】解：A．因为两点确定一条直线，所以A选项说法错误，故A选项不符合题意；
B．因为射线是指由线段的一端无限延长所形成的直的线，射线有且仅有一个端点，无法测量长度，所以B选项说法错误，故B选项不符合题意；
C．因为两点之间，线段最短，所以C选项说法正确，故C选项符合题意；
D．因为如图AB＝BC，但点B不是线段AC的中点，所以D选项说法错误，故D选项不符合题意．
故选：C．
5．（3分）截止到2021年12月16日，电影《长津湖》累计票房超过了约57.61亿元，将57.61亿用科学记数法表示为（ ）
A．5.761×109 B．5.761×103
C．57.61×108 D．0.5761×1010
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：57.61亿用科学记数法表示是5.761×109，
故选：A．
6．（3分）根据如图统计图，可知该超市9月份的水果销售额和10月份的水果销售额的大小关系是（ ）
A．＞ B．＝ C．＜ D．不能确定
【分析】根据题意先分别求出9月份的水果类销售额，10月份的水果类销售额，可得9月份的水果类销售额＝10月份的水果类销售额．
【解答】解：9月份的水果类销售额为60×30%＝18（万元），
10月份的水果类销售额为90×20%＝18（万元），
所以9月份的水果类销售额＝10月份的水果类销售额，
故选：B．
7．（3分）如图，将一个装了一半水的密闭圆柱形玻璃杯水平放置时，水面的形状是（ ）
A．圆 B．梯形 C．长方形 D．椭圆
【分析】根据圆柱的截面图形判断即可．
【解答】解：将一个装了一半水的密闭圆柱形玻璃杯水平放置时，水面的形状是长方形，
故选：C．
8．（3分）如图是一种正方形地砖的花型设计图，为了求这个正方形地砖的边长，可根据图示列方程（ ）
A．4﹣2x＝6x B．2+4x＝6x C．2+6x＝4x D．4+2x＝6x
【分析】根据正方形的四条边的长度相等列出方程．
【解答】解：由正方形的性质知：4+2x＝6x．
故选：D．
9．（3分）《九章算术》一书中记载了一道题：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数、物价各几何？题意是：有若干人一起买鸡，如果每人出9文钱，就多出11文钱；如果每人出6文钱，就相差16文钱．则买鸡的人数和鸡的价钱各是（ ）
A．8人，61文 B．9人，70文 C．10人，79文 D．11人，110文
【分析】设买鸡的人有x个，则鸡的价钱是（9x﹣11）文，根据鸡的价格不变可得9x﹣11＝6x+16，即可解得x＝9，从而得到答案．
【解答】解：设买鸡的人有x个，则鸡的价钱是（9x﹣11）文，
根据题意得：9x﹣11＝6x+16，
解得x＝9，
∴鸡的价钱是9x﹣11＝9×9﹣11＝70（文），
答：买鸡的人有9个，鸡的价钱是70文．
故选：B．
10．（3分）按如图所示的程序进行运算．如果结果不大于10，就把结果作为输入的数再进行第二次运算，直到符合要求（结果大于10）为止．当输出的数为11时，输入的数字不可能是（ ）
A．﹣1 B．3 C．﹣5 D．4
【分析】根据所给程序流程图的运算规律逐项计算即可解答．
【解答】解：x＝﹣1，（﹣1）×（﹣2）+1＝3＜0，
x＝3，3×（﹣2）+1＝﹣5，
x＝﹣5，（﹣5）×（﹣2）+1＝11＞0，∴A、B符合题意；
x＝3，3×（﹣2）+1＝﹣5，∴C符合题意；
x＝4，4×（﹣2）+1＝﹣7，
x＝﹣7，（﹣7）×（﹣2）+1＝15，∴D不符合题意；
故选：D．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．（3分）下列各数中：①﹣6；②|﹣5|；③﹣22，负数为 ①③ ．（填序号）
【分析】求出|﹣5|＝5，﹣22＝﹣4，再根据负数的定义判断即可．
【解答】解：①﹣6是负数；②|﹣5|＝5，是正数，不是负数；③﹣22＝﹣4，是负数，
即负数为①③，
故答案为：①③．
12．（3分）下午两点半时，时钟的时针和分针的夹角是 105 °．
【分析】根据钟面上一大格是30°即可解答．
【解答】解：由题意得：
3×30°+×30°＝105°，
∴下午两点半时，时钟的时针和分针的夹角是105°，
故答案为：105．
13．（3分）为了解某学校“书香校园”的建设情况，这个学校共有300名学生，检查组在该校随机抽取50名学生，调查了解他们一周阅读课外书籍的时间，并将调查结果绘制成如图所示的频数分布直方图（每小组的时间值包含最小值，不包含最大值），若要根据图中信息绘制每组人数的扇形统计图，一周课外阅读时间不少于6小时的这部分扇形的圆心角是 43.2 °．
【分析】求出“阅读时间不少于6小时”的部分所占的百分比即可求出相应的圆心角的度数．
【解答】解：360°×＝43.2°，
故答案为：43.2．
14．（3分）由于换季，商场准备对某商品打折出售，如果按原售价的八折出售，将亏损10元，而按原售价的九折出售，将盈利20元，则该商品的原售价为 300 元．
【分析】设原价是x元，根据按原售价的八折出售，将亏损10元，而按原售价的九折出售，将盈利20元得80%x+10＝90%x﹣20，即可解得x＝300．
【解答】解：设原价是x元，
根据题意得：80%x+10＝90%x﹣20，
解得x＝300，
答：该商品的原售价为300元，
故答案为：300．
15．（3分）将正整数从1开始按如图所示的规律排成一个数阵．其中，2在第一个拐弯处，3在第二个拐弯处，5在第三个拐弯处，7在第四个拐弯处，…，则第50个拐弯处的数是 651 ．
【分析】分别求出拐弯处的数字依次为2，3，5，7，10，13，17，21，26，…，发现每个拐弯处的数字后一个减去前一个数的差为1，2，2，3，3，4，4，5，5，…，则可得第50个拐弯处的数是651．
【解答】解：拐弯处的数字依次为2，3，5，7，10，13，17，21，26，…，
每个拐弯处的数字后一个减去前一个数的差为1，2，2，3，3，4，4，5，5，…，
∵50÷2＝25，
∴1×2+2×2+3×2+…+25×2＝650，
∵1是起始数，
∴650+1＝651，
∴第50个拐弯处的数是651，
故答案为：651．
三、解答题（本大题共7个小题，共55分）
16．（6分）计算：（﹣1）2021﹣18÷（﹣3）2×|﹣3﹣1|．
【分析】先算乘方和去绝对值、再算乘除法、最后算加法即可．
【解答】解：（﹣1）2021﹣18÷（﹣3）2×|﹣3﹣1|
＝（﹣1）﹣18÷9×4
＝（﹣1）+（﹣8）
＝﹣9．
17．（6分）下面是小帆同学进行整式化简的过程，认真阅读并完成相应的问题．
﹣（x﹣1）+（﹣4x2+2x﹣8）
＝﹣x+1+（﹣x2+x﹣8）……第一步
＝﹣x+1﹣x2+x﹣8……第二步
＝﹣x2﹣7……第三步
（1）以上化简步骤中，第 一 步开始出现错误，错误的原因是 括号内的﹣8没有乘以 ；
（2）请写出正确的化简过程，并计算当x＝时该整式的值．
【分析】（1）直接利用去括号法则，进而判断得出答案；
（2）直接去括号，再合并同类项，进而得出答案．
【解答】解：（1）以上化简步骤中，第一步开始出现错误，
这一步错误的原因是括号内的﹣8没有乘以；
故答案为：一，括号内的﹣8没有乘以；
（2）原式＝﹣x+1+（﹣x2+x﹣2）
＝﹣x+1﹣x2+x﹣2
＝﹣x2﹣1，
当x＝时，
原式＝﹣（）2﹣1
＝﹣﹣1
＝﹣．
18．（6分）在光明中学开展的读书月活动中，七一班数学兴趣小组调查了七年级部分学生平均每天读书的时间（单位：分钟），根据统计结果制成了下列不完整的频数分布直方图和扇形统计图．
请结合图中信息回答下列问题：
（1）本次调查的学生人数为 60 ．
（2）补全频数分布直方图．
（3）根据以上调查，兴趣小组想制作倡议书发放给七年级平均每天读书的时间低于30分钟的学生，已知七年级一共有300名学生，请估计该兴趣小组需要制作多少份倡议书．并为读书时间低于30分钟的同学提出一条合理建议．
【分析】（1）从两个统计图可知，“10～20”的频数为6，占调查人数的10%，根据频率＝即可求出答案；
（2）求出“30～50”的频数即可；
（3）根据读书时间低于30分钟的同学所占的百分比，即可估计总体中读书时间低于30分钟的同学所占的百分比进而求出相应的人数．
【解答】解：（1）6÷10%＝60（人），
故答案为：60；
（2）“30～50”的频数为：60﹣6﹣18﹣15﹣9＝12（人），
补全频数分布直方图如下：
（3）300×＝30（人），开卷有益，要养成阅读的好习惯等．
答：七年级300名学生中需要制作30份倡议书．
19．（7分）请从下面两个方程中任选一个，联系生活实际编一道用方程解决的问题并解答．
（1）x+x＝55；
（2）2x+3（x﹣5）＝100．
【分析】（1）先根据方程编出应用题，再根据等式的性质求出方程的解即可；
（2）先根据方程编出应用题，再根据等式的性质求出方程的解即可．
【解答】（1）x+x＝55，
问题：小明买了一本书，第一天看了这本书的，第二天看了这本书的，两天一共看了55页，那么这本书一共有多少页？
解：设这本书一共有x页，
由题意，得x+x＝55，
解之，得x＝60，
答：这本书一共有60页；
（2）2x+3（x﹣5）＝100，
问题：有一条正在修建的公路，这条公路由两个工程队修建．已知甲工程队每天比乙工程队少修5km，甲先修了三天，乙又修了两天，共修完100km．问：甲，乙两个工程队每天各修建多少？
解：设乙工程队每天修x km，则甲工程队每天修（x﹣5）km，
由题意，得2x+3（x﹣5）＝100，
解之，得x＝23，
则x﹣5＝23﹣5＝18，
答：甲工程队每天修18km，乙工程队每天修23km．
20．（9分）如图的图形是用火柴棒搭成的，按要求回答下列问题：
（1）观察图形，并完成表：
图形
（1）
（2）
（3）
小正方形的个数
1
4
9
火柴的根数
4
12
24
（2）第4个图形中小正方形的个数为 16 ，使用火柴的根数为 40 ；
第n个图形中小正方形有 n2 个，需要火柴棒 2n（n+1） 根．
（3）按照这种方式搭下去，求第100个图形需要的火柴棒根数．
【分析】（1）根据图形直接得出填表即可；
（2）根据图形的变化归纳出第n个图形中小正方形有n2个，需要火柴棒2n（n+1）根即可；
（3）由（2）的规律直接代数求值即可．
【解答】解：（1）根据图形填表如下：
图形
（1）
（2）
（3）
小正方形的个数
1
4
9
火柴的根数
4
12
24
（2）由图知，第4个图形中小正方形的个数为42＝16，使用火柴的根数为2×4×（4+1）＝40，
第n个图形中小正方形有n2个，需要火柴棒2n（n+1）根，
故答案为：16，40，n2，2n（n+1）；
（3）把n＝100，代入2n（n+1）中，得：
原式＝2×100×（100+1）＝20200（根），
∴第100个图形需要的火柴棒根数为20200根．
21．（10分）如图1，将一副三角尺的直角顶点O叠放在一起．若三角尺AOB不动，将三角尺COD绕点O按顺时针方向转动α（0°＜α＜180°）．
（1）如图2，若∠BOC＝55°，则∠AOD＝ 125° ，∠AOC ＝ ∠BOD（填“＞、“＜”或“＝”）；
（2）如图3，∠BOC＝55°，则∠AOD＝ 125° ，∠AOC ＝ ∠BOD（填“＞”、“＜”或“＝”）．
（3）三角尺COD在转动的过程中，若∠BOC＝β，则∠AOD＝ 180°﹣β （用含β的代数式表示），∠AOC ＝ ∠BOD（填“＞、“＜”或“＝”）．
（4）借助（3）中的结论，在备用图中利用画直角的工具画出一个与∠AOC相等的角．
【分析】（1）由互余先求出∠BOD的度数，再根据∠AOD＝∠AOB+∠BOD即可；由同角的余角相等可得出∠AOC＝∠BOD；
（2）由图形可知，∠AOD＝360°﹣∠AOB﹣∠COD﹣∠BOC，代入即可；再由角度的和差计算可得出∠AOC＝∠BOD；
（3）分两种情况：①当∠AOB与∠COD有重合部分时；②当∠AOB与∠COD无重合部分时，可分别得出结论；
（4）分别以OA为边，OC为边作两个直角即可．
【解答】解：（2）如题图2，由题意可知，∠AOB＝∠COD＝90°，
∵∠BOC＝55°，
∴∠BOD＝90°﹣∠BOC＝35°，
∴∠AOD＝∠AOB+∠BOD＝125°，
∴∠AOC＝∠AOD﹣∠BOD＝35°，
∴∠AOC＝∠BOD，
故答案为：125°，＝；
（2）如题图3，由题意可知，∠AOB＝∠COD＝90°，
∵∠BOC＝55°，
∴∠AOD＝360°﹣∠AOB﹣∠COD﹣∠BOC＝360°﹣90°﹣90°﹣55°＝125°，
∵∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝145°，∠BOD＝∠BOC+∠COD＝145°，
∴∠AOC＝∠BOD，
故答案为：125°，＝；
（3）①当∠AOB与∠COD有重合部分时；
由题意可知，∠AOB＝∠COD＝90°，
∵∠BOC＝β，
∴∠BOD＝90°﹣∠BOC＝90°﹣β，
∴∠AOD＝∠AOB+∠BOD＝180°﹣β，
∴∠AOC＝∠AOD﹣∠BOD＝90°﹣β，
∴∠AOC＝∠BOD，
②当∠AOB与∠COD无重合部分时，
由题意可知，∠AOB＝∠COD＝90°，
∵∠BOC＝β，
∴∠AOD＝360°﹣∠AOB﹣∠COD﹣∠BOC＝360°﹣90°﹣90°﹣β＝180°﹣β，
∵∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝90°+β，∠BOD＝∠BOC+∠COD＝90°+β，
∴∠AOC＝∠BOD，
故答案为：180°﹣β，＝；
（4）答案不唯一．
分别作∠AOD＝∠BOC＝90°，如下图所示：
此时∠BOD＝∠AOC．
22．（11分）小明、小亮和小颖家和书店在同一条笔直的街道上，它们的位置如图所示，若以书店为原点，实际距离1m为图上一个单位长度建立数轴，小明、小亮和小颖家的位置在数轴上对应的数分别为a、b、c，且满足|a+1000|+2（b+730）2+|c﹣800|＝0．
（1）a＝ ﹣1000 ，b＝ ﹣730 ，c＝ 800 ；
（2）若小亮和小颖同时从各自家里出发相向而行，小亮的步行速度是100m/min，小颖的步行速度是80m/min，他们步行的时间为t分钟．
①当小亮和小颖的距离为90m时，求小亮到小明家的距离；
②已知这条道路上有一个公园的位置为点M，且公园到小明、小亮和小颖家的距离之和等于6000m，请直接写出公园M在数轴上对应的数．
【分析】（1）由|a+1000|+2（b+730）2+|c﹣800|＝0，即可得a＝﹣1000，b＝﹣730，c＝800；
（2）①若小亮和小颖相遇前相距90m，可得：100t+80t+90＝800﹣（﹣730），解得 t＝8，此时二人步行了8min，其中小亮到小明家的距离为1070（m）；②若小亮和小颖相遇后相距90m，根据题意得：100t+80t﹣90＝800﹣（﹣730），解得 t＝9，此时小亮到小明家的距离为170﹣（﹣1000）＝1170（m）；
②设公园M在数轴上对应的数是x，若M在小明家左侧，则x﹣（﹣1000）+（﹣730﹣x）+800﹣x＝6000，解得x＝﹣2310，若M在小颖家右侧，则x﹣（﹣1000）+x﹣（﹣730）+x﹣800＝6000，解得x＝1690，而M不可能在小明、小亮家之间，同理M不可能在小亮和小颖家之间，即可得答案．
【解答】解：（1）∵|a+1000|+2（b+730）2+|c﹣800|＝0，
∴a+1000＝0，b+730＝0，c﹣800＝0
∴a＝﹣1000，b＝﹣730，c＝800，
故答案为：﹣1000，﹣730，800；
（2）①（Ⅰ）若小亮和小颖相遇前相距90m，
根据题意得：100t+80t+90＝800﹣（﹣730），
解得 t＝8，
∴此时二人步行了8min，其中小亮步行的路程为100×8＝800（m），
∴小亮的位置在数轴上的﹣730+800＝70（m）处，
∴他到小明家的距离为70﹣（﹣1000）＝1070（m）；
（Ⅱ）若小亮和小颖相遇后相距90m，
根据题意得：100t+80t﹣90＝800﹣（﹣730），
解得 t＝9，
∴此时二人步行了9min，其中小亮步行的路程为100×9＝900（m），
∴他的位置在数轴上的﹣730+900＝170（m）处，
∴他到小明家的距离为170﹣（﹣1000）＝1170（m），
综上，当小亮和小颖的距离为90m时，小亮到小明家的距离为1070m或1170m；
②设公园M在数轴上对应的数是x，
若M在小明家左侧，则x﹣（﹣1000）+（﹣730﹣x）+800﹣x＝6000，
解得x＝﹣2310，
若M在小颖家右侧，则x﹣（﹣1000）+x﹣（﹣730）+x﹣800＝6000，
解得x＝1690，
由﹣730﹣（﹣1000）+800﹣（﹣1000）＝2070知M不可能在小明、小亮家之间，同理M不可能在小亮和小颖家之间，
∴公园M对应的数为﹣2310或1690．
相关试卷
2021-2022学年河南省郑州市金水区群英中学九年级（上）期末数学试卷（含解析）： 这是一份2021-2022学年河南省郑州市金水区群英中学九年级（上）期末数学试卷（含解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年河南省郑州市金水区九年级（上）期中数学试卷（含解析）： 这是一份2022-2023学年河南省郑州市金水区九年级（上）期中数学试卷（含解析），共21页。试卷主要包含了0分，2×10−5米B，0分），0分)，【答案】B，【答案】A等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年河南省郑州市金水区经纬中学九年级（下）开学数学试卷（一模）（含解析）： 这是一份2021-2022学年河南省郑州市金水区经纬中学九年级（下）开学数学试卷（一模）（含解析），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
