2021-2022学年山西省吕梁市孝义市八年级（上）期末数学试卷 解析版

这是一份2021-2022学年山西省吕梁市孝义市八年级（上）期末数学试卷 解析版，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年山西省吕梁市孝义市八年级（上）期末数学试卷
一、选择题（共10小题，每小题2分，满分20分）
1．（2分）已知三角形的两边之长分别为3cm和5cm，则第三边的长可能为（　　）
A．2cm B．4cm C．8cm D．10cm
2．（2分）剪纸文化是中国最古老的民间艺术之一，距今已经有三千多年的历史，剪纸文化起源于人民的社会生活，蕴含了丰富的文化历史信息，表达了广大民众的社会认识，生活理想和审美情趣，下列剪纸图案中不是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
3．（2分）如图，CD⊥AB于点D，EF⊥AB于点F，CD＝EF．要根据“HL”证明Rt△ACD≌Rt△BEF，则还需要添加的条件是（　　）

A．∠A＝∠B B．∠C＝∠D C．AC＝BE D．AD＝BF
4．（2分）下列各式变形不正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
5．（2分）计算（2ab2c﹣3）﹣2÷（a﹣2b）3的结果是（　　）
A．2a2b﹣4c6 B．4a2b﹣4c6 C．a4b﹣7c6 D．﹣a4b﹣6c6
6．（2分）下列因式分解正确的是（　　）
A．12abc﹣3bc2＝3b（4ac﹣c2）
B．（a﹣b）2+4ab＝（a﹣2b）2
C．3ax2﹣3ay2＝3a（x2﹣y2）
D．（x﹣4）（x+1）+3x＝（x+2）（x﹣2）
7．（2分）进入冬季，由于气温下降，呼吸系统感染进入高发期．细菌、病毒、支原体感染都会引起呼吸系统感染．今年支原体感染较为突出，及时补充水分，勤洗手，出行戴口罩是有效的防范措施．支原体是比细菌小，比病毒大的微生物，直径在150～300nm，150nm用科学记数法表示为（1nm＝10﹣9m）（　　）

A．150×10﹣9m B．1.50×10﹣6m C．1.50×10﹣7m D．1.50×10﹣8m
8．（2分）已知4x2+mx+9是完全平方式，则m的值是（　　）
A．8 B．±6 C．±12 D．±16
9．（2分）已知点A（m，2021）与点B（2022，n）关于y轴对称，则m+n的值为（　　）
A．﹣1 B．1 C．4043 D．﹣2022
10．（2分）如图，四边形ABCD中，∠A＝75°，∠C＝105°，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，则∠BED+∠BFD的值是（　　）

A．180° B．200° C．220° D．240°
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．（3分）数学课上，老师出示如下题目：“已知：∠AOB．求作：∠A'O'B'＝∠AOB．”如图是小宇用直尺和圆规的作法，其中的道理是作出△C'O'D'≌△COD，根据全等三角形的性质，得到∠A'O'B'＝∠AOB．△C'O'D'≌△COD的依据是 　 　．

12．（3分）若一个正多边形的一个外角等于40°，则这个多边形是　 　边形．
13．（3分）已知am＝4，an＝8，则a2m+n的值为 　 　．
14．（3分）一个长方体容器的底面是长为a、宽为b的长方形．将体积为V的水倒入这个长方体容器，则水面的高度为 　 　．（含a、b、V的式子表示）
15．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，AD＝12，点D是BC的中点，点E，F分别是AD，AB上的动点，则BE+EF的最小值是 　 　．

三、解答题（本大题共7个小题，共55分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16．（8分）（1）计算：（）3+（﹣5）0﹣（﹣）﹣2；
（2）计算：[x（x2y2﹣xy）﹣y（x2﹣x3y）]÷2x2y．
17．（10分）（1）先化简，再求值：，其中，x＝﹣3；
（2）解方程：．
18．（5分）已知：如图，点C，D在线段BE上，BC＝DE，AB∥EF，∠A＝∠F．求证：AD＝FC．

19．（4分）已知如图，相互线段a和b．求作：△ABC，使AB＝AC＝a，BC边上的中线等于b．（写出作法，保留作图痕迹，不要求证明）

20．（8分）完全平方公式是多项式乘法（a+b）（p+q）中，p＝a，q＝b的特殊情形．完全平方公式可以用图形表示说明．
知识再现
如图1，大正方形的面积有两种表示方法．
方法一：大正方形可以看作是边长为（a+b）的正方形，则大正方形的面积可以表示为 　 　；
方法二：大正方形的面积还可以看作是两个正方形的
面积与两个长方形的和，即S1，S2，S3，S4的和，则大正方形的面积可以表示为 　 　；
所以图1中大正方形的面积可以说明的公式是 　 　；
经验总结
完全平方公式可以从“数”和“形”两个角度进行探究，并通过公式的变形或图形的转化可以解决很多数学问题．
例如：如图1，已知a+b＝3，ab＝1，求a2+b2的值．
方法一：解：∵a+b＝3，∴（ab）2＝9，即：a2+2ab+b2＝9，又∵ab＝1∴a2+b2＝7．
方法二：解：∵a+b＝3，即大正方形的面积为9，∵ab＝1，∴S2＝S3＝ab＝1，∴S1+S4＝S大正方形﹣S2﹣S3＝9﹣1﹣1＝7．即a2+b2＝7．
应用迁移
如图2，点C是线段AB上的一点，以AC、BC为边向两边作正方形，连接BD，若AB＝5，两正方形的面积和S1+S2＝13，求△BCD的面积．（用两种方法解答）


21．（6分）我国的铁路旅客列车，按不同的运行速度、运行范围、设备配置、作业特征等，分为不同的级别，列车的级别由车次开头的字母来表示（部分是纯数字）．如G字头，表示高速动车组旅客列车；D字头，表示动车组旅客列车；C字头，表示城际旅客列车；K字头，表示快速旅客列车，等等．吕梁站至太原南站约180km，随着交通的发展吕梁站至太原南站已开通了多次列车，其中“C150”次列车与“K1334”次列车相比，时速加快，并安全性更好．已知“C150”次列车的平均速度是速度是“K1334”次列车的倍，开“C150”次列车从吕梁站至太原南站所用时间比“K1334”次列车少用30分钟（两列车中途停留时间均除外）．
求“C150”次列车和“K1334”次列车从吕梁站至太原南站的平均速度分别是多少．
22．（14分）综合与实践
数学活动课上，老师组织同学们展开了如下探究：
如图1，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC．点D是BC边上一点，连接AD，以AD为直角边作△ADE，其中∠DAE＝90°，AD＝AE．
知识初探
兴趣小组提出的问题是：“线段BE和CD有怎样的数量关系和位置关系”，请你直接写出答案 　 　．
类比再探
睿智小组在兴趣小组的基础上，继续探究：如图2，若点D是BC延长线上一点，AE交BD于点F，其它条件不变，线段BE和CD有怎样的数量关系和位置关系？并说明理由．
特例探究
启航小组根据平时的学习经验，“当图形的位置特殊时会产生特殊的数量关系”，在图2的基础上让图形特殊化，如图3，若DB平分∠ADE，其它条件不变，他们发现BE＝CF．请你写出证明过程．

归纳总结
此综合与实践从“知识初探”“类比再探”到“特例探究”的过程中，主要体现的数学思想是 　 　．（填正确选项代码）
A．数形结合
B．从一般到特殊
C．归纳


2021-2022学年山西省吕梁市孝义市八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每小题2分，满分20分）
1．（2分）已知三角形的两边之长分别为3cm和5cm，则第三边的长可能为（　　）
A．2cm B．4cm C．8cm D．10cm
【分析】此题首先根据三角形的三边关系，求得第三边的取值范围，再进一步找到符合条件的数值．
【解答】解：三角形的两边的长分别为3cm和5cm，第三边的长设为xcm，
根据三角形的三边关系，得：5﹣3＜x＜5+3，
即：2＜x＜8．
故选：B．
2．（2分）剪纸文化是中国最古老的民间艺术之一，距今已经有三千多年的历史，剪纸文化起源于人民的社会生活，蕴含了丰富的文化历史信息，表达了广大民众的社会认识，生活理想和审美情趣，下列剪纸图案中不是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据轴对称图形的定义直接判断得出即可．
【解答】解：A．不是轴对称图形，故此选项符合题意；
B．是轴对称图形，故此选项不合题意；
C．是轴对称图形，故此选项不合题意；
D．是轴对称图形，故此选项不合题意．
故选：A．
3．（2分）如图，CD⊥AB于点D，EF⊥AB于点F，CD＝EF．要根据“HL”证明Rt△ACD≌Rt△BEF，则还需要添加的条件是（　　）

A．∠A＝∠B B．∠C＝∠D C．AC＝BE D．AD＝BF
【分析】根据直角三角形的判定方法进行判断．
【解答】解：∵CD⊥AB于点D，EF⊥AB于点F，
∴∠ADC＝∠BFE＝90°，
∵CD＝EF，
∴当添加AC＝BE时，根据“HL”判断Rt△ACD≌Rt△BEF．
故选：C．
4．（2分）下列各式变形不正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据分式的基本性质进行计算即可解答．
【解答】解：A.＝±，故A符合题意；
B.＝，故B不符合题意；
C.＝x﹣y，故C不符合题意；
D.＝，故D不符合题意；
故选：A．
5．（2分）计算（2ab2c﹣3）﹣2÷（a﹣2b）3的结果是（　　）
A．2a2b﹣4c6 B．4a2b﹣4c6 C．a4b﹣7c6 D．﹣a4b﹣6c6
【分析】根据负整数指数幂的意义、积的乘方以及整式的除法运算即可求出答案．
【解答】解：原式＝a﹣2b﹣4c6÷a﹣6b3
＝a4b﹣7c6，
故选：C．
6．（2分）下列因式分解正确的是（　　）
A．12abc﹣3bc2＝3b（4ac﹣c2）
B．（a﹣b）2+4ab＝（a﹣2b）2
C．3ax2﹣3ay2＝3a（x2﹣y2）
D．（x﹣4）（x+1）+3x＝（x+2）（x﹣2）
【分析】根据提公因式法与公式法逐项计算判断求解．
【解答】解：A．12abc﹣3bc2＝3bc（4a﹣c），故选项A不符合题意；
B．（a﹣b）2+4ab＝a2﹣2ab+b2+4ab＝a2+2ab+b2＝（a+b）2，故选项B不符合题意；
C．3ax2﹣3ay2＝3a（x2﹣y2）＝3a（x+y）（x﹣y），故选项C不符合题意；
D．（x﹣4）（x+1）+3x＝x2﹣3x﹣4+3x＝x2﹣4＝（x+2）（x﹣2），故选项D符合题意；
故选：D．
7．（2分）进入冬季，由于气温下降，呼吸系统感染进入高发期．细菌、病毒、支原体感染都会引起呼吸系统感染．今年支原体感染较为突出，及时补充水分，勤洗手，出行戴口罩是有效的防范措施．支原体是比细菌小，比病毒大的微生物，直径在150～300nm，150nm用科学记数法表示为（1nm＝10﹣9m）（　　）

A．150×10﹣9m B．1.50×10﹣6m C．1.50×10﹣7m D．1.50×10﹣8m
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【解答】解：150nm＝150×10﹣9m＝1.50×10﹣7m．
故选：C．
8．（2分）已知4x2+mx+9是完全平方式，则m的值是（　　）
A．8 B．±6 C．±12 D．±16
【分析】根据完全平方式即可求出答案．
【解答】解：∵（2x±3）2＝4x2±12x+9，
∴m＝±12，
故选：C．
9．（2分）已知点A（m，2021）与点B（2022，n）关于y轴对称，则m+n的值为（　　）
A．﹣1 B．1 C．4043 D．﹣2022
【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．
【解答】解：∵点A（m，2021）与点B（2022，n）关于y轴对称，
∴m＝﹣2022，n＝2021，
∴m+n＝﹣2022+2021＝﹣1．
故选：A．
10．（2分）如图，四边形ABCD中，∠A＝75°，∠C＝105°，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，则∠BED+∠BFD的值是（　　）

A．180° B．200° C．220° D．240°
【分析】首先根据四边形的内角和可得∠ABC+∠ADC＝180°，再根据角平分线的定义可得∠1+∠2＝90°，最后由三角形外角的性质可得∠BED+∠BFD＝∠1+∠2+2∠A，进而可得答案．
【解答】解：如图，

∵四边形ABCD中，∠A＝75°，∠C＝105°，
∴∠ABC+∠ADC＝360°﹣75°﹣105°＝180°，
∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，
∴∠1＝ABC，∠2＝，
∴∠1+∠2＝（∠ABC+∠ADC）＝90°，
由三角形外角的性质可得，
∠BED＝∠1+∠A，∠BFD＝∠2+∠A，
∴∠BED+∠BFD＝∠1+∠A+∠2+∠A＝∠1+∠2+2∠A＝90°+150°＝240°，
故选：D．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．（3分）数学课上，老师出示如下题目：“已知：∠AOB．求作：∠A'O'B'＝∠AOB．”如图是小宇用直尺和圆规的作法，其中的道理是作出△C'O'D'≌△COD，根据全等三角形的性质，得到∠A'O'B'＝∠AOB．△C'O'D'≌△COD的依据是 　SSS　．

【分析】根据SSS证明三角形全等即可解决问题．
【解答】解：在△OCD和△O'C'D'中，
，
∴△OCD≌△O'C'D'（SSS），
故答案为：SSS．
12．（3分）若一个正多边形的一个外角等于40°，则这个多边形是　9　边形．
【分析】根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．
【解答】解：360÷40＝9，即这个多边形的边数是9，
故答案为9．
13．（3分）已知am＝4，an＝8，则a2m+n的值为 　128　．
【分析】利用幂的乘方的法则，同底数幂的乘法的法则对所求的式子进行整理，再代入运算即可．
【解答】解：当am＝4，an＝8时，
a2m+n
＝a2m×an
＝（am）2×an
＝42×8
＝16×8
＝128．
故答案为：128．
14．（3分）一个长方体容器的底面是长为a、宽为b的长方形．将体积为V的水倒入这个长方体容器，则水面的高度为 　　．（含a、b、V的式子表示）
【分析】根据长方体的体积＝长×宽×高，可以列出相应的方程，然后求解即可．
【解答】解：设将体积为V的水倒入这个长方体容器，则水面的高度为x，
abx＝V，
解得x＝，
即将体积为V的水倒入这个长方体容器，则水面的高度为，
故答案为：．
15．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，AD＝12，点D是BC的中点，点E，F分别是AD，AB上的动点，则BE+EF的最小值是 　　．

【分析】根据等腰三角形三线合一性质可得AD⊥BC，，得到点B、点C关于直线AD对称，过C作CF⊥AB交AD于F，则此时BE+EF＝CE的值最小，根据三角形的面积公式即可得到结论．
【解答】解：∵AB＝AC＝13，点D是BC的中点，
∴AD⊥BC，
∴点B、点C关于直线AD对称，
过C作CF⊥AB交AD于E，则此时EB+EF＝EC+EF＝CF的值最小，
∵S△ABC＝AB•CF＝BC•AD，
∴CF＝＝＝，
∴BE+EF的最小值为，
故答案为：．

三、解答题（本大题共7个小题，共55分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16．（8分）（1）计算：（）3+（﹣5）0﹣（﹣）﹣2；
（2）计算：[x（x2y2﹣xy）﹣y（x2﹣x3y）]÷2x2y．
【分析】（1）根据有理数的乘方，零指数幂，负整数指数幂计算即可；
（2）先用单项式乘多项式展开，合并同类项，再用多项式除以单项式即可得出答案．
【解答】解：（1）原式＝+1﹣16
＝﹣14；
（2）原式＝（x3y2﹣x2y﹣x2y+x3y2）÷2x2y
＝（2x3y2﹣2x2y）÷2x2y
＝xy﹣1．
17．（10分）（1）先化简，再求值：，其中，x＝﹣3；
（2）解方程：．
【分析】（1）先将分式的分子分母分解因式，同时将除法转化为乘法，然后约分即可，再将x＝﹣3代入化简后的式子计算即可；
（2）方程两边乘3（x+1），将分式方程化为整式方程，然后求解即可，注意分式方程要检验．
【解答】解：（1）
＝
＝
＝，
当x＝﹣3时，原式＝＝﹣；
（2），
方程两边乘3（x+1），得
3x＝2x﹣3（x+1），
解得x＝﹣，
检验：当x＝﹣时，3（x+1）≠0，
∴原分式方程的解是x＝﹣．
18．（5分）已知：如图，点C，D在线段BE上，BC＝DE，AB∥EF，∠A＝∠F．求证：AD＝FC．

【分析】根据平行线的性质得到∠B＝∠E，根据线段的和差得到BD＝CE，根据全等三角形的判定和性质定理即可得到结论．
【解答】证明：∵AB∥EF，
∴∠B＝∠E，
∵BC＝DE，
∴BC+CD＝CD+DE，
即BD＝CE，
在△ABD与△FEC中，
，
∴△ABD≌△FEC（AAS），
∴AD＝FC．
19．（4分）已知如图，相互线段a和b．求作：△ABC，使AB＝AC＝a，BC边上的中线等于b．（写出作法，保留作图痕迹，不要求证明）

【分析】作出直线BC的垂线，在垂线上截取b，进而得出A点位置，再以a为半径，A为圆心画弧，交直线BC于点B，C得出图形即可．
【解答】解：如图所示：

20．（8分）完全平方公式是多项式乘法（a+b）（p+q）中，p＝a，q＝b的特殊情形．完全平方公式可以用图形表示说明．
知识再现
如图1，大正方形的面积有两种表示方法．
方法一：大正方形可以看作是边长为（a+b）的正方形，则大正方形的面积可以表示为 　（a+b）2　；
方法二：大正方形的面积还可以看作是两个正方形的
面积与两个长方形的和，即S1，S2，S3，S4的和，则大正方形的面积可以表示为 　a2+2ab+b2　；
所以图1中大正方形的面积可以说明的公式是 　（a+b）2＝a2+2ab+b2　；
经验总结
完全平方公式可以从“数”和“形”两个角度进行探究，并通过公式的变形或图形的转化可以解决很多数学问题．
例如：如图1，已知a+b＝3，ab＝1，求a2+b2的值．
方法一：解：∵a+b＝3，∴（ab）2＝9，即：a2+2ab+b2＝9，又∵ab＝1∴a2+b2＝7．
方法二：解：∵a+b＝3，即大正方形的面积为9，∵ab＝1，∴S2＝S3＝ab＝1，∴S1+S4＝S大正方形﹣S2﹣S3＝9﹣1﹣1＝7．即a2+b2＝7．
应用迁移
如图2，点C是线段AB上的一点，以AC、BC为边向两边作正方形，连接BD，若AB＝5，两正方形的面积和S1+S2＝13，求△BCD的面积．（用两种方法解答）


【分析】知识再现：方法一：根据大正方形的边长为a+b，由面积计算公式得出答案；
方法二：分别表示四个部分的面积，再求和即可；
应用迁移：从数形两个方面进行计算即可．
【解答】解：知识再现：方法一：大正方形的边长为a+b，因此面积为（a+b）2；
方法二：由图1可知，S1＝a2，S2＝ab，S3＝ab，S4＝b2，
所以大正方形的面积为S1+S2+S3+S4＝a2+2ab+b2，
因此（a+b）2＝a2+2ab+b2，
故答案为：（a+b）2；a2+2ab+b2；（a+b）2＝a2+2ab+b2；
应用迁移：方法一：设正方形ACDE的边长为a，正方形BCFG的边长为b，
由于AB＝5，两正方形的面积和S1+S2＝13，
∴a+b＝5，a2+b2＝13，
∵（a+b）2＝a2+2ab+b2，即25＝13+2ab，
∴ab＝6，
∴阴影部分的面积为ab＝3，即△BCD的面积为3．
方法二：如图，∵AB＝5，即a+b＝5，
∴大正方形EMGN的面积为25，
又∵S1+S2＝13，
∴S正方形BCDM+S正方形ACFN＝25﹣13＝12，
即4ab＝12，
∴△BCD的面积为ab＝3．

21．（6分）我国的铁路旅客列车，按不同的运行速度、运行范围、设备配置、作业特征等，分为不同的级别，列车的级别由车次开头的字母来表示（部分是纯数字）．如G字头，表示高速动车组旅客列车；D字头，表示动车组旅客列车；C字头，表示城际旅客列车；K字头，表示快速旅客列车，等等．吕梁站至太原南站约180km，随着交通的发展吕梁站至太原南站已开通了多次列车，其中“C150”次列车与“K1334”次列车相比，时速加快，并安全性更好．已知“C150”次列车的平均速度是速度是“K1334”次列车的倍，开“C150”次列车从吕梁站至太原南站所用时间比“K1334”次列车少用30分钟（两列车中途停留时间均除外）．
求“C150”次列车和“K1334”次列车从吕梁站至太原南站的平均速度分别是多少．
【分析】设“K1334”次列车从吕梁站至太原南站的平均速度为xkm/h，则“C150”次列车从吕梁站至太原南站的平均速度为xkm/h，由题意：吕梁站至太原南站约180km，开“C150”次列车从吕梁站至太原南站所用时间比“K1334”次列车少用30分钟，列出分式方程，解方程即可．
【解答】解：设“K1334”次列车从吕梁站至太原南站的平均速度为xkm/h，则“C150”次列车从吕梁站至太原南站的平均速度为xkm/h，
由题意得：﹣＝，
解得：x＝90，
经检验，x＝90是原方程的解，且符合题意，
则x＝×90＝120，
答：“C150”次列车从吕梁站至太原南站的平均速度为120km/h，“K1334”次列车从吕梁站至太原南站的平均速度为90km/h．
22．（14分）综合与实践
数学活动课上，老师组织同学们展开了如下探究：
如图1，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC．点D是BC边上一点，连接AD，以AD为直角边作△ADE，其中∠DAE＝90°，AD＝AE．
知识初探
兴趣小组提出的问题是：“线段BE和CD有怎样的数量关系和位置关系”，请你直接写出答案 　BE＝CD，BE⊥CD　．
类比再探
睿智小组在兴趣小组的基础上，继续探究：如图2，若点D是BC延长线上一点，AE交BD于点F，其它条件不变，线段BE和CD有怎样的数量关系和位置关系？并说明理由．
特例探究
启航小组根据平时的学习经验，“当图形的位置特殊时会产生特殊的数量关系”，在图2的基础上让图形特殊化，如图3，若DB平分∠ADE，其它条件不变，他们发现BE＝CF．请你写出证明过程．

归纳总结
此综合与实践从“知识初探”“类比再探”到“特例探究”的过程中，主要体现的数学思想是 　B　．（填正确选项代码）
A．数形结合
B．从一般到特殊
C．归纳

【分析】知识初探：结论：BE＝CD，BE⊥CD．证明△ABE≌△ACD（SAS），推出BE＝CD，∠ABE＝∠C，可得结论；
类比再探：结论不变．证明方法类似上面；
特例探究：只要证明CF＝CD，可得结论；
归纳总结：利用从一般到特殊解决问题．
【解答】知识初探：解：结论：BE＝CD，BE⊥CD．
理由：如图1中，∵∠EAD＝∠ABC＝90°，
∴∠EAB＝∠DAC，
在△ABE和△ACD中，
，
∴△ABE≌△ACD（SAS），
∴BE＝CD，∠ABE＝∠C，
∵AB＝AC，∠BAC＝90°，
∴∠ABC＝∠C＝45°，
∴∠EBC＝∠ABE+∠ABC＝90°，
∴BE⊥CD；

类比再探：解：结论不变．
理由：如图2中，∵∠EAD＝∠ABC＝90°，
∴∠EAB＝∠DAC，
在△ABE和△ACD中，
，
∴△ABE≌△ACD（SAS），
∴BE＝CD，∠ABE＝∠ADC，
∵AB＝AC，∠BAC＝90°，
∴∠ABC＝∠C＝45°，
∴∠ABE＝∠ACD＝135°，
∴∠DBE＝135°﹣45°＝90°，
∴BE⊥CD；

特例探究：证明：∵DB平分∠ADE，∠ADE＝45°，
∴∠ADF＝∠EDF＝22.5°，
∵∠ACB＝∠CAD+∠CDA＝45°，
∴∠CAD＝∠CDA＝22.5°，
∴CA＝CD，
∵∠DFA＝∠CAF＝67.5°，
∴CA＝CF，
∴CF＝CD，
∵BE＝CD，
∴BE＝CF；

归纳总结：此综合与实践从“知识初探”“类比再探”到“特例探究”的过程中，主要体现的数学思想是从特殊到一般．
故选B．