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2021-2022学年福建省泉州市泉港区七年级（上）期末数学试卷 解析版
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这是一份2021-2022学年福建省泉州市泉港区七年级（上）期末数学试卷 解析版，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年福建省泉州市泉港区七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（每小题4分，共40分）
1．（4分）在﹣2022，2，0，4四个数中，其中最小的数是（ ）
A．﹣2022 B．2 C．0 D．4
2．（4分）多项式x3y﹣3xy+3的次数是（ ）
A．6 B．4 C．3 D．2
3．（4分）把代数式2（﹣a+b）去括号，结果正确的是（ ）
A．2a+2b B．2a﹣2b C．﹣2a+2b D．﹣2a﹣2b
4．（4分）下列整式中，与3ab3是同类项的是（ ）
A．3ab6 B．3a3b C．﹣3a2b2 D．﹣ab3
5．（4分）在有理数﹣12，|﹣1|，，（﹣1）2021，﹣（﹣1）中，等于1的相反数的数有（ ）
A．3个 B．2个 C．4个 D．5个
6．（4分）下列立体图形中，主视图、左视图，俯视图都相同的是（ ）
A． B． C． D．
7．（4分）“有朋自远方来，不亦乐乎”体现了我国热情好客的传统美德．如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种表面展开图，那么在原正方体中与“朋”字相对面上的字是（ ）
A．自 B．远 C．方 D．来
8．（4分）《九章算术》是我国古代流传下来的一部数学巨著，其中“盈不足术”的原文如下：“今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．问人数、羊價各幾何？”题意是：今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，列出方程正确的是（ ）
A． B． C．5x﹣45＝7x﹣3 D．5x+45＝7x+3
9．（4分）有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，现给出以下结论：①|a|＞3；②ab＞0； ③b+c＜0；④b﹣a＞0．其中正确的是（ ）
A．①② B．②③ C．②④ D．③④
10．（4分）我们将如图所示的两种排列形式的点数分别称作“三角形点数”（如1，3，6，10…）和“正方形点数”（如1，4，9，16，…）．在小于200的点数中，设最大的“三角形点数”为m，最大的“正方形点数”为n，则m+n的值为（ ）
A．396 B．386 C．367 D．359
二、填空题（每题4分，共24分）
11．（4分）华为手机成为世界领先的5G手机之一，它的麒麟9905G芯片在指甲盖大小的尺寸上就集成了1030000万个晶体管．请将数据1030000用科学记数法表示为 ．
12．（4分）大雁迁徙时常排成人字形，人字形的一边与其飞行方向夹角大约为54°30'．从空气动力学角度看，这个角度对于大雁队伍飞行最佳，所受阻力最小．则54°30'的补角是 度．
13．（4分）已知a，b互为相反数，m，n互为倒数，则2022（a+b）﹣mn值为 ．
14．（4分）已知关于x的方程2x+a+5＝0的解是x＝1，则a的值为 ．
15．（4分）“整体思想”是一种重要的数学思想方法，它在数学运算、推理中有广泛的应用．如整体代入：如果m+n＝﹣2，mn＝﹣3，那么m+n﹣2mn＝（﹣2）﹣2×（﹣3）＝4．利用上述思想方法计算：若2m﹣n＝2，mn＝﹣1．则2（m﹣n）﹣（mn﹣n）＝ ．
16．（4分）如图，∠C＝90°，∠CAB＝30°，AD∥BE，∠DAE＝120°．给出以下结论：①∠2＝∠EAB；②CA平分∠DAB；③∠1+∠2＝90°；④BC∥AE．其中正确的结论有 （写出所有正确结论的序号）．
三、解答题（共86分）
17．（8分）计算：（﹣1）2021﹣[﹣8×（﹣+3）]．
18．（8分）解方程：﹣1＝．
19．（8分）先化简，再求值：4（a2b+ab2）﹣3（a2b﹣1）﹣4ab2﹣4，其中a＝2022，b＝．
20．（8分）如图，C是线段AB上的一点，N是线段BC的中点．若AB＝12，AC＝8，求AN的长．
21．（8分）如图，直线AB、CD相交于点O，过点O作OE⊥AB，OF⊥CD，且∠AOC＝35°．请求出∠EOF的度数．
22．（10分）设3x2﹣x+2y＝A，2x2﹣3x﹣y＝B．
（1）请化简整式2A﹣3B；
（2）若n为有理数，且整式3A﹣nB的值与y的取值无关，试化简整式3A﹣nB．
23．（10分）如图，AE平分∠BAC交CD于点E，且∠CAE＝∠CEA．
（1）求证：AB∥CD；
（2）设点F为线段AC上一动点，连接EF．试判断∠BAF、∠AFE、∠DEF这三个角的度数的和是否为某一固定值，若是，试求出这一固定值；若不是，请说明理由．
24．（13分）已知a、b分别对应着数轴上的A、B两点，且满足|4a﹣b|+（4﹣a）2＝0．
（1）填空：a＝ ，b＝ ．
（2）若点P从点A出发，以每秒3个单位长度向x轴正半轴运动．试求运动时间t（秒）为多少时，点P到点A的距离恰好是点P到点B距离的2倍；
（3）设数轴上30的位置上的点为点C，若点P、Q分别以每秒3个单位长度从点A出发、每秒1个单位长度从点B出发的速度向C点运动，它们同时出发且各自到达点C后停止运动．当P、Q两点之间的距离为4个单位长度时，试求出点Q的运动时间．
25．（13分）如图，将射线OP、∠BOC绕着射线OA的端点O从OA的位置起逆时针旋转．
（1）若∠BOC＝30°，∠BOC绕着点O从OA的位置起逆时针旋转至OC⊥OA．
①试求出∠AOB的度数；
②设OP以3n度/秒的速度进行逆时针旋转，同时OQ以n度/秒的速度从OC的位置起进行逆时针旋转．当OQ与OB重叠时，OP、OQ停止旋转，请说明：OP、OQ旋转过程中，∠COP＝3∠BOQ．
（2）若∠BOC绕着点O从OA的位置起逆时针旋转至∠AOC＝3∠BOC，∠AOB＜180°，OP旋转至OB止，且满足∠BOP﹣∠AOP＝∠COP．试求出∠COP与∠AOB的度数之比．
2021-2022学年福建省泉州市泉港区七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题4分，共40分）
1．（4分）在﹣2022，2，0，4四个数中，其中最小的数是（ ）
A．﹣2022 B．2 C．0 D．4
【分析】根据有理数的大小比较法则：负数＜0＜正数，两个负数比较大小，绝对值大的其值反而小，即可得出答案．
【解答】解：∵﹣2022＜0＜2＜4，
∴在﹣2022，2，0，4四个数中，其中最小的数是﹣2022．
故选：A．
2．（4分）多项式x3y﹣3xy+3的次数是（ ）
A．6 B．4 C．3 D．2
【分析】根据多项式的次数的定义得出即可．
【解答】解：多项式x3y﹣3xy+3的次数是4，
故选：B．
3．（4分）把代数式2（﹣a+b）去括号，结果正确的是（ ）
A．2a+2b B．2a﹣2b C．﹣2a+2b D．﹣2a﹣2b
【分析】直接利用去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同，进而得出答案．
【解答】解：2（﹣a+b）＝﹣2a+2b．
故选：C．
4．（4分）下列整式中，与3ab3是同类项的是（ ）
A．3ab6 B．3a3b C．﹣3a2b2 D．﹣ab3
【分析】运用同类项的定义所含字母相同，并且相同字母的指数也相同判定．
【解答】解：A．字母b的指数不相同，不是同类项，故A选项不合题意；
B．字母a、b的指数都不相同，不是同类项，故B选项不合题意；
C．字母a、b的指数都不相同，不是同类项，故C选项不合题意
D．所含字母相同，并且相同字母的指数相同，是同类项，故本选项符合题意．
故选：D．
5．（4分）在有理数﹣12，|﹣1|，，（﹣1）2021，﹣（﹣1）中，等于1的相反数的数有（ ）
A．3个 B．2个 C．4个 D．5个
【分析】根据有理数的乘方、绝对值化简解答即可．
【解答】解：﹣12＝﹣1，|﹣1|＝1，＝﹣1，（﹣1）2021＝﹣1，﹣（﹣1）＝1，
故选：A．
6．（4分）下列立体图形中，主视图、左视图，俯视图都相同的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】分别判断出正方体，圆柱，圆锥，五棱锥的主视图、左视图、俯视图，从而得出结论．
【解答】解：A．立方体的主视图，左视图，俯视图都相同，都是正方形，故本选项符合题意；
B．圆柱的主视图和俯视图都是矩形，俯视图是圆，故本选项不合题意；
C．圆锥的主视图和俯视图都是等腰三角形，俯视图是有圆心的圆，故本选项不合题意；
D．该五棱锥的主视图是等腰三角形，等腰三角形的内部有两条连接顶角顶点的实线；左视图是等腰三角形，等腰三角形的内部有一条连接顶角顶点的实线；俯视图是一个五边形，五边形内部有一点分别与各个顶点相连接，故本选项不合题意；
故选：A．
7．（4分）“有朋自远方来，不亦乐乎”体现了我国热情好客的传统美德．如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种表面展开图，那么在原正方体中与“朋”字相对面上的字是（ ）
A．自 B．远 C．方 D．来
【分析】根据正方体的表面展开图找相对面的方法，同层隔一面判断即可．
【解答】解：在原正方体中与“朋”字相对面上的字是：远，
故选：B．
8．（4分）《九章算术》是我国古代流传下来的一部数学巨著，其中“盈不足术”的原文如下：“今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．问人数、羊價各幾何？”题意是：今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，列出方程正确的是（ ）
A． B． C．5x﹣45＝7x﹣3 D．5x+45＝7x+3
【分析】直接利用每人出5钱，则差45钱；每人出7钱，则差3钱，得出方程即可．
【解答】解：设买羊人数为x人，则根据题意可列方程为5x+45＝7x+3．
故选：D．
9．（4分）有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，现给出以下结论：①|a|＞3；②ab＞0； ③b+c＜0；④b﹣a＞0．其中正确的是（ ）
A．①② B．②③ C．②④ D．③④
【分析】根据绝对值的定义判断①；根据有理数的乘法法则判断②；根据有理数的加法法则判断③；根据有理数的减法法则判断④．
【解答】解：∵﹣3＜a＜﹣2，
∴|a|＜3，故①不符合题意；
∵a＜0，b＜0，
∴ab＞0，故②符合题意；
∵b＜0，c＞0，|b|＜|c|，
∴b+c＞0，故③不符合题意；
∵b＞a，
∴b﹣a＞0，故④符合题意；
故选：C．
10．（4分）我们将如图所示的两种排列形式的点数分别称作“三角形点数”（如1，3，6，10…）和“正方形点数”（如1，4，9，16，…）．在小于200的点数中，设最大的“三角形点数”为m，最大的“正方形点数”为n，则m+n的值为（ ）
A．396 B．386 C．367 D．359
【分析】由图形知第n个三角形数为1+2+3+…+n＝，第n个正方形数为n2，据此可以得出最大的三角形数和正方形数，即可以求得m和n的值，从而可以计算出m+n的值．
【解答】解：由图形知第n个三角形数为1+2+3+…+n＝，第n个正方形数为n2，
当n＝19时，＝190＜200，当n＝20时，＝210＞200，
所以最大的三角形数m＝190；
当n＝14时，n2＝196＜200，当n＝15时，n2＝225＞200，所以最大的正方形数n＝196；
则m+n＝190+196＝386，
故选：B．
二、填空题（每题4分，共24分）
11．（4分）华为手机成为世界领先的5G手机之一，它的麒麟9905G芯片在指甲盖大小的尺寸上就集成了1030000万个晶体管．请将数据1030000用科学记数法表示为 1.03×106 ．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【解答】解：1030000＝1.03×106，
故答案为：1.03×106．
12．（4分）大雁迁徙时常排成人字形，人字形的一边与其飞行方向夹角大约为54°30'．从空气动力学角度看，这个角度对于大雁队伍飞行最佳，所受阻力最小．则54°30'的补角是 125.5 度．
【分析】根据补角的定义列式计算即可．
【解答】解：180°﹣54°30′＝125°30′＝125.5°，
故答案为：125.5．
13．（4分）已知a，b互为相反数，m，n互为倒数，则2022（a+b）﹣mn值为 ﹣1 ．
【分析】由题意可得a+b＝0，mn＝1，把相应的值代入所求的式子运算即可．
【解答】解：∵a，b互为相反数，m，n互为倒数，
∴a+b＝0，mn＝1，
∴2022（a+b）﹣mn
＝2022×0﹣1
＝0﹣1
＝﹣1．
故答案为：﹣1．
14．（4分）已知关于x的方程2x+a+5＝0的解是x＝1，则a的值为 ﹣7 ．
【分析】把x＝1代入方程计算即可求出a的值．
【解答】解：把x＝1代入方程得：2+a+5＝0，
解得：a＝﹣7，
故答案为：﹣7．
15．（4分）“整体思想”是一种重要的数学思想方法，它在数学运算、推理中有广泛的应用．如整体代入：如果m+n＝﹣2，mn＝﹣3，那么m+n﹣2mn＝（﹣2）﹣2×（﹣3）＝4．利用上述思想方法计算：若2m﹣n＝2，mn＝﹣1．则2（m﹣n）﹣（mn﹣n）＝ 3 ．
【分析】先根据整式的加减运算进行整理，然后将2m﹣n与mn的值代入即可求出答案．
【解答】解：2（m﹣n）﹣（mn﹣n）
＝2m﹣2n﹣mn+n
＝2m﹣n﹣mn，
当2m﹣n＝2，mn＝﹣1时，
原式＝2﹣（﹣1）
＝3，
故答案为：3．
16．（4分）如图，∠C＝90°，∠CAB＝30°，AD∥BE，∠DAE＝120°．给出以下结论：①∠2＝∠EAB；②CA平分∠DAB；③∠1+∠2＝90°；④BC∥AE．其中正确的结论有 ①③ （写出所有正确结论的序号）．
【分析】先由∠BAC＝30°、∠C＝90°得到∠ABC＝60°，从而得到∠ABE+∠2＝120°，然后由AD∥BE、∠DAE＝120°得到∠AEB＝60°，进而得到∠ABE+∠EAB＝120°，从而得到∠2＝∠EAB；再结合∠BAC＝30°、∠DAE＝120°得到∠EAB+∠1＝90°，进而得到∠1+∠2＝90°；由∠1+∠EAB＝90°得到∠1＝90°﹣∠EAB，然后由∠EAB的度数不固定得到∠1不一定等于30°，即∠1＝∠BAC不一定成立，进而得到CA不一定平分∠DAB；同理可知∠2＝60°不一定成立．
【解答】解：∵∠BAC＝30°，∠C＝90°，
∴∠ABC＝60°，
∴∠ABE+∠2＝180°﹣∠ABC＝180°﹣60°＝120°，
∵AD∥BE，
∴∠AEB+∠EAD＝180°，
∵∠DAE＝120°，
∴∠AEB＝60°，
∴∠ABE+∠EAB＝180°﹣∠AEB＝180°﹣60°＝120°，
∴∠2＝∠EAB，故①正确，符合题意；
∵∠BAC＝30°，∠DAE＝120°，
∴∠EAB+∠1＝90°，
∵∠EAB＝∠2，
∴∠1+∠2＝90°，故③正确，符合题意；
∵∠1+∠EAB＝90°，
∴∠1＝90°﹣∠EAB，
∴∠1的大小随∠EAB的大小变化而变化，
∵∠EAB的度数不固定，
∴∠1＝30°不一定成立，即∠1＝∠BAC不一定成立，
∴AC不一定平分∠DAB，故②错误，不符合题意；
同理可知，∠2＝60°不一定成立，
∴BC∥AE不一定成立，故④错误，不符合题意．
故答案为：①③．
三、解答题（共86分）
17．（8分）计算：（﹣1）2021﹣[﹣8×（﹣+3）]．
【分析】先算乘方，括号里的加法运算，再算乘法，最后算加法即可．
【解答】解：（﹣1）2021﹣[﹣8×（﹣+3）]
＝﹣1﹣（﹣8×）
＝﹣1﹣（﹣22）
＝﹣1+22
＝21．
18．（8分）解方程：﹣1＝．
【分析】方程去分母，去括号，移项，合并，把x系数化为1，即可求出解．
【解答】解：去分母得：3（3x﹣1）﹣12＝10x，
去括号得：9x﹣3﹣12＝10x，
移项得：9x﹣10x＝3+12，
合并得：﹣x＝15，
解得：x＝﹣15．
19．（8分）先化简，再求值：4（a2b+ab2）﹣3（a2b﹣1）﹣4ab2﹣4，其中a＝2022，b＝．
【分析】先根据整式的加减运算法则进行化简，然后将a与b的值代入原式即可求出答案．
【解答】解：原式＝4a2b+4ab2﹣3a2b+3﹣4ab2﹣4
＝a2b﹣1，
当a＝2022，b＝时，
原式＝20222×﹣1
＝2022﹣1
＝2021．
20．（8分）如图，C是线段AB上的一点，N是线段BC的中点．若AB＝12，AC＝8，求AN的长．
【分析】先根据已知求出BC的长，再根据N是线段BC的中点求出CN，从而求出AN．
【解答】解：∵AB＝12，AC＝8，
∴BC＝AB﹣AC＝12﹣8＝4，
∵N是线段BC的中点，
∴CN＝BC＝×4＝2，
∴AN＝AC+CN＝8+2＝10．
21．（8分）如图，直线AB、CD相交于点O，过点O作OE⊥AB，OF⊥CD，且∠AOC＝35°．请求出∠EOF的度数．
【分析】根据垂直的性质可得∠FOC＝90°，∠BOE＝90°，然后根据补角的定义可得答案．
【解答】解：∵OE⊥AB，OF⊥CD，
∴∠FOC＝90°，∠BOE＝90°，
∵∠AOC＝35°，
∴∠AOF＝90°﹣35°＝55°
∴∠EOF＝180°﹣∠AOF﹣∠BOE＝180°﹣55°﹣90°＝35°．
22．（10分）设3x2﹣x+2y＝A，2x2﹣3x﹣y＝B．
（1）请化简整式2A﹣3B；
（2）若n为有理数，且整式3A﹣nB的值与y的取值无关，试化简整式3A﹣nB．
【分析】（1）将A与B代入2A﹣3B，然后根据整式的加减运算法则即可求出答案．
（2）根据整式的加减运算法则进行化简，然后令含y的项的系数为零即可求出答案．
【解答】解：（1）原式＝2（3x2﹣x+2y）﹣3（2x2﹣3x﹣y）
＝6x2﹣2x+4y﹣6x2+9x+3y
＝7x+7y．
（2）原式＝3（3x2﹣x+2y）﹣n（2x2﹣3x﹣y）
＝9x2﹣3x+6y﹣2nx2+3nx+ny
＝（9﹣2n）x2+（3n﹣3）x+（6+n）y，
令6+n＝0，
∴n＝﹣6，
∴3A﹣6B＝21x2﹣21x．
23．（10分）如图，AE平分∠BAC交CD于点E，且∠CAE＝∠CEA．
（1）求证：AB∥CD；
（2）设点F为线段AC上一动点，连接EF．试判断∠BAF、∠AFE、∠DEF这三个角的度数的和是否为某一固定值，若是，试求出这一固定值；若不是，请说明理由．
【分析】（1）根据角平分线的定义，由AE平分∠BAC，得∠BAE＝∠CAE．由∠CAE＝∠CEA，得∠BAE＝∠CEA，进而推断出AB∥CD．
（2）根据平行线的性质，由（1）得：AB∥CD，得∠BAE+∠AED＝180°，从而求得∠BAF+∠AFE+∠DEF＝360°．
【解答】（1）证明：∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE＝∠CAE．
又∵∠CAE＝∠CEA，
∴∠BAE＝∠CEA．
∴AB∥CD．
（2）解：∠BAF、∠AFE、∠DEF这三个角的度数的和是固定值，∠BAF+∠AFE+∠DEF＝360°，理由如下：
由（1）得：AB∥CD．
∴∠BAE+∠AED＝180°．
∴∠BAF+∠AFE+∠DEF＝∠BAE+∠EAF+∠AFE+∠FEA+∠AED＝（∠BAE+∠AED）+（∠EAF+∠AFE+∠FEA）＝180°+180°＝360°．
24．（13分）已知a、b分别对应着数轴上的A、B两点，且满足|4a﹣b|+（4﹣a）2＝0．
（1）填空：a＝ 4 ，b＝ 16 ．
（2）若点P从点A出发，以每秒3个单位长度向x轴正半轴运动．试求运动时间t（秒）为多少时，点P到点A的距离恰好是点P到点B距离的2倍；
（3）设数轴上30的位置上的点为点C，若点P、Q分别以每秒3个单位长度从点A出发、每秒1个单位长度从点B出发的速度向C点运动，它们同时出发且各自到达点C后停止运动．当P、Q两点之间的距离为4个单位长度时，试求出点Q的运动时间．
【分析】（1）利用非负数的性质求出a、b的值即可解决问题；
（2）根据点P到点A的距离是点P到点B距离的2倍构建方程即可解决问题；
（3）分3种情形构建方程即可解决问题．
【解答】解：（1）∵|4a﹣b|+（4﹣a）2＝0，
∴4a﹣b＝0，4﹣a＝0，
解得a＝4，b＝16．
故答案为：4，16；
（2）设运动时间为ts．
由题意：3t＝2（16﹣4﹣3t）或3t＝2（4+3t﹣16），
解得t＝或8，
∴运动时间t（秒）为或8时，点P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍；
（3）设点P和点Q运动t秒时，P、Q两点之间的距离为4．
由题意得：16﹣4+t﹣3t＝4或3t﹣（16﹣4+t）＝4或t+4＝30﹣16，
解得t＝4或8或10．
故点P和点Q运动4或8或10秒时，P、Q两点之间的距离为4．
25．（13分）如图，将射线OP、∠BOC绕着射线OA的端点O从OA的位置起逆时针旋转．
（1）若∠BOC＝30°，∠BOC绕着点O从OA的位置起逆时针旋转至OC⊥OA．
①试求出∠AOB的度数；
②设OP以3n度/秒的速度进行逆时针旋转，同时OQ以n度/秒的速度从OC的位置起进行逆时针旋转．当OQ与OB重叠时，OP、OQ停止旋转，请说明：OP、OQ旋转过程中，∠COP＝3∠BOQ．
（2）若∠BOC绕着点O从OA的位置起逆时针旋转至∠AOC＝3∠BOC，∠AOB＜180°，OP旋转至OB止，且满足∠BOP﹣∠AOP＝∠COP．试求出∠COP与∠AOB的度数之比．
【分析】（1）①根据∠AOB＝∠AOC+∠BOC可得答案；
②根据角的和差可得∠COP＝90°﹣3n，∠BOQ＝30°﹣n，进而可得结论；
（2）设∠BOC＝x，则∠AOC＝3x，再用含x的代数式表示出∠COP和∠AOB，进而可得度数之比．
【解答】解：（1）①∵OC⊥OA，
∴∠AOC＝90°，
∵∠BOC＝30°，
∴∠AOB＝∠AOC+∠BOC＝90°+30°＝120°；
②如图，
由题意得，∠AOP＝3n，∠COQ＝n，
∴∠COP＝90°﹣3n＝3（30°﹣n），∠BOQ＝30°﹣n，
∴∠COP＝3∠BOQ；
（2）如图，
设∠BOC＝x，则∠AOC＝3x，
∵∠BOP﹣∠AOP＝∠COP，
∴∠AOP＝∠BOC＝x，
∴∠COP＝∠AOC﹣∠AOP＝3x﹣x＝2x，
∠AOB＝∠AOC+∠BOC＝3x+x＝4x，
∴∠COP：∠AOB＝2x：4x＝1：2．
2021-2022学年福建省泉州市泉港区七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（每小题4分，共40分）
1．（4分）在﹣2022，2，0，4四个数中，其中最小的数是（ ）
A．﹣2022 B．2 C．0 D．4
2．（4分）多项式x3y﹣3xy+3的次数是（ ）
A．6 B．4 C．3 D．2
3．（4分）把代数式2（﹣a+b）去括号，结果正确的是（ ）
A．2a+2b B．2a﹣2b C．﹣2a+2b D．﹣2a﹣2b
4．（4分）下列整式中，与3ab3是同类项的是（ ）
A．3ab6 B．3a3b C．﹣3a2b2 D．﹣ab3
5．（4分）在有理数﹣12，|﹣1|，，（﹣1）2021，﹣（﹣1）中，等于1的相反数的数有（ ）
A．3个 B．2个 C．4个 D．5个
6．（4分）下列立体图形中，主视图、左视图，俯视图都相同的是（ ）
A． B． C． D．
7．（4分）“有朋自远方来，不亦乐乎”体现了我国热情好客的传统美德．如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种表面展开图，那么在原正方体中与“朋”字相对面上的字是（ ）
A．自 B．远 C．方 D．来
8．（4分）《九章算术》是我国古代流传下来的一部数学巨著，其中“盈不足术”的原文如下：“今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．问人数、羊價各幾何？”题意是：今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，列出方程正确的是（ ）
A． B． C．5x﹣45＝7x﹣3 D．5x+45＝7x+3
9．（4分）有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，现给出以下结论：①|a|＞3；②ab＞0； ③b+c＜0；④b﹣a＞0．其中正确的是（ ）
A．①② B．②③ C．②④ D．③④
10．（4分）我们将如图所示的两种排列形式的点数分别称作“三角形点数”（如1，3，6，10…）和“正方形点数”（如1，4，9，16，…）．在小于200的点数中，设最大的“三角形点数”为m，最大的“正方形点数”为n，则m+n的值为（ ）
A．396 B．386 C．367 D．359
二、填空题（每题4分，共24分）
11．（4分）华为手机成为世界领先的5G手机之一，它的麒麟9905G芯片在指甲盖大小的尺寸上就集成了1030000万个晶体管．请将数据1030000用科学记数法表示为 ．
12．（4分）大雁迁徙时常排成人字形，人字形的一边与其飞行方向夹角大约为54°30'．从空气动力学角度看，这个角度对于大雁队伍飞行最佳，所受阻力最小．则54°30'的补角是 度．
13．（4分）已知a，b互为相反数，m，n互为倒数，则2022（a+b）﹣mn值为 ．
14．（4分）已知关于x的方程2x+a+5＝0的解是x＝1，则a的值为 ．
15．（4分）“整体思想”是一种重要的数学思想方法，它在数学运算、推理中有广泛的应用．如整体代入：如果m+n＝﹣2，mn＝﹣3，那么m+n﹣2mn＝（﹣2）﹣2×（﹣3）＝4．利用上述思想方法计算：若2m﹣n＝2，mn＝﹣1．则2（m﹣n）﹣（mn﹣n）＝ ．
16．（4分）如图，∠C＝90°，∠CAB＝30°，AD∥BE，∠DAE＝120°．给出以下结论：①∠2＝∠EAB；②CA平分∠DAB；③∠1+∠2＝90°；④BC∥AE．其中正确的结论有 （写出所有正确结论的序号）．
三、解答题（共86分）
17．（8分）计算：（﹣1）2021﹣[﹣8×（﹣+3）]．
18．（8分）解方程：﹣1＝．
19．（8分）先化简，再求值：4（a2b+ab2）﹣3（a2b﹣1）﹣4ab2﹣4，其中a＝2022，b＝．
20．（8分）如图，C是线段AB上的一点，N是线段BC的中点．若AB＝12，AC＝8，求AN的长．
21．（8分）如图，直线AB、CD相交于点O，过点O作OE⊥AB，OF⊥CD，且∠AOC＝35°．请求出∠EOF的度数．
22．（10分）设3x2﹣x+2y＝A，2x2﹣3x﹣y＝B．
（1）请化简整式2A﹣3B；
（2）若n为有理数，且整式3A﹣nB的值与y的取值无关，试化简整式3A﹣nB．
23．（10分）如图，AE平分∠BAC交CD于点E，且∠CAE＝∠CEA．
（1）求证：AB∥CD；
（2）设点F为线段AC上一动点，连接EF．试判断∠BAF、∠AFE、∠DEF这三个角的度数的和是否为某一固定值，若是，试求出这一固定值；若不是，请说明理由．
24．（13分）已知a、b分别对应着数轴上的A、B两点，且满足|4a﹣b|+（4﹣a）2＝0．
（1）填空：a＝ ，b＝ ．
（2）若点P从点A出发，以每秒3个单位长度向x轴正半轴运动．试求运动时间t（秒）为多少时，点P到点A的距离恰好是点P到点B距离的2倍；
（3）设数轴上30的位置上的点为点C，若点P、Q分别以每秒3个单位长度从点A出发、每秒1个单位长度从点B出发的速度向C点运动，它们同时出发且各自到达点C后停止运动．当P、Q两点之间的距离为4个单位长度时，试求出点Q的运动时间．
25．（13分）如图，将射线OP、∠BOC绕着射线OA的端点O从OA的位置起逆时针旋转．
（1）若∠BOC＝30°，∠BOC绕着点O从OA的位置起逆时针旋转至OC⊥OA．
①试求出∠AOB的度数；
②设OP以3n度/秒的速度进行逆时针旋转，同时OQ以n度/秒的速度从OC的位置起进行逆时针旋转．当OQ与OB重叠时，OP、OQ停止旋转，请说明：OP、OQ旋转过程中，∠COP＝3∠BOQ．
（2）若∠BOC绕着点O从OA的位置起逆时针旋转至∠AOC＝3∠BOC，∠AOB＜180°，OP旋转至OB止，且满足∠BOP﹣∠AOP＝∠COP．试求出∠COP与∠AOB的度数之比．
2021-2022学年福建省泉州市泉港区七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题4分，共40分）
1．（4分）在﹣2022，2，0，4四个数中，其中最小的数是（ ）
A．﹣2022 B．2 C．0 D．4
【分析】根据有理数的大小比较法则：负数＜0＜正数，两个负数比较大小，绝对值大的其值反而小，即可得出答案．
【解答】解：∵﹣2022＜0＜2＜4，
∴在﹣2022，2，0，4四个数中，其中最小的数是﹣2022．
故选：A．
2．（4分）多项式x3y﹣3xy+3的次数是（ ）
A．6 B．4 C．3 D．2
【分析】根据多项式的次数的定义得出即可．
【解答】解：多项式x3y﹣3xy+3的次数是4，
故选：B．
3．（4分）把代数式2（﹣a+b）去括号，结果正确的是（ ）
A．2a+2b B．2a﹣2b C．﹣2a+2b D．﹣2a﹣2b
【分析】直接利用去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同，进而得出答案．
【解答】解：2（﹣a+b）＝﹣2a+2b．
故选：C．
4．（4分）下列整式中，与3ab3是同类项的是（ ）
A．3ab6 B．3a3b C．﹣3a2b2 D．﹣ab3
【分析】运用同类项的定义所含字母相同，并且相同字母的指数也相同判定．
【解答】解：A．字母b的指数不相同，不是同类项，故A选项不合题意；
B．字母a、b的指数都不相同，不是同类项，故B选项不合题意；
C．字母a、b的指数都不相同，不是同类项，故C选项不合题意
D．所含字母相同，并且相同字母的指数相同，是同类项，故本选项符合题意．
故选：D．
5．（4分）在有理数﹣12，|﹣1|，，（﹣1）2021，﹣（﹣1）中，等于1的相反数的数有（ ）
A．3个 B．2个 C．4个 D．5个
【分析】根据有理数的乘方、绝对值化简解答即可．
【解答】解：﹣12＝﹣1，|﹣1|＝1，＝﹣1，（﹣1）2021＝﹣1，﹣（﹣1）＝1，
故选：A．
6．（4分）下列立体图形中，主视图、左视图，俯视图都相同的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】分别判断出正方体，圆柱，圆锥，五棱锥的主视图、左视图、俯视图，从而得出结论．
【解答】解：A．立方体的主视图，左视图，俯视图都相同，都是正方形，故本选项符合题意；
B．圆柱的主视图和俯视图都是矩形，俯视图是圆，故本选项不合题意；
C．圆锥的主视图和俯视图都是等腰三角形，俯视图是有圆心的圆，故本选项不合题意；
D．该五棱锥的主视图是等腰三角形，等腰三角形的内部有两条连接顶角顶点的实线；左视图是等腰三角形，等腰三角形的内部有一条连接顶角顶点的实线；俯视图是一个五边形，五边形内部有一点分别与各个顶点相连接，故本选项不合题意；
故选：A．
7．（4分）“有朋自远方来，不亦乐乎”体现了我国热情好客的传统美德．如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种表面展开图，那么在原正方体中与“朋”字相对面上的字是（ ）
A．自 B．远 C．方 D．来
【分析】根据正方体的表面展开图找相对面的方法，同层隔一面判断即可．
【解答】解：在原正方体中与“朋”字相对面上的字是：远，
故选：B．
8．（4分）《九章算术》是我国古代流传下来的一部数学巨著，其中“盈不足术”的原文如下：“今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．问人数、羊價各幾何？”题意是：今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，列出方程正确的是（ ）
A． B． C．5x﹣45＝7x﹣3 D．5x+45＝7x+3
【分析】直接利用每人出5钱，则差45钱；每人出7钱，则差3钱，得出方程即可．
【解答】解：设买羊人数为x人，则根据题意可列方程为5x+45＝7x+3．
故选：D．
9．（4分）有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，现给出以下结论：①|a|＞3；②ab＞0； ③b+c＜0；④b﹣a＞0．其中正确的是（ ）
A．①② B．②③ C．②④ D．③④
【分析】根据绝对值的定义判断①；根据有理数的乘法法则判断②；根据有理数的加法法则判断③；根据有理数的减法法则判断④．
【解答】解：∵﹣3＜a＜﹣2，
∴|a|＜3，故①不符合题意；
∵a＜0，b＜0，
∴ab＞0，故②符合题意；
∵b＜0，c＞0，|b|＜|c|，
∴b+c＞0，故③不符合题意；
∵b＞a，
∴b﹣a＞0，故④符合题意；
故选：C．
10．（4分）我们将如图所示的两种排列形式的点数分别称作“三角形点数”（如1，3，6，10…）和“正方形点数”（如1，4，9，16，…）．在小于200的点数中，设最大的“三角形点数”为m，最大的“正方形点数”为n，则m+n的值为（ ）
A．396 B．386 C．367 D．359
【分析】由图形知第n个三角形数为1+2+3+…+n＝，第n个正方形数为n2，据此可以得出最大的三角形数和正方形数，即可以求得m和n的值，从而可以计算出m+n的值．
【解答】解：由图形知第n个三角形数为1+2+3+…+n＝，第n个正方形数为n2，
当n＝19时，＝190＜200，当n＝20时，＝210＞200，
所以最大的三角形数m＝190；
当n＝14时，n2＝196＜200，当n＝15时，n2＝225＞200，所以最大的正方形数n＝196；
则m+n＝190+196＝386，
故选：B．
二、填空题（每题4分，共24分）
11．（4分）华为手机成为世界领先的5G手机之一，它的麒麟9905G芯片在指甲盖大小的尺寸上就集成了1030000万个晶体管．请将数据1030000用科学记数法表示为 1.03×106 ．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【解答】解：1030000＝1.03×106，
故答案为：1.03×106．
12．（4分）大雁迁徙时常排成人字形，人字形的一边与其飞行方向夹角大约为54°30'．从空气动力学角度看，这个角度对于大雁队伍飞行最佳，所受阻力最小．则54°30'的补角是 125.5 度．
【分析】根据补角的定义列式计算即可．
【解答】解：180°﹣54°30′＝125°30′＝125.5°，
故答案为：125.5．
13．（4分）已知a，b互为相反数，m，n互为倒数，则2022（a+b）﹣mn值为 ﹣1 ．
【分析】由题意可得a+b＝0，mn＝1，把相应的值代入所求的式子运算即可．
【解答】解：∵a，b互为相反数，m，n互为倒数，
∴a+b＝0，mn＝1，
∴2022（a+b）﹣mn
＝2022×0﹣1
＝0﹣1
＝﹣1．
故答案为：﹣1．
14．（4分）已知关于x的方程2x+a+5＝0的解是x＝1，则a的值为 ﹣7 ．
【分析】把x＝1代入方程计算即可求出a的值．
【解答】解：把x＝1代入方程得：2+a+5＝0，
解得：a＝﹣7，
故答案为：﹣7．
15．（4分）“整体思想”是一种重要的数学思想方法，它在数学运算、推理中有广泛的应用．如整体代入：如果m+n＝﹣2，mn＝﹣3，那么m+n﹣2mn＝（﹣2）﹣2×（﹣3）＝4．利用上述思想方法计算：若2m﹣n＝2，mn＝﹣1．则2（m﹣n）﹣（mn﹣n）＝ 3 ．
【分析】先根据整式的加减运算进行整理，然后将2m﹣n与mn的值代入即可求出答案．
【解答】解：2（m﹣n）﹣（mn﹣n）
＝2m﹣2n﹣mn+n
＝2m﹣n﹣mn，
当2m﹣n＝2，mn＝﹣1时，
原式＝2﹣（﹣1）
＝3，
故答案为：3．
16．（4分）如图，∠C＝90°，∠CAB＝30°，AD∥BE，∠DAE＝120°．给出以下结论：①∠2＝∠EAB；②CA平分∠DAB；③∠1+∠2＝90°；④BC∥AE．其中正确的结论有 ①③ （写出所有正确结论的序号）．
【分析】先由∠BAC＝30°、∠C＝90°得到∠ABC＝60°，从而得到∠ABE+∠2＝120°，然后由AD∥BE、∠DAE＝120°得到∠AEB＝60°，进而得到∠ABE+∠EAB＝120°，从而得到∠2＝∠EAB；再结合∠BAC＝30°、∠DAE＝120°得到∠EAB+∠1＝90°，进而得到∠1+∠2＝90°；由∠1+∠EAB＝90°得到∠1＝90°﹣∠EAB，然后由∠EAB的度数不固定得到∠1不一定等于30°，即∠1＝∠BAC不一定成立，进而得到CA不一定平分∠DAB；同理可知∠2＝60°不一定成立．
【解答】解：∵∠BAC＝30°，∠C＝90°，
∴∠ABC＝60°，
∴∠ABE+∠2＝180°﹣∠ABC＝180°﹣60°＝120°，
∵AD∥BE，
∴∠AEB+∠EAD＝180°，
∵∠DAE＝120°，
∴∠AEB＝60°，
∴∠ABE+∠EAB＝180°﹣∠AEB＝180°﹣60°＝120°，
∴∠2＝∠EAB，故①正确，符合题意；
∵∠BAC＝30°，∠DAE＝120°，
∴∠EAB+∠1＝90°，
∵∠EAB＝∠2，
∴∠1+∠2＝90°，故③正确，符合题意；
∵∠1+∠EAB＝90°，
∴∠1＝90°﹣∠EAB，
∴∠1的大小随∠EAB的大小变化而变化，
∵∠EAB的度数不固定，
∴∠1＝30°不一定成立，即∠1＝∠BAC不一定成立，
∴AC不一定平分∠DAB，故②错误，不符合题意；
同理可知，∠2＝60°不一定成立，
∴BC∥AE不一定成立，故④错误，不符合题意．
故答案为：①③．
三、解答题（共86分）
17．（8分）计算：（﹣1）2021﹣[﹣8×（﹣+3）]．
【分析】先算乘方，括号里的加法运算，再算乘法，最后算加法即可．
【解答】解：（﹣1）2021﹣[﹣8×（﹣+3）]
＝﹣1﹣（﹣8×）
＝﹣1﹣（﹣22）
＝﹣1+22
＝21．
18．（8分）解方程：﹣1＝．
【分析】方程去分母，去括号，移项，合并，把x系数化为1，即可求出解．
【解答】解：去分母得：3（3x﹣1）﹣12＝10x，
去括号得：9x﹣3﹣12＝10x，
移项得：9x﹣10x＝3+12，
合并得：﹣x＝15，
解得：x＝﹣15．
19．（8分）先化简，再求值：4（a2b+ab2）﹣3（a2b﹣1）﹣4ab2﹣4，其中a＝2022，b＝．
【分析】先根据整式的加减运算法则进行化简，然后将a与b的值代入原式即可求出答案．
【解答】解：原式＝4a2b+4ab2﹣3a2b+3﹣4ab2﹣4
＝a2b﹣1，
当a＝2022，b＝时，
原式＝20222×﹣1
＝2022﹣1
＝2021．
20．（8分）如图，C是线段AB上的一点，N是线段BC的中点．若AB＝12，AC＝8，求AN的长．
【分析】先根据已知求出BC的长，再根据N是线段BC的中点求出CN，从而求出AN．
【解答】解：∵AB＝12，AC＝8，
∴BC＝AB﹣AC＝12﹣8＝4，
∵N是线段BC的中点，
∴CN＝BC＝×4＝2，
∴AN＝AC+CN＝8+2＝10．
21．（8分）如图，直线AB、CD相交于点O，过点O作OE⊥AB，OF⊥CD，且∠AOC＝35°．请求出∠EOF的度数．
【分析】根据垂直的性质可得∠FOC＝90°，∠BOE＝90°，然后根据补角的定义可得答案．
【解答】解：∵OE⊥AB，OF⊥CD，
∴∠FOC＝90°，∠BOE＝90°，
∵∠AOC＝35°，
∴∠AOF＝90°﹣35°＝55°
∴∠EOF＝180°﹣∠AOF﹣∠BOE＝180°﹣55°﹣90°＝35°．
22．（10分）设3x2﹣x+2y＝A，2x2﹣3x﹣y＝B．
（1）请化简整式2A﹣3B；
（2）若n为有理数，且整式3A﹣nB的值与y的取值无关，试化简整式3A﹣nB．
【分析】（1）将A与B代入2A﹣3B，然后根据整式的加减运算法则即可求出答案．
（2）根据整式的加减运算法则进行化简，然后令含y的项的系数为零即可求出答案．
【解答】解：（1）原式＝2（3x2﹣x+2y）﹣3（2x2﹣3x﹣y）
＝6x2﹣2x+4y﹣6x2+9x+3y
＝7x+7y．
（2）原式＝3（3x2﹣x+2y）﹣n（2x2﹣3x﹣y）
＝9x2﹣3x+6y﹣2nx2+3nx+ny
＝（9﹣2n）x2+（3n﹣3）x+（6+n）y，
令6+n＝0，
∴n＝﹣6，
∴3A﹣6B＝21x2﹣21x．
23．（10分）如图，AE平分∠BAC交CD于点E，且∠CAE＝∠CEA．
（1）求证：AB∥CD；
（2）设点F为线段AC上一动点，连接EF．试判断∠BAF、∠AFE、∠DEF这三个角的度数的和是否为某一固定值，若是，试求出这一固定值；若不是，请说明理由．
【分析】（1）根据角平分线的定义，由AE平分∠BAC，得∠BAE＝∠CAE．由∠CAE＝∠CEA，得∠BAE＝∠CEA，进而推断出AB∥CD．
（2）根据平行线的性质，由（1）得：AB∥CD，得∠BAE+∠AED＝180°，从而求得∠BAF+∠AFE+∠DEF＝360°．
【解答】（1）证明：∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE＝∠CAE．
又∵∠CAE＝∠CEA，
∴∠BAE＝∠CEA．
∴AB∥CD．
（2）解：∠BAF、∠AFE、∠DEF这三个角的度数的和是固定值，∠BAF+∠AFE+∠DEF＝360°，理由如下：
由（1）得：AB∥CD．
∴∠BAE+∠AED＝180°．
∴∠BAF+∠AFE+∠DEF＝∠BAE+∠EAF+∠AFE+∠FEA+∠AED＝（∠BAE+∠AED）+（∠EAF+∠AFE+∠FEA）＝180°+180°＝360°．
24．（13分）已知a、b分别对应着数轴上的A、B两点，且满足|4a﹣b|+（4﹣a）2＝0．
（1）填空：a＝ 4 ，b＝ 16 ．
（2）若点P从点A出发，以每秒3个单位长度向x轴正半轴运动．试求运动时间t（秒）为多少时，点P到点A的距离恰好是点P到点B距离的2倍；
（3）设数轴上30的位置上的点为点C，若点P、Q分别以每秒3个单位长度从点A出发、每秒1个单位长度从点B出发的速度向C点运动，它们同时出发且各自到达点C后停止运动．当P、Q两点之间的距离为4个单位长度时，试求出点Q的运动时间．
【分析】（1）利用非负数的性质求出a、b的值即可解决问题；
（2）根据点P到点A的距离是点P到点B距离的2倍构建方程即可解决问题；
（3）分3种情形构建方程即可解决问题．
【解答】解：（1）∵|4a﹣b|+（4﹣a）2＝0，
∴4a﹣b＝0，4﹣a＝0，
解得a＝4，b＝16．
故答案为：4，16；
（2）设运动时间为ts．
由题意：3t＝2（16﹣4﹣3t）或3t＝2（4+3t﹣16），
解得t＝或8，
∴运动时间t（秒）为或8时，点P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍；
（3）设点P和点Q运动t秒时，P、Q两点之间的距离为4．
由题意得：16﹣4+t﹣3t＝4或3t﹣（16﹣4+t）＝4或t+4＝30﹣16，
解得t＝4或8或10．
故点P和点Q运动4或8或10秒时，P、Q两点之间的距离为4．
25．（13分）如图，将射线OP、∠BOC绕着射线OA的端点O从OA的位置起逆时针旋转．
（1）若∠BOC＝30°，∠BOC绕着点O从OA的位置起逆时针旋转至OC⊥OA．
①试求出∠AOB的度数；
②设OP以3n度/秒的速度进行逆时针旋转，同时OQ以n度/秒的速度从OC的位置起进行逆时针旋转．当OQ与OB重叠时，OP、OQ停止旋转，请说明：OP、OQ旋转过程中，∠COP＝3∠BOQ．
（2）若∠BOC绕着点O从OA的位置起逆时针旋转至∠AOC＝3∠BOC，∠AOB＜180°，OP旋转至OB止，且满足∠BOP﹣∠AOP＝∠COP．试求出∠COP与∠AOB的度数之比．
【分析】（1）①根据∠AOB＝∠AOC+∠BOC可得答案；
②根据角的和差可得∠COP＝90°﹣3n，∠BOQ＝30°﹣n，进而可得结论；
（2）设∠BOC＝x，则∠AOC＝3x，再用含x的代数式表示出∠COP和∠AOB，进而可得度数之比．
【解答】解：（1）①∵OC⊥OA，
∴∠AOC＝90°，
∵∠BOC＝30°，
∴∠AOB＝∠AOC+∠BOC＝90°+30°＝120°；
②如图，
由题意得，∠AOP＝3n，∠COQ＝n，
∴∠COP＝90°﹣3n＝3（30°﹣n），∠BOQ＝30°﹣n，
∴∠COP＝3∠BOQ；
（2）如图，
设∠BOC＝x，则∠AOC＝3x，
∵∠BOP﹣∠AOP＝∠COP，
∴∠AOP＝∠BOC＝x，
∴∠COP＝∠AOC﹣∠AOP＝3x﹣x＝2x，
∠AOB＝∠AOC+∠BOC＝3x+x＝4x，
∴∠COP：∠AOB＝2x：4x＝1：2．
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