2021-2022学年河南省南阳市淅川县七年级（上）期末数学试卷 解析版

这是一份2021-2022学年河南省南阳市淅川县七年级（上）期末数学试卷 解析版，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年河南省南阳市淅川县七年级（上）期末数学试卷
一、选择题。（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内。
1．（3分）﹣3的倒数为（　　）
A．﹣ B． C．3 D．﹣3
2．（3分）下列等式成立的是（　　）
A．3a+2b＝5ab B．a2+2a2＝3a4
C．5y3﹣3y3＝2y3 D．3x3﹣x2＝2x
3．（3分）若a≤0，则|a|+a+2等于（　　）
A．2a+2 B．2 C．2﹣2a D．2a﹣2
4．（3分）如图所示，若∠1＝∠2，则下列结论中，正确的是（　　）
①AB∥CD；②AD∥BC；③∠3＝∠4；④∠B＝∠BCD；⑤∠B+∠BCD＝180°．

A．①⑤ B．②③⑤ C．①② D．①④
5．（3分）如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是（　　）

A．30° B．20° C．15° D．14°
6．（3分）下列说法中正确的是（　　）
A．若a⊥b，b⊥c，则a⊥c
B．在同一平面内，不相交的两条线段必平行
C．两条直线被第三条直线所截，所得的同位角相等
D．两条平行线被第三条直线所截，一对内错角的角平分线互相平行
7．（3分）在线段MN的延长线上取一点P，使NP＝MN，再在MN的延长线上截取QM＝3MN，那么线段MP的长是线段NQ的长的（　　）
A． B． C． D．
8．（3分）已知a、b所表示的数如图所示，下列结论正确的有（　　）个．
①a＞0；②b＜a；③|b|＜|a|；④|a+1|＝﹣a﹣1；⑤|2+b|＞|﹣2﹣a|．

A．1 B．2 C．3 D．4
9．（3分）下面是小芳做的一道多项式的加减运算题，但她不小心把一滴墨水滴在了上面．（﹣x2+3xy﹣y2）﹣（﹣x2+4xy﹣y2）＝﹣x2+y2，阴影部分即为被墨迹弄污的部分．那么被墨汁遮住的一项应是（　　）
A．﹣7xy B．+7xy C．﹣xy D．+xy
10．（3分）探照灯、锅形天线、汽车灯以及其它很多灯具都与抛物线形状有关，如图所示是一探照灯灯碗的纵剖面，从位于O点的灯泡发出的两束光线OB、OC经灯碗反射以后平行射出．如果图中∠ABO＝α，∠DCO＝β，则∠BOC的度数为（　　）

A．180°﹣α﹣β B．α+β C．（α+β） D．90°+（β﹣α）
二、填空题。（每小题3分，满分15分）
11．（3分）若a和b互为相反数，c和d互为倒数，则的值是 　 　．
12．（3分）规定一种新的运算：a△b＝ab﹣a﹣b+1，比如3△4＝3×4﹣3﹣4+1，请比较大小：（﹣3）△4　 　4△（﹣3）（填“＞”、“＝”或“＜”）．
13．（3分）如图，AB∥CD，BC∥DE，若∠B＝50°，则∠D的度数是　 　．

14．（3分）用相同的正方体摆成某种模型，从正面、左面、上面三个方向看到的图形如图所示，这个模型是 　 　个正方体摆放而成的．

15．（3分）已知线段AB＝5cm，在直线AB上截取BC＝2cm，D是AC的中点，则线段BD＝　 　．
三、解答题。（本题共8小题，满分75分）
16．（8分）计算：
（1）+（﹣1）200；
（2）．
17．（9分）若2x|2a+1|y与xy|b|是同类项，其中a，b互为倒数，求2（a﹣2b2）﹣（3b2﹣a）的值．
18．（9分）有理数a、b、c在数轴上的对应点分别为A，B，C，其位置如下图所示，试去掉绝对值符号并合并同类项：|c|﹣|c+b|+|a﹣c|+|b+a|．

19．（9分）如图B、C两点把线段AD分成2：3：4三部分，M是AD的中点，CD＝8，求MC的长．

20．（9分）阅读并填充理由（不完整的补充完整）：
如图所示，已知：DE∥BC，DF、BE分别平分∠ADE和∠ABC，试说明∠FDE＝∠DEB．
解：∵DE∥BC　 　，
∴∠ADE＝　 　，
∵DF、BE分别平分∠ADE和∠ABC（已知），
∴∠ADF＝　 　，∠ABE＝　 　，
∴∠ADF＝∠ABE，
∴　 　∥　 　，
∴∠FDE＝　 　．

21．（10分）如图，点O是直线AB上一点，OC平分∠AOB，在直线AB另一侧以O为顶点作∠DOE＝90°．
（1）若∠AOE＝48°，那么∠BOD＝　 　；∠AOE与∠DOB的关系是　 　．
（2）∠AOE与∠COD有什么数量关系？请写出你的结论并说明理由．

22．（10分）小刘在某学校附近开了一家麻辣烫店，为了吸引顾客、于是想到了发送宣传单：刘氏麻辣烫开业大酬宾，第一周每碗4.5元，第二周每碗5元，第三周每碗5.5元、从第四周开始每碗6元，月末结算时，每周以500碗为标准，多卖的记为正，少卖的记为负、这四周的销售情况如下表．
周次
一
二
三
四
销售量
+380
+260
+100
﹣40
（1）若麻辣烫成本为3.1元/碗，哪一周的收益最多？是多少元？
（2）这四周总销售额是多少元？
（3）在（1）的条件下，为了拓展学生消费群体，第四周后，小刘又决定实行两种优惠方案：
方案一：凡来店中吃麻辣烫者，每碗附赠一瓶0.7元的矿泉水；
方案二：凡一次性购买3碗以上的，可免费送货上门，但每次送货小刘需支付人工费2元．
若某人一次性购买4碗麻辣烫，则小刘更希望以哪种方案卖出？
23．（11分）△ABC中，BD⊥AC于点D，点G是边AB上一点，且∠AGD＝∠ABC，点E是直线BC上一点，过点E作EF⊥AC交直线AC于点F．
（1）如图，若点E是边BC延长线上一点，
①当∠DBC＝36°时，求∠BEF的度数；
②判断∠BDG与∠BEF的关系，并说明理由；
（2）若点E是射线CB上一点，请直接写出∠BDG与∠BEF的关系．


2021-2022学年河南省南阳市淅川县七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题。（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内。
1．（3分）﹣3的倒数为（　　）
A．﹣ B． C．3 D．﹣3
【分析】根据倒数的定义进行解答即可．
【解答】解：∵（﹣3）×（﹣）＝1，
∴﹣3的倒数是﹣．
故选：A．
2．（3分）下列等式成立的是（　　）
A．3a+2b＝5ab B．a2+2a2＝3a4
C．5y3﹣3y3＝2y3 D．3x3﹣x2＝2x
【分析】根据合并同类项的法则对各选项进行判断．
【解答】解：A．3a与2b不能合并，所以A选项不符合题意；
B．a2+2a2＝3a2，所以B选项不符合题意；
C．5y3﹣3y3＝2y3，所以C选项符合题意；
D．3x3与x2不能合并，所以D选项不符合题意．
故选：C．
3．（3分）若a≤0，则|a|+a+2等于（　　）
A．2a+2 B．2 C．2﹣2a D．2a﹣2
【分析】由a≤0可知|a|＝﹣a，然后合并同类项即可．
【解答】解：∵a≤0，
∴|a|＝﹣a．
原式＝﹣a+a+2＝2．
故选：B．
4．（3分）如图所示，若∠1＝∠2，则下列结论中，正确的是（　　）
①AB∥CD；②AD∥BC；③∠3＝∠4；④∠B＝∠BCD；⑤∠B+∠BCD＝180°．

A．①⑤ B．②③⑤ C．①② D．①④
【分析】由已知条件：∠1＝∠2，根据平行线判定内错角相等，两直线平行可得AB∥DE，再根据平行线的性质，两直线平行，同旁内角互补，即可得出答案．
【解答】解：∵∠1＝∠2，
∴AB∥DE，
∴∠B+∠BCD＝180°．
∴正确的结论有①⑤．
故选：A．
5．（3分）如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是（　　）

A．30° B．20° C．15° D．14°
【分析】延长两三角板重合的边与直尺相交，根据两直线平行，内错角相等求出∠2，再利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．
【解答】解：如图，∠2＝30°，
∠1＝∠3﹣∠2＝45°﹣30°＝15°．
故选：C．

6．（3分）下列说法中正确的是（　　）
A．若a⊥b，b⊥c，则a⊥c
B．在同一平面内，不相交的两条线段必平行
C．两条直线被第三条直线所截，所得的同位角相等
D．两条平行线被第三条直线所截，一对内错角的角平分线互相平行
【分析】分别对每个选项给出的结论进行分析，即可解题．
【解答】解：（1）∵a⊥b，b⊥c，∴a∥c，故A选项错误；
（2）两条不相交的直线必平行，但是线段的长是有限的，故不相交的两条线段不一定平行，故B选项错误；
（3）只有两条平行的直线被第三条直线所截，所得的同位角才相等，故C选项错误；
（4）如图：
∵AB∥CD，∴∠BEF＝∠CFE．
∵EN平分∠BEF，FM平分∠CFE，
∴∠NEF＝∠BEF，∠MFE＝∠CFE，
∴∠NEF＝∠MFE，∴EN∥FM．故D选项正确；
故选：D．

7．（3分）在线段MN的延长线上取一点P，使NP＝MN，再在MN的延长线上截取QM＝3MN，那么线段MP的长是线段NQ的长的（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据题意画出图形，设NP＝a，根据NP＝MN可得MN＝2NP＝2a，由QM＝3MN，可得QM的长，根据NQ＝QM﹣MN＝6a﹣4a，MP＝MN+NP＝2a+a，代入计算即可得出答案．
【解答】解：如图，
设NP＝a，则MN＝2NP＝2a，
∵QM＝3MN，
∴QM＝3×2a＝6a，
∴NQ＝QM﹣MN＝6a﹣4a＝2a，MP＝MN+NP＝2a+a＝3a，
∴＝．
故选：B．

8．（3分）已知a、b所表示的数如图所示，下列结论正确的有（　　）个．
①a＞0；②b＜a；③|b|＜|a|；④|a+1|＝﹣a﹣1；⑤|2+b|＞|﹣2﹣a|．

A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】根据数轴判断①；根据数轴上，右边的点表示的数大于左边的点表示的数判断②；根据绝对值的定义判断③；根据绝对值的性质判断④；根据两点间的距离判断⑤．
【解答】解：a＜0，故①不符合题意；
b＜a，故②符合题意；
|b|＞|a|，故③不符合题意；
∵a＜﹣1，
∴a+1＜0，
∴|a+1|＝﹣a﹣1，故④符合题意；
∵|2+b|表示b与﹣2的距离，|﹣2﹣a|＝|a+2|表示a与﹣2的距离，
∴|2+b|＞|﹣2﹣a|，故⑤符合题意；
综上所述，符合题意的有3个，
故选：C．
9．（3分）下面是小芳做的一道多项式的加减运算题，但她不小心把一滴墨水滴在了上面．（﹣x2+3xy﹣y2）﹣（﹣x2+4xy﹣y2）＝﹣x2+y2，阴影部分即为被墨迹弄污的部分．那么被墨汁遮住的一项应是（　　）
A．﹣7xy B．+7xy C．﹣xy D．+xy
【分析】根据题意得出整式相加减的式子，再去括号，合并同类项即可．
【解答】解：由题意得，被墨汁遮住的一项＝（﹣x2+3xy﹣y2）﹣（﹣x2+4xy﹣y2）﹣（﹣x2+y2）
＝﹣x2+3xy﹣y2+x2﹣4xy+y2+x2﹣y2
＝﹣xy．
故选：C．
10．（3分）探照灯、锅形天线、汽车灯以及其它很多灯具都与抛物线形状有关，如图所示是一探照灯灯碗的纵剖面，从位于O点的灯泡发出的两束光线OB、OC经灯碗反射以后平行射出．如果图中∠ABO＝α，∠DCO＝β，则∠BOC的度数为（　　）

A．180°﹣α﹣β B．α+β C．（α+β） D．90°+（β﹣α）
【分析】过O点向左作射线OE，使OE∥AB，利用平行线的性质，得内错角相等，从而∠BOC＝α+β．
【解答】解：过O点向左作射线OE，使OE∥AB，则OE∥CD，
∴∠EOB＝∠ABO＝α，∠EOC＝∠DCO＝β，
即∠BOC＝∠BOE+∠EOC＝α+β．
故选：B．

二、填空题。（每小题3分，满分15分）
11．（3分）若a和b互为相反数，c和d互为倒数，则的值是 　﹣2021　．
【分析】根据a和b互为相反数，c和d互为倒数，可以得到a+b＝0，cd＝1，然后代入所求式子计算即可．
【解答】解：∵a和b互为相反数，c和d互为倒数，
∴a+b＝0，cd＝1，
∴
＝﹣
＝0﹣2021
＝﹣2021，
故答案为：﹣2021．
12．（3分）规定一种新的运算：a△b＝ab﹣a﹣b+1，比如3△4＝3×4﹣3﹣4+1，请比较大小：（﹣3）△4　＝　4△（﹣3）（填“＞”、“＝”或“＜”）．
【分析】根据运算顺序算出两个代数式的值再大小比较得出结果．
【解答】解：（﹣3）△4＝﹣3×4﹣（﹣3）﹣4+1＝﹣12；
4△（﹣3）＝4×（﹣3）﹣4﹣（﹣3）+1＝﹣12．
∴两式相等．
13．（3分）如图，AB∥CD，BC∥DE，若∠B＝50°，则∠D的度数是　130°　．

【分析】首先根据平行线的性质可得∠B＝∠C＝50°，再根据BC∥DE可根据两直线平行，同旁内角互补可得答案．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠B＝∠C＝50°，
∵BC∥DE，
∴∠C+∠D＝180°，
∴∠D＝180°﹣50°＝130°，
故答案为：130°．
14．（3分）用相同的正方体摆成某种模型，从正面、左面、上面三个方向看到的图形如图所示，这个模型是 　5　个正方体摆放而成的．

【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数．
【解答】解：观察图形可知，这个模型是4+1＝5个正方体摆放而成的．
故答案为：5．
15．（3分）已知线段AB＝5cm，在直线AB上截取BC＝2cm，D是AC的中点，则线段BD＝　1.5cm或3.5cm　．
【分析】分①当点C在点B的左侧时和②当点C在点B右侧时，分别求解可得．
【解答】解：①当点C在点B的左侧时，如图，

AC＝AB﹣BC＝5﹣2＝3（cm），
∵D是AC的中点，
∴CD＝AC＝1.5cm，
则BD＝BC+CD＝2+1.5＝3.5cm；
②当点C在点B右侧时，如图2，

AC＝AB+BC＝5+2＝7cm，
∵D是AC的中点，
∴CD＝AC＝3.5cm，
则BD＝CD﹣BC＝1.5cm，
故答案为：1.5cm或3.5cm．
三、解答题。（本题共8小题，满分75分）
16．（8分）计算：
（1）+（﹣1）200；
（2）．
【分析】（1）根据乘法分配律和有理数的乘方可以解答本题；
（2）先算乘方、再算乘除法、最后算加减法即可．
【解答】解：（1）+（﹣1）200
＝﹣×24﹣×24+×24+1
＝﹣3﹣32+66+1
＝32；
（2）
＝﹣×3+2××+4×
＝﹣+2+9
＝9．
17．（9分）若2x|2a+1|y与xy|b|是同类项，其中a，b互为倒数，求2（a﹣2b2）﹣（3b2﹣a）的值．
【分析】根据倒数的定义可得ab＝1，根据同类项的概念可得方程：|2a+1|＝1，|b|＝1，解方程求得a，b的值，从而求出代数式的值．
【解答】解：根据题意，得，
又∵a，b互为倒数，∴，
∴原式＝2（a﹣2b2）﹣（3b2﹣a）＝2（﹣1﹣2）﹣（3+1）＝﹣8．
18．（9分）有理数a、b、c在数轴上的对应点分别为A，B，C，其位置如下图所示，试去掉绝对值符号并合并同类项：|c|﹣|c+b|+|a﹣c|+|b+a|．

【分析】先根据数轴上各点的位置判断出a、b、c的大小，判断出b+c、a﹣c、a+b的符号，再由绝对值的性质把原式进行化简即可．
【解答】解：由图知：b＜c＜0＜a，且|b|＞|a|，
∴c+b＜0，a﹣c＞0，b+a＜0，
∴原式＝﹣c﹣（﹣b﹣c）+（a﹣c）+（﹣b﹣a）
＝﹣c+b+c+a﹣c﹣b﹣a
＝﹣c．
19．（9分）如图B、C两点把线段AD分成2：3：4三部分，M是AD的中点，CD＝8，求MC的长．

【分析】设AB为2x，则CD＝4x＝8，得出x＝2，再利用MC＝MD﹣CD求解．
【解答】解：设AB＝2x，BC＝3x，CD＝4x，
∴AD＝9x，MD＝x，
则CD＝4x＝8，x＝2，
MC＝MD﹣CD＝﹣4x＝＝×2＝1．
20．（9分）阅读并填充理由（不完整的补充完整）：
如图所示，已知：DE∥BC，DF、BE分别平分∠ADE和∠ABC，试说明∠FDE＝∠DEB．
解：∵DE∥BC　（已知）　，
∴∠ADE＝　∠ABC　，
∵DF、BE分别平分∠ADE和∠ABC（已知），
∴∠ADF＝　∠ADE　，∠ABE＝　∠ABC　，
∴∠ADF＝∠ABE，
∴　DF　∥　BE　，
∴∠FDE＝　∠DEB　．

【分析】根据平行线的性质与判定，结合角平分线的定义作答．
【解答】解：∵DE∥BC（已知），
∴∠ADE＝∠ABC（两直线平行，同位角相等）．
∵DF、BE分别平分∠ADE和∠ABC，
∴∠ADF＝∠ADE，∠ABE＝∠ABC，
∵∠ADF＝∠ABE （等量代换），
∴DF∥BE（同位角相等，两直线平行），
∴∠FDE＝∠DEB（两直线平行，内错角相等）．
故答案为：（已知），∠ABC，∠ADE，∠ABC，DF，BE，∠DEB．
21．（10分）如图，点O是直线AB上一点，OC平分∠AOB，在直线AB另一侧以O为顶点作∠DOE＝90°．
（1）若∠AOE＝48°，那么∠BOD＝　42°　；∠AOE与∠DOB的关系是　互余　．
（2）∠AOE与∠COD有什么数量关系？请写出你的结论并说明理由．

【分析】解此类题目关键在于：结合图形，根据余角、补角的定义，有时还需考虑角平分线的性质，分析并找到角与角之间的关系，再进行计算得出答案．
【解答】解：（1）42°，互余．

（2）∠AOE与∠COD互补．
∵OC平分∠AOB，∴∠AOC＝∠BOC＝90度，
∵∠AOB＝180°，∠DOE＝90°，
∴∠AOE+∠BOD＝90°，
∴∠AOE+∠COD＝∠AOE+∠BOD+∠BOC＝90°+90°＝180°．
∴∠AOE与∠COD互补．
22．（10分）小刘在某学校附近开了一家麻辣烫店，为了吸引顾客、于是想到了发送宣传单：刘氏麻辣烫开业大酬宾，第一周每碗4.5元，第二周每碗5元，第三周每碗5.5元、从第四周开始每碗6元，月末结算时，每周以500碗为标准，多卖的记为正，少卖的记为负、这四周的销售情况如下表．
周次
一
二
三
四
销售量
+380
+260
+100
﹣40
（1）若麻辣烫成本为3.1元/碗，哪一周的收益最多？是多少元？
（2）这四周总销售额是多少元？
（3）在（1）的条件下，为了拓展学生消费群体，第四周后，小刘又决定实行两种优惠方案：
方案一：凡来店中吃麻辣烫者，每碗附赠一瓶0.7元的矿泉水；
方案二：凡一次性购买3碗以上的，可免费送货上门，但每次送货小刘需支付人工费2元．
若某人一次性购买4碗麻辣烫，则小刘更希望以哪种方案卖出？
【分析】（1）由于同一周的价格才相同，所以每周的收益等于每一碗的利润与总销售量乘积，再把这四周所得收益进行比较大小；每一碗的利润＝单价﹣成本，进而求解．
（2）每周销售额＝销售量×每碗价格，这四周的销售额等于这四周的销售额相加；
（3）方案一：一次性购买4碗，每碗单价是6元，扣除成本3.1元，再扣除矿泉水0.7元，即每碗利润：6﹣3.1﹣0.7＝2.2（元），共4碗，得总收益：4×2.2＝8.8（元）；
方案二：一次性购买3碗以上的，要扣除每碗的成本3.1元，还要扣除送货上门的人工费2元，所以可得购买4碗又送货上门的收益是：4×6﹣4×3.1﹣2＝9.6（元）．
【解答】解：（1）第一周的收益：（4.5﹣3.1）×（500+380）＝1.4×880＝1232（元），
第二周的收益：（5﹣3.1）×（500+260）＝1.9×760＝1444（元），
第三周的收益：（5.5﹣3.1）×（500+100）＝2.4×600＝1440（元），
第四周的收益：（6﹣3.1）×（500﹣40）＝2.9×460＝1334（元），
所以第二周的收益最多，是1444元；
（2）第一周的销售额：4.5×（500+380）＝4.5×880＝3960（元），
第二周的销售额：5×（500+260）＝5×760＝3800（元），
第三周的销售额：5.5×（500+100）＝5.5×600＝3300（元），
第四周的销售额：6×（500﹣40）＝6×460＝2760（元），
这四周的总销售额：3960+3800+3300+2760＝13820（元）；
（3）方案一的收益：4×（6﹣3.1﹣0.7）＝4×2.2＝8.8（元）
方案二的收益：4×（6﹣3.1）﹣2＝4×2.9﹣2＝11.6﹣2＝9.6（元）；
所以小刘希望以方案二的方式卖出．
23．（11分）△ABC中，BD⊥AC于点D，点G是边AB上一点，且∠AGD＝∠ABC，点E是直线BC上一点，过点E作EF⊥AC交直线AC于点F．
（1）如图，若点E是边BC延长线上一点，
①当∠DBC＝36°时，求∠BEF的度数；
②判断∠BDG与∠BEF的关系，并说明理由；
（2）若点E是射线CB上一点，请直接写出∠BDG与∠BEF的关系．

【分析】（1）①由BD⊥AC，EF⊥AC，可得BD∥EF，再由平行线的性质可得∠BEF＝∠DBC＝36°；
②由∠AGD＝∠ABC可得DG∥BC，从而得到∠BDG＝∠DBC，再结合①可求得∠BDG＝∠BEF；
（2）画出图形，根据平行线的判定与性质进行求解即可．
【解答】解：（1）①∵BD⊥AC，EF⊥AC，点E是直线BC上一点，点F在直线AC上，
∴∠BDC＝∠CFE＝90°
∴BD∥EF，
∴∠BEF＝∠DBC，
∵∠DBC＝36°，
∴∠BEF＝∠DBC＝36°；
②∠BDG＝∠BEF，
理由：∵∠AGD＝∠ABC，
∴DG∥BC，
∴∠BDG＝∠DBC，
∵BD∥EF，
∴∠BDG＝∠BEF；
（2）∠BDG＝∠BEF，
理由：如图所示：

∵BD⊥AC，EF⊥AC，点E是射线CB上一点，点F在直线AC上，
∴∠BDC＝∠CFE＝90°
∴BD∥EF，
∴∠BEF＝∠DBC，
∵∠AGD＝∠ABC，
∴DG∥BC，
∴∠BDG＝∠DBC，
∴∠BDG＝∠BEF．