初中数学鲁教版 (五四制)九年级上册1 锐角三角函数习题ppt课件

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【2021·广东】如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，作BC的垂直平分线交AC于点D，延长AC至点E，使CE＝AB.(1)若AE＝1，求△ABD的周长；
解：如图．∵点D在线段BC的垂直平分线上，∴BD＝CD.∴△ABD的周长＝AB＋AD＋BD＝AB＋AD＋CD＝AB＋AC.∵AB＝CE，∴△ABD的周长＝AC＋CE＝AE＝1.
【点拨】求非特殊角的三角函数值，一般都是在直角三角形中利用三角函数的定义求解．
在Rt△ABC中，∠C＝90°，tan A＝2，则cs A的值是________．
(1)已知∠A是锐角，求证：sin2A＋cs2A＝1；
【点拨】当出现边与边的比时，可引入参数，用这个参数表示三角形三边长，再用定义求解．
如图，在矩形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F，交AD于点E.(1)求证：∠BAM＝∠AEF；
证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝∠BAD＝90°.∴∠EAF＋∠BAM＝90°.∵EF⊥AM，∴∠AFE＝90°.∴∠EAF＋∠AEF＝90°.∴∠BAM＝∠AEF.
如图，在矩形ABCD中，AB＝10，BC＝8，E为AD边上一点，沿CE将△CDE折叠，使点D正好落在AB边上的点F处，求tan ∠AFE的值．
解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠D＝∠B＝90°.根据图形得∠AFE＋∠EFC＋∠BFC＝180°.根据折叠的性质，知∠EFC＝∠D＝90°，∴∠AFE＋∠BFC＝90°.∵在Rt△BCF中，∠BCF＋∠BFC＝90°，∴∠AFE＝∠BCF.
问题呈现如图①，在边长为1的正方形网格中，连接格点D，N和E，C，DN与EC相交于点P，求tan∠CPN的值．方法归纳求一个锐角的三角函数值，我们往往需要找出(或构造出)一个直角三角形．观察发现，问题中∠CPN不在直角三角形中，
我们常常利用网格画平行线等方法解决此类问题，比如连接格点M，N，可得MN∥EC，则∠DNM＝∠CPN，连接DM，那么∠CPN就变换到Rt△DMN中．问题解决(1)图①中tan ∠CPN的值为________________；　　　
(2)如图②，在边长为1的正方形网格中，AN与CM相交于点P，求cs ∠CPN的值．　　
思维拓展(3)如图③，AB⊥BC，AB＝4BC，点M在AB上，且AM＝BC，延长CB到N，使BN＝2BC，连接AN交CM的延长线于点P，用上述方法构造网格求∠CPN的度数．