2022届新教材北师大版概率与统计单元测试含答案14
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2022届新教材北师大版 概率与统计 单 元测试
一、选择题
1、为了了解我校今年准备报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，第2小组的频数为12,则抽取的学生总人数是（ ）
A. 12 B. 24 C. 48 D. 56
2、已知数据，，，，的平均值为，则数据，，，相对于原数据（ ）
A．一样稳定 B．变得比较稳定 C．变得比较不稳定 D．稳定性不可以判断
3、
为了适应新高考改革，尽快推行不分文理教学，对比学生考试情况，采用分层抽样的方法从文科生900人，理科生1800人，教师人中抽取150人进行问卷分析，已知文科生抽取的人数为45人，那么教师被抽取的人数为（ ）
A． 12人 B． 15人 C． 21人 D． 24人
4、某农场给某种农作物的施肥量x(单位：吨)与其产量y(单位：吨)的统计数据如表：
由于表中的数据，得到回归直线方程为，当施肥量时，该农作物的预报产量是( )
A．72.0 B．67.7 C．65.5 D．63.6
5、
我国南宋数学家秦九韶所著《数学九章》中有“米谷粒分”问题：粮仓开仓收粮，粮农送来米1512石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得216粒内夹谷27粒，则这批米内夹谷约（ ）
A． 164石 B． 178石 C． 189石 D． 196石
6、某中学高三文科班从甲、乙两个班各选出7名学生参加文史知识竞赛，他们取得的成绩满分100分的茎叶图如图，其中甲班学生成绩的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83，则的值为
A．8 B．7 C．9 D．168
7、如图,在矩形ABCD中,点A在x轴上,点B的坐标为(1,0),且点C与点D在函数f(x)= 的图象上.若在矩形ABCD内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率等于( )
A. B. C. D.
8、在区间[-3，9]上任取一个数x，若x满足|x|≤m的概率为，则实数m的值为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
9、已知盒中有10个灯泡，其中8个正品，2个次品．需要从中取出2个正品，每次取出1个，取出后不放回，直到取出2个正品为止．设ξ为取出的次数，求P（ξ=4）=（ ）
A. B. C. D.
10、如图，半径为的圆内有四个半径相等的小圆，其圆心分别为，这四个小圆都与圆内切，且相邻两小圆外切，则在圆内任取一点，该点恰好取自阴影部分的概率为 （ ）
A. B. C. D.
11、某小区从热爱跳广场舞的3对夫妻中随机抽取2人去参加社区组织的广场舞比赛，则抽取的2人恰好为1对夫妻的概率为（ ）
A． B． C． D．
12、从4个男生？3个女生中随机抽取出3人，则抽取出的3人不全是男生的概率是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13、
某学校高一有男生1560人，女生1248人，用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为18的样本，则此样本中女生的人数为______．
14、
用样本估计总体的统计思想在我国古代数学名著《数书九章》中就有记载，其中有道“米谷粒分“题：粮仓开仓收粮，有人送来一批米，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得粒内夹谷粒，若这批米内夹谷有石，则这一批米约有_____________石.
15、盒子中装有编号为1，2，3，4，5，6，7，8，9的九个球，从中任意取出两个，则这两个球的编号之积为偶数的概率是___________（结果用最简分数表示）
16、在的二项展开式中任取一项，则该项系数为有理数的概率为_________．（用数字作答）
三、解答题
17、（本小题满分10分）甲？乙两队举行围棋擂台赛，规则如下：两队各出3人，排定1，2，3号.第一局，双方1号队员出场比赛，负的一方淘汰，该队下一号队员上场比赛.当某队3名队员都被淘汰完，比赛结束，未淘汰完的一方获胜.如图表格中，第m行？第n列的数据是甲队第m号队员能战胜乙队第n号队员的概率.
0.5 | 0.3 | 0.2 |
0.6 | 0.5 | 0.3 |
0.8 | 0.7 | 0.6 |
（1）求甲队2号队员把乙队3名队员都淘汰的概率；
（2）比较第三局比赛，甲队队员和乙队队员哪个获胜的概率更大一些？
18、（本小题满分12分）已知集合.
（1）若从集合中任取两个不同的角，求至少有一个角为钝角的概率；
（2）记，求从集合中任取一个角作为的值，且使用关于的一元二次方程有解的概率.
19、（本小题满分12分）黄河故道是商丘市著名景点，景区内有多个水库，风景优美．为了解水库内鱼类的有关情况，从多个不同位置共捕捞出100条鱼，称得每条鱼的重量（单位：千克），并将所得数据分组，画出频率分布方图（如图所示）．
（1）求直方图中的值；
（2）请根据上图估计黄河故道水库内鱼的平均重量（精确到0.01）；
（3）为充分挖掘旅游资源，故道管理部门推出游船垂钓项目，若游船从8：00-17：00（早上八点整发第一班船）整点时发船，某游客在上午七点之后随机到达码头乘船，问该游客等待不超过10分钟的概率为多大？
参考答案
1、答案C
解析根据题意可知，第组的频数为，前组的频率和为，所以抽取的学生总人数为，故选C.
考点：频率分布直方图与频数．
2、答案C
详解：由题可得：平均值为2，由得：>1,所以变得不稳定.故选C.
点睛：考查平均值、方差的计算，熟悉公式时解题关键，然后根据方差的意义即可得出答案.
3、答案B
解析根据分层抽样的定义可得， ，可得 ，设教师抽取 个人，则 ，教师被抽取的人数为，故选B.
4、答案C
解析根据回归直线方程过样本的中心点，先求出中心点的坐标，然后求出的值，最后把代入回归直线方程呆，可以求出该农作物的预报产量.
详解
，因为回归直线方程过样本的中心点，所以有，因此，当时，，故本题选C.
点睛
本题考查了回归直线方程的性质，考查了数学运算能力.
5、答案C
考点：抽样中的用样本去估计总体.
6、答案A
解析根据平均数和中位数的定义和公式，分别进行计算即可得到结论．
详解
甲班学生成绩的平均分是85，
，
即．
乙班学生成绩的中位数是83，
若，则中位数为81，不成立．
若，则中位数为，
解得．
，
故选：A．
点睛
本题主要考查茎叶图是应用，要求熟练掌握平均数和中位数的概念和计算公式，比较基础．
7、答案B
解析由图形知C(1,2),D(-2,2),所以S矩形ABCD=6,S阴=×3×1=,所以P=.
故选B.
8、答案C
解析求解绝对值不等式，然后可知m＞3，再由测度比为长度比列式求得m值．
详解
解：区间[-3，9]的区间长度为12，若概率为则对应区间长度为=10，
由|x|≤m，得-m≤x≤m且
若0m3,则[-m,m][-3，9]= [-m,m],对应区间长度小于等于6，不符合题意。
若m＞3，则[-m,m][-3，9]=[-3,m]，根据对应区间长度为10，易知3+m=10，即m=7.
故选：C．
点睛
本题考查几何概型概率的求法，考查绝对值不等式的解法，是基础题．
9、答案B
详解：，
故选B.
点睛：本题考查古典概型概率，解题关键是确定基本事件的个数．本题中取4次球，要求4次取出2个正品，可认为是特殊位置特殊元素的排列问题，由此可得题中解法．
10、答案C
解析设小圆的半径为，则大圆的半径为，阴影部分恰好合为三个小圆，面积为，大圆的面积为.
∴所求概率为
故选C.
11、答案A
解析设第1，2，3对夫妻分别为，，，从中随机抽取2人，
所有等可能的结果为，，，，，，，，，，，，，，，共有15种，
其中抽取的2人恰好为1对夫妻的情况有，，，共3种，
所以抽取的2人恰好为1对夫妻的概率为．
故选：A.
12、答案C
解析将“抽取出的3人不全是男生”记为事件A，则表示“抽取出的3人全是男生”，，所以.
故选：C
13、答案8
解析
根据分层抽样的特点，此样本中女生的人数为．
故答案为：8.
14、答案
解析
设这批米共有石，由题意可得，解得.
故答案为：.
15、答案
解析9个数5个奇数，4个偶数，根据题意所求概率为．故答案为．
16、答案
解析展开式的通项为，
，
当且仅当为偶数时，该项系数为有理数，
故有满足题意，
故所求概率.
17、答案（1）；（2）甲队队员获胜的概率更大一些.
解析解：（1）甲队2号队员把乙队3名队员都淘汰的概率为
（2）第3局比赛甲队队员获胜可分为3个互斥事件
（i）甲队1号胜乙队3号，概率为；
（ii）甲队2号胜乙队2号，概率为；
(iii)甲队3号胜乙队1号，概率为
故第3局甲队队员胜的概率为.
则第3局乙队队员胜的概率为
因为，
故甲队队员获胜的概率更大一些．
18、答案(1).
(2).
试题解析：
（1）；
（2）方程有解，即．
又，
∴，即．
即，
不难得出：若为锐角，；若为钝角，，
∴必为锐角，．
解析
19、答案（1）；（2）千克；（3）.
（2）由频率分布直方图估计平均值即组中值乘以对应频率之和；
（3）该概率模型为几何概型，利用长度关系即可计算.
详解：（1）由频率之和为1，可得
，所以；
（2）由频率分布直方图，估计平均值即组中值乘以对应频率之和，
，所以鱼的重量为千克；
（3）设游客在上午七点后随机到达码头乘船等待不超过10分钟的概率为
所以.
点睛
本题考查根据频率分布直方图计算图中参数以及估计平均值，考查几何概型的概率计算，属于基础题.
解析
