2022届新教材北师大版圆锥曲线单元测试含答案5

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 2022届新教材北师大版  圆锥曲线     单元测 试1、双曲线的焦点坐标是A.     B.     C.     D. 2、抛物线的准线方程是　　A． B． C． D．3、抛物线y=x2上一点到直线2x-y-4=0的距离最短的点的坐标是（  ）A．（2，4）    B．    C．    D．（1，1）4、已知P为双曲线C：＝1上的点，点M满足| |＝1，且·＝0，则当| |取得最小值时的点P到双曲线C的渐近线的距离为(    )A.    B.   C．4    D．55、若点和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则的最小值为（    ）A．2        B．4        C．6        D．86、双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为2，焦点到渐近线的距离为，则C的焦距等于（　　）A．2 B．2 C．4 D．47、已知△ABC的顶点B、C在椭圆＋y2＝1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是 ( )A. 2    B. 6    C. 4    D. 128、点是双曲线上的点， 是其焦点，双曲线的离心率是，且,若的面积是9，则的值等于(    )．A. 4    B. 7    C. 6    D. 59、设为双曲线上的点，，分别为的左、右焦点，且，与轴交于点，为坐标原点，若四边形有内切圆，则的离心率为（    ）A.     B.     C.     D. 10、已知双曲线的中心在原点，一个焦点为，点在双曲线上，且线段的中点坐标为，则此双曲线的方程是（ ）A． B． C． D．11、下列说法正确的是（    ）A．到点的距离之和等于8的点的轨迹是椭圆B．到点的距离之和等于6的点的轨迹是椭圆C．到点的距离之和等于12的点的轨迹是椭圆D．到点距离相等的点的轨迹是椭圆12、若椭圆b2x2+a2y2＝a2b2（a＞b＞0）的左焦点为F，右顶点为A，上顶点为B，若∠ABF＝90°，则椭圆的离心率为（  ）A．    B．    C．    D．13、如图，在平面直角坐标系xOy中， 点A为椭圆E： （）的左顶点， B，C在椭圆E上，若四边形OABC为平行四边形，且∠OAB＝30°，则椭圆E的离心率等于       . 14、在椭圆C：中，当离心率e趋近于0，椭圆就趋近于圆，类比圆的面积公式，椭圆C的面积                   ．15、已知椭圆方程为，分别是椭圆长轴的左、右端点，是椭圆上关于轴对称的两点，直线的斜率分别为，若，则椭圆的离心率为          ．16、双曲线(2k+1)x2+(2k+10)y2=14的一个焦点为(0,3)，则k=________．17、已知F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，过定点M(0,2)的直线l与椭圆交于不同的两点A，B，且∠AOB(O为坐标原点)为锐角，求直线l的斜率k的取值范围．18、已知椭圆及直线：．（1）当直线和椭圆有公共点时，求实数的取值范围；（2）求被椭圆截得的最长弦长及此时直线的方程．19、设椭圆(a＞b＞0)的左、右顶点分别为A，B，点P在椭圆上且异于A，B两点，O为坐标原点．(1)若直线AP与BP的斜率之积为，求椭圆的离心率；(2)若|AP|＝|OA|，证明直线OP的斜率k满足．20、已知椭圆C：的左，右顶点分别是，，右焦点为F，直线l：与以线段为直径的圆相切．求椭圆C的离心率；设点在椭圆C上，且，求的值．21、已知椭圆：的焦距与短轴长相等，椭圆上一点到两焦点距离之差的最大值为4.（1）求椭圆的标准方程；（2）若点为椭圆上异于左右顶点，的任意一点，过原点作的垂线交的延长线于点，求的轨迹方程.22、已知点，，动点满足条件.记动点的轨迹为.（1）求的方程；（2）若是上的不同两点，是坐标原点，求的最小值.
参考答案1、答案C分析：由题意求出，则，可得焦点坐标详解：由双曲线，可得，故双曲线的焦点坐标是选C.名师点评：本题考查双曲线的焦点坐标的求法，属基础题.2、答案D先把其转化为标准形式，求出p即可得到其准线方程．详解由题得：，所以：，即所：故准线方程为：．故选：D．名师点评本题主要考查了抛物线的简单性质解决抛物线的题目时，一定要注意判断出焦点所在位置，避免出错．3、答案D设抛物线y=x2上一点为A（x0，x02），点A（x0，x02）到直线2x-y-4=0的距离由此能求出抛物线y=x2上一点到直线2x-y-4=0的距离最短的点的坐标．详解设抛物线y=x2上一点为A（x0，x02），点A（x0，x02）到直线2x-y-4=0的距离∴当x0=1时，即当A（1，1）时，抛物线y=x2上一点到直线2x-y-4=0的距离最短．故选：D．名师点评本题考查抛物线上的点到直线的距离最短的点的坐标的求法，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．4、答案B由·＝0，得OM⊥PM，根据勾股定理，求|MP|的最小值可以转化为求|OP|的最小值，当|OP|取得最小值时，点P的位置为双曲线的顶点(±3,0)，而双曲线的渐近线为4x±3y＝0，∴所求的距离d＝，故选B5、答案A由题意知，设点，则有，解得；因为，所以，而，所以当时，，故A为正确答案．考查目的：1、椭圆的方程；2、向量的运算．6、答案解：∵：﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为2，∴e=，双曲线的渐近线方程为y=，不妨取y=，即bx﹣ay=0，则c=2a，b=，∵焦点F（c，0）到渐近线bx﹣ay=0的距离为，∴d=，即，解得c=2，则焦距为2c=4，故选：C7、答案C如图，设椭圆的另外一个焦点为，则 ．考查目的：椭圆的定义及其应用．8、答案B双曲线的离心率是 ， 的面积在 中，由勾股定理可得 故选 C．名师点评本题考查双曲线的定义和双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，利用双曲线的定义是解题的关键．9、答案C分析：求出圆的圆心、半径和直线PF1的方程，根据切线的性质列方程求出a，b，c的关系，得出离心率．详解：F1（﹣c，0），F2（c，0），P（c，），直线PF1的方程为y=x+，即b2x﹣2acy+b2c=0，四边形OF2PQ的内切圆的圆心为M（，），半径为，∴M到直线PF1的距离d==，化简得：9b2﹣12abc﹣b4=0，令b=1可得ac=，又c2﹣a2=1，∴a=，c=．∴e==2.故选C．名师点评：求离心率的取值，一般是找到关于离心率的方程，再解方程.关键是找方程，本题是根据直线和圆相切得到圆心到直线的距离等于半径找到的方程.10、答案B详解：设双曲线的标准方程为由的中点为知，，即，双曲线方程为，故选B.考查目的：1、待定系数法求双曲线的标准方程为；2、双曲线的简单性质.11、答案C选项，到点的距离之和等于8的点的轨迹是线段，所以该选项错误；选项，轨迹不存在，所以该选项错误；选项，该轨迹是椭圆，所以该选项正确；选项，点的轨迹是线段的垂直平分线，所以该选项错误．详解：对于选项，，故到点的距离之和等于8的点的轨迹是线段，所以该选项错误；对于选项，到点的距离之和等于6的点的轨迹不存在，所以该选项错误；对于选项，根据椭圆的定义，知该轨迹是椭圆，所以该选项正确；对于选项，点的轨迹是线段的垂直平分线，所以该选项错误．故选：C名师点评本题主要考查椭圆的定义和轨迹，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.12、答案B化椭圆方程为标准方程，根据可知，转化求解椭圆的离心率即可．详解解：由，得，设由题意可得：，，．（负值舍去）．故选：．名师点评本题考查了利用椭圆的标准方程和简单性质、直角三角形等知识求解离心率，是基础题．13、答案14、答案15、答案设，则，因为，所以，所以，即，所以．考查目的：椭圆的标准方程及其简单的几何性质．方法点晴本题主要考查了椭圆的标准方程及其简单的几何性质，其中解答中涉及到椭圆的标准方程、椭圆的几何性质的应用，斜率公式等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，本题的解答中熟记椭圆的方程及其几何性质和斜率公式是解答的关键，试题有一定的难度，属于中档试题．16、答案-4或∵双曲线的焦点在y轴上，∴2k+1<0且2k+10>0，于是双曲线方程化为又焦点为(0,3),解得k=-4或17、答案试题分析：设直线l：y＝kx＋2，联立直线方程和椭圆方程得到韦达定理，再由＝x1x2＋y1y2>0和Δ＝(4k)2－12＝4k2－3>0得到直线l的斜率k的取值范围．详解显然直线x＝0不满足题设条件，故设直线l：y＝kx＋2，A(x1，y1)，B(x2，y2)．联立消去y并整理，得x2＋4kx＋3＝0.所以x1＋x2＝－，x1x2＝.由Δ＝(4k)2－12＝4k2－3>0，得k>或k<－.①又0°<∠AOB<90°？cos∠AOB>0？>0，所以＝x1x2＋y1y2>0.又y1y2＝(kx1＋2)(kx2＋2)＝k2x1x2＋2k(x1＋x2)＋4＝，所以>0，即k2<4.所以－2<k<2.②综合①②，得直线l的斜率k的取值范围为.名师点评（1）本题主要考查直线和椭圆的位置关系，考查平面向量的数量积，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本题的关键是把∠AOB(O为坐标原点)为锐角转化为＝x1x2＋y1y2>0.18、答案（1）；（2）当时，取最大值为，此时直线方程为．19、答案解：设椭圆C的左焦点F关于直线l：2x＋y＝0的对称点为P(x0，y0)，则有解得，．∵P在圆x2＋y2＝4上，∴．∴a2＝8，b2＝(1－e2)a2＝4．故椭圆C的方程为，点P的坐标为．设点P的坐标为(x0，y0)．由题意，有．①由A(－a,0)，B(a,0)，得，．由kAP·kBP＝，可得x02＝a2－2y02，代入①并整理得(a2－2b2)y02＝0．由于y0≠0，故a2＝2b2．于是，所以椭圆的离心率．解：证明：(方法一)依题意，直线OP的方程为y＝kx，设点P的坐标为(x0，y0)．由条件得消去y0并整理得．②由|AP|＝|OA|，A(－a,0)及y0＝kx0，得(x0＋a)2＋k2x02＝a2．整理得(1＋k2)x02＋2ax0＝0．而x0≠0，于是，代入②，整理得(1＋k2)2＝．由a＞b＞0，故(1＋k2)2＞4k2＋4，即k2＋1＞4，因此k2＞3．所以．(方法二)依题意，直线OP的方程为y＝kx，可设点P的坐标为(x0，kx0)，由点P在椭圆上，有．因为a＞b＞0，kx0≠0，所以，即(1＋k2)x02＜a2．③由|AP|＝|OA|，A(－a,0)，得(x0＋a)2＋k2x02＝a2，整理得(1＋k2)x02＋2ax0＝0，于是x0＝．代入③，得(1＋k2)＜a2，解得k2＞3，所以．20、答案（1）；（2）1试题分析：由直线与圆相切可得再利用即可求得离心率；由可设椭圆方程为然后根据点P在椭圆上和PF=1即可得到的值.详解直线l：与以线段为直径的圆相切，，即．设，，由于．，故，由可知，，．椭圆方程可为：．点在椭圆C上，，即．由，且，可得解得名师点评本题考查椭圆标准方程的求法和椭圆简单性质的应用，考查计算能力，属于基础题21、答案（1）；（2）.试题分析：（1）由题得b=c,点到两焦点距离之差,利用焦半径的范围得最大值，确定c值，即可得到椭圆方程；（2）设，的斜率分别为，，由已知得，设直线，BM的方程，整理可得点M的轨迹方程.详解（1）由椭圆：的焦距与短轴长相等得，设为椭圆上任一点，左右焦点分别为，，，∵.∴最大值为，即，椭圆方程为；（2）设，的斜率分别为，，设点坐标为，，，，由，直线的方程为①直线的方程为②①②两式相除可得，观察可知，点不可能与点重合，则的轨迹方程为.名师点评本题考查利用焦半径的范围求最值，考查椭圆标准方程和轨迹方程的求法，考查分析能力和计算能力，属于中档题。22、答案（1）；（2）试题分析：（1）根据双曲线的定义可知轨迹为双曲线的右支，从而可得轨迹方程；（2）当直线斜率不存在时，可求得；当直线斜率存在时，假设直线方程，代入可整理得到一元二次方程；根据有两个正实根可构造出不等式组，求得斜率；将利用坐标运算表示为符合韦达定理的形式，代入整理后，结合可求得；综合两种情况可得所求最小值.详解：（1）由双曲线定义可知：点的轨迹是以为焦点的双曲线的右支，，的方程为：（2）①当直线斜率不存在时，设直线方程为：此时，②当直线斜率存在时，设直线方程为：代入双曲线方程可得：可知上式有两个不等的正实数根解得：由得：综上所述，的最小值为名师点评本题考查根据双曲线的定义求解双曲线方程、直线与双曲线综合应用中的最值问题的求解；易错点是忽双曲线仅为右半支的情况，导致求解错误；求解最值问题的关键是能够将所求式子通过韦达定理来进行表示，利用韦达定理代入变为关于斜率的函数，从而结合斜率的范围求得最值.