2022届新教材北师大版平面向量单元测试含答案6

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 2022届新教材北师大版  平面向量  单 元测试一、选择题1、对任意两个非零的平面向量和，定义.若平面向量，满足，与的夹角，且和都在集合中，则（   ）A．            B．             C．             D．2、已知向量满足，，，则（   ）A．2    B．    C．4    D．3、已知向量与的夹角为，则   在 方向上的投影为（    ）A． B． C．7 D．4、已知向量，若与共线，则（   ）A．        B．      C．-        D．5、已知向量，且，则等于（    ）A．4 B．3 C．2 D．16、
分别是的中线，若，且与的夹角为，则=（   ）A．     B．     C．     D． 7、已知向量，，且，若，则=（   ）A.                   B.                 C.                    D.8、已知向量,若,则实数的取值范围是（    ）A．           B．C．            D．9、已知向量，且，则实数k的值为A. -8    B. -2    C. 1.5    D. 710、已知非零向量、满足，.设与的夹角为，则（    ）A.     B.     C.     D. 11、在中，，为的中点，则（    ）A． B． C． D．12、下列命题中是假命题的为（    ）A．若向量，则与，共面B．若与，共面，则C．若，则，，，四点共面D．若，，，四点共面，则二、填空题13、若两点、，点在直线上，且，则点的坐标为____.14、在中，设是边上一点，且满足，，则的值是________.15、已知向量且则实数_______.16、如图，在平面四边形中，，则_________三、解答题17、（本小题满分10分）已知在直角坐标系中（为坐标原点），，，．（1）若，，共线，求的值；（2）当时，直线上存在点使，求点的坐标．18、（本小题满分12分）已知是两个不共线的向量，，，，试用表示．19、（本小题满分12分）已知点A(－1,2)，B(2,8)以及，求点C，D的坐标和的坐标．
参考答案1、答案C解析，同理可得，再由与的夹角为，知，故，因为，所以，所以，所以，故选C.考点：向量的数量积的运算.2、答案A解析先根据向量的模的平方以及向量数量积求得、，再根据向量的模的平方求结果.详解因为，所以，因此由得，从而，选A.点睛本题考查向量的模以及向量数量积，考查基本求解能力.3、答案C解析由题意，可先由投影的定义得向量在 方向上的投影为 , 然后将题设条件与的夹角为代入计算出答案，即可选出正确选项详解由投影的定义得向量在 方向上的投影为,因为与的夹角为.由=故选：C点睛本题考查向量投影的定义，熟练记准投影的定义是解决问题的关键，属基础题．4、答案C解析，所以与不共线，那么当与共线时，，即得，故选C.考点：向量平行5、答案D解析由已知结合向量垂直的坐标表示即可求解．详解：因为，且，，则．故选：．点睛本题主要考查了向量垂直的坐标表示，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题．6、答案C解析由解得.故选C.点睛：平面向量的数量积计算问题，往往有两种形式，一是利用数量积的定义式，二是利用数量积的坐标运算公式，涉及几何图形的问题，先建立适当的平面直角坐标系，可起到化繁为简的妙用. 利用向量夹角公式、模公式及向量垂直的充要条件，可将有关角度问题、线段长问题及垂直问题转化为向量的数量积来解决．列出方程组求解未知数.
 7、答案B解析由可得,即,故,应选B.考点：向量的数量积公式及乘法运算.8、答案B解析9、答案A解析由题意： 结合向量垂直的充要条件有： ，解得： .本题选择A选项.点睛： (1)当向量a与b是坐标形式给出时，若证明a⊥b，则只需证明a·b＝0？x1x2＋y1y2＝0.(2)当向量a，b是非坐标形式时，要把a，b用已知的不共线向量作为基底来表示且不共线的向量要知道其模与夹角，从而进行运算证明a·b＝0.(3)数量积的运算a·b＝0？a⊥b中，是对非零向量而言的，若a＝0，虽然有a·b＝0，但不能说a⊥b.10、答案A解析由题意知，，故选A．11、答案A解析由向量的线性运算即可求解.详解：如图：,故选：A点睛本题主要考查了向量的线性运算，属于容易题.12、答案BD解析由平面向量基本定理对四个选项逐一判断即可.详解：对于选项A：由平面向量基本定理得与，共面，A是真命题；对于选项B：若，共线，不一定能用，表示出来，B是假命题；对于选项C：若，则三个向量在同一个平面内，，，，四点共面，C是真命题；对于选项D：若，，共线，点P不在此直线上，则不成立，D是假命题；故答案为：BD点睛本题主要考查了平面向量共面基本定理，属于基础题.13、答案或解析根据题意，可得或，代入向量的坐标公式，直接求得点的坐标.详解设根据，可得或，当时， ，即 ，解得 ， ；当，即，解得 ，.故答案为：或.点睛本题考查向量的坐标运算，属于基础题型，一个易错点是，根据条件可知或，不要漏掉一种情况.14、答案0解析由题意结合平面向量的性质可得，根据平面向量线性运算法则可得，再由平面向量基本定理即可得解.详解：由题意画出图形，如图：，，由、不共线可得，，.故答案为：.点睛本题考查了平面向量线性运算的应用及平面向量基本定理的应用，考查了运算求解能力，属于基础题.15、答案1解析根据平面向量数量积的坐标公式、两向量垂直的性质,可得一个方程,解这个方程即可求出实数的值.详解因为所以.故答案为：1点睛本题考查了平面向量数量积的坐标公式,考查了两平面垂直的性质,考查了数学运算能力.16、答案解析分析由题意得，然后根据数量积的运算律求解即可．详解由题意得，∴．点睛突破本题的关键是抓住题中所给图形的特点，利用平面向量基本定理和向量的加减运算，将所给向量统一用表示，然后再根据数量积的运算律求解，这样解题方便快捷．17、答案（1）；（2）或．（2）设点的坐标为，利用，结合向量垂直的坐标表示列方程，解方程求得的值，进而求得点的坐标.详解：（1）；∵、、共线，∴∴∴．（2）∵在直线上，∴设∴∵∴即：解得：或.∴或．∴点的坐标为或．点睛本小题主要考查向量共线、垂直的坐标表示，属于中档题.解析18、答案详解：解：设，则则，解得，．点睛本题考查平面向量基本定理的应用，属于基础题.解析19、答案设点C，D的坐标分别为(x1，y1)、(x2，y2)，由题意得因为所以有和解得和所以点C，D的坐标分别是(0,4)、(－2,0)，从而解析