2022届新教材北师大版平面向量单元测试含答案8

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 2022届新教材北师大版  平面向量    单元测 试一、选择题1、已知单位向量、，则的值为（   ）A.     B.     C. 3    D. 52、已知向量=，=（3，4），且//，则等于 （  ）A．             B．         C．             D．3、已知向量满足，则在方向上的投影为（    ）．A． B． C． D．4、已知非零向量、，且，，，则一定共线的三点是（   ）A．、           B．、           C．、、         D．、5、若向量，，则等于(    )A． B． C． D．6、过轴上一点作轴的垂线，分别交函数的图像于，若，则=（   ）A.     B.     C.     D. 7、若平面向量和互相平行，其中，则＝（    ）A．       B．2或       C．－2或0      D．2或108、在△ABC中，已知，P为线段AB上的点，且的最大值为（   ）A.1     B.2     C.3       D.49、已知，，，若与共线，则等于(　　)A．5                 B．1      C．               D．10、下面给出的关系式中正确的个数是（  ）①；②；③；④；⑤Ａ．0  Ｂ．1  Ｃ．2  Ｄ．311、设点是所在平面内一点，则下列说法正确的是（  ）A．若，则点是边的中点B．若，则点在边的延长线上C．若，则点是的重心D．若，且，则的面积是的面积的12、已知向量，，若∥，则（    ）A． B． C． D．二、填空题13、已知向量若则________14、若互不平行，满足，则_________.15、已知|a|＝2，|b|＝3，若a∥b，则a·b＝________；若a⊥b，则a·b＝________.16、已知平面向量，，，，，若向量满足，则的最大值为__________．三、解答题17、（本小题满分10分）已知．证明：A、B、C三点共线；若，求x的值．18、（本小题满分12分）如图，在中，点M是的中点，与交于点N．设，试用表示．19、（本小题满分12分）已知点A（－1，2），B（2，8）及，，求点C.D和的坐标. 
参考答案1、答案C解析由题意得．选C．2、答案A解析3、答案C解析根据平面向量数量积的定义与投影的定义，进行计算即可．详解∵||＝2，？（）＝﹣3，∴？？22＝﹣3，∴？1，∴向量在方向上的投影为．故选：C．点睛本题考查了平面向量数量积的定义与投影的计算问题，是基础题目．4、答案A解析根据三点共线的性质，、 ；、、 皆不可能共线，只有、，、 有可能共线，假设、 共线，，令,可求得，、 共线成立，假设、共线，,令,无解，假设不成立，故本题的正确选项为A.考点：三点共线的证明.方法点睛证明三点共线的方法有多种，有向量法，因为共线的三点中任意连接两点所成向量必共线，而由共线向量的性质可知，当两向量共线时（两向量均不为零向量），其对应坐标成比例或者满足，以此来判断三点是否共线；也可建立坐标系，由其中两点确定一条直线，再将第三点代入直线方程，看其是否在直线上；三点钟任意连接两点，可形成三个向量，通过三个向量的模长的关系也可判断三点是否共线.5、答案C解析，所以，故选C.6、答案A解析过x轴上一点P作x轴的垂线，分别交函数y=sinx，y=cosx，y=tanx的图象于P1，P2，P3，∴线段PP1的长即为sinx的值，PP3的长为tanx的值，PP2的长为cosx的值；又，∴tanx=cosx，即cos2x=sinx，由平方关系得sin2x+sinx=1，解得sinx=，或sinx=﹣3（不合题意，舍去），∴=．故选：A．7、答案B解析8、答案C解析由题设,即,也即,所以,又因,故,即;因为,故,故建立如图所示直角坐标系,则,则由题设可知,直线且,所以,即,应选C.考点：三角变换向量的数量积公式直线的方程及基本不等式的综合运用.易错点晴本题将向量的数量积公式和三角变换及基本不等式等知识有机地结合起来,综合考查学生的数学思想和数学方法及运用所学知识去分析问题解决问题的能力.求解时,先将,再运用已知得到,即.再将向量的数量积公式化为,从而求得,.最后通过构建平面直角坐标系求出直线且,然后运用基本不等式使得问题获解.9、答案B解析10、答案Ｄ解析由向量数量积知识，可得2、3、5正确，选D。11、答案ACD解析判断命题真假；将前面条件进行化简，去判断点M的位置（D中若能判断M位置也是一定得出面积比值）.详解：A中：,即：,则点是边的中点B. ,则点在边的延长线上，所以B错误.C.设中点D,则,，由重心性质可知C成立.D．且设所以，可知三点共线，所以的面积是面积的故选择ACD点睛通过向量加减运算，进行化简去判断点M的位置，难度较大.12、答案A解析由∥可求得，根据二倍角公式即可求得结果.详解：由题意，因为，, ∥，所以，即，所以故选：A点睛本题主要考查了向量的共线定理的应用，以及三角函数的基本关系式的化简、求值，属于基础题.13、答案-2.详解：根据题意，由，可得，解得，故答案是.点睛：该题考查的是有关利用向量垂直，求其坐标所满足的条件，对应的知识点是向量垂直，向量的数量积等于零，应用向量数量积坐标公式求得结果.14、答案5解析利用平面向量基本定理即可得出．详解解：∵是两个不平行的向量，实数满足，∴，解得．．故答案为：5.点睛本题考查了平面向量基本定理，属于基础题．15、答案±6　0解析当a∥b时，则a与b的夹角为0°或180°；若θ＝0°，则a·b＝|a||b|＝6；若θ＝180°，则a·b＝－|a||b|＝－6.当a⊥b时，a·b＝0.16、答案解析由题意结合平面向量的运算法则和向量三角不等式求解的最大值即可.详解∵，∵，而 ，等号成立条件为向量与向量同号，故的最大值为.点睛本题主要考查向量模的计算，向量三角不等式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.17、答案（1）详见解析（2）7由知，列方程求出x的值．详解解：证明：，，，,有、B、C三点共线；由，，若，则，即，解得，的值为7.点睛本题主要考查了三点共线的判断问题，也考查了直线垂直的应用问题，是基础题．解析18、答案，.详解：解：．设，即，又因为三点共线，解得，故．点睛利用平面向量分解定理，用表示，再利用与共线，三点共线即可解决问题，属于基础题．解析19、答案设C（ｘ1，ｙ1），D（ｘ2，ｙ2），由题意可得＝（ｘ1＋1，ｙ1－2），，＝（－1－ｘ2，2－ｙ2），＝（－3，－6）∵，，∴（ｘ1＋1，ｙ1－2）＝（3，6）＝（1，2）（－1－ｘ2，2－ｙ2）＝－（－3，－6）＝（1，2），则有和，解得和.∴C.D的坐标分别为（0，4）和（－2，0）.因此＝（－2，－4）.