2022届新教材北师大版平面向量单元测试含答案10

这是一份2022届新教材北师大版平面向量单元测试含答案10，共11页。
 2022届新教材北师大版  平面向量     单元测试一、选择题1、已知，且，则向量与向量的夹角为 （    ）A.     B.     C.     D. 2、在平面直角坐标系中， 四边形是平行四边形，，则（）A. 5    B. 4    C. 3    D. 23、已知非零在非零方向上的投影是，，下列说法正确的是（    ）A.在方向上的投影定是 B.在方向上的投影定是C.在方向上的投影定是 D.在方向上的投影定是4、“勾3股4弦5”是勾股定理的一个特例.根据记载，西周时期的数学家商高曾经和周公讨论过“勾3股4弦5”的问题，毕达哥拉斯发现勾股定理早了500多年，如图，在矩形中，满足“勾3股4弦5”，且，为上一点，.若，则的值为（    ）A． B． C． D．15、已知向量，若，则 （    ）A.     B.     C.     D. 6、正三角形中,是边上的点,且满足,则=A.     B. C.     D. 7、已知, 向量的夹角为30°, 则以向量为邻边的平行四边形的一条对角线的长度为(    )A. 10    B.     C. 2    D. 228、已知非零向量满足 ，若函数 在R 上存在极值，则和夹角的取值范围为（   ）A.         B.        C.       D.  9、已知且∥，则为（    ）A．       B．  C．  D．10、
若向量a，b为两个非零向量，且|a|=|b|=|a-b|，则向量a+b与a的夹角为　 (　　)A．     B．     C．     D． 11、在中，P是AB上的一点，若，且，则（    ）A． B． C． D．12、已知平面直角坐标系内的两个向量,且平面内的任一向量都可以唯一表示成(为实数),则实数m的取值范围是(    )A． B． C． D．二、填空题13、设向量，若向量与向量共线，则  14、如图在等腰三角形ABC中，，．若D是所在平面内一点，且，设，则的最大值为________．15、（文）假设，＝(－1,3)，若，则＝________________.16、在平面内， ，若动点满足，则的最小值是__________．三、解答题17、（本小题满分10分）已知向量，，．（1）若，求实数，的值；（2）若非零向量与共线，求的值．18、（本小题满分12分）如图，在中，点是的中点，过点的直线分别交直线，于不同的两点，．设，，求的值．19、（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，点A(－1,－2)、B(2,3)、C(－2,－1).（1）求以线段AB、AC为邻边的平行四边形ABCD的顶点D的坐标.（2）在第（1）问的条件下，求对角线AD、BC的长. 
参考答案1、答案D解析由向量垂直的充要条件可得： ，则： ,则： ，据此可得向量与向量的夹角为，可得向量与向量的夹角为，本题选择D选项.2、答案A解析因为，所以，应选答案A。3、答案C解析利用数量积公式将非零在非零方向上的投影写为，再写出在方向上的投影，讨论的值，即可判断.详解因为非零在非零方向上的投影为所以在方向上的投影为当时，在方向上的投影为当时，在方向上的投影为故选：C点睛本题主要考查了平面向量的数量积公式以及投影的概念，属于基础题.4、答案B解析建立平面直角坐标系，进而利用向量的坐标表示，设，由可得，再由，利用坐标表示建立方程组求解即可.详解：由题意建立如图所示直角坐标系因为，，则，，，，，设，因为，所以，解得.由，得，所以解得所以，故选：B.点睛本题主要考查了向量的坐标运算及向量垂直的坐标表示，属于基础题.5、答案C解析向量，若，则 故选C6、答案D解析由可知D为的中点,=,本题选择D选项.7、答案C解析,故选.8、答案B解析，设和夹角为，因为有极值，所以，即，即，所以．考点：1、函数导数；2、二次函数零点问题．9、答案C解析10、答案A解析作，以OA，OB为邻边作平行四边形OACB，则，∠AOC为向量与的夹角．因为，所以△OAB是等边三角形，平行四边形OACB是菱形，所以．选A．
 11、答案A解析由平面向量加减法法则对化简，再与对比可求出的值.详解：解：由，得，所以，所以，所以，故选：A点睛此题考查平面向量的加减法法则，属于基础题.12、答案B解析根据已知是平面内向量的一个基底,因此不共线，求出不共线满足的条件，即可求出结果.详解：由题意可知,平面内的任一向量都可以唯一表示成,∴是平面内表示所有向量的一个基底,.∴不共线, ∴.故m的取值范围是.故选B点睛本题考查向量基本定理，考查向量不共线的坐标关系，属于基础题.13、答案2解析由题意首先求得向量，然后结合向量平行的充分必要条件可得的值.详解：=，由向量共线的充分必要条件有：.故答案为2.点睛本题主要考查平面向量的坐标运算，向量平行的充分必要条件等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.14、答案．解析建立如图所示的平面直角坐标系，则，，，求得点D的轨迹方程，再利用三角函数的有界性，即可得答案；详解：建立如图所示的平面直角坐标系，则，，．由知，所以点D在以BC为直径的圆上．以BC为直径的圆的方程为，所以可设，则．因为，，．所以解得所以，其中，所以的最大值为．故答案为：．点睛本题考查平面向量基本定理的坐标运算、参数的取值范围，考查函数与方程思想、转化与化归思想、数形结合思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力，求解时注意辅助角公式和三角函数有界性的运用.15、答案(3，)或(－3，－)解析根据，设＝t(3,1),再根据向量模求t,即得结果.详解因为，所以设＝t(3,1),因为，所以，因此＝(3，)或(－3，－)点睛与共线的向量为，当时，为同向；当时，为反向；与共线的单位向量为；与垂直的向量为.与平分线共线的向量为.16、答案2解析由得三角形ABC为等边三角形，且边长为 ，以AC所在直线为x轴，AC中点为坐标原点建系，则 ，因此 ，所以17、答案（1），（2）（2）由两向量共线得代数运算表达式进而即可得到答案.详解（1）由，，，所以，即，，解得，.（2）因，，则，由非零向量与共线，又所以，即.点睛本题主要考查向量坐标的应用，属于基础题.解析18、答案详解：解：因为是的中点，所以．又因为，所以．因为，，三点共线，所以，即．点睛本题主要考查平面向量的应用，熟记平面向量基本定理，以及三点共线的充要条件即可，属于常考题型.解析19、答案（1）设D(x,y)，则,；由，解得.所以.（2）由（1）的，；所以，.解析