2022届新教材北师大版平面向量单元测试含答案12

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 2022届新教材北师大版  平面向量     单元测试一、选择题1、在平面内，定点A，B，C，D满足 ==,﹒=﹒=﹒=-2，动点P，M满足 =1，=，则的最大值是（A）     （B）        （C）         （D）2、若，且，则与的夹角为（   ）A.     B.     C.     D. 3、已知，，则在方向上的投影为（   ）A．2       B．       C．       D．54、已知平面向量，，，则实数x的值等于（    ）A．6 B．1 C． D．5、已知=（1，2），＝（-2，0），且与垂直，则k=（   ）A.      B.      C.       D.6、已知，，，则(  )A.                B.                C.                D. 7、已知向量， 的夹角为，且， ，则（ ）A.   B. 2    C.    D. 8、已知，则向量与向量的夹角是（   ）A．                        B．                      C．                      D．9、已知向量，若，则等于（　　）A．6 B． C．12 D．10、已知向量（k，6），（﹣2，3），且⊥，则k的值是（　　）A．﹣4 B．﹣3 C．4 D．911、化简得（    ）A． B． C． D．12、向量与不共线，，，且与共线，则k，l应满足（    ）A． B． C． D．二、填空题13、已知向量与向量互相平行，则的值为_______．14、设的内角所对的边分别为，若，，,则______.15、如图所示，在平行四边形中， 为垂足，且，则______________.16、已知，若与的夹角为，则的值为________．三、解答题17、（本小题满分10分）已知的顶点，在边上求一点D，使.18、（本小题满分12分）若点M是ABC所在平面内一点，且满足：.（1）求ABM与ABC的面积之比.（2）若N为AB中点，AM与CN交于点O，设，求的值.19、（本小题满分12分）已知.（1）求证：与互相垂直.（2）若||与||大小相等，求（其中） 
参考答案1、答案B解析甴已知易得.以为原点，直线为轴建立平面直角坐标系，则设由已知，得，又，它表示圆上点与点距离平方的，，故选B。考点：1.向量的数量积运算；2.向量的夹角；3.解析几何中与圆有关的最值问题.2、答案A解析 ，,故选：A．3、答案C解析由向量投影的定义可得在方向上的投影为，故选项为C.考点：向量数量积的坐标表示.4、答案A解析根据向量平行的坐标表示即可求解.详解：，，，，即，故选：A点睛本题主要考查了向量平行的坐标运算，属于容易题.5、答案D解析考点：向量的坐标运算6、答案D解析7、答案C解析因为 ，所以 ，故选C．考点：1、向量的模与夹角；2、平面向量的数量积公式.8、答案C解析由条件得，所以，所以，即．考点：向量的数量积运算．9、答案C解析先依据向量的运算法则以及数乘运算法则求出的坐标，再利用数量积的坐标表示列出方程，即可求出的值。详解 ，而，，解得，故选C。点睛本题主要考查向量的四则运算法则，数乘运算法则以及利用向量的数量积判断两个向量的垂直关系。10、答案D解析根据时，列方程求出的值．详解解：向量，，当时，，即，解得．故选：．点睛本题考查了平面向量的坐标运算与数量积的应用问题，是基础题．11、答案A解析利用向量的加法法则和减法法则求解即可详解：由题,,故选:A点睛本题考查向量的加法运算和减法运算,属于基础题12、答案D解析由与共线，故 ，代入可得，列出等式方程组，即得解.详解：由与共线，故即故，可得故选：D点睛本题考查了向量共线基本定理，考查了学生概念理解，数学运算能力，属于基础题.13、答案解析根据向量平行可得，可得，利用正切的二倍角公式即可求解.详解因为向量与向量互相平行所以，解得，所以，故填.点睛本题主要考查了向量平行的充要条件，向量的坐标运算，正切的二倍角公式，属于中档题.14、答案解析建立坐标系，写出向量的坐标，根据建立等量关系，可求出.详解：因为，所以三点共线；以为坐标原点，建立平面直角坐标系，如图，则；设，因为，所以，所以，；因为，所以，解得；故答案为：.点睛本题主要考查平面向量的运算，向量运算优先考虑坐标运算，根据已知条件构建等量关系是求解关键，侧重考查数学运算的核心素养.15、答案2解析如图，延长，过作延长线的垂线，所以在的方向投影为，又，所以。点睛：本题中采用向量数量积的几何意义解题，作出在的方向投影，由为中点，可知，所以根据数量积的几何意义可知， 。16、答案解析，，，若与的夹角为，，即，,由向量的夹角公式.即（舍去） ， 故答案为.考点：向量的运算及向量夹角的余弦公式.17、答案详解：由题，只要即可.设点D的坐标为，当时，，则.所以，点D的坐标为.点睛本题主要考查了三角形的面积及其性质、利用向量坐标解决平面向量的共线问题以及定比分点的运用，属于基础题.解析18、答案（1）1：4；（2）.解析详解（1）由可知M、B、C三点共线如图令即面积之比为1：4（2）由，由O、M、A三点共线及O、N、C三点共线考点：1.三角形法则；2.平面向量基本定理.19、答案（1）略；  （2）β－α=解析