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2022届新教材北师大版平面向量单元测试含答案17
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2022届新教材北师大版 平面向量 单元测试一、选择题1、已知向量，向量，若，则实数的值是（ ）A． B． C． D．2、下列命题是真命题的是( )A．单位向量都相等B．若a与b共线，b与c共线，则a与c共线C．若|a＋b|＝|a－b|，则a·b＝0D．若a与b都是单位向量，则a·b＝13、若=(2,1)， =(3,4)，则向量在向量方向上的投影为（ ）A. B. 2 C. D. 104、已知，与平行，则的值为（ ）A．3 B． C． D．5、若,则（ ）A． B． C． D．6、已知均为单位向量，它们的夹角为120°，那么，（ ）A． B． C． D．47、已知向量，，若与垂直，则实数的值为（ ）Ａ． Ｂ．1 Ｃ．2 Ｄ．8、
已知， ，若与垂直，则的值是( )A． 1 B． C． 0 D． 9、已知平面向量， ，若，则实数（ ）A. 2 B. ﹣2 C. 4 D. ﹣410、若向量满足：，则（ ）A．2 B． C．1 D．11、下列各式结果为零向量的有（ ）A． B．C． D．12、若向量与共线且反向，其中不共线则实数k的值为（ ）A． B．1 C． D．不能确定二、填空题13、设向量，，满足，则__________．14、已知为△的外心，若，，则的最大值为______15、在平面直角坐标系中，分别是与轴正方向同向的单位向量，平面内三点A、B、C满足， ， ．若A、B、C三点构成直角三角形，则实数m的值为 ．16、
已知均为单位向量，它们的夹角为，那么_______．三、解答题17、（本小题满分10分）已知，，，若A，B，C三点共线，求实数x的值.18、（本小题满分12分）如图，在中，点M是的中点，与交于点N．设，试用表示．19、（本小题满分12分）已知平面上三点,,．（1）若（O为坐标原点）,求向量与夹角的大小;（2）若,求的值．
参考答案1、答案B解析因为向量，向量，且，所以，故选.考点：平面向量的数量积.2、答案C解析由|a＋b|＝|a－b|两边平方得2a·b＝－2a·b，a·b＝03、答案A解析由题意可得： ，则向量在向量方向上的投影为 .本题选择A选项.4、答案D解析由得，，由与平行得，解得.故选D.考点：平面向量共线的坐标表示、向量的坐标运算.5、答案A解析因为,，所以，解之得，故选A.考点：1.向量的坐标运算；2.向量共线定义与条件.6、答案A解析7、答案Ａ解析由向量垂直的条件，可得选A。8、答案B解析由题 ，则 ，选B
9、答案B解析因为， ，所以，解得，故选B.10、答案B解析因为，所以，所以，所以，所以，故选B．考点：平面向量的数量积的运算．11、答案CD解析对于选项，,所以该选项不正确；对于选项，，所以该选项不正确；对于选项，,所以该选项正确；对于选项，，所以该选项正确.详解：对于选项，,所以该选项不正确；对于选项，，所以该选项不正确；对于选项，,所以该选项正确；对于选项，，所以该选项正确.故选：CD点睛本题主要考查平面向量的加法和减法法则，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.12、答案C解析由题意有，，列出方程组求解，即可得到本题答案.详解因为向量与共线且反向，不共线，所以存在，使，所以，解得.故选：C点睛本题主要考查平面向量共线的等价条件.13、答案解析由题得=（3,2m）,=(-1,4m),由题得-3+，所以m=.故填.14、答案解析在的两边分别同时计算与和的数量积得到和，进一步得到，，所以，再运用基本不等式可以得到最值.详解设，，由，得：，所以，即①，同理可得，②，由①②解得：，，所以，当且仅当时等号成立，故.故答案为：.点睛本题考查平面向量的线性表示、平面向量的数量积、基本不等式的应用、一元二次不等式的解法等，考查划归与转化思想，考查运算求解能力，属于中档题.15、答案或．解析由题意，得，或或,则或或，解得或．考点：平面向量的数量积运算．16、答案解析均为单位向量，它们的夹角为，所以，所以 .故答案为
17、答案2详解：因为A，B，C三点共线，所以与共线，点睛本题考查了三点共线求参数问题，考查了运算能力和转化的数学思想，属于基础题目.解析18、答案，.详解：解：．设，即，又因为三点共线，解得，故．点睛利用平面向量分解定理，用表示，再利用与共线，三点共线即可解决问题，属于基础题．解析解析1）∵,,∴, ∴.又,,设与的夹角为,则:,∴与的夹角为或.（2）,,由, ∴, 可得,①.∴,∴,．
