2022届新教材北师大版平面向量单元测试含答案16

2022届新教材北师大版  平面向量单元测试

一、选择题

1、已知向量a=（cos75°，sin75°），b=（cos15°，sin15°），则|a-b|的值为

A.     B. 1    C. 2    D. 3

2、是所在平面内的一点，且满足，则的形状一

定为（    ）

A．正三角形        B．直角三角形      C．等腰三角形       D．斜三角形

3、已知向量，满足，，且在方向上的投影是，则实数（    ）

A．士2 B．2 C． D．

4、设向量与向量共线，则实数（   ）

A. 2    B. 3    C. 4    D. 6

5、平面直角坐标系中，分别是与轴、轴正方向同向的单位向量，向量，以下说法正确的是（    ）

A.     B.     C.     D.

6、设的夹角为锐角，则实数的取值范围是（   ）

A．         B．

C．         D．

7、向量，满足，，，则在方向上的投影为（    ）

A.     B.     C.     D.

8、为平面上的定点， 是平面上不共线的三点，若，则是（    ）

A. 以为底边的等腰三角形    B. 以为斜边的直角三角形

C. 以为底边的等腰三角形    D. 以为斜边的直角三角形

9、已知平面向量，且，则(     )．

A．-2    B．2    C．-4    D．4

10、
若非零向量满足，则

A．     B．     C．     D．

11、下列四式中能化简为的是（    ）

A． B．

C． D．

12、点是所在平面上一点，若，则与的面积之比是（    ）

A．3 B．2 C． D．

二、填空题

13、设x，y∈R，向量a＝(x，2)，b＝(1，y)，c＝(2，－6)，且a⊥b，b∥c，则＝____．

14、若互不平行，满足，则_________.

15、已知向量p的模为，向量q的模为1，p与q的夹角为，且a＝3p＋2q，b＝p－q，则以a，b为邻边的平行四边形的长度较小的对角线长为________．

16、若，则=          ．

三、解答题

17、（本小题满分10分）已知，，若与平行，求实数的值.

18、（本小题满分12分）如图所示，以向量，，为边作，又，，

（1）用，表示，，；

（2），，，求.

19、（本小题满分12分）已知.

（1）求证：与互相垂直.

（2）若||与||大小相等，求（其中）

参考答案

1、答案B

解析因为，所以，故选B.

点睛：在向量问题中，注意利用，涉及向量模的计算基本考虑使用此公式，结合数量积的运算法则即可求出.

2、答案C．

解析∵，

∴，∴是以为底边的等腰三角形．

考点：平面向量数量积的运用．

3、答案A

解析本题首先可以根据、求出向量，然后通过向量、求出的值，最后通过列出算式并通过计算可得出结果。

详解

因为向量、满足、，

所以，，，

所以，即，解得，故选A。

点睛

本题考查平面向量的相关性质以及投影的概念，主要考查向量的坐标运算以及向量的数量积的运算，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，是简单题。

4、答案B

解析向量与向量共线，所以.

解得.

故选B.

5、答案C

详解：由题意可设，则：，

考查所给的选项：

，选项A错误；

，故，选项B错误；

，故，即，选项C正确；

不存在实数满足，则不成立，选项D错误.

本题选择C选项.

点睛：本题主要考查平面向量的坐标运算，平面向量的垂直、平行的判定方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

6、答案A

解析，

，设与夹角为且为锐角，则：

，且，解得且，所以实数的取值范围是，故选A．

考点：平面向量数量积的计算

7、答案B

解析因为，，，所以，则在方向上的投影为，应选答案B。

8、答案C

解析∵，∴，即．两边同时加，得，即，∴．∴是以为底边的等腰三角形，故选C.

9、答案C

解析

10、答案A

解析由得，整理得，从而得，故选A.
 

11、答案AD

解析根据向量的加减法法则化简化选项．

详解

，A正确；

，B错误；

，C错误；

，D正确．

故选：AD．

点睛

本题考查向量的减法法则，掌握向量加法的三角形法则是解题关键．

12、答案D

解析过作，根据平面向量基本定理求得，即可求得与的面积之比.

详解：点是所在平面上一点，过作，如下图所示：

由，

故，

所以与的面积之比为，

故选：D．

点睛

本题考查了平面向量基本定理的简单应用，面积比与线段比的关系，属于基础题.

13、答案

解析向量a＝(x，2)，b＝(1，y)，且a⊥b，b∥c

所以，，

解得.

则

14、答案5

解析利用平面向量基本定理即可得出．

详解

解：∵是两个不平行的向量，实数满足，

∴，

解得．

．

故答案为：5.

点睛

本题考查了平面向量基本定理，属于基础题．

15、答案

解析由题意可知较小的对角线为|a－b|＝|3p＋2q－p＋q|＝|2p＋3q|＝＝

＝ ＝.

16、答案

解析由，得，则，所以，即=．

考点：1.向量的模；2.向量的数量积；

17、答案

详解：解：，，

，.

由与平行，得.

解方程，得.

点睛

本题考查向量坐标加减运算，向量平行，考查运算能力，属于基础题.

解析

18、答案（1），,

（2）

 (2)由(1)可知,然后由数量积的运算即可求出答案.

详解：（1）

∴.

又，，

∴.

（2）.

点睛

本题主要考查平面向量基本定理,熟练应用向量的加法和减法,考查了数量积的运算及向量的模,难度较易.

解析

19、答案（1）略；  （2）β－α=

解析