2022届新教材北师大版平面向量单元测试含答案20

2022届新教材北师大版  平面向量    单元测试

一、选择题

1、已知单位向量满足，则与的夹角是(    )

A.     B.     C.     D.

2、已知e1，e2是夹角为的两个单位向量，a＝e1－2e2，b＝ke1＋e2.若a·b＝0，则实数k的值为(　　)

A.        B．－

C.        D．－

3、已知向量在向量方向上的投影为，且，则（   ）

A.     B.     C.     D.

4、已知平面向量，且∥，则（    ）

A．-3       B．-9          C．9              D．1

5、已知向量， ，若与垂直，则等于（   ）

A. 1    B.     C. 2    D. 5

6、若非零向量满足，且，则与的夹角为 （  ）

A．           B．           C．           D．

7、已知向量，，若⊥，则与的夹角为

A.     B.     C.     D.

8、
已知， ，若与垂直，则的值是(    )

A． 1    B．     C． 0    D．

9、向量，且∥，则锐角α的余弦值为（      ）

A.        B.          C.         D.

10、设是直线的方向向量，是平面的法向量，则(  )

A．    B．    C．    D．或

11、在中，D是AB边上的中点，则=（    ）

A． B． C． D．

12、如图，已知，，，，若，（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题

13、已知点和向量=（2,3），若，则点的坐标为         ．

14、如图所示，点P在由线段AB，AC的延长线及线段BC围成的阴影区域内（不含边界），则下列说法中正确的是__________．（填写所有正确说法的序号）

①存在点P，使得；

②存在点P，使得；

③存在点P，使得；

④存在点P，使得．

15、已知ABCD-A1B1C1D1为正方体，①（＋＋）2＝32；②·（－）＝0；③向量与向量的夹角是60°；④正方体ABCD-A1B1C1D1的体积为|··|．

其中正确命题的序号是________．

16、如图，在平面四边形中，，则_________

三、解答题

17、（本小题满分10分）已知向量.

（1）求；

（2）若，求实数k.

18、（本小题满分12分）如图，在中，点，分别是，边的中点，，分别与分别交于点，两点，你能发现，，之间的大小关系吗？用向量方法证明你的结论.

19、（本小题满分12分）已知两个非零向量，=，=，=．

（1）若2=，求k的值；

（2）若A、B、C三点共线，求k的值．

参考答案

1、答案D

解析∵单位向量满足,∴⊥，

则与的夹角是α=π？=，

故选：D.

2、答案C

解析a·b＝(e1－2e2)·(ke1＋e2)

＝ke＋(1－2k)e1·e2－2e

＝k－2＋(1－2k)cos＝2k－，

∵a·b＝0，∴2k－＝0，即k＝.

3、答案D

解析∵，又，∴

故选：D

4、答案B

解析由两向量平行坐标间的关系可知

考点：向量平行的性质

5、答案C

解析，因为，所以，即，所以，则，故选则C.

6、答案A

解析因为，所以．设与夹角为，又，所以．因为，所以上式可变形为，解得．因为，所以，故选A．

考点：1、向量垂直的充要条件；2、向量数量积公式；3、平面向量的模．

7、答案D

解析∵，，⊥，

∴，解得．

∴．

∴，

又．

设向量与的夹角为，

则．

又，

∴．选D．

8、答案B

解析由题 ，则 ，选B
 

9、答案D

解析

10、答案C

解析计算,代入坐标,计算结果,即可.

详解

,所以这两个向量垂直,得出.

点睛

本道题考查了向量的数量积坐标运算,考查了向量垂直判定,难度较容易.

11、答案C

解析根据向量的加减法运算法则算出即可.

详解：

故选：C

点睛

本题考查的是向量的加减法，较简单.

12、答案C

解析根据图形特点，可建立直角坐标系，利用坐标法表示出，进而可求出，值．

详解

建立如图所以坐标系，根据条件不妨设，，，

则，

所以，解得，，

所以，

故选：C．

点睛

本题考查平面向量基本定理的坐标运算，考查数形结合思想和基本运算求解能力，属于基础题．

13、答案

解析设点，，因此，得，得点．

考点：平面向量的坐标表示．

14、答案①④

解析利用基底表示向量，结合图形作出判断.

详解：设，由图可知：

且，

∴①④正确，

故答案为：①④

点睛

本题主要考查了平面向量基本定理的简单应用，属于基础试题．

15、答案①②

解析本题考查的是用向量的知识和方法研究正方体中的线线位置关系及夹角与体积．用到向量的加法、减法、夹角及向量的数量积，研究了正方体中的线线平行、垂直，异面直线的夹角及正方体的对角线的计算、体积的计算．

①向量的加法得到：所以①正确；

②，故②正确；

③∵△ACD1是等边三角形，∴∠AD1C＝60°，又A1B∥D1C，∴异面直线AD1与A1B所成的夹角为60°，但是向量与向量的夹角是120°，故③不正确；

因此④不正确．

故答案为①②．

考点：命题的真假判断与应用；平面向量数量积的性质及其运算律．

名师点睛平面向量的夹角与模的问题是高考中的常考内容，题型多为选择题、填空题，难度适中，属中档题．归纳起来常见的命题角度有：（1）平面向量的模；（2）平面向量的夹角；（3）平面向量的垂直．

16、答案

解析分析

由题意得，然后根据数量积的运算律求解即可．

详解

由题意得

，

∴．

点睛

突破本题的关键是抓住题中所给图形的特点，利用平面向量基本定理和向量的加减运算，将所给向量统一用表示，然后再根据数量积的运算律求解，这样解题方便快捷．

17、答案（1）（2）

（2）由向量平行的坐标运算条件可得答案.

详解：（1）·

（2），，

∵，∴，

解之得：·

点睛

本题考查向量的坐标运算以及向量平行的条件，属于基础题.

解析

18、答案；证明见解析.

详解：因为平行四边形，所以设，

又因为，，三点共线，所以，所以，.

设，

又因为，，三点共线，所以，所以，，

所以.

点睛

本题考查平面向量基本定理和共线向量基本定理的应用，注意转化思想、方程思想的应用，同时要注意计算的准确性.属于中档题.

解析

19、答案（1）-1（2）-1

（2）根据A，B，C三点共线即可得出，从而可得出，根据平面向量基本定理即可得出，解出k即可．

详解

解：（1）；

∴=；

∵；

∴k+1=0；

∴k=-1；

（2）∵A，B，C三点共线；

∴；

∴；

∴；

∵不共线；

∴由平面向量基本定理得，；

解得k=-1.

点睛

本题考查向量减法的几何意义，以及向量的数乘运算，平面向量基本定理．

解析