2022届新教材北师大版计数原理单元测试含答案3

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 2022届新教材北师大版  计数原理   单元测试一、选择题1、某校教学大楼共有四层，每层均有三个楼梯，一学生由一层到四层的走法有（    ）A．9种 B．18种 C．27种 D．81种2、4名同学分别报名参加学校的足球队，篮球队，乒乓球队，每人限报其中的一个运动队，不同报法的种数是（　　）A．    B.    C.24    D.12 3、李雷和韩梅梅两人都计划在国庆节的7天假期中，到“东亚文化之都--泉州”“二日游”，若他们不同一天出现在泉州，则他们出游的不同方案共有(    )A．16种    B．18种    C．20种    D．24种4、从集合中任取两个互不相等的数a，b组成复数，其中虚数有（    ）A．10个 B．12个 C．16个 D．20个5、已知集合，，从这两个集合中各取一个元素作为点的坐标，则在直角坐标系中，第一、二象限不同点的个数是（     ）A．10        B．14        C．16          D．186、四封信投入5个信箱的不同投信方法数为   （   ）A.     B.     C.     D. 7、一幢别墅楼共有4层，每层之间有两个楼道，由一层到四层的不同走法共有（   ） A．4种 B．6种 C．8种 D．16种8、有4位游客来某地旅游，若每人只能从此处甲、乙、丙三个不同景录点中选择一处游览，则每个景点都有人去游览的概率为(    ）A．     B．     C．     D． 9、某校高一新生中的3名同学打算参加“动漫乐园”“学生公司”“篮球之家”“相声社”四个社团.每名同学必须参加一个社团，且只能参加一个社团，则不同的参加方法的种数为（    ）A．64 B．81 C．24 D．7210、将4个不同的文件发往3个不同的邮箱地址，则不同的方法种数为（     ）A． B． C． D．11、三边长均为正整数，且最大边长为11的三角形的个数为（　　）A． 25    B． 26    C． 36    D． 3712、将四棱锥S﹣ABCD的每一个顶点染上一种颜色，并使同一条棱上的两端异色，如果有恰有5种颜色可供使用，则不同的染色方法有（　　）A．480种 B．360种 C．420种 D．320种二、填空题13、乘积展开后共有______项.14、某旅馆有三人间？两人间？单人间各一间可入住，现有三个成人带两个小孩前来投宿，若小孩不单独入住一个房间(必须有成人陪同)，且三间房都要安排给他们入住，则不同的安排方法有______种.15、从9道选择题与3道填空中任选一道进行解答，不同的选择方法有             16、盒子里有完全相同的6个球，每次至少取出1个球(取出不放回)，取完为止，则共有_______种不同的取法（用数字作答）．三、解答题17、（本小题满分10分）甲、乙两人从4门课程中各选2门，求(1)甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有多少种？(2)甲、乙所选的课程中至少有一门不同的选法有多少种？18、（本小题满分12分）用0，1，2，3，4，5可以组成多少个无重复数字的比2000大的四位偶数？19、（本小题满分12分）10只不同的试验产品，其中有4只次品，6只正品，现每次取一只测试，直到4只次品全测完为止．求第4只次品正好在第五次测试时被发现的不同情形有多少种？
参考答案1、答案C解析分析可得从一层到二层，从二层到三层，从三层到四层都有3种走法，然后再利用分步计数原理求解.详解：由题意得：从一层到二层有3种走法，同理从二层到三层有3种走法，从三层到四层有3种走法，所以学生由一层到四层的走法有种，故选：C点睛本题主要考查分步计数原理的应用，属于基础题.2、答案A解析解：因为4名同学分别报名参加学校的足球队，篮球队，乒乓球队，每人限报其中的一个运动队，由分步乘法计数得到为，选A3、答案C详情：任意相邻两天组合一起，一共有6种情况，如①②，②③，③④，④⑤，⑤⑥，⑥⑦，若李雷选①②或⑥⑦，则韩梅梅有4种选择，选若李雷选②③或③④或④⑤或⑤⑥，则韩梅梅有3种选择，故他们不同一天出现在泉州，则他们出游的不同方案共有2×（4+6）=20，故答案为：C点睛：本题主要考查计数原理，意在考查计数原理等基础知识的掌握能力和分类讨论思想的运用能力.4、答案C解析由题意b不能为0，先选有限制条件的元素b，不能选0，再根据两个互不相等的数a，b，根据分步计数原理得到结果．详解：∵a，b互不相等且为虚数，∴所有b只能从{1，2，3，4}中选一个有4种，a从剩余的4个选一个有4种，∴根据分步计数原理知虚数有4×4＝16（个）．故选：C．点睛本题考查分步计数原理，考查复数的概念，是一个综合题，解题的关键是要求复数是一个虚数，限制了b的取值．5、答案B解析第一、二象限内的点的横坐标为正，纵坐标无限制；分2种情况讨论，①取中的点做横坐标，中的点做纵坐标，有个，②取中的点做纵坐标，中的点做横坐标，有个，所以在一、二象限不同的点的个数总共有14个。故选B．考点：分类加法计数原理6、答案B详解：每一封信都有5中投递方法，根据分步计数原理，5×5×5×5=54 种，故选：B．点睛：本题主要考查分步计数原理的应用，属于基础题．7、答案C解析由分步计数原理知共有走法，故选C．8、答案D详解：由题意，4为游客到甲乙丙三个不同的景点游览，共有中不同的方法，其中每个景点都有人去游览共有中不同的方法，所以所求概率为，故选D.点睛：本题主要考查分类计数原理与分步计数原理及排列组合的应用，有关排列组合的综合问题，往往是两个原理及排列组合问题交叉应用才能解决问题，解答这类问题理解题意很关键，一定多读题才能挖掘出隐含条件．解题过程中要首先分清“是分类还是分步”、“是排列还是组合”，在应用分类计数加法原理讨论时，既不能重复交叉讨论又不能遗漏，这样才能提高准确率．在某些特定问题上，也可充分考虑“正难则反”的思维方式．9、答案A解析根据分步计数原理求解．详解：由题意方法数为．故选：A.点睛本题考查分步计数原理，掌握各步概念是解题关键．10、答案A解析根据分步乘法计数原理，即可得答案.详解：每一个文件都有三种不同的发法，共有34种不同方法.故选：A.点睛本题考查分步乘法计数原理，考查运算求解能力，属于基础题.11、答案C解析设三角形另外两边为X,Yx+y>11x-y<11x<11,y<11且均为整数所以x,y中有个数最大为11最小的整数为1，最大边为11x=1的时候1个x=2的时候2个x=3的时候3个x=4的时候4个x=5的时候5个x=6的时候6个x=7的时候5个x=8的时候4个x=9的时候3个x=10的时候2个x=11的时候1个所以共有1+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1=36.故选C。考点：本题主要考查三角形构成条件、分类计数原理的应用。12、答案C解析可分为两大步进行，先将四棱锥一侧面三顶点染色，然后再分类考虑另外两顶点的染色数，用分步乘法原理即可得出结论.详解：分两步，由题设四棱锥的顶点S,A,B 所染颜色互不相同，则共有5×4×3=605×4×3=60 ，当S,A,B染好时，不妨设所染颜色依次为1,2,3，若C 染2 ，则DD可染33或4或5，共三种，若C 染4 ，则D 可染3 或5，共2种，若C 染5 ，则D 可染3 或4，共2种，即当S,A,B染好时，C,D 还有7 种染法，所以共有60×7=420 ，故选:C.点睛本题主要考查分类计数原理与分步计数原理综合应用，属于中档题.两个原理的应用不是孤立的，往往是两个原理交叉应用才能解决问题，解答这类问题理解题意很关键，一定多读题才能挖掘出隐含条件.解题过程中要首先分清“是分类还是分步”，在应用分类计数加法原理讨论时，既不能重复交叉讨论又不能遗漏，这样才能提高准确率.13、答案8解析根据乘法的原理和计数原理可得答案.详解：根据题意，乘积展开式后的每一项是，这2个式子中任取一项后相乘，而有2种取法，有4种取法， 根据乘法原理得共有种取法，所以展开式共有8项，故答案为：8.点睛本题考查计数原理的应用，属于基础题.14、答案18解析按照题目要求,先排列大人必各住一个房间,由排列数公式计算,再排列两个小孩的房间,分两种情况,最后由分步计数原理可得答案.详解：由题分析知，三个大人必各住一个房间，两个小孩可以同住三人间或三人间？两人间各一人，所以不同的安排方法有种.点睛本题考查排列组合的应用,以及排列数的计算,涉及到分步计数原理,属于基础题.15、答案12种　解析16、答案32详解：由题意，一次可以取球的个数为1，2，3，4，5，6个，则若一次取完可由1个6组成，有1种；二次取完可由1与5，2与4，3与3组成共5种；三次取完由1，1，4或1，2，3或2，2，2组成共10种；四次取完有1，1，1，3或1，1，2，2组成共10种；五次取完，由1，1，1，1，2个组成共5种；六次取完由6个1组成共有1种，综上得，共有32种，故答案为32.点睛：此题主要考查数学中计数原理在实际问题中的应用，属于中档题型，也是常考考点.计数原理是数学中的重要研究对象之一，分类加法计数原理、分步乘法计数原理是解计数问题最基本、最重要的方法，也称为基本计数原理，它们为解决很多实际问题提供了思想和工具.17、答案(1)甲、乙两人从4门课程中各选2门，且甲、乙所选课程中恰有1门相同的选法种数共有C42C21C21＝24种．(2)甲、乙两人从4门课程中各选两门不同的选法种数为C42C42，又甲乙两人所选的两门课程都相同的选法种数为C42种，因此满足条件的不同选法种数为C42C42－C42＝30种．解析18、答案120(个)第一类是用0当结尾的比2000大的4位偶数，它可以分三步去完成：第一步，选取千位上的数字，只有2,3,4,5可以选择，有4种选法；第二步，选取百位上的数字，除0和千位上已选定的数字以外，还有4个数字可供选择，有4种选法；第三步，选取十位上的数字，还有3种选法．依据分步乘法计数原理，这类数的个数有4×4×3＝48(个)；第二类是用2当结尾的比2000大的4位偶数，它可以分三步去完成：第一步，选取千位上的数字，除去2,1,0，只有3个数字可以选择，有3种选法；第二步，选取百位上的数字，在去掉已经确定的首尾两数字之后，还有4个数字可供选择，有4种选法；第三步，选取十位上的数字，还有3种选法．依据分步乘法计数原理，这类数的个数有3×4×3＝36(个)；第三类是用4当结尾的比2000大的4位偶数，其步骤同第二类．对以上三类结论用分类加法计数原理，可得所求无重复数字且比2000大的四位偶数有4×4×3＋3×4×3＋3×4×3＝120(个)．解析19、答案解：优先考虑第五次（位置）测试．这五次测试必有一次是测试正品，有C61种；4只次品必有一只排在第五次测试，有A41种；那么其余3只次品和一只正品将在第1至第4次测试中实现，有A44种．于是根据分步计数原理有C61A41A44种．解析