2022届新教材北师大版计数原理单元测试含答案8

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 2022届新教材北师大版  计数原理  单 元测试一、选择题1、某市汽车牌照号码可以上网自编，但规定从左到右第二个号码只能从字母B？C？D中选择，其他四个号码可以从0~9这十个数字中选择(数字可以重复)，某车主第一个号码(从左到右)只想在数字3？5？6？8？9中选择，其他号码只想在1？3？6？9中选择，则他的车牌号码可选的所有可能情况有（    ）A．180种 B．360种 C．720种 D．960种2、如图，小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网线相联，连线标的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量，现从结点A向结点B传送信息，信息可以分开沿不同的路线同时传送，则单位时间内传递的最大信息量为（　　）A．26 B．24 C．20 D．193、已知集合M={－2，3}，N={－4,5,6}，依次从集合M，N中各取出一个数分别作为点P的横坐标和纵坐标，则在平面直角坐标系中位于第一、二象限内的点P的个数是(    )A．4 B．5 C．6 D．74、从人中选出人分别参加年北京大学的数学、物理、化学、生物暑期夏令营，每人只能参加其中一项，其中甲、乙两人都不能参加化学比赛，则不同的参赛方案的种数共有（   ）A.     B.     C.     D. 5、回文数是从左到右与从右到左读都一样的正整数，如2，11，242，6776，83238等，设n位回文数的个数为（n为正整数），如11是2位回文数，则（    ）A． B． C． D．6、四大名著是中国文学史上的经典作品，是世界宝贵的文化遗产.在某学校举行的“文学名著阅读月”活动中，甲、乙、丙、丁、戊五名同学相约去学校图书室借阅四大名著《红楼梦》、《三国演义》、《水浒传》、《西游记》（每种名著至少有5本），若每人只借阅一本名著，则不同的借阅方案种数为（    ）A． B． C． D．7、从4名男生和3名女生中任选4人参加座谈会，若这4人必须既有男生又有女生，则不同的选法共有（　　）种 A．140       B．120         C．35       D．348、若，均为非负整数，在做的加法时各位均不进位（例如：，则称，为“简单的”有序对，而称为有序对的值，那么值为的“简单的”有序对的个数是（　　）A． B． C． D．9、一件工作可以用2种方法完成，有3人会用第1种方法完成，另外5人会用第2种方法完成，从中选出1人来完成这件工作，不同选法的种数是（　　）A. 8    B. 15    C. 16    D. 3010、从0，2中选一个数字．从1，3，5中选两个数字，组成无重复数字的三位数．其中奇数的个数为( )A．24 B．18 C．12 D．611、将“福”、“禄”、“寿”填入到如图所示的4×4小方格中，每格内只填入一个汉字，且任意的两个汉字既不同行也不同列，则不同的填写方法有(　　)A．288种    B．144种C．576种    D．96种12、有个不同的社团，甲、乙两名同学各自参加其中个社团，每位同学参加各个社团的可能性相同，则这两位同学参加同一个社团的概率为（   ）A．     B．     C．     D． 二、填空题13、用1，2，3，4，5这5个数字组成的没有重复数字的四位数中，能被5整除的数的个数为______.（用数字作答）14、从9道选择题与3道填空中任选一道进行解答，不同的选择方法有             15、有三个不同的信箱，今有四封不同的信欲投其中，则不同的投法有________种.16、某体育彩票规定: 从01到36共36个号码中抽出7个号码为一注，每注2元  某人想先选定吉利号18，然后再从01到17中选3个连续的号，从19到29中选2个连续的号，从30到36中选1个号组成一注，则此人把这种要求的号买全，至少要花           元三、解答题17、（本小题满分10分）设有5幅不同的国画，2幅不同的油画，7幅不同的水彩画．(1)从中任选一幅画布置房间，有几种不同的选法？(2)从这些国画、油画、水彩画中各选一幅画布置房间，有几种不同的选法？(3)从这些画中任选出两幅不同画种的画布置房间，有几种不同的选法？18、（本小题满分12分）王刚同学衣服上左、右各有一个口袋，左边口袋装有30张英语单词卡片，右边口袋装有20张英语单词卡片，这些英语单词卡片都互不相同，问从两个口袋里任取一张英语单词卡片，有多少种不同的取法？19、（本小题满分12分）有六名同学报名参加三个智力竞赛项目，在下列情况下各有多少种不同的报名方法？ （1）每人恰好参加一项，每项人数不限； （2）每项限报一人，且每人至多参加一项； （3）每项限报一人，但每人参加的项目不限. 
参考答案1、答案D解析根据题意，依次分析牌照的第一个号码？第二个号码以及最后三个号码的选法数目，进而由分步计数原理计算可得答案.详解：根据题意，车主第一个号码在数字3？5？6？8？9中选择，共5种选法，第二个号码只能从字母B？C？D中选择，有3种选法，剩下的3个号码在1？3？6？9中选择，每个号码有4种选法，则共有4×4×4=64种选法，则共有5×3×64=960种，故选：D.点睛本题考查排列？组合的应用，需要注意汽车牌照号码中数字可以重复，故最后三位号码有4×4×4种选法，而不是A43种，属于基础题.2、答案D解析题设中数字所标最大通信量是限制条件，每一支要以最小值来计算，否则无法同时传送，则总数为3+4+6+6=19，故选D。3、答案A解析由对于集合中的元素作为点的横坐标，中的元素作点的纵坐标，在第一象限的点共有个，在第二象限的点共有个，由分类计数原理，即可求解．详解由题意，要使得点在平面直角坐标系中位于第一、二象限内，对于集合中的元素作为点的横坐标，中的元素作点的纵坐标，在第一象限的点共有个；在第二象限的点共有个；由分类计数原理可得点的个数为个，故选A．点睛本题主要考查了分类计数原理的应用，其中解答中解答这类问题理解题意很关键，一定多读题才能挖掘出隐含条件．解题过程中要首先分清“是分类还是分步”、“是排列还是组合”，在应用分类计数加法原理讨论时，既不能重复交叉讨论又不能遗漏，这样才能提高准确率．在某些特定问题上，也可充分考虑“正难则反”的思维方式．4、答案C详解：由题意知本题是一个分步计数问题，先看化学比赛，甲，乙两人都不能参加化学比赛由4种选法，然后看其余三个，可以在剩余的五人中任意选.共有故选C.点睛：分步要做到“步骤完整”-----完成了所有步骤，恰好完成任务，当然步与步之间要相互独立，分布后再计算每一步的方法数，最后根据分布乘法计数原理，把完成每一步的方法数相乘，得到总数.5、答案C解析根据回文数的特点，根据分步计数原理，依次写出满足条件的，，，的值，判断选项.详解：2位回文数包含11，,22,33，,99，共9个，所以3位回文数，第一位和第三位有9种方法，中间有10种方法，根据分步计数原理可知，共个，故，4位回文数，第一位和第四位有9种方法，中间两位有10种方法，根据分步计数原理可知有种方法，故5位回文数，第一位和第五位有9种方法，中间以为有10种方法，第二位和第四位有10种方法，根据分步计数本原理可知有种，故.故选：C点睛本题考查分步计数原理，关键是读懂新定义数字问题的理解和运用，属于中档题型.6、答案A解析通过分析每人有4种借阅可能，即可得到答案.详解对于甲来说，有4种借阅可能，同理每人都有4种借阅可能，根据乘法原理，故共有种可能，答案为A.点睛本题主要考查乘法分步原理，难度不大.7、答案D解析8、答案C解析由题意可知，只要确定了，即可确定，则可确定一个有序数对.可利用分步计数原理，确定的每一个数位的取法，即可得值为的“简单的”有序对的个数.详解由题意可知，只要确定了，即可确定，则可确定一个有序数对，则对于数，利用分步计数原理，第一位取法有3种：0,1,2；第二位取法有1种：0；第三位取法有2种：0,1；第四位取法有10种：0,1,2,3,4,5,6,7,8,9；所以值为2019的“简单的”有序对的个数是．故选：C．点睛本题考查了分步计数原理，以及转化的思想，属于中档题．9、答案解析分两类：3+5=8，故选A。考点本题主要考查分类计数原理的应用。10、答案B解析详解由于题目要求的是奇数，那么对于此三位数可以分成两种情况：奇偶奇；偶奇奇．如果是第一种奇偶奇的情况，可以从个位开始分析(3种选择)，之后十位(2种选择)，最后百位(2种选择)，共12种；如果是第二种情况偶奇奇，分析同理：个位(3种情况)，十位(2种情况)，百位(不能是0，一种情况)，共6种，因此总共12+6=18种情况．11、答案C解析依题意可分为以下3步：(1)先从16个格子中任选一格放入第一个汉字，有16种方法；(2)任意的两个汉字既不同行也不同列，第二个汉字只有9个格子可以放，有9种方法；(3)第三个汉字只有4个格子可以放，有4种方法．根据分步乘法计数原理可得不同的填写方法有16×9×4＝576种．故答案为：C.12、答案A解析由题意得可知，甲乙两位同学参加同一个小组，共有种情况。甲乙两名同学参加三个小组，共有种情形，所以这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为，故选B。13、答案24解析由题意知，能被5整除的四位数末位必为5，其它位的数字从剩余的四个数中任选三个全排列即可.详解：解：由题意知，能被5整除的四位数末位必为5，只有1种方法，其它位的数字从剩余的四个数中任选三个全排列有，故答案为：24点睛本题考查了分步计数原理的应用，主要抓住能被5整除的整数的特征（末位数为0或5），本题末位数字只能是5，属于基础题．14、答案12种　解析15、答案81解析因为每一封信均有3种投法,所以不的投法有16、答案2100元解析 从01到17中选连续3个号有15种方法，从19到29中选连续2个号有10种选法，从30到36中选1个有7种选法，故购买注数为1050注至少花1050×2=2100元.17、答案(1)14；(2)70；(3)59试题解析：（1）共有种不同的选法.（2）共有种不同的选法.（3）不同的选法.点睛：对需用两个计数原理解决的综合问题要“先分类，再分步”，即先分为若干个“既不重复也不遗漏”的类，再对每类中的计数问题分成若干个“完整的步骤”，求出每个步骤的方法数，按照分步乘法计数原理计算各类中的方法数，最后再按照分类加法计数原理得出总数．解析18、答案从口袋中任取一张英语单词卡片的方法分两类： 第一类：从左边口袋取一张英语单词卡片有30种不同的取法； 第二类：从右边口袋取一张英语单词卡片有20种不同的取法． 上述的其中任何一种取法都能独立完成取一张英语单词卡片这件事，应用分类计数原理，所以从中任取一张英语单词卡片的方法种数为30＋20=50种不同取法．解析只要取出一张卡片“这件事”就做完了，它可以从左边取，也可以从右边取，因而分类解决．19、答案（1）每人都可以从这三个比赛项目中选报一项，各有3种不同选法，由分步计数原理知共有选法种； （2）每项限报一人，且每人至多限报一项，因此可由项目选人，第一个项目有六种选法，第二个项目有五种选法，第三个项目只有四种选法，由分步计数原理得共有报名方法种； （3）由于每人参加的项目不限，因此每一个项目都可以从这六人中选出一人参赛，由分步计数原理得共有不同的报名方法种.解析