2022届新教材北师大版计数原理单元测试含答案15

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 2022届新教材北师大版  计数原理   单 元测试一、选择题1、在有5个一等品，3个二等品豹8个零件中，任取3个零件，至少有1个一等品的不同取法种数是 A．330     B．55     C．56     D．．332、设，则S等于(    )A．x4 B．x4+1 C．(x-2)4 D．x4+43、书架上有不同的语文书10本，不同的英语书7本，不同的数学书5本，现从中任选一本阅读，不同的选法有(　　)A．22种 B．350种 C．32种 D．20种4、随着新型冠状病毒肺炎疫情的发展，网络上开始出现一些混淆视听的谣言和新冠病毒预防措施的错误说法，为了辟谣并宣讲正确的预防措施，某社区拟从5名男志愿宣讲员和3名女志愿宣讲员中任选3人，参加本社区的宣讲服务，则选中的3人中至少有2名女宣讲员的选法共有（    ）A．12种 B．14种 C．16种 D．32种5、如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为       ( 　　)A. 24    B. 18    C. 36    D. 106、现有4种不同颜色要对如图所示的四个部分进行着色，要求有公共边界的两部分不能用同一种颜色，则不同的着色方法共有 （　　）A．144种 B．72种 C．64种 D．84种7、沈阳市的造化街道如图，某人要从A地前往B地，则路程最短的走法有   （     ）A．8种        B．10种          C．12种      D．32种8、甲乙丙丁四个人站成一排，要求甲乙不相邻并且甲丙也不相邻，则不同的站法种数有（   ）A.     B.     C.     D. 9、2只猫把5只老鼠捉光,不同的捉法有(　　)种.A.     B.     C.     D. 10、如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为(    )A．24    B．18    C．12    D．911、数独是源自18世纪瑞士的一种数学游戏．如图是数独的一个简化版，由3行3列9个单元格构成．玩该游戏时，需要将数字（各3个）全部填入单元格，每个单元格填一个数字，要求每一行、每一列均有这三个数字，则不同的填法有（    ）A．12种 B．24种C．72种 D．216种12、一件工作可以用2种方法完成，有3人会用第1种方法完成，另外5人会用第2种方法完成，从中选出1人来完成这件工作，不同选法的种数是（　　）A. 8    B. 15    C. 16    D. 30二、填空题13、某人有3个不同的电子邮箱,他要发5个电子邮件,有           种发送方法14、从1,2,3，…，9一共九个数中，任意取出三个数，则这三个数互不相邻的取法有__________种．（用数字作答）15、乘积（a1+a2+a3）（b1+b2+b3+b4）（c1+c2+c3+c4+c5）展开后共有_____项．16、小明、小红等4位同学各自申请甲、乙两所大学的自主招生考试资格，则每所大学恰有两位同学申请，且小明、小红没有申请同一所大学的可能性有_______种．三、解答题17、（本小题满分10分）在1到20这20个整数中，任取两个数相减，差大于10，共有几种取法？18、（本小题满分12分）4张卡片的正、反面分别写有0与1，2与3，4与5，6与7，将其中3张卡片排放在一起，可组成多少个不同的三位数？19、（本小题满分12分）从1、2、3、4、5五个数字中任意取出无重复的3个数字.（I）可以组成多少个三位数？（II）可以组成多少个比300大的偶数？（III）从所组成的三位数中任取一个，求该数字是大于300的奇数的概率.
参考答案1、答案B解析2、答案A解析3、答案A解析从中任选一本阅读，选择的方法有三类，故选择1本书的方法需要分三种情况讨论，再利用加法原理解决问题.详解解：由题意知本题是一个分类计数问题，解决问题分成三个种类，一是选择语文书，有10种不同的选法；二是选择英语书，有7种不同的选法，三是选择数学书，有5种不同的选法，根据分类计数原理知，共有10+7+5＝22种不同的选法.点睛本题考查分类计数原理，本题解题的关键是看清楚完成一件事包含有几类情况，计算出每一类所包含的基本事件数，进而相加得到结果.4、答案C解析根据题意，分2种情况讨论：①选出的宣讲员中有3名女宣讲员，②选出的宣讲员中有2名女宣讲员和1名男宣讲员，由加法原理计算可得答案.详解：根据题意，分2种情况讨论：①选出的宣讲员中有3名女宣讲员，有种选法；②选出的宣讲员中有2名女宣讲员和1名男宣讲员，有种选法；则一共有1+15＝16种选法.故选：C．点睛本题考查了计数原理的应用，属于基础题．5、答案A解析最短路径，从E到F有六条，从F到G有四条，故最短路径共有条。故选A.点睛注意分步乘法计数原理的运用。6、答案D根据分步计数原理知共有4×3×（3+2×2）=84种结果，故选D点睛在解决计数问题时，首先要仔细分析——需要分类还是分步，分类要做到“不重不漏”，分步要做到“步骤完整”．7、答案B解析由图可知为使路程最短，从A到B都必须向上走两格向左走3格.先考虑横着走，然后竖着走两格共有4种；若先考虑横着走，然后竖着走1个再横着走，共有3+2+1=6种.即共有4+6=10种.8、答案B详解：四个人站成一排，甲乙不相邻，甲丙也不相邻，甲只能在两端，有两种排法，丁只能与甲相邻，乙丙在另两个位置全排列，有种排法，共有种排法，故选B.点睛：本题主要考查分类计数原理与分步计数原理及排列组合的应用，属于难题.有关排列组合的综合问题，往往是两个原理及排列组合问题交叉应用才能解决问题，解答这类问题理解题意很关键，一定多读题才能挖掘出隐含条件.解题过程中要首先分清“是分类还是分步”、“是排列还是组合”，在应用分类计数加法原理讨论时，既不能重复交叉讨论又不能遗漏，这样才能提高准确率.9、答案B详解：由于每只猫捉老鼠的数目不限，因此每一只老鼠都可能被这2只猫中其中一只捉住，由分步乘法计数原理，得共有不同的捉法有种.故选：B.点睛：(1)利用分步乘法计数原理解决问题要按事件发生的过程合理分步，即分步是有先后顺序的，并且分步必须满足：完成一件事的各个步骤是相互依存的，只有各个步骤都完成了，才算完成这件事．(2)分步必须满足两个条件：一是步骤互相独立，互不干扰；二是步与步确保连续，逐步完成．10、答案B解析由题意，小明从街道的E处出发到F处最短路径的条数为6，再从F处到G处最短路径的条数为3，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为，故选B.考点计数原理、组合名师点睛分类加法计数原理在使用时易忽视每类中每一种方法都能完成这件事情，类与类之间是相互独立的；分步乘法计数原理在使用时易忽视每步中某一种方法只是完成这件事的一部分，而未完成这件事，步步之间是相互关联的．11、答案A解析分步填数，先填第一行三个数字，第二步填第二行的第一个数，第三步其它格子中的数字填法唯一，由分步计数原理可得．详解：先填第一行，有种不同填法，再填第二行第一列，有2种不同填法，当该单元格填好后，其它单元格唯一确定．根据分步乘法计数原理，共有种不同的填法．故选：A．点睛本题考查计数原理等基础知识；考查运算求解能力、应用意识；考查数学抽象、数学建模、逻辑推理等核心素养，体现综合性和应用性．12、答案解析分两类：3+5=8，故选A。考点本题主要考查分类计数原理的应用。13、答案解析每个邮件都有5种不同的发法,由乘法原理可得共有个14、答案35详解：按照数字的大小，从小到大排列：数字1开头的取法有：，共15个；数字2开头的取法有：，共10个；数字3开头的取法有：，共6个；数字4开头的取法有： ，共3个；数字5开头的取法有：，共1个；综上所示，共计个．点睛：本题主要考查了分类计数原理和排列组合的应用，解题的关键是不遗漏不重复，着重考查了分类讨论数学思想，以及推理与运算能力．15、答案60解析展开后的每一项都是由三个式子中任取一项相乘得到的,因而根据分步乘法原理即可得出结论.详解根据多项式的乘法法则,可知展开后的每一项都是由？？这三个式子,每一个中任取一项相乘后得到的,而在中有3种取法,在中有4种取法,在中有5种取法,由分步乘法原理可得,总共有种情况,故答案为:60.点睛本题考查分步计数原理的运用,属于简单题.16、答案解析设小明、小红等位同学分别为，小明、小红没有申请同一所大学，则组合为与，若选选甲学校，则选乙学校，若选乙学校，则选甲学校；若选选甲学校，则选乙学校，若选乙学校，则选甲学校，故共有种方法．考点：分类计数原理的应用．17、答案由题意知，被减数可以是12,13,14,15,16,17,18,19,20共9种情况，当被减数依次取12,13，…，20时，减数分别有1,2,3，…，9种情况，由分类加法计数原理可知，共有1＋2＋3＋…＋9＝45(种)不同的取法．解析18、答案解：分三个步骤：第一步：百位可放8-1=7个数；第二步：十位可放6个数；第三步：个位可放4个数．根据分步计数原理，可以组成7×6×4=168（个）数．解析19、答案(1).（2）比三百大的数字有15个.(3).详解：（1）百位数字有5种选择，十位数字有4种选择，各位数字有3种选择，根据乘法计数原理可知可组成个三位数。（2）各位数字上有两类：第一类：以2结尾百位有3种选择，十位有3种选择。则有9个数字。第二类：以4结尾，百位有2种选择，十位有3种选择，则共有6个数字。则比三百大的数字有15个（3）比300大的数字，百位上有3种选择，十位上有4种选择，个位上有3种选择，则共有36个数字，则奇数共有21个，则该数字是大于300的奇数的概率是.点睛：解答排列、组合问题的角度：解答排列、组合应用题要从“分析”、“分辨”、“分类”、“分步”的角度入手．(1)“分析”就是找出题目的条件、结论，哪些是“元素”，哪些是“位置”；(2)“分辨”就是辨别是排列还是组合，对某些元素的位置有、无限制等；(3)“分类”就是将较复杂的应用题中的元素分成互相排斥的几类，然后逐类解决；(4)“分步”就是把问题化成几个互相联系的步骤，而每一步都是简单的排列、组合问题，然后逐步解决．解析