2022届新教材北师大版计数原理单元测试含答案16

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 2022届新教材北师大版  计数原理       单元测试一、选择题1、用红、黄、蓝三种颜色之一去涂图中标号为1，2，…，9的9个小长方形(如下表)，使得任意相邻(有公共边的)小长方形所涂颜色都不相同，且标号为“1，5，9”的小长方形涂相同的颜色，则符合条件的所有涂法共有(　　)123456789 A. 108种    B. 60种    C. 48种    D. 36种2、沈阳市的造化街道如图，某人要从A地前往B地，则路程最短的走法有   （     ）A．8种        B．10种          C．12种      D．32种3、数列共有12项，其中，，，且，则满足这种条件的不同数列的个数为（        ）A． 168    B． 84    C． 76    D． 1524、1000末位有3个“0”，问：末位有（    ）个“0”.A．3 B．4 C．5 D．65、从数字0，1，2，3，4，5中任取两个数组成两位数，其中奇数的概率为（  ）A．          B．            C．          D． 6、张先生打算第二天从本地出发到上海，查询得知一天中从本地到上海的动车有4列，飞机有3个航班，且无其他出行方案，则张先生从本地到上海的出行方案共有（    ）A．7种 B．12种 C．14种 D．24种7、2010年1月5日开幕的第26届中国哈尔滨国际冰雪节的主题是“冰雪庆盛世，和谐共分享”，这十个字的汉语拼音依次为：BXQSS，HXGFX，现将这十个字母制成大小形状一模一样的十张卡片，从中任取两张，取出的字母依次为“XS”的取法数为（　　）A．4  Ｂ．6  Ｃ．45  Ｄ．908、教学大楼共有四层，每层都有东西两个楼梯，从一层到四层共有（    ）种走法A． B． C． D．9、小张从家出发去看望生病的同学，他需要先去水果店买水果，然后去花店买花，最后到达医院.相关的地点都标在如图所示的网格纸上，网格线是道路，则小张所走路程最短的走法的种数为（    ）A．72 B．56 C．48 D．4010、从集合{1,2,3, 4,5}中任取2个不同的数，作为直线Ax＋By＝0的系数，则形成不同的直线最多有(　　)A．18条   B．20条C．25条   D．10条11、十字路口来往的车辆，如果不允许回头，则行车路线共有（    ）A．24种 B．16种 C．12种 D．10种12、教学大楼共有五层，每层均有两个楼梯，由一层到五层的走法有（　 　）A. 种    B. 种    C. 种    D. 种二、填空题13、古代“五行”学认为：“物质分金、木、土、水、火五种属性，金克木，木克土，土克水，水克火，火克金．”将五种不同属性的物质任意排成一列，但排列中属性相克的两种物质不相邻，则这样的排列方法有_________种. (用数字作答)14、从3名男生和4名女生中选出2人分别担任2项不同的社区活动服务者，要求男、女生各1人，那么不同的安排有________种(用数字做答)；15、某企业拟在指定的4个月内向市场投放3种不同的产品，且在同一个月内投放的产品不超过2种，则该企业产品的不同投放方案有           16、如图,将图中的A、B、C、D四个区域涂色,有5种不同的颜色可供选择，规定一个区域只涂一种颜色,相邻区域必须涂不同的颜色,不同的涂色方案有______种．三、解答题17、（本小题满分10分）电视台在“欢乐今宵”节目中拿出两个信箱，其中存放着先后两次竞猜中成绩优秀的观众来信，甲信箱中有30封，乙信箱中有20封．现由主持人抽奖确定幸运观众，若先确定一名幸运之星，再从两信箱中各确定一名幸运伙伴，有多少种不同的结果？18、（本小题满分12分）某班一天上午有4节课，每节都需要安排一名教师去上课，现从A、B、C、D、E、F 6名教师中安排4人分别上一节课，第一节课只能从A、B两人中安排一人，第四节课只能从A、C两人中安排一人，则不同的安排方案共有多少种？19、（本小题满分12分）甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面，不同的安排方法共有多少种？
参考答案1、答案A解析首先看图形中的1，5，9，有3种可能，当1，5，9，为其中一种颜色时，2，6共有4种可能，其中2种2，6是涂相同颜色，各有2种可能共6种可能。4，8及7，与2，6及3，一样有6种可能并且与2，6，3，颜色无关。当1，5，9换其他的颜色时也是相同的情况符合条件的所有涂法共有3×6×6=108种，本题选择A选项.2、答案B解析由图可知为使路程最短，从A到B都必须向上走两格向左走3格.先考虑横着走，然后竖着走两格共有4种；若先考虑横着走，然后竖着走1个再横着走，共有3+2+1=6种.即共有4+6=10种.3、答案B解析首先根据题中所给的条件，明确相邻两项之间的关系，借助于已知的项之间的差距，从而可以断定其中几个1，几个，借助于组合数求得结果.详解，所以四个括号中有3个1，一个，共有种情况，，所以7个括号中有5个1，2个，共有，由分步乘法计数原理，可得满足这种条件的不同数列的个数为个，故选B.点睛该题考查的是有关分步计数原理的有关问题，在解题的过程中，需要从题中所给的条件中去提炼相关的信息，利用相邻两项之间的差值，结合题中所给的项的值之间的差距，从而确定出有几个1和几个，借助于组合数，求得结果.4、答案B解析根据一个因数2与一个因数5相乘，会在乘积的末尾增加1个0，另外同时连续的自然数相乘，因数2足够多，只需考虑因数5的个数即可.详解：因为一个因数2与一个因数5相乘，会在乘积的末尾增加1个0，所以连续的自然数相乘，因数2足够多，只需考虑因数5的个数.因数有一个5的：40，45，因数有二个5的：50，所以因数5一共有4个.故选：B点睛本题主要考查乘法计算的应用，还考查了理解辨析，分析推理的能力，属于基础题.5、答案B解析从数字0，1，2，3，4，5中任取两个数组成两位数的个数为，其中奇数个数，所以从数字0，1，2，3，4，5中任取两个数组成两位数，其中奇数的概率为.考点：计数原理及概率计数.6、答案A解析根据分类加法计数原理求解即可.详解：由分类计数原理可知，张先生从本地到上海的出行方案可以是坐动车前往，或者坐飞机前往，共有种．故选：A.点睛本题考查分类加法计数原理，是基础题.7、答案B解析分两步完成：第一步相当于从三张X中取出一张，取法数为3；第二步从相当于从两张S中取出一张，取法数为2．所以取法数为6．8、答案B解析根据题意，分析层与层之间的走法数目，利用分步计数原理计算可得答案．详解：解：根据题意，教学大楼共有四层，每层都有东西两个楼梯，则从一层到二层，有2种走法，同理从二层到三层、从三层到四层也各有2种走法，则从一层到四层共有种走法．故选：B．点睛本题考查分步计数原理的应用，注意认真分析题意，注意四层的大楼有三层楼梯，属于基础题．9、答案A解析分别找出从家到水果店，水果店到花店，花店到医院的最短路线，分步完成用累乘即可。详解由题意可得从家到水果店有6种走法，水果店到花店有3种走法，花店到医院有4种走法，因此一共有（种）点睛分步完成用累乘10、答案A. 解析第一步取A的值，有5种取法，第二步取B的值有4种取法，其中当A＝1，B＝2时，与A＝2，B＝4时是相同的；当A＝2，B＝1时，与A＝4，B＝2时是相同的，故共有5×4－2＝18(条)．11、答案C解析分析起点和终点的情况，由乘法原理，即可得出结论.详解：依题意，起点为4种可能性，终点为3种可能性，所以行车路线共有种.故选：C点睛本题考查分步计数原理的应用，注意“不允许回头”条件，属于基础题.12、答案D解析因为从一层到五层共有5层，运用分步计数原理可知：共有种不同的走法，应选答案D。13、答案10.解析由题意，可看作五个位置排列五种事物，第一位置有五种排列方法，不妨假设排上的是金，则第二步只能从土与水两者中选一种排放，故有两种选择不妨假设排上的是水，第三步只能排上木，第四步只能排上火，第五步只能排上土，故总的排列方法种数有5×2×1×1×1=10。考点：排列、组合及简单计数问题。14、答案24解析先选一名男生，有3种方法；再选一名女生，有4种方法，根据分步计数原理求得结果．详解解：先选一名男生，有3种方法；再选一名女生，有4种方法，根据分步计数原理求得选取男、女生各1名，不同的安排方案种数为 4×3×2＝24，故答案为： 24.点睛本题主要考查分步计数原理的应用，属于基础题．15、答案60 种解析16、答案180解析按分步计数原理，依次涂A、B、C、D，涂色方案有 种。17、答案解：由题意知本题需要分两类：第一幸运之星在甲箱中抽，再在两箱中各定一名幸运伙伴，有30×29×20=17400种结果；第二幸运之星在乙箱中抽，同理有20×19×30=11400种结果．∴共有17400+11400=28800种不同结果解析18、答案分两类，第一类：A上第一节课，则第四节课只能由C上，其余两节课由其他人上，有4×3＝12(种)安排方法；第二类：B上第一节课，则第四节课有2种安排方法，其余两节课由其他人上，有2×4×3＝24(种)安排方法，根据分类加法计数原理知，不同的安排方法共有12＋24＝36(种)．解析19、答案甲排周一时，乙有4种排法，丙则有3种排法，共有4×3＝12(种)；甲排周二时，乙有3种排法，丙有2种排法，共3×2＝6(种)；甲排周三时，乙有2种排法，丙有1种排法，共2×1＝2(种)．由分类计数原理得：共有12＋6＋2＝20(种)．解析