2022届新教材北师大版计数原理单元测试含答案11

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 2022届新教材北师大版  计数原理      单元测试一、选择题1、若均为非负整数，在做的加法时各位均不进位（例如，），则称为“简单的”有序对，而称为有序数对的值，那么值为2964的“简单的”有序对的个数是（    ）A. 525    B. 1050    C. 432    D. 8642、三人踢毽子，互相传递，每人每次只能踢一下，由甲开始踢，经过4次传递后，毽子又被踢回甲，则不同的传递方式共有（　　）种A．6  B.8种   C.10种  D.16种3、某学校为了提高学生的意识,防止事故的发生,拟在未来连续7天中随机选择3天进行紧急疏散演练,则选择的3天中恰好有2天连续的情况有(　　)A．10种 B．20种 C.25种 D.30种4、张先生打算第二天从本地出发到上海，查询得知一天中从本地到上海的动车有4列，飞机有3个航班，且无其他出行方案，则张先生从本地到上海的出行方案共有（    ）A．7种 B．12种 C．14种 D．24种5、设x、y∈N且x＋y≤3，则直角坐标系中满足条件的点M(x，y)共有(　　)A．3个   B．4个C．5个   D．10个6、数独是源自18世纪瑞士的一种数学游戏．如图是数独的一个简化版，由3行3列9个单元格构成．玩该游戏时，需要将数字（各3个）全部填入单元格，每个单元格填一个数字，要求每一行、每一列均有这三个数字，则不同的填法有（    ）A．12种 B．24种C．72种 D．216种7、将1,2,3,…,9这9个数字填在如图的9个空格中,要求每一行从左到右,每一列从上到下分别依次增大,当3,4固定在图中的位置时,填写空格的方法数为 (    )A.6种 B.12种C.18种 D.24种 8、设集合，那么集合中满足条件“”的元素个数为（ ）A． B． C． D．9、已知三棱锥的6条棱代表6种不同的化工产品，有公共顶点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是安全的，没有公共顶点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是危险的现用编号为1，2，3的三个仓库存放这6种化工产品，每个仓库放2种，那么安全存放的不同方法种数为　　A．12 B．24 C．36 D．4810、从人中选出人分别参加年北京大学的数学、物理、化学、生物暑期夏令营，每人只能参加其中一项，其中甲、乙两人都不能参加化学比赛，则不同的参赛方案的种数共有（   ）A.     B.     C.     D. 11、已知一个三位数的百位数字为x，十位数字为y，个位数字为z，若此三位数与37（x+y+z）的大小相同，则这样的三位数有（　　）A．14个    B．15个    C．16个    D．17个12、有个不同的社团，甲、乙两名同学各自参加其中个社团，每位同学参加各个社团的可能性相同，则这两位同学参加同一个社团的概率为（   ）A．     B．     C．     D． 二、填空题13、有5位同学想参加语文、数学、外语三种课外兴趣小组,每人只能报一项,则有           种不同的报名方式.14、若不等式组的整数解的解集为，则适合这个不等式组的整数、的所有有序数对的个数是_______15、有三个不同的信箱，今有四封不同的信欲投其中，则不同的投法有________种.16、假设今天是4月23日，某市未来六天的空气质量预报情况如下图所示.该市有甲、乙、丙三人计划在未来六天（4月24日～4月29日）内选择一天出游，甲只选择空气质量为优的一天出游，乙不选择周一出游，丙不选择明天出游，且甲与乙不选择同一天出游，则这三人出游的不同方法数为________.三、解答题17、（本小题满分10分）在7名学生中，有3名会下象棋但不会下围棋，有2名会下围棋但不会下象棋，另2名既会下象棋又会下围棋．现在从这7人中各选1人同时分别参加象棋比赛和围棋比赛，共有多少种不同的选法？18、（本小题满分12分）一个正方形花圃，被分为n（）份，种植红、黄、蓝、绿4种颜色不同的花，要求相邻两部分种植不同颜色的花。（1）如图1，正方形被分为3份A、B、C，有多少种不同的种植方法？（2）如图2，正方形被分为4份A、B、C、D，有多少种不同的种植方法？（3）如图3，正方形被分为5份A、B、C、D、E，有多少种不同的种植方法？19、（本小题满分12分）今有一角币1张，2角币1张，5角币1张，1元币4张，5元币2张，用这些币值任意付款，可以付出不同数额的款项共多少种？ 
参考答案1、答案B详解：由题意知本题是一个分步计数原理，第一位取法两种为0，1 2第二位有10种从0，1，2，3，4，5，6，7，8，9第三位有7种，0，1，2，3，4，5，6第四为有5种，0，1，2 3，4根据分步计数原理知共有3×10×7×5=1050个故答案为：B.点睛：解答排列、组合问题的角度：解答排列、组合应用题要从“分析”、“分辨”、“分类”、“分步”的角度入手．(1)“分析”就是找出题目的条件、结论，哪些是“元素”，哪些是“位置”；(2)“分辨”就是辨别是排列还是组合，对某些元素的位置有、无限制等；(3)“分类”就是将较复杂的应用题中的元素分成互相排斥的几类，然后逐类解决；(4)“分步”就是把问题化成几个互相联系的步骤，而每一步都是简单的排列、组合问题，然后逐步解决．2、答案A解析若甲先传给乙，则有:甲→乙→甲→乙→甲，甲→乙→甲→丙→甲，甲→乙→丙→乙→甲3种不同的传法，同理甲先传给丙，也有3种不同的传法，共有6种不同的传法.3、答案B解析4、答案A解析根据分类加法计数原理求解即可.详解：由分类计数原理可知，张先生从本地到上海的出行方案可以是坐动车前往，或者坐飞机前往，共有种．故选：A.点睛本题考查分类加法计数原理，是基础题.5、答案D.解析第一类x＝0，y＝0,1,2,3，共4个．第二类x＝1，y＝0,1,2，共3个．第三类x＝2，y＝0,1，共2个．第四类x＝3，y＝0，共1个．∴M(x，y)共有4＋3＋2＋1＝10(个)，故选D.6、答案A解析分步填数，先填第一行三个数字，第二步填第二行的第一个数，第三步其它格子中的数字填法唯一，由分步计数原理可得．详解：先填第一行，有种不同填法，再填第二行第一列，有2种不同填法，当该单元格填好后，其它单元格唯一确定．根据分步乘法计数原理，共有种不同的填法．故选：A．点睛本题考查计数原理等基础知识；考查运算求解能力、应用意识；考查数学抽象、数学建模、逻辑推理等核心素养，体现综合性和应用性．7、答案A解析8、答案D解析详解：分以下三种情况讨论，（1），则上述五个数中有一个为或，其余四个数为零，此时集合有个元素；（2），则上述五个数中有两个数为或，其余三个数为零，其中这两个数的所有可能搭配有中，此时集合有个；（3），则上述五个数中有三个数为或，其余两个数为零，其中这两个数的所有可能搭配有中，此时集合有个；综上所述，集合共有个元素.故选D.考点定位本题考查分类计数原理，属于较难题.9、答案D解析先将种产品分成三组，然后存放在三个仓库，由分步乘法计数原理求得安全存放的方法种数.详解设种产品分别为，画出图像如下图所示，根据题意，安全的分组方法有，，，，共种，每一种分组方法安排到个仓库，有种方法，故总的方法种数有种，故选D.点睛本小题主要考查简单的排列组合问题，考查分类加法计数原理、分步乘法计数原理，属于中档题.10、答案C详解：由题意知本题是一个分步计数问题，先看化学比赛，甲，乙两人都不能参加化学比赛由4种选法，然后看其余三个，可以在剩余的五人中任意选.共有故选C.点睛：分步要做到“步骤完整”-----完成了所有步骤，恰好完成任务，当然步与步之间要相互独立，分布后再计算每一步的方法数，最后根据分布乘法计数原理，把完成每一步的方法数相乘，得到总数.11、答案B解析由题意可得100x+10y+z＝37（x+y+z），即7x＝3y+4z，故4（x﹣z）＝3（y﹣z），分类讨论即可求出．详解解：由题意可得100x+10y+z＝37（x+y+z），即7x＝3y+4z，故4（x﹣z）＝3（y﹣z），当x＝y＝z时，这样的三位数有9个，当时，y﹣z＝7，故，当，,故满足条件的三位数有15个，故选：B．点睛本题考查了计数原理，着重考查了逻辑推理能力.合理分类是解题的关键.12、答案A解析由题意得可知，甲乙两位同学参加同一个小组，共有种情况。甲乙两名同学参加三个小组，共有种情形，所以这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为，故选B。13、答案种解析根据乘法原理14、答案72解析解不等式可得，整数解的解集为，所以a可取9个整数，b可取8个数，根据分步计数原理，可知的个数为，填72.15、答案81解析因为每一封信均有3种投法,所以不的投法有16、答案85解析由于乙不选择周一出游，甲只选择空气质量为优的一天出游，甲与乙不选择同一天出游，所以对甲是否选择周一游分类求解，若甲选择周一出游，则乙从除周一外的5天中任选一天，丙从除明天外的5天中任选一天，则共有25种选法，若甲不选择周一出游，则甲先从除周一外的其它3天中选一天，乙从除周一外的其它4天中选一天，丙丙从除明天外的5天中任选一天，则共有60种，由加法原理可得结果详解：若甲选择周一出游，则三人出游的不同方法数；若甲不选择周一出游，则三人出游的不同方法数.故这三人出游的不同方法数.故答案为：85点睛此题考查分类加法原理和分步乘法原理，属于基础题.17、答案选参加象棋比赛的学生有两种选法：在只会下象棋的3人中选或在既会下象棋又会下围棋的2人中选，参加围棋比赛的学生也有两种选法：在只会下围棋的2人中选或在既会下象棋又会下围棋的2人中选．互相搭配，可得四类不同的选法： 从3名只会下象棋的学生中选1名参加象棋比赛，同时从2名只会下围棋的学生中选1名参加围棋比赛有选法3×2=6（种）； 从3名只会下象棋的学生中选1名参加象棋比赛，同时从2名既会下象棋又会下围棋的学生中选1名参加围棋比赛有选法3×2=6（种）； 从2名只会下围棋的学生中选1名参加围棋比赛，同时从2名既会下象棋又会下围棋的学生中选1名参加象棋比赛有选法2×2=4（种）； 从2名既会下象棋又会下围棋的学生中各选1名分别参加象棋比赛和围棋比赛选法有2×1=2（种）． 故不同的选法共有6＋6＋4＋2=18（种）．解析18、答案（1）24（2）48（3）96试题解析：（1）共24种。图1，运用分步种植的方法，先对A部分种植，有4种不同的种植方法；再对B部分种植，有3种不同的种植方法；最后对C部分种植，有2种不同的种植方法，共4×3×2=24种。（2）共84种。图2，先对A部分种植，有4种不同的种植方法；再对B部分种植，有3种不同的种植方法；对C种植进行分类：若与B相同，D有3种不同的种植方法，共有4×3×1×3=36种种植方法，若与B不同，C有2种不同的种植方法，D有2种不同的种植方法，共有4×3×2×2=48。共有36+38=84种不同的种植方法。（3）共96种。图3，先对A部分种植，有4种不同的种植方法；再对B部分种植，有3种不同的种植方法；对C种植进行分类：若与B相同，D有2种不同的种植方法，E有2种不同的种植方法，共有4×3×1×2×2=48种种植方法，若与B不同，C有2种不同的种植方法，D有1种不同的种植方法，E有2种不同的种植方法，共有4×3×2×1×2=48。共有48+48=96种不同的种植方法。考点：1.分步计数原理；2.分情况讨论解析19、答案用角币可得到的币值有1角，2角，3角，5角，6角，7角，8角（共7种）．用元得到的币值有1元，2元，3元，4元，5元，6元，7元，8元，9元，10元，11元，12元，13元，14元（共14种），再考虑几元几角的情况． 故所有币值种数为7＋14＋7×14=119（种）．解析