2022届新教材北师大版计数原理单元测试含答案20

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 2022届新教材北师大版  计数原理        单元测试一、选择题1、甲、乙、丙、丁四个人去旅游，可供选择的景点有3个，每人只能选择一个景点且甲、乙不能同去一个景点，则不同的选择方案的种数是（    ）A．    B．    C．    D．2、数列前项和为，若，则等于(    )A． B． C． D．3、已知在航天员进行的一项太空实验中,先后要实施6个程序,其中程序A只能出现在第一步或最后一步,程序B和C实施时必须相邻,则实验顺序的编排方法共有    (  )A． 24种    B． 48种    C． 96种    D． 144种4、动点M位于数轴上的原点处，M每一次可以沿数轴向左或者向右跳动，每次可跳动1个单位或者2个单位的距离，且每次至少跳动1个单位的距离.经过3次跳动后，M在数轴上可能位置的个数为（　　）A．7 B．9 C．11 D．135、从集合中任取两个互不相等的数组成复数，其中虚数有（  ）个A. 36    B. 30    C. 25    D. 206、把10个苹果分成三堆，要求每堆至少1个，至多5个，则不同的分法共有（ ）A．4种    B．5种    C．6种    D．7种7、4名同学分别报名参加学校的足球队，篮球队，乒乓球队，每人限报其中的一个运动队，不同报法的种数是（　　）A．    B.    C.24    D.12 8、中国古代的五经是指：《诗经》、《尚书》、《礼记》、《周易》、《春秋》，甲、乙、丙、丁、戊名同学分别选取了其中一本不同的书作为课外兴趣研读，若甲乙都没有选《诗经》，乙也没选《春秋》，则名同学所有可能的选择有（  ）A．种 B．种 C．种 D．种9、用1,2,3三个数字组成一个四位数，规定这三个数必须全部使用，且同一数字不能相邻出现，这样的四位数有(　　)A．36个   B．18个C．9个   D．6个10、任取集合中三个不同数且满足则选取这样的三个数的方法种数共有（    ）A． 27    B． 30    C． 35    D． 4811、由数字1，2，3，组成的三位数中，各位数字按严格递增如“156”或严格递减如“421”顺序排列的数的个数是　　A．120 B．168 C．204 D．21612、数学与自然、生活相伴相随，无论是蜂的繁殖规律，树的分枝，还是钢琴音阶的排列，当中都蕴含了一个美丽的数学模型Fibonacci（斐波那契数列）：1，1，2，3，5，8，13，21，这个数列前两项都是1，从第三项起，每一项都等于前面两项之和，请你结合斐波那契数列，尝试解答下面的问题：小明走楼梯，该楼梯一共8级台阶，小明每步可以上一级或二级，请问小明的不同走法种数是（　　）A． 20    B． 34    C． 42    D． 55二、填空题13、如图，从A→C有________种不同的走法．14、某人制定了一项旅游计划，从7个旅游城市中选择5个进行游览。如果A、B为必选城市，并且在游览过程中必须按先A后B的次序经过A、B两城市（A、B两城市可以不相邻），则有           不同的游览线路15、如图所示方格，在每一个方格中填入一个数字，数字可以是1、2、3中的任何一个, 允许重复．若填入A方格的数字大于方格的数字，则不同的填法共有_______种（用数字作答）．16、在所有的两位数中，个位数字大于十位数字的两位数共有________．根据题意个位上的数字分别是2,3,4,5,6,7,8,9共8种情况，在每一类中满足题目要求的两位数分别有1个，2个，3个，4个，5个，6个，7个，8个，由分类加法计数原理知，符合题意的两位数共有1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＝36(个)．三、解答题17、（本小题满分10分）4张卡片的正、反面分别写有0与1，2与3，4与5，6与7，将其中3张卡片排放在一起，可组成多少个不同的三位数？18、（本小题满分12分）某班新年联欢晚会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目，如果将这2个节目插入原节目单中，那么有多少种不同的插法？19、（本小题满分12分）从{―3，―2，－1，0，1，2，3}中，任取3个不同的数作为抛物线方程y=ax2＋bx＋c（a≠0）的系数，如果抛物线过原点，且顶点在第一象限，则这样的抛物线共有多少条？ 
参考答案1、答案A解析优先排甲、乙，在排丙丁即可。详解每人只能选择一个景点且甲、乙不能同去一个景点，甲有3种，乙有两种，丙、丁各有3种，共54种。故选A点睛排数问题一般采用分步计数原理和分类计数原理，先分类后分步，特殊元素优先考虑。2、答案A解析3、答案C解析由题意知程序只能出现在第一步或最后一步，从第一个位置和最后一个位置选一个位置把排列，有种结果，程序和实施时必须相邻，把和看做一个元素，同除外的个元素排列，注意和之间还有一个排列，共有，根据分步计数原理知共有种结果，故选C.4、答案D解析根据题意，分为动点M①向左跳三次，②向右跳三次，③向左跳2次，向右跳1次，④向左跳1次，向右跳2次，四种情况进行讨论，得到相应的位置，从而得到答案.详解：根据题意，分4种情况讨论：①，动点M向左跳三次，3次均为1个单位，3次均为2个单位，2次一个单位，2次2个单位，故有﹣6，﹣5，﹣4，﹣3，②，动点M向右跳三次，3次均为1个单位，3次均为2个单位，2次一个单位，2次2个单位，故有6，5，4，3，③，动点M向左跳2次，向右跳1次，故有﹣3，﹣2，﹣1，0，2，④，动点M向左跳1次，向右跳2次，故有0，1，2，3，故M在数轴上可能位置的个数为﹣6，﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5，6共有13个，故选：D.点睛本题考查分类计数原理，考查了分类讨论的思想，属于中档题.5、答案C解析互不相等且为虚数，所以有 只能从中选一个有种，从剩余的个选一个有种，所以根据分步计数原理知虚数有 （个），故选C.6、答案解析分类：三堆中“最多”的一堆为5个，其他两堆总和为5，每堆最至少1个，只有2种分法。三堆中“最多”的一堆为4个，其他两堆总和为6，每堆最至少1个，只有2种分法。三堆中“最多”的一堆为3个，那是不可能的。考点：本题主要考查分类计数原理的应用。7、答案A解析解：因为4名同学分别报名参加学校的足球队，篮球队，乒乓球队，每人限报其中的一个运动队，由分步乘法计数得到为，选A8、答案D解析分两类求解：(1)甲选《春秋》；(2)甲不选《春秋》；分别求出可能的选择情况，再求和即可得出结果.详解(1)若甲选《春秋》，则有种情况；(2)若甲不选《春秋》，则有种情况；所以名同学所有可能的选择有种情况.故选D点睛本题主要考查计数原理，熟记排列组合的概念等即可，属于常考题型.9、答案B. 解析分3步完成，1,2,3这三个数中必有某一个数字被重复使用2次．第1步，确定哪一个数字被重复使用2次，有3种方法；第2步，把这2个相同的数字排在四位数不相邻的两个位置上有3种方法；第3步，将余下的2个数字排在四位数余下的两个位置上，有2种方法．故有3×3×2＝18个不同的四位数．10、答案C解析因为当的值确定后，的值就比较好找，所以可按之差分类讨论，每类里面先确定的值，再确定的值，把各类方法数确定后，再相加，就是总的方法数．详解第一类，的值有5种情况则只有1种情况，共有种情况，第二类， 的值有4种情况则有2种情况，共有种情况，第三类，的值有3种情况则有3种情况，共有种情况，第四类，的值有2种情况则有4种情况，共有种情况，第五类，的值有1种情况则有5种情况，共有种情况，则选取这样的三个数方法种数共有，故选C.．点睛本题主要考查了分类计数原理在求完成一件事情的方法数时的应用，注意分类要不重不漏，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．11、答案B解析先从9个数字中选出3个数字，这三个数字按严格递增或严格递减排列共有2种情，由分步计数乘法原理可得结果．详解首先要从9个数字中选出3个数字，共C93种情形，当三个数字确定以后，这三个数字按严格递增或严格递减排列共有2种情况，根据分步计数原理知共有2C93＝168.故选：B．点睛本题考查了分步计数原理，确定选排方案是解决问题的关键，属于基础题.12、答案B解析从地上到第1级台阶只有1种走法；从地上到第2级有两种可能：从地面跨过第一级或从第一级直接迈上去；从地上到第3级，分两类，要么从第1级迈上来，要么从第2级迈上来，所以方法数是前两级的方法和；依此类推，后面的每一级的方法数都是前两级方法的和；直到8级，每一级的方法数都求出，因此得解详解递推：登上第1级：1种登上第2级：2种登上第3级：1+2=3种（前一步要么从第1级迈上来，要么从第2级迈上来）登上第4级：2+3=5种（前一步要么从第2级迈上来，要么从第3级迈上来）登上第5级：3+5=8种登上第6级：5+8=13种登上第7级：8+13=21种登上第8级：13+21=34种，故选：B点睛本题考查了裴波那切数列和分类加法计数原理的实际应用，解答本题的关键是从简单情况入手，依次求出到第8级台阶的迈法。13、答案6解析分为两类，不过B点有2种方法，过B点有2×2＝4种方法，共有4＋2＝6种方法．14、答案600种解析15、答案27解析若A方格填3，则排法有种，若A方格填2，则排法有种，所以不同的填法有27种．考点：分类加法原理，分步乘法原理.16、答案36个解析17、答案解：分三个步骤：第一步：百位可放8-1=7个数；第二步：十位可放6个数；第三步：个位可放4个数．根据分步计数原理，可以组成7×6×4=168（个）数．解析18、答案5个节目排好后，有6个空可插入第一个节目，共6种不同的插法，再插第二个节目时有7个空，所以共有6×7＝42种不同的插法．解析19、答案由抛物线过原点，得c=0，由顶点在第一象限，得a<0，b>0． 下分三步得到三个系数，分别有a=－3，－2，－1；b=1，2，3；c=0， 所以抛物线的条数N=3×3×1=9（条）．解析