2022届新教材北师大版计数原理单元测试含答案19

这是一份2022届新教材北师大版计数原理单元测试含答案19，共7页。
 2022届新教材北师大版  计数原理    单元测 试一、选择题1、若3个班分别从6个风景点中选择一处浏览，则不同选法是（    ）种．A． B． C． D．2、用从0到9这10个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数是(    )A．324 B．328 C．360 D．6483、有4位游客来某地旅游，若每人只能从此处甲、乙、丙三个不同景录点中选择一处游览，则每个景点都有人去游览的概率为(    ）A．     B．     C．     D． 4、从集合{0,1,2,3,4,5,6}中任取两个互不相等的数a，b组成复数a＋bi，其中虚数有(　　)A．30个   B．36个C．42个   D．35个5、某日，从甲城市到乙城市的火车共有个车次，飞机共有个航班，长途汽车共有个班次,若该日小张只选择这种交通工具中的一种，则他从甲城市到乙城市共有（   ）A. 种选法    B. 种选法    C. 种选法    D. 种选法6、设集合选择的两个非空子集A和B，要使B中最小的数大于A中的最大的数，则不同的选择方法共有（    ）A．50种   B．49种    C．48种    D．47种7、若(2＋x)10＝a0＋a1(x＋1)＋a2(x＋1)2＋…＋a10(x＋1)10，则a9＝(　　)A．9       B．10  C．20       D．1208、用0，1，2，3，4组成没有重复数字的全部五位数中，若按从小到大的顺序排列，则数字12340应是第（ ）个数． A．6    B．9   C．10    D．89、已知集合M＝{1，－2,3}，N＝{－4,5,6，－7}，从两个集合中各选一个数作为点的坐标，则这样的坐标在直角坐标系中可表示第三、四象限内不同点的个数为(　　)A． 18个    B． 10个    C． 16个    D． 14个10、的展开式中项的系数为（    ）A． B．C． D．11、现有4种不同颜色要对如图所示的四个部分进行着色，要求有公共边界的两部分不能用同一种颜色，则不同的着色方法共有 （　　）A.144种 B.72种 C.64种 D.84种12、某化工厂在定期检修设备时发现生产管道中共有5处阀门（）发生有害气体泄漏.每处阀门在每小时内有害气体的泄露量大体相等，约为0.01立方米.阀门的修复工作可在不停产的情况下实施.由于各阀门所处的位置不同，因此修复所需的时间不同，且修复时必须遵从一定的顺序关系，具体情况如下表：泄露阀门修复时间（小时）118596需先修复好的阀门 在只有一个阀门修复设备的情况下，合理安排修复顺序，泄露的有害气体总量最小为（    ）A．1.14立方米 B．1.07立方米 C．1.04立方米 D．0.39立方米二、填空题13、已知某种新产品的编号由1个英文字母和1个数字组成，且英文字母在前，数字在后.已知英文字母是，，，，这5个字母中的1个，数字是1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数字中的一个，则共有__________个不同的编号（用数字作答）.14、我们把各位数字之和为6的四位数称为“六合数”（如2013是“六合数”），则“六合数”中首位为2的“六合数”共有_________个15、乘积（a1+a2+a3）（b1+b2+b3+b4）（c1+c2+c3+c4+c5）展开后共有_____项．16、某电视台连续播放5个不同的广告，其中有3个不同的商业广告和2个不同的奥运宣传广告，要求最后播放的必须是奥运宣传广告，且两个奥运宣传广告不能连续播放，则不同的播放方式有            三、解答题17、（本小题满分10分）已知记为集合中所有元素之和（1）求的值；（2）求（用表示）18、（本小题满分12分）书架的第一层放有6本不同的数学书，第二层放有6本不同的语文书，第三层放有5本不同的英语书． （1）从这些书中任取一本数学、一本语文、一本英语共三本书的不同取法有多少种？（2）从这些书中任取三本，并且在书架上依次序排好，有多少种不同的排法？19、（本小题满分12分）甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面，不同的安排方法共有多少种？
参考答案1、答案D解析每个班都有6种选法，由分步计数原理可得结果.详解：解：由题意可知，每个班都有6种选法，则由乘法原理可得共有种方法故选：D点睛此题考查的是排列组合中的分步计数原理，属于基础题.2、答案B解析3、答案D详解：由题意，4为游客到甲乙丙三个不同的景点游览，共有中不同的方法，其中每个景点都有人去游览共有中不同的方法，所以所求概率为，故选D.点睛：本题主要考查分类计数原理与分步计数原理及排列组合的应用，有关排列组合的综合问题，往往是两个原理及排列组合问题交叉应用才能解决问题，解答这类问题理解题意很关键，一定多读题才能挖掘出隐含条件．解题过程中要首先分清“是分类还是分步”、“是排列还是组合”，在应用分类计数加法原理讨论时，既不能重复交叉讨论又不能遗漏，这样才能提高准确率．在某些特定问题上，也可充分考虑“正难则反”的思维方式．4、答案B. 解析第一步选虚部，除0外有6种不同的选法，第二步选实部，除去选的虚部外，连同0在内共有6种不同的选法，共有6×6＝36(个)不同的虚数．5、答案C解析由加法原理知有10＋2＋12＝24种选法，故选C．6、答案B解析由题集合A、B中没有相同的元素，且都不是空集，从5个元素中选出2个元素，有C52=10种选法，小的给A集合，大的给B集合；从5个元素中选出3个元素，有C53=10种选法，再分成1、2两组，较小元素的一组给A集合，较大元素的一组的给B集合，共有2×10=20种方法；从5个元素中选出4个元素，有C54=5种选法，再分成1、3；2、2；3、1两组，较小元素的一组给A集合，较大元素的一组的给B集合，共有3×5=15种方法；从5个元素中选出5个元素，有C55=1种选法，再分成1、4；2、3；3、2；4、1两组，较小元素的一组给A集合，较大元素的一组的给B集合，共有4×1=4种方法；总计为10+20+15+4=49种方法．。 考点：计数原理的运用。7、答案B解析由题意a9＝C＝10，故选B.8、答案C解析由题意知本题是一个分类计数问题，首位是1，第二位是0，则后三位可以用剩下的数字全排列，共有A33=6个，前两位是12，第三位是0，后两位可以用余下的两个数字进行全排列．共有A22=2种结果，前三位是123.第四位是0，最后一位是4，只有1种结果，∴数字12340前面有6+2+1=9个数字，数字本身就是第十个数字，考点：计数原理的应用．9、答案B解析第三、四象限内点的纵坐标为负值，横坐标无限制，分两种情况讨论，然后根据分类加法计数原理即可得到结果详解第三、四象限内点的纵坐标为负值，横坐标无限制分两种情况讨论，第一种：取中的点作横坐标，取中的点作纵坐标，共有种第二种：取中的点作横坐标，取中的点作纵坐标，共有种综上所述共有种故选点睛本题主要考查了分类加法计数原理，结合点坐标的特征来求解，属于基础题。10、答案A解析将化简为:,写出二项展开式的通项公式,即可求得答案.详解 二项展开式的通项公式 中不含项,无需求解. 中含项,即当时中含项,即当时 的展开式中项故选:A.点睛本题考查求二项式展开式中常数项,解题关键是掌握二项展开式的通项公式,考查分析能力和计算能力,属基础题.11、答案D详解根据分步计数原理知共有4×3×（3+2×2）=84种结果，故选：D点睛在解决计数问题时，首先要仔细分析——需要分类还是分步，分类要做到“不重不漏”，分步要做到“步骤完整”。12、答案C解析先确定有要求三个阀门的先后顺序必须是，要使泄露的有害气体总量最小，修复时间长的因尽量靠后，确定修复顺序为，然后计算每个阀门泄露有害气体的时间，计算出泄露的有害气体总量最小值.详解：由表知，根据需先修复好的阀门的要求，可确定顺序无要求，其中三个阀门的先后顺序必须是，要使泄露的有害气体总量最小，修复时间长的因尽量靠后，故修复顺序为，则各阀门泄露有害气体的时间分别为小时，泄露有害气体的时间共小时，故泄露的有害气体总量最小为立方米，故选：C点睛本题是实际应用问题的最优化问题，理解题意是解决问题的关键，属于中档题.13、答案45解析通过分步乘法原理即可得到答案.详解对于英文字母来说，共有5种可能，对于数字来说，共有9种可能，按照分步乘法原理，即可知道共有个不同的编号.点睛本题主要考查分步乘法原理的相关计算，难度很小.14、答案15解析根据百位数、十位数、个位数之和为4的4种情况，进行分类计算.详解依题意，这个四位数的百位数、十位数、个位数之和为4.由4、0、0组成3个数分别为400、040、004；由3、1、0组成6个数分别为310、301、130、103、013、031；由2、2、0组成3个数分别为220、202、022；由2、1、1组成3个数分别为211、121、112.共计：3＋6＋3＋3＝15（个）.故答案为：15.点睛本题考查分类加法原理，属基础题.15、答案60解析展开后的每一项都是由三个式子中任取一项相乘得到的,因而根据分步乘法原理即可得出结论.详解根据多项式的乘法法则,可知展开后的每一项都是由？？这三个式子,每一个中任取一项相乘后得到的,而在中有3种取法,在中有4种取法,在中有5种取法,由分步乘法原理可得,总共有种情况,故答案为:60.点睛本题考查分步计数原理的运用,属于简单题.16、答案36种解析17、答案（1）32；（2）.（2）由等比数列前公示可证明：要使集合中元素从而可任意取或，由乘法原理集合中所有元素的和为：.试题解析：（1）中元素有4个：，其和为32,（2）先证明：要使集合中元素从而可任意取或，由乘法原理知：的值共有个，同样的值也共有个从而集合中元素除了这一项外，其余项恰好正负相消，于是集合中所有元素的和为：.解析18、答案（1）完成这个工作可分三个步骤：第一步从6本不同的数学书中，任取一本，有6种选法；第二步从6本不同的语文书中，任取一本，有6种选法；第三步从5本不同的英语书中，任取一本，有5种选法．根据分步计数原理，共有：6×6×5=180种不同选法． （2）本题实际上是从17本书中任取三本放在三个不同位置上，完成这个工作分三个步骤： 第一步，从17本书中任取一本放在第一个位置上，共有17种不同的方法； 第二步，从16本书中任取一本放在第二个位置上，共有16种不同的方法； 第三步，从15本书中任取一本放在第三个位置上，共有15种不同的方法． 根据乘法原理，共有17×16×15=4080种不同的排法．解析本题完全根据分步计数原理解题，使用这个原理的关键是：依据题意把完成一件工作恰当地分成若干个步骤．19、答案甲排周一时，乙有4种排法，丙则有3种排法，共有4×3＝12(种)；甲排周二时，乙有3种排法，丙有2种排法，共3×2＝6(种)；甲排周三时，乙有2种排法，丙有1种排法，共2×1＝2(种)．由分类计数原理得：共有12＋6＋2＝20(种)．解析