2022届新教材北师大版三角函数解三角形单元测试含答案1

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  2022届新教材北师大版  三角函数解三角形      单元测试一、选择题1、（     ）A． B． C． D．2、化简等于（    ）A． B． C． D．3、若，则等于（    ）A． B．7 C． D．4、函数的最小正周期等于（    ）A． B． C． D．5、函数，，，若对于任意的，存在，使得成立，则实数的取值范围是（    ）A． B． C． D．6、在中，角，B，所对的边分别为，，，已知，，为使此三角形有两个，则满足的条件是（    ）A． B． C． D．7、在中，角，，所对的边分别为，，．若，，时，则的面积为（    ）A． B． C． D．8、在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且B＝2C,2bcosC－2ccosB＝a，则角A的大小为(　　)A.      B.  C.      D.  9、在中，,则=（    ）A．  B．  C． D．10、中，角，，所对的边分别为，，已知，，，则（）A． B． C．或 D．或11、把函数的图象上各点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再将图象向左平移个单位长度，则所得图象（  ）A．在上单调递增    B．关于对称C．最小正周期为    D．关于轴对称12、已知函数对任意都有，则等于（   ）A. 2或0    B. -2或0    C. 0    D. -2或2 二、填空题13、在△ABC中，角A，B均为锐角，则“cosA>sinB”是“△ABC是钝角三角形”的_____条件.(填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分又不必要”)14、的值为____________15、在中，已知，，且最大内角为120°，则的面积为________．16、在锐角△ABC中，D为BC的中点，满足∠BAD＋∠C＝90°，则角B，C的大小关系为____________.(填“B<C”“B＝C”或“B>C”) 三、解答题17、（本小题满分10分）在△中，内角的对边分别为且.（1）求；（2）若，，且，求△的面积.18、（本小题满分12分）已知，为锐角，，.（1）求的值；（2）求的值.19、（本小题满分12分）求值（1）设，求的值.（2）已知，求的值.   
参考答案1、答案A解析先利用诱导公式化为，在将表示为，利用诱导公式并结合特殊角的三角函数值可得出结果。详解，故选：A。点睛本题考查利用诱导公式求值，利用诱导公式求值是，首先利用诱导公式将角化为内的角，然后考查变化后所在的象限，利用诱导公式转化为锐角三角函数值求解，考查运算求解能力，属于基础题。2、答案A解析根据题意，利用降幂公式和诱导公式进行化简，即可求出结果.详解：解：由题可知，，即.故选：A.点睛本题考查利用降幂公式和诱导公式进行化简求值，考查化简计算能力.3、答案B解析对式子分子分母同时除以得，从而利用两角和的正切公式以及二倍角公式即可得到答案.详解：，则...故选：B.点睛本题考查了二倍角的正切公式和正切的和差公式，以及同角三角函数间的基本关系，其中利用三角函数的恒等变形把已知式子化为关于的式子是解本题的关键，属于基础题型.4、答案A解析因为函数，所以根据周期公式可知为，故选：A.5、答案B解析有条件可知的值域包含于的值域，所以先化简，由所给范围求出的值域和的值域，根据条件列出不等关系即可解出的范围.详解：， ，，即由题意可知，的值域包含于的值域，，，故选：B点睛本题考查任意条件和存在条件的应用，考查三角形辅助角公式，考查由角的范围求三角函数的范围，考查学生的转化能力和计算能力，属于中档题.6、答案C解析为使此三角形有两个，只需满足bsinA＜a＜b，即可求a范围．详解：为使此三角形有两个，即bsinA＜a＜b，∴2×＜a＜2，解得：3＜a＜2，故选：C．点睛本题考查三角形解的情况，考查特殊角的三角函数值，属于基础题．7、答案B解析结合同角三角函数的基本关系可求出，，，由两角和的正弦公式可求出，结合正弦定理即可求出，进而可求出三角形的面积.详解：因为，且，解得，，又，所以，故．因为，，故，故．故选:B．点睛本题考查了同角三角函数的基本关系，考查了两角和的正弦公式，考查了正弦定理，考查了三角形的面积公式，属于中档题.8、答案A解析由正弦定理得 ，，，，为锐角,所以，故选A.考点：1、正弦定理两角和的正弦公式；2、三角形内角和定理.9、答案C解析解：因为由正弦定理，所以10、答案D详解：解：因为，，，所以由正弦定理得，，得，因为，，所以，所以或,故选：D点睛此题考查正弦定理的应用，属于基础题11、答案A解析利用三角函数的平移伸缩变换得到新的函数，然后利用正弦函数的单调性、周期性、以及对称性，检验即可得到答案．详解将图象上各点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变）.得到函数的图象，再将图象向左平移个单位长度，得到函数，即的图象.显然函数是非奇非偶函数，最小正周期为，排除选项C,D；令，得，不关于对称，排除选项B；令 ，得，所得函数在上单调递增，故正确.故选：A点睛本题考查函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律，考查正弦函数的单调性、周期性、以及对称性，属于基础题．12、答案D详解：由题意可得，函数f（x）的图象关于直线x=对称，故f（）=±2，故答案为：±2.点睛：本题考查了函数f（x）=Asin（ωx+φ）的图象与性质的应用问题，是基础题目．一般 函数的对称轴为a， 函数的对称中心为（a,0）.13、答案充要解析利用诱导公式及余弦函数的单调性和充要条件的定义可得答案．详解因为，所以，又因为角，均为锐角，所以为锐角，又因为余弦函数在上单调递减，所以，所以中，，所以，所以为钝角三角形，若为钝角三角形，角、均为锐角所以，所以所以，所以，即故是为钝角三角形的充要条件．故答案为：充要点睛本题考查诱导公式及余弦函数的单调性及三角形的基本知识，以及充要条件的定义，属中档题．14、答案解析解：故答案为：15、答案解析由已知确定角最大，然后结合余弦定理求得三角形的三边长，得面积．详解：∵，∴，又，∴，∴最大，∴，由得，，由，解得，．故答案为：．点睛本题考查余弦定理，三角形面积公式，解题时由已知边的关系确定最大边，得最大角是解题关键．考查了学生的运算求解能力，逻辑思维能力．16、答案B＝C解析假设∠BAD＝α，∠CAD＝β，使用等面积法可得csinα＝bsinβ，然后使用正弦定理，简单计算即可.详解：设∠BAD＝α，∠CAD＝β，因为∠BAD＋∠C＝90°，所以α＝90°－C，β＝90°－B，因为D为BC的中点，所以S△ABD＝S△ACD，所以c·ADsinα＝b·ADsinβ，则csinα＝bsinβ，则ccosC＝bcosB，由正弦定理得，sinCcosC＝sinBcosB，即sin2C＝sin2B，所以2B＝2C或2B＋2C＝π，因为△ABC为锐角三角形，所以B＝C．故答案为：B＝C点睛本题考查正弦定理解三角形，还考查了等面积法的使用，本题关键在于使用S△ABD=S△ACD，考查分析能力，属中档题.17、答案（1）；（2）.（2）由；两边平方得,代值化简得，从而求得面积.详解：（1）所以，所以（2）,,所以；点睛本题考查正弦定理、余弦定理、面积公式及向量模长公式，属于基础题.解析18、答案（1），（2）3（2）先由已知求出的值，再利用两角差的正切公式化简可得结果详解：解：（1）因为为锐角，所以因为，所以，（2）因为，为锐角，所以，因为，所以，所以，所以点睛此题考查同角三角函数的关系的应用，考查三角函数恒等变换公式的应用，考查计算能力，属于基础题解析19、答案(1);(2).（2）利用三角函数的诱导公式化简，即可求解式子的值..试题解析：（1）.（2）.解析