2022届新教材北师大版圆锥曲线单元测试含答案3

2022届新教材北师大版  圆锥曲线  单 元测试

1、抛物线的焦点坐标是(      )

A．   B．      C．      D．

2、双曲线的渐近线方程为（  ）

A．    B．    C．    D．

3、若抛物线上的点到其焦点的距离是到轴距离的倍，则等于（     ）

A．    B．1    C．    D．2

4、双曲线x2－＝1的离心率大于的充分必要条件是(     )

A． m>    B． m≥1     C． m>1    D． m>2

5、椭圆上一点M到左焦点F1的距离是2，N是MF1的中点，O为坐标原点，则|ON|的值为（　　）

A．4 B．8 C．3 D．2

6、

已知双曲线，点是直线上任意一点，若圆与双曲线的右支没有公共点，则双曲线的离心率取值范围为（    ）

A．     B．     C．     D．

7、设是椭圆上的点， 、是椭圆的两个焦点，则的值为（   ）

A. 10     B. 8     C. 6     D. 4

8、已知，为双曲线：的左、右焦点，为上异于顶点的点.直线分别与，为直径的圆相切于，两点，则（     ）

A.     B. 3    C. 4    D. 5

9、已知点在双曲线的渐近线上，则的离心率等于

A.     B.     C.     D. 或

10、已知双曲线C: ()的一条渐近线方程为,且半焦距，则双曲线C的方程为(    )

A．    B．    C．    D．

11、若椭圆过点，则其焦距为（   ）

A．      B．     C．     D．

12、已知椭圆的一个顶点是，离心率，坐标轴为对称轴的椭圆的标准方程是（　）

Ａ．或        Ｂ．

Ｃ．                    Ｄ．或

13、是椭圆上一点，是椭圆的焦点，则的最大值是          

14、已知点，椭圆上两点A，B，存在异于P，A，B的点E，满足，则点B的横坐标的取值范围为________.

15、已知椭圆的左、右焦点为，，上顶点为，点为第一象限内椭圆上的一点，，，则直线的斜率为________.

16、设双曲线的左、右焦点分别为、，过的直线交双曲线左支于、两点，则的最小值等于      ．

17、已知F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，过定点M(0,2)的直线l与椭圆交于不同的两点A，B，且∠AOB(O为坐标原点)为锐角，求直线l的斜率k的取值范围．

18、已知椭圆及直线：．

（1）当直线和椭圆有公共点时，求实数的取值范围；

（2）求被椭圆截得的最长弦长及此时直线的方程．

19、求过点且与椭圆有相同焦点的椭圆方程.

20、已知椭圆＞b＞的离心率为且椭圆上一点到两个焦点的距离之和为.斜率为的直线过椭圆的上焦点且与椭圆相交于P,Q两点,线段PQ的垂直平分线与y轴相交于点M(0,m).

(1)求椭圆的标准方程;

(2)求m的取值范围.

(3)试用m表示△MPQ的面积S,并求面积S的最大值.

21、（1）求适合下列条件的椭圆的标准方程:对称轴为坐标轴，经过点和.

（2）已知双曲线的一个焦点为，渐近线方程为，求此双曲线的标准方程．

22、已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，且经过、、

三点.

(1) 求椭圆的方程；

(2) 过定点作直线与椭圆交于、两点，求Δ的面积的

最大值及此时直线的方程.

参考答案

1、答案D

因为抛物线的开口方向向下,且,故选D.

2、答案C

由双曲线的标准方程即可求得其渐近线方程．

详解

∵双曲线的方程为，

∴其渐近线方程为y=±x=±x，

即．

故选：C．

名师点评

本题考查双曲线的简单性质，属于基础题．

3、答案D

根据抛物线的定义及题意可知3x0=x0+, 得出x0求得p，即可得答案．

详解

由题意，3x0=x0+，∴x0=∴ ∵p＞0，∴p=2.

故选：D．

名师点评

本题主要考查了抛物线的定义和性质．考查了考生对抛物线定义的掌握和灵活应用，属于基础题．

4、答案C

依题意，e＝，e2＝>2，得1＋m>2，所以m>1.

5、答案A

首先根据椭圆的定义求出|MF2|=8的值，进一步利用三角形的中位线求得结果．

解：根据椭圆的定义得：|MF2|=8，

由于△MF2F1中N、O是MF1、F1F2的中点，

根据中位线定理得：|ON|=4，

故选：A．

本题考查的知识点：椭圆的定义，椭圆的方程中量的关系，三角形中位线定理．

6、答案A

分析：由题意可知直线与双曲线的渐近线平行，结合题意得到关于离心率的不等式，求解不等式即可求得最终结果.

详解：直线bx-ay+2a=0，即，

圆与双曲线C的右支没有公共点，

则直线y=x+2与双曲线的渐近线之间的距离大于或等于1，

即，所以.

名师点评：双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质，求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：

①求出a，c，代入公式；

②只需要根据一个条件得到关于a，b，c的齐次式，结合b2＝c2－a2转化为a，c的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a或a2转化为关于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范围)．

7、答案B

由椭圆定义知.

考查目的：椭圆定义．

8、答案A

分析：设PF1，PF2的中点分别为M，N，则|NM|=c，再计算出|AM|﹣|NB|，再求|AB|.

详解：如图，设PF1，PF2的中点分别为M，N，

|NM|=c，|AM|﹣|NB|==a，

可得|AB|==

故选A．

名师点评：本题考查了圆的性质，充分应用双曲线的定义是解题的关键，属于中档题．看到焦半径就要联想到圆锥曲线的定义，这是解答圆锥曲线问题的一个技巧，大家要理解掌握并灵活运用.

9、答案B

由题意得：点在直线上，

则

故选

10、答案D

本题可以先通过双曲线C的一条渐近线方程为得知之间的关系，再通过半焦距以及解得的值，最后得出结果。

详解

由渐近线方程可知

所以有，

再由双曲线的性质可知，

所以由上述式子联立可以解得故双曲线C:

故选D。

名师点评

本题主要考查双曲线的性质，双曲线的渐近线方程为，之间有着的关系。

11、答案C

因为椭圆过点，代入点得：，所以，所以焦距，故选C．

考查目的：椭圆的简单几何性质．

12、答案Ａ

分两种情况，一种焦点在x轴上，一种焦点在y 轴上，可得两种情况的方程分别为或 。

13、答案9

14、答案

由题意结合平面向量的线性运算法则可得，设，，由平面向量基本定理可得，代入椭圆方程可得，进而可得，结合二次函数的性质即可得解.

详解：由可得即，

∴.

设，，则，，

∴即，

又点A，B均在椭圆上，

则即，解得，

而，

又，∴，.

故答案为：.

名师点评

本题考查了椭圆性质的应用及向量的线性运算，考查了运算求解能力及转化与化归思想，属于中档题.

15、答案

根据椭圆的定义和几何性质，结合，可得，而点，设直线方程为，由，可知点到直线的距离等于点到直线的距离的2倍，然后利用点到直线的距离公式分别表示出这两个距离，列方程，化简整理后可得，从而可解得的值.

详解：解：因为，所以，即，可得，

由题可知，，

设直线方程为，

因为，所以点到直线的距离等于点到直线的距离的2倍，

因为到直线的距离，点到直线的距离，

所以，即，

解得或（舍去）

故答案为：

名师点评

此题考查椭圆的定义、几何性质，将三角形的面积比转化为点到直线的距离比是解题的关键，考查学生的转化能力、化归能力和运算能力，属于中档题.

16、答案16

考查目的：双曲线定义

思路名师点评(1)对于圆锥曲线的定义不仅要熟记，还要深入理解细节部分：比如椭圆的定义中要求|PF1|＋|PF2|＞|F1F2|，双曲线的定义中要求||PF1|－|PF2||＜|F1F2|，抛物线上的点到焦点的距离与准线的距离相等的转化.(2)注意数形结合，画出合理草图.

17、答案

试题分析：设直线l：y＝kx＋2，联立直线方程和椭圆方程得到韦达定理，再由＝x1x2＋y1y2>0和Δ＝(4k)2－12＝4k2－3>0得到直线l的斜率k的取值范围．

详解

显然直线x＝0不满足题设条件，故设直线l：y＝kx＋2，A(x1，y1)，B(x2，y2)．

联立消去y并整理，得x2＋4kx＋3＝0.

所以x1＋x2＝－，x1x2＝.

由Δ＝(4k)2－12＝4k2－3>0，得k>或k<－.①

又0°<∠AOB<90°？cos∠AOB>0？>0，

所以＝x1x2＋y1y2>0.

又y1y2＝(kx1＋2)(kx2＋2)＝k2x1x2＋2k(x1＋x2)＋4＝，

所以>0，即k2<4.

所以－2<k<2.②

综合①②，得直线l的斜率k的取值范围为.

名师点评

（1）本题主要考查直线和椭圆的位置关系，考查平面向量的数量积，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本题的关键是把∠AOB(O为坐标原点)为锐角转化为＝x1x2＋y1y2>0.

18、答案（1）；（2）当时，取最大值为，此时直线方程为．

19、答案焦点在y轴上，，设椭圆方程为，则

，将点的坐标带入方程有：

20、答案(1)依题意可得解得

从而所求椭圆方程为

(2)直线的方程为

由可得

该方程的判别式△=＞0恒成立.

设则

可得

设线段PQ中点为N,则点N的坐标为

线段PQ的垂直平分线方程为

令,由题意又,所以0＜＜

(3)点M到直线的距离

=

于是

由可得代入上式,得

即＜＜.

设则

而＞00＜m＜＜0＜m＜

所以在上单调递增,在上单调递减.

所以当时,有最大值

所以当时,△MPQ的面积S有最大值

21、答案（1）；（2）

试题分析：（1）先由题判断出焦点位置，再写出标准方程．

（2）先由题判断出焦点位置，再求出，进而写出方程．

详解

（1）由题可知椭圆的焦点在轴上，且，所以标准方程为．

（2）由题可知双曲线的焦点为在轴上，且，，又因为，所以可得，则双曲线的标准方程为．

名师点评

本题考查由的值写出椭圆与双曲线的标准方程，属于简单题．

22、答案(1) 设椭圆的方程为（），                

将、、代入，得．               

∴椭圆的方程为．                                                

(2)当轴时，，易得，则.             

当的斜率存在时，设：，代入椭圆方程，得

，

,m设，，则，．            

∵为椭圆的左焦点，

∴．           

又原点到直线的距离，                                          

∴．           

上式等号当且仅当，即时成立.                                     

综上，Δ的面积的最大值为1，此时直线的方程为即.