2022届新教材北师大版概率与统计单元测试含答案16

2022届新教材北师大版  概率与统计     单元测 试

一、选择题

1、如图是某市10月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数越小表示空气质量越好，空气质量指数小于100表示空气质量优良，下列叙述中不正确的是（    ）

A．这14天中有7天空气质量优良

B．这14天中空气质量指数的中位数是103

C．从10月11日到10月14日，空气质量越来越好

D．连续三天中空气质量指数方差最大的是10月5日至10月7日

2、某赛季甲、乙两名篮球运动员5场比赛得分的茎叶图如图所示，已知甲得分的极差为32，乙得分的平均值为24，则下列结论错误的是

A.     B.

C. 乙得分的中位数和众数都为26    D. 乙得分的方差小于甲得分的方差

3、总体由编号为01，02，03，，49，50的50个个体组成，利用随机数表（以下选取了随机数表中的第1行和第2行）选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第9列和第10列数字开始由左向右读取，则选出来的第4个个体的编号为（  ）

A．05    B．09    C．07    D．20

4、下表是鞋子的长度与对应码数的关系

如果人的身高与脚板长呈线性相关且回归直线方程为.若某人的身高为173，据此模型，估计其穿的鞋子的码数为（    ）

A．40 B．41 C．42 D．43

5、用系统抽样法从130件产品中抽取容量为10的样本，将130件产品从1～130编号，按编号顺序平均分成10组（1～13号，14～26号，…，118～130号），若第9组抽出的号码是114，则第3组抽出的号码是（   ）

A．36    B．37    C．38    D．39

6、为全面地了解学生对任课教师教学的满意程度，特在某班开展教学调查．采用简单随机抽样的办法，从该班抽取20名学生，根据他们对语文、数学教师教学的满意度评分（百分制)，绘制茎叶图如图．设该班学生对语文、数学教师教学的满意度评分的中位数分别为，则（　　）

A． B． C． D．无法确定

7、在区间[－π，π 内随机取两个数分别记为a，b，则使得函数f(x)＝x2＋2ax－b2＋π有零点的概率为(　　)

A.  B．

C.  D．

8、如图在圆中，，是圆互相垂直的两条直径，现分别以，，，为直径作四个圆，在圆内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（   ）

A．    B．    C．    D．

9、同时掷两个骰子，则向上的点数之积是的概率是（    ）

A． B． C． D．

10、如图，将半径为1的圆分成相等的四段弧，再将四段弧围成星形放在圆内(阴影部分)．  现在往圆内任投一点，此点落在星形区域内的概率为

A. 1－    B.     C. －1    D.

11、某小区从热爱跳广场舞的3对夫妻中随机抽取2人去参加社区组织的广场舞比赛，则抽取的2人恰好为1对夫妻的概率为（    ）

A． B． C． D．

12、在北京消费季活动中，某商场为促销举行购物抽奖活动，规定购物消费每满200元就可以参加一次抽奖活动，中奖的概率为.那么以下理解正确的是（    ）

A．某顾客抽奖10次，一定能中奖1次

B．某顾客抽奖10次，可能1次也没中奖

C．某顾客消费210元，一定不能中奖

D．某顾客消费1000元，至少能中奖1次

二、填空题

13、

为了了解高一年级学生的视力情况，特别是近视率问题，抽测了其中100名同学的视力情况.在这个过程中，100名同学的视力情况(数据)是________.

14、

某中学青年教师、中年教师和老年教师的人数比例为4∶5∶1，其中青年教师有120人．现采用分层抽样的方法从这所学校抽取容量为30的教师样本以了解教师的工作压力情况，则每位老年教师被抽到的概率为________．

15、在的二项展开式中任取一项，则该项系数为有理数的概率为_________．（用数字作答）

16、盒子中装有编号为1，2，3，4，5，6，7，8，9的九个球，从中任意取出两个，则这两个球的编号之积为偶数的概率是___________（结果用最简分数表示）

三、解答题

17、（本小题满分10分）高一军训时，某同学射击一次，命中10环，9环，8环的概率分别为0.13,0.28,0.31.

(1)求射击一次，命中10环或9环的概率；

(2)求射击一次，至少命中8环的概率；

(3)求射击一次，命中环数小于9环的概率．

18、（本小题满分12分）一个不透明的袋子中，放有大小相同的5个小球，其中3个黑球，2个白球．如果不放回的依次取出2个球．回答下列问题：

(Ⅰ)第一次取出的是黑球的概率；

(Ⅱ)第一次取出的是黑球，且第二次取出的是白球的概率；

(Ⅲ)在第一次取出的是黑球的条件下，第二次取出的是白球的概率．

19、（本小题满分12分）某学校高三年级学生某次身体素质体能测试的原始成绩采用百分制，已知所有这些学生的原始成绩均分布在内，发布成绩使用等级制，各等级划分标准见下表.

规定：A，B，C三级为合格等级，D为不合格等级.为了解该校高三年级学生身体素质情况，从中抽取了n名学生的原始成绩作为样本进行统计.按照，，，，的分组作出频率分布直方图如图1所示，样本中分数在80分及以上的所有数据的茎叶图如图2所示

（1）根据频率分布直方图，求成绩的中位数（精确到0.1）；

（2）在选取的样本中，从A，D两个等级的学生中随机抽取2名学生进行调研，求至少有一名学生是A等级的概率.

参考答案

1、答案B

解析根据题目给出的折线图的信息对选项进行逐一判断即可得到答案.

详解

这14天中空气质量指数小于100的有7天，所以这14天中有7天空气质量优良，故选项A正确；

这14天中空气质量指数的中位数是，故选项B不正确；

从10月11日到10月14日，空气质量指数越来越小，所以空气质量越来越好，故选项C正确；

连续三天中空气质量指数离散程度最大的是10月5日至10月7日，所以连续三天中空气质量指数方差最大的是10月5日至10月7日，故选项D正确．

故选：B

点睛

本题主要考查统计中对折线图的认识，属于基础题.

2、答案B

详解：∵甲得分的极差为32，最小值为6，

∴最大值为32+6=38，即故A正确；

∵乙得分的平均值为24，

∴，解得，即，故B错误；

乙得分为：12,25,26,26,31，中位数和众数都为26，故C正确；

乙数据分布相对甲数据集中，故乙得分的方差小于甲得分的方差，D正确.

故选：B

点睛：本题给出茎叶图，要我们判断其中关于特征数的描述不正确的一项，着重考查了茎叶图的认识，以及中位数和极差的定义、求法等知识，属于基础题．

3、答案C

解析从随机数表第1行第9列和第10列数字开始，由左到右依次选取两个数字，且小于或等于50的编号，注意重复数值要舍去，由此求出答案.

详解

根据题意，从随机数表第1行第9列和第10列数字开始，由左到右依次选取两个数字，其中小于或等于50的编号依次是，可知选出的第4个值为，故选C.

点睛

本题主要考查了简单的随机抽样中的随机数表法的应用，其中解答中熟记随机数表法的抽取方法，依次抽取是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.

4、答案C

解析把人的身高代入方程，可求出脚板长，再查表可得到本题的答案.

详解

令代入直线方程，解得，所以脚板长为，查表得穿的鞋子的码数应为42.

故选：C

点睛

本题主要考查线性回归方程的简单应用，属于基础题.

5、答案A

解析利用系统抽样的特点，确定组数和每组的样本数，写出每组抽取号码的表达式，确定第一组的抽取号码，带入求出第三组的号码.

详解

由题，可知系统抽样的组数为10组，间隔为13，设第一组抽取的号码为x，

有系统抽样的法则，可知第n组抽取的号码为x+13(n-1)，所以第9组抽取的号码为：

x+13(9-1)=114，解得x=10,

所以第3组抽取的号码为：10+13(3-1)=36

故选：A.

点睛

本题目考查了系统抽样的法则，可知第n组抽的个数号码为x+间隔（组数-1），属于基础题.

6、答案A

解析由茎叶图分别求出该班学生对语文、数学教师教学的满意度评分的中位数，由此能比较．

详解

由茎叶图得：

，

，

∴，故选：．

点睛

本题考查中位的求法及应用，考查茎叶图、中位数等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．

7、答案B

解析建立如图所示的平面直角坐标系，则试验的全部结果构成的区域为正方形ABCD及其内部．要使函数f(x)＝x2＋2ax－b2＋π有零点，则必须有Δ＝4a2－4(－b2＋π)≥0，即a2＋b2≥π，其表示的区域为图中阴影部分．故所求概率P＝＝＝.

8、答案C

解析连接小圆的各个交点，形成一个正方形，由半圆形与正方形的关系可求得阴影部分占总面积的比值。

详解

如下图所示，连接相邻两个小圆的交点，得四边形EFMN，易知四边形EFMN为正方形

设圆O的半径为r，则正方形EFMN的边长也为r

所以正方形的EFMN的面积为r2

阴影部分的面积为

所以阴影部分占总面积的比值为

即在圆内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是

所以选C

点睛

本题考查了几何概型在概率问题中的应用，几何图形较为复杂，需要逐步分解分析，属于中档题。

9、答案D

解析由同时掷两个骰子有种结果，再列举出点事之积为3所含的基本事件的个数，

根据古典概型及其概率的计算公式，即可求解.

详解

由题意可知，同时掷两个骰子，共有种结果，

其中向上的点数之积为3的有，共有2中情形，

根据古典概型及其概率的计算公式，可得概率为，故选D.

点睛

本题主要考查了古典概型及其概率的计算，其中解答中根据试验得到基本事件的总数，以及所求事件中所包含的基本事件的个数是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.

10、答案C

详解：将图形平均分成四个部分，则每个图形空白处的面积，

阴影部分的面积为，

根据几何概型公式可得点落在星形区域内的概率为：

故选.C.

点睛：本题主要考查几何概型的概率计算，求出阴影部分的面积是解决本题的关键．根据几何概型，求出阴影部分的面积，即可得到结论.

11、答案A

解析设第1，2，3对夫妻分别为，，，从中随机抽取2人，

所有等可能的结果为，，，，，，，，，，，，，，，共有15种，

其中抽取的2人恰好为1对夫妻的情况有，，，共3种，

所以抽取的2人恰好为1对夫妻的概率为．

故选：A.

12、答案B

解析根据概率的定义进行判断.

详解：解：中奖概率表示每一次抽奖中奖的可能性都是，

故不论抽奖多少次，都可能一次也不中奖，

故选：B.

点睛

此题考查对概率定义的理解，属于基础题

13、答案总体的一个样本

解析

故答案为：总体的一个样本

14、答案

解析

由青年教师、中年教师和老年教师的人数比例为4∶5∶1， 知青年教师的人数比例为，故该校全部教师人数为：120÷＝300(人)．

采用分层抽样的方法从这所学校抽取容量为30的教师样本，则每位老年教师被抽到的概率为P＝＝.

故答案为：.

15、答案

解析展开式的通项为，

，

当且仅当为偶数时，该项系数为有理数，

故有满足题意，

故所求概率.

16、答案

解析9个数5个奇数，4个偶数，根据题意所求概率为．故答案为．

17、答案（1）P(A10)＝0.13，P(A9)＝0.28，P(A8)＝0.31；（2）0.41；（3）0.59.

（2）利用互斥事件概率的加法公式，即可求解；

（3）利用对立事件的概率计算公式，即可求解．

详解

设事件“射击一次，命中i环”为事件Ai(0≤i≤10，且i∈N)，且Ai两两互斥．

由题意知P(A10)＝0.13，P(A9)＝0.28，P(A8)＝0.31.

(1)记“射击一次，命中10环或9环”的事件为A，那么P(A)＝P(A10)＋P(A9)＝0.13＋0.28＝0.41.

(2)记“射击一次，至少命中8环”的事件为B，那么P(B)＝P(A10)＋P(A9)＋P(A8)＝0.13＋0.28＋0.31＝0.72.

(3)记“射击一次，命中环数小于9环”的事件为C，则C与A是对立事件，

∴P(C)＝1－P(A)＝1－0.41＝0.59.

点睛

本题主要考查了互斥事件和对立事件的概率的计算问题，其中明确互斥事件和对立的事件的概念和互斥事件和对立时间的概率计算公式是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．

解析

18、答案（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）

（Ⅱ）利用独立事件的概率公式直接求解即可；

（Ⅲ）直接用条件概率公式求解．

详解

依题意，设事件A表示“第一次取出的是黑球”，设事件B表示“第二次取出的是白球”

（Ⅰ）黑球有3个，球的总数为5个，

所以P（A）；

（Ⅱ）第一次取出的是黑球，且第二次取出的是白球的概率为P（AB）；

（Ⅲ）在第一次取出的是黑球的条件下，第二次取出的是白球的概率为P（B|A）．

点睛

本题考查了古典概型的概率公式，考查了事件的相互独立性及条件概率，属于基础题．

解析

19、答案（1）中位数为；（2）.

（2）由茎叶图中的数据，利用列举法求出基本事件数，计算所求的概率值．

详解：解：（1）根据频率分布直方图，所以

由，

所以中位数位于内，

所以中位数为；

（2）由茎叶图知，等级的学生有3人，等级的学生有人，

记等级的学生为、、，等级的学生为、、、、，

从这8人中随机抽取2人，基本事件是：

、、、、、、、、、、、、、

、、、、、、、、、、、、、、共28个；

至少有一名是等级的基本事件是：概率．

、、、、、、、、、、、、、

、、、、共18个；

故所求的概率为．

点睛

本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了列举法求古典概型的概率问题，属于基础题．

解析