2022届新教材北师大版三角函数解三角形单元测试含答案10

这是一份2022届新教材北师大版三角函数解三角形单元测试含答案10，共12页。
  2022届新教材北师大版  三角函数解三角形     单元测试一、选择题1、若，则=（  ）A． B． C． D．2、已知，则（    ）A.     B.     C.     D. 3、已知角的顶点在坐标原点O，始边与x轴的非负半轴重合，将的终边按顺时针方向旋转后经过点（3，4），则（    ）A. B. C. D.4、已知函数为定义在上的奇函数，则（    ）A． B． C． D．或5、函数的最小正周期是（    ）A． B． C． D．6、中，角，，所对的边分别为，，已知，，，则（）A． B． C．或 D．或7、在中，，是，所对的边，已知，则的形状是（    ）A．直角三角形 B．等腰三角形C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形8、在中，，，，则为（    ）A． B． C． D．9、的内角的对边分别为,已知,则的面积为A．     B．     C．     D． 10、在中，，则∠等于(　　)A．30°或150° B．60° C．60°或120° D．30°11、要得到函数的图象，只需将函数的图象（    ）A．先向右平移个单位长度，再向下平移1个单位长度B．先向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度C．先向右平移个单位长度，再向下平移1个单位长度D．先向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度12、把函数的图象向右平移个单位长度，得到的图象所对应的函数的解析式是（    ）A． B．C． D． 二、填空题13、设f(θ)=,则f=_____.14、化简：的结果为__．15、在中，内角所对应的边分别为，且，若的面积，则面积的最小值为______．16、在四边形中，，，，，则的最大值为______. 三、解答题17、（本小题满分10分）的内角，，的对边分别为，，，已知，.（1）若，求.（2）若，求的面积.18、（本小题满分12分）函数.（1）求函数的对称中心；（2）将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象，其中且，求函数在上的取值范围.19、（本小题满分12分）已知扇形的面积为，弧长为，设其圆心角为（1）求的弧度；（2）求的值.   
参考答案1、答案A解析由条件利用诱导公式进行化简所给的式子，可得结果．详解若，则，故选：A．点睛本题主要考查利用诱导公式化简式子，属于基础题．2、答案A详解：，，.故选：A.点睛：熟练运用诱导公式，并确定相应三角函数值的符号是解题的关键．在三角函数式的求值与化简中，要注意寻找式子中的角，函数式子的特点和联系对式子进行化简．3、答案B解析由题意利用任意角的三角函数的定义及二倍角的余弦公式，求得结果．详解∵角α的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边按顺时针方向旋转后经过点（3，4），∴，∴∴，故选：B．点睛本题主要考查任意角的三角函数的定义，二倍角的余弦公式，考查了逻辑思维能力，属于基础题．4、答案A解析，又因为为奇函数，则从而,故选：A5、答案C解析，，∴.故选:C6、答案D详解：解：因为，，，所以由正弦定理得，，得，因为，，所以，所以或,故选：D点睛此题考查正弦定理的应用，属于基础题7、答案B详解：由正弦定理得，所以，所以,因为,所以.所以三角形是等腰三角形.故选：B点睛本题主要考查正弦定理的应用，考查差角的正弦公式的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.8、答案A详解：由正弦定理得，.故选：A.点睛本题考查正弦定理的应用，属于基础题.9、答案B解析∵∴根据正弦定理得，即.∵∴故选B.10、答案C解析直接使用正弦定理，即可求得结果.详解：根据正弦定理，可得，解得，故可得为60°或120°；又，则，显然两个结果都满足题意.故选：C.点睛本题考查正弦定理的直接使用，属基础题.11、答案B解析，所以先向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度可得到的图象.故选：B.12、答案B解析由题意，将函数的图象向右平移个单位长度，可得.故选B．13、答案解析先化简给出的函数的解析式，然后根据诱导公式求出函数值即可．详解∵f(θ)========cos θ-1，∴fcoscoscos．点睛本题考查三角函数式的化简，解题时要熟练运用因式分解的相关公式和相关的三角函数关系式，其中正确应用公式是解题的关键．14、答案2解析．故答案为：2．15、答案详解：由，得，由正弦定理得，所以，，则，所以，由余弦定理得，即，所以，当且仅当时等号成立，故，所以面积的最小值为．故答案为：.点睛本题考查正弦的倍角公式、利用正弦定理进行边角转化，涉及余弦定理，面积公式，以及基本不等式求最值，属综合压轴题.16、答案解析因为，所以由正弦定理可得，在以为直径的圆上，要使最大，就是到圆周上动点的最大值，为到圆圆心的距离加半径，即是，故答案为.考点：1、正弦定理、余弦定理应用；2、圆的性质.方法点睛本题主要考查正弦定理、余弦定理应用以及圆的性质，属于难题. 在解与三角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据，对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）；（2），同时还要熟练掌握运用两种形式的条件. 对正弦定理也是要注意两方面的应用：一是边角互化；二是求边求角.17、答案（1）；（2）.（2）利用正弦定理化简已知条件，结合余弦定理列方程，由此求得，进而求得三角形的面积.详解：（1）因为，，，所以根据正弦定理可得.又，所以，.（2）因为，由正弦定理得，根据余弦定理可得，则，，则的面积为.点睛本小题主要考查正弦定理、余弦定理解三角形，考查三角形的面积公式，属于中档题.解析18、答案（1）；（2）.解析（1）由题意，函数，令，解得，所以函数的对称中心为.（2）由题意，将函数的图象向左平移个单位得到，因为，且，可得，，且，又因为，所以，当时，函数取得最大值，最大值为，当时，取得最小值，最小值为，所以.19、答案（1）（2）（2）先由诱导公式化简待求式为，利用两角差的正切公式可求．详解：（1）设扇形的半径为r，则，所以.由可得，解得.（2）..点睛本题考查扇形的弧长与面积公式，考查诱导公式，同角间的三角函数关系，考查两角差的正切公式．求值时用诱导公式化简是解题关键．.解析