2022届新教材北师大版三角函数解三角形单元测试含答案17

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  2022届新教材北师大版  三角函数解三角形    单元测试一、选择题1、已知为锐角，且，则（    ）A.     B.     C.     D. 2、的值为（    ）A． B． C． D．3、在中,已知,则此三角形一定为(    )A．锐角三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．钝角三角形4、在锐角中，角，，的对边分别为，，，若，则的取值范围是（    ）．A． B． C． D．5、圆心在坐标原点的圆上有两点、，点的坐标为且，若点在角的终边上且角是三角形的一个内角，则的值为（    ）A． B． C． D．6、已知中， ， ， ，则角等于（   ）A．     B．     C．     D． 或7、在中，角的对边分别为，其中,,,则(    )A．     B．     C．     D． 8、在中，角、、的对边分别为、、，若，，，则的值为（   ）A．    B．    C．    D．9、在中，， ，，则等于(　 　)A．或 B． C．或 D．10、在中，如果，，，则此三角形有（    ）A．无解 B．一解 C．两解 D．无穷多解11、函数，的部分图象如图所示，则的值分别是（  ）A．    B．C．    D．12、若函数f(x)=sinx, x∈[0, ], 则函数f(x)的最大值是      (     )A．     B．     C．     D．  二、填空题13、已知,则________.14、__________．15、在中，内角所对应的边分别为，且，若的面积，则面积的最小值为______．16、已知的三个内角，，所对的边分别是，，，且角，，成等差数列，则的值为__________． 三、解答题17、（本小题满分10分）已知．（1）化简：；（2）在中，内角A、B、C所对的边长分别是a、b、c，若，，且的面积，求a、b的值．18、（本小题满分12分）已知函数．（1）求的单调递增区间；（2）若角α，β的终边不共线，且，求的值．19、（本小题满分12分）（1）已知，求的值；（2）已知，求的值.   
参考答案1、答案C解析由于为锐角，所以，且， =，选C.2、答案A解析利用诱导公式化简即得解.详解.故选：A点睛本题主要考查诱导公式化简求值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和计算能力.3、答案C解析将,化简为,即,即可求得答案.详解 故,即 ,故此三角形是等腰三角形故选:C.点睛本题考查三角形形状的判定,考查诱导公式与正弦两角和公式,考查运算能力与推理能力,属于中档题.4、答案C解析因为，由正弦定理得，因为，所以，所以，即，所以．因为，所以，所以，所以，所以由正弦定理得 ，由题意知，所以，所以．故选：C．5、答案A解析因为，为等边三角形，，即，而为三角形的内角，，故选：A．6、答案A解析根据正弦定理得，由于，所以或，又因为，所以，则，故选择A.7、答案B解析在中，先利用A+B+C=,得A= 再由正弦定理求出a即可.详解在中，因为A+B+C=A++=，所以A=，有正弦定理得 = ，所以故选：B点睛本题考查的是在三角形中利用内角和等于 ，还有正弦定理的应用，属于基础题.8、答案B解析由正弦定理可推导出的取值，再利用二倍角公式求得结果.详解由正弦定理可得：即    本题正确选项：点睛本题考查正弦定理和二倍角公式的应用，属于基础题.9、答案D解析已知两边及其中一边的对角，求另一边的对角，先由正弦定理求，再求.详解由正弦定理，可得.由，可得，所以.故选D.点睛本题考查正弦定理的应用. 已知两边及其中一边的对角，由正弦定理求另一边的对角，要注意判断解的个数.10、答案C解析首先利用正弦定求得的范围，然后根据条件和三角形的内角，即可作出判定，得到答案.详解根据正弦定理，可得，所以，因为，所以，又由，则，有两个满足条件，所以此三角形由两解，故选C.点睛本题主要考查了正弦定理的应用，以及三角形解得个数的判定问题，其中解答中熟练应用正弦定理求得的范围，再根据角进行判定是解答本题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.11、答案A解析由函数图像先确定周期，进而可求出，再由，结合，即可求出结果.详解由图像可得，所以，所以，又，所以，所以，又，所以.故选A点睛本题主要考查三角函数的图像和性质，由函数的部分图像确定和的值，熟记性质即可，属于基础题型.12、答案D解析分析先求出的取值范围，然后再求出sinx的最大值，进而得到函数f(x)的最大值．详解∵，∴，∴，∴，即，∴的最大值为．故选D．点睛本题考查函数的最值的求法，解题时将看作一个整体，求出的范围后再结合函数的图象可得所求，注意整体思想及数形结合思想的运用．13、答案解析利用以及诱导公式，直接求出sin与cos的关系，求出结果．详解因为＋＝－，所以sin＝sin＝－sin＝－cos＝－.故答案为-.点睛本题是基础题，考查利用诱导进行化简求值，注意角的变换的技巧，是快速解答本题是关键，考查计算能力，转化思想．14、答案4解析.故答案为：4.15、答案详解：由，得，由正弦定理得，所以，，则，所以，由余弦定理得，即，所以，当且仅当时等号成立，故，所以面积的最小值为．故答案为：.点睛本题考查正弦的倍角公式、利用正弦定理进行边角转化，涉及余弦定理，面积公式，以及基本不等式求最值，属综合压轴题.16、答案1详解：角，，成等差数列，， ，       由由余弦定理，整理可得：       故答案为1.点睛：本题考查了余弦定理和等差数列的性质，属于基本知识的考查.17、答案（1）；（2）．（2）由（1）可得，再根据三角形的面积公式和余弦定理可求得，解之得答案.详解：（1）因为，所以；（2）因为，即，又，所以，因为的面积，所以，解得，又，所以，由，解得，所以.点睛本题考查运用诱导公式化简，三角形的面积公式和余弦定理的运用求解三角形，属于中档题.解析18、答案（1）（2）（2）利用（1）的函数关系式，进一步建立α和β的关系式，最后求出函数的值．详解解：（1）函数．，，令，解得：，故函数的单调递增区间为：．（2）由于，所以，，角α，β的终边不共线，所以，整理得，所以．点睛本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数的性质的应用．解析19、答案（1）；（2）.（2）根据诱导公式求值。详解（1）由题得.（2）,所以.点睛本题考查三角函数的基本运算和诱导公式求值。解析